数学建模课程论文-浅谈数学模型在物流管理中的作用

浅谈数学模型在物流管理中的作用“模型”这个词用于不同的领域有不同的含义。它通常是指人们为了某个特定的目的而将原型的某些信息精简压缩，加以提炼而构造的原型替代物。例如，飞机或建筑物的微缩模型。尽管这个词有许多不同的用法，但它却指明一个共同点属性，那就是与实物的相似性。模型其实只是实际对象的替代物，只是实际对象的某些方面和某些层次的近似表示，它应包含实际系统中的主要因素，但不可能与实际系统一一对应。因此，数学模型，通俗地去理解指的便是利用数学语言和工具来简洁明了的表述一些复杂信息，具体的定义是指数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构或数学表示。20世纪90年代以来，物流的重要性越来越多的被人们所认识，被称为企业的“第三利润源泉”。我国物流国标定义为：物品从供应地向接受地的实体流动中，将运输、储存、装卸、搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等功能有机结合、优化管理来满足物主要求的过程。因此，如何在整个物流体系中充分的运用数学模型，发挥数学模型所具有的分析，预测，干预等作用来优化整个物流系统，成为了物流管理中的一个重要研究方面。接下来，本文将通过数学模型在物流管理中的预测过程、运输活动、库存现象三方面的具体应用来论述数学模型以及数学建模思维在物流管理中的作用。一、数学模型在物流管理中具有预测作用物流产业作为综合性很强大经济产业，无论是物流产业的宏观决策，还是物流企业的规划和经营决策，都需要以正确的预测为前提，而物流需求预测则是物流管理的基础。在需求预测中往往依据具体的实际情况来选择相对应的预测模型，现将各预测模型特点对比如下;模型名称时间范围适用情况需做工作一元线性回归预测模型短、中期自变量与因变量之间存在线性关系需费大量的调查研究工作多元线性回归预测模型短、中期因变量与两个或两个以上的自变量之间存在着线性关系需费大量时间为所有变量收集历史数据，通常借助于计算机计算非线性回归预测模型短、中期因变量与一个或多个自变量之间存在着某种非线性关系需手机历史数据，并用多个非线性模型进行拟合试验，需借助于计算机时间序列平滑预测模型中期只使用于短期预测，精确度不高只需时间序列历史数据产销平衡预测模型短、中、长期适用于预测某些区域间、某种货物交流量需先对各区域的货物总发送量和到达量作预测，也可能还需基年各区域间的物流分布表从中我们可以看出，任何一种预测模型都是建立在一定的假设条件之上的，而任何一种假定条件都无法囊括现实世界中错综复杂的关系。因此，在选择预测模型时应切合实际情况，而不是生搬硬套。也就是说，一个适合的模型选择，不仅要包含影响被预测项目的主要因素，而且要适应于预测的环境和条件，还应考虑到预测模型的有效时间范围、精确度以及需做的工作量等。由此，我们可以类推到数学模型的建立以及其在实际问题中的应用也是应该如此考虑，再最终做出选择的。[案例]（引自[4]）某国际集装箱码头统计了12年集装箱吞吐量与该地区工业生产总值的关系。某码头集装箱年吞吐量与该地区工业生产总值的关系工业产值（亿元）99110132161193194246274281344372349年吞吐量（×104TEU）435366708493110131170169197178注：TEU为国际集装箱运输的计量单位，即一个20尺标准箱试预测当该地区工业产值达到500亿元时，该码头集装箱的年吞吐量为多少?(取显著性水平α=0.05)利用一元线性回归模型进行预测为：作出散点图：从图中大致可看出两者的关系是一种正相关关系，而且近于线性。选择线性回归模型：yi=a+bxi由模型计算得a=-7.272，b=0.519，即回归模型为：yi=-7.272+0.519xi接下来进行统计检验：Qe=i=1n(yi-因为v=0.1137，在0.1～0.15之间，说明估计误差较小，比较满意。经计算，相关系数r=0.973,说明两变量高度相关再进一步经过可决系数检验，t检验，D-W检验可知此模型拟合得较好。所以，当工业产值为500亿元时，由回归方程得yi=-7.272+0.519×500=252.35，即该码头集装箱的预测年吞吐量为252.35×104TEU通过预测模型的运用，例如回归模型，可以探求物资需求和生产中的自身规律，从而为物流预测提供有价值的信息，为企业能够进行商品的科学配送提供了基础数据。二、数学模型在物流管理中具有预测作用数学模型（引自[7]）假设有m个生产地点,可以供应某种物资(以后称为产地)，用Ai表示，i=1,2,×××,m；有n个销售地，用Bj表示，j=1,2,×××,n；产地的产量和销售地的销售量分别为ai,i=1,2,×××,m和bj,j=1,2,×××,n，从Ai到Bj运输单位物资的运价为cij，这些数据可汇总于如下表2—1。销地产地12…n产量12…mc11c12…cc21c21…c…………cm1cm2…a1a2am销量b1b2…b3若用xij表示从Ai到Bj的运量,那么在假设产销平衡的条件下，要求得总运费最小的调运方案，可求解以下数学模型：这就是物流管理中运输问题的数学模型。模型求解：利用表上作业法求解，可归纳为：（1）找出初始基可行解，即在(m´n)产销平衡表上给出m+n-1个有数字的格，这些有数字的格不能构成闭回路，且行和等于产量，列和等于销售量；（2）求各非基变量的检验数即在表上求空格的检验数，判别是否达到最优解。如果达到最优解，则停止计算，否则转入下一步；（3）确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解，在表上用闭回路法进行调整。（4）重复（2）、（3）步，直到求得最优解为止。接下来，我们运用此模型进行实际问题的求解：[案例]已知某公司的主要业务是膨化食品，它下面设有A、B、C三个加工厂各厂每天的产量分别是A—4吨，B—3吨，C—5吨。该公司把这些食品运往D、E、F、G四个地区进行销售，各地区每天的销量分别是:D-2吨，E-4吨.F-3吨，G-3吨。从各加工厂到各销售门市部每吨食品的运价(单位:元/吨)如下表所示。问该公司应如何安排调运在满足各门市部销售量的情况下使总运费支出最少?单位运价表(单位:元/吨)门市工厂DEFGA10902080B40705060C30601040利用上述数学模型进行求解之后，我们可以得到最佳运输方案为：门市工厂DEFG产量A224B213C235需求量243312此时总运费最少为:S=2×10+2×20+2×70+1×50+2×60+3×40=490（元）从中我们可以看出运用数学模型解决物流中的运输问题，可以为我们寻得最优方案，节省不必要的运费。在整个物流系统中，物资配送占有举足轻重的作用，是物流的核心问题，据统计物流运输配送成本占物流总成本的35%-50%左右，占商品价格的4%-10%。可见有效降低运输成本的对物流总成本的节约具有十分重要的意义。因此如何组织物资调运才能使总运输成本最少的问题便至关重要，其中对物料配送过程中进行定量分析，建立科学有效的数学模型便是解决该问题最直接有效的措施之一。在今天这个科技日新月异，经济发展日趋全球化的社会中，产品销售都不再只局限于某一临近地区，而应实现跨区域，全面销售，企业才能更进一步的壮大市场份额，实现公司真正的国际化、全球化。但是我们也应该看到，在现实生活中，往往实际情况是无法满足上述模型的假设条件的。对于这方面，就要求我们在运用数学模型时，应善于观察，具有转化化归思想，将不常见的、不符合的经过一定的假设和对模型的变换后转化为利用常规的模型所能解决的。例如当产量大于销量时，即不符合了模型中提出的产量等于销量的假设条件，但是若假设有一个虚拟的销地，并使其销量等于产量比销量多的部分，那么便可以实现产销平衡，能够利用上述模型进行求解。而虚拟销地的实际意义是留于仓库中未被运出的产品数量，此时运费应设为0，再者若库存需要费用，则运费应设为库存费用。由此我们可以看出数学模型虽然无法囊括现实生活中的所有因素，但是，只要在运用时我们能够不拘泥于模型本身，发散思维，把握住模型的主干特征，联系实际问题进行改进，就能更好更充分的运用模型。举一反三，灵活运用，将原模型的结论进行相应的推广，才是能真正充分运用数学模型。因此，在现实的物流运输体系中，为了能够更好的优化运输方案，更进一步的发挥数学模型的作用，不仅要熟悉其中的基本数学模型，更应结合数学建模思维。三、数学模型在物流管理中具有干预作用在物流管理中，常用的库存模型有以下三种：（1）T——循环策略：补充过程是每隔时间T补充一次，每次补充一个批量Q。（2）(T,S)补充策略：每隔一个时间段T盘点一次，并及时补充，每次补充到存贮水平S。（3）(T,s,S)策略：每隔一个时间段T盘点一次，但不一定要补充，只有当存贮量小于保险存贮量s时，才补充，并一次性补充到定额水平S(S>s)。接下来以经典的EOQ模型进行介绍：记存储参数如下：T——存储周期或订货周期R——单位时间需求量Q——每次订货批量C1——存储单位物资单位时间的库存保管费C2——每次订货的订货费t——提前订货时间在研究、建立模型时，需作如下假设：（1）缺货费用无穷大；（2）当存贮降为0时，可以立即得到补充（即生产时间或拖后时间很短，可以近似地看成为0）；（3）需求是连续的、均匀的，设需求速度为R（单位时间的需求量）为常数，则t时间的需求量为Rt；（4）每次订货量不变，订购费不变（每次生产量不变，装配费不变）；（5）单位存贮费不变。假定每隔t时间补充一次存贮，那么订货量必须满足t时间内的需求Rt，设订货量为Q，则有Q=Rt，订购费为C3，货物单价为K，则订货费=C3+KRt。t时间的平均订货费为C3/t+KR，又t时间内的平均存贮量为：：单位存贮费用为C1，所以t时间内所需平均存贮费用为：t时间内总的平均费用为：C(t)=C3/t+KR+C1Rt/2即每隔t0时间订货一次可使C(t)最小。订货批量Q0,即从上面的模型中我们可以大致看出当订货费越高，需求量越大，则每次订货量应越大，反之订货量应越小。当存储费越高，则每次订货量应越小，反之，每次订货量越大。[案例]某钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每月需存贮费5.3元,每次生产需调整机器设备等共需装配费2500元.该厂每次的生产量为多少？全年应几批进行生产?解:若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。则每月需要总费用：5.3×3000/2+2500=10450(元/月)全年需要总费用:10450×12=125400(元/年)若按E.O.Q公式计算,每次生产批量Q0为:利用Q0计算出全年应生产n0次:两次生产相隔的时间:t0=365/21.4≈17(天)17天的单位存贮费为:5.3×17/30=3(元/吨)共需费用:3×1682/2+2500≈5023(元)按全年生产21.5次(两年生产43次)计算,全年共需要的总费用是:5023×21.5=107995(元/年)两方案相比较,该厂在利用E.O.Q公式求出经济批量进行生产即可节约资金125400–107995=17405(元)。由此我们可以看出，数学模型的良好运用可以使得我们在相同的情况下，仅是因为策略的改进而获得不菲的节约资金。通过模型的建立，可以在类似的情况下不必再去进行繁琐的分析，直接通过公式来获得最佳方案，不仅快捷方便，而且方案得到了优化。进一步的去比较了解物流管理中常用的库存模型，则大部分都是以经典的EOQ模型为基础进行改进而得到的模型。这就启发我们在数学模型的实际运用中，应具有类比思想。通过类比已有模型,并通过作出某些辅助假设或近似条件而间接得到解决新问题的方法。这也是创造性的一种体现.这种创造性是与经验、想象力、洞察判断力以及联想、直觉、灵感分不开的。通过对物流管理中需求预测、运输、库存等方面中数学模型的应用来深刻认识数学模型在物流管理中的预测以及优化管理方面的巨大作用。物流活动涉及运输、装卸搬运、存储、加工、分拣、包装、配送、信息处理等。其中的每项活动都需要消耗费用与成本，物流的经营责任便是使物流活动达到尽可能低的成本，而这也正是为何数学模型能在物流管理中得到广泛应用的原因。在物流系统中，充分运用数学建模思想，灵活利用数学模型，可以解决系统中各部分的复杂现实问题的方案优化，进行整个系统或各子系统的效益、功能最优化和评价分析，最终达到最终达到以最小的代价实现物流系统的最大功能，从而以物流系统的最优化带动企业整个运作系统的最优化。参考文献[1]MsAroraandA.Rogerson著胡瑞平译:《Teac