毕业设计 毕业论文 数学建模课程设计 长江流域水质评价与预测

10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书一、设计目的通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节，掌握本门课程的众多数学建模方法和原理，并通过编写C语言或matlab程序，掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法，并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌握C语言或matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好，输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。二、设计教学内容1线性规划（掌握线性规划的模型、算法以及Matlab实现）。整数线性规划（掌握整数线性规划形式和解法）。2微分方程建模（掌握根据规律建立微分方程模型及解法；微分方程模型的Matlab实现）。3最短路问题（掌握最短路问题及算法，了解利用最短路问题解决实际问题）。行遍性问题（了解行遍性问题，掌握其TSP算法）。4回归分析（掌握一元线性回归和多元线性回归，掌握回归的Matlab实现）。5计算机模拟（掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生；能够用Monte-carlo解决实际问题）。6插值与拟合（了解数据拟合基本原理，掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题）。

三、设计时间2012—2013学年第1学期：第16周共计一周长江流域水质评价与预测（课程设计）摘要本文利用综合加权算法，根据水质所属类别和各指标量所计算出的综合污染指数对长江近两年多的水质情况做出了定量的综合评价,得出长江流域2003年6月-2005年9月平均综合指数分别为:月份Jun-03Jul-03Aug-03Sep-03Oct-03Nov-03Dec-03Jan-04Feb-04Mar-04指数2.8843.23983.01453.00572.97153.10723.35093.38783.57383.4163月份Apr-04May-04Jun-04Jul-04Aug-04Sep-04Oct-04Nov-04Dec-04Jan-05指数3.04413.08642.96383.15442.8652.85312.74742.84492.97642.9453月份Feb-05Mar-05Apr-05May-05Jun-05Jul-05Aug-05Sep-05指数2.92712.65822.69012.86532.79792.76792.87692.7364在长江流域各指标的主要污染源的确定问题上，先后建立了完全混合式数学模型、一维多点源稀释自净模型和一维连续点源流入模型，这几个模型的求解结果都得到了较好的验证，找到的高锰酸盐和氨氮污染源都主要在：重庆朱沱～湖北宜昌段，湖北宜昌～湖南岳阳段，安徽安庆～江苏南京段。在对长江水质情况进行长期预测时，建立了GM(1，1)预测模型和组合灰色神经网络模型，求解结果的误差的方差为0.4711,达到了可行要求,预测结果显示不可饮用的水所占总的长江水的比例明显增加，也反映出长江的水质类别逐渐往不可用水的类别的演变，甚至显一种不可逆转的趋势，这表明若现今不采用及时有效的措施治理长江，十年后长江的水生态环境必将崩溃，到那时进行水质改进将履步为艰。在废水处理问题上，我们巧妙地运用了线性回归和按权平均相结合的方法，得出了较好的结果，未来十年中每年需要处理污水量依次为(亿吨)：年份2005200620072008200920102011201220132014需处理废水208.89227.07240.47254.43269.23285.05302.03320.31339.98361.13本文最后针对长江水质污染的治理问题，提出了建立排污权交易制度、从指标浓度转变到排放总量、改革经济评价体系等具有相当参考价值的建议。关键词：综合加权灰色神经网络一维多点源废水处理一、问题重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。2004年10月，“保护长江万里行”考察团从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。取得了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1-0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。“1995-2004年长江流域水质报告”中给出了长江流域水质情况的主要统计数据，表1是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值,其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。表1——《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值单位：mg/L二、问题的假设评价水质的各指标间相互作用关系忽略不计；题中数据为断面每月的统计平均值；能客观反映所在断面、干流的实际情况；附件4所给数据的具有可预测性；认为长江自然净化能力可以认为是近似均匀的；长江上流的污染较少，即使有也将其纳入第一个断面所在区域所产生的污染中；在预测模型中，假设未来十年没有发生重大自然突变；废水一经处理即达到饮用水标准；废水在每年各时期是均匀排放的；符号约定：第j个断面的水质综合指数；P：长江流域的综合水质指数；：两断面之间地区某污染物排放的浓度；F：两断面之间地区某污染物排放量的平均值；：长江1995-2004年长江流域水质报告的原始数据；：长江1995-2014年长江流域水质报告的预测数据；Qi：长江第i年的总流量；：第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水占全部水的百分比；模型分析与求解长江综合评价分析：为保护水资源、控制水质污染，通常选取流域的若干个断面作为观测站，选择具有代表性的评价因子进行测量，并以监测数据的月（或周）平均值与评价标准之比作为分指数，再通过算术平均方法运算得出一个综合指数，代表水体的污染程度,以此进行不同流域或同一流域不同时期的水质比较，并根据国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》（见表1）中4个主要项目标准限值来确定污染类别，分别为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类。题中己给出各个断面所属类别，也即是断面所在区域长江的水质类别，但是实际应用中发现两个综合指数相近的断面却被归为不同的两类，因此，我们采用改进的综合加权法得到水质综合指数，这是一个由整数和小数两部分构成：整数部分代表断面水质功能类别，使综合水质指数与水质类别统一起来；小数部分为各污染指数的加权平均,以区别同类水质的优劣,提高了分辨率。再将得到的断面（地区）综合水质指数取加权平均值，即为长江全流域的水质情况的综合评价指数。记为综合加权法模型。断面综合指数参考文献：参考文献：[1]梁德华,蒋火华.河流水质综合评价方法的统一和改进[J].中国环境监测,2002,18(2):63~66[2]薛巧英,刘建明.水污染综合指数评价方法与应用分析[J].环境工程,2004,22(2):64~66参照国家水质综合评价方法，得到第j个断面的水质综合指数为：：第j个断面综合水质类别，第Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类的取值分别对应1，2，3，4，5，6；为j断面第i项污染指标的分指数；为第i顶污染指标的权重，此值可由国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值计算得到；为经验系数，它的作用是使式满足。分指数的计算：j断面第i项污染指标的分指数为：为j断面第i项指标的浓度；为此项指标的标准值，本文取第Ⅲ类作为标准值；对于高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮（NH3-N）两种污染指标可采用上述的分指数形式；但对PH值，我们从题中附表给出《地表水环境质量标准》中可知，PH值对划分五类水质标准并末有实际性影响，进一步考察附件3中的PH值，末发现有超过6-9的范围，因此我们选择PH值为7作为其标准值；溶解氧（DO）与其它水质参数的性质不同，在计算中需采用不同的分指数计算式：式中:——第j断面溶解氧分指数；——氧气在水中的饱和浓度；——水温（℃）,在此计算中取20℃；——第j断面溶解氧的浓度；——溶解氧的评价标准,在此取III类水质标准；污染指标的权重计算影响水质的各种污染指示的影响程度不同，以表示其大小：；——表示第i种污染指标I类水质标准值；——表示第i种污染指标V类水质标准值经验系数的选取的选取既要保证成立，又要具有较高的分辨率,经过查阅相关资料，我们选择如下标准：当水质类别为Ⅰ类时,ρ=1；当水质类别为Ⅱ类时,ρ=0.47；当水质类别为Ⅲ类时,ρ=0.45；当水质类别为Ⅳ类时,ρ=0.41；当水质类别为Ⅴ类时，ρ=0.18；当水质类别为劣Ⅴ类时，ρ=0.17；当水质类别为劣Ⅴ类时，可能出现指数过大，当ρ=0.17时，仍不能满足，则规定长江流域综合水质指数由上述方法得到各断面的水质指数后，长江流域的综合水质指数P即为各个干流及支流的综合加权平均：其中，m为监测断面数，为j断面的综合水质指数。高锰酸盐指数和氨氮的污染源污染物进入水体后，在水体的平流输移、纵向离散和横向混合作用下，发生物理、化学和生物作用，使水体中污染物浓度逐渐降低。水体污染物降解规律，可以采用一定的数学模型来描述，通常有零维模型、一维模型、二维模型等。根据长江流域各河段的经验表明污染物在较短的时间内基本能混合均匀，污染物浓度在断面横向方向变化不大，横向、垂向的污染物浓度梯度可以忽略。本题的关键是找出长江干流近一年多的主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源在何处。因未知各河段是否有主要污染源及其位置所在，事实上因长江沿岸不断的有水源流入，若某河段有主要污染源，此时从这一段流入的水，其污染物高锰酸盐指数和氨氮的浓度会明显的高于其它河段。现在我们已知各河段的水流量，流速，及各污染物高锰酸盐指数和氨氮的浓度。所以只要通过以下模型计算出从各河段流入的水的浓度即可知那一段有主要污染源。完全混合式数学模型和一维多点源稀释自净模型此模型的主要思想是：先用完全混合式数学模型将这一段河中的流量都换算到上一观测站，再利用一维多点源稀释自净模型可知在下一观测站的污染物高浓度。因河段的水流量，流速，及各污染物高锰酸盐指数和氨氮的浓度都是已知的，所以我们可以利用以上推出的公式反求出流入该河段的某污染物的平均浓度。完全混合式数学模型当污染物随着废水、污水稳态排入均匀恒定的河流后,经过混合过程段达到充分混合段时,河流断面上的污染物浓度基本相同,此时污染物浓度由质量平衡原理得出河流完全混合模式为：式中:——点源污水排放量,；—点源污水浓度,；—混合前河水流量,；—混合前河水浓度,；—混合后河水浓度,；一维多点源稀释自净模型一维均匀河流水质模型基本方程的通式为：K为长江流域主要污染物高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮（NH3-N）的降解系数常介于0.1-0.5之间(单位：1/天)，在均匀河段定常排污条件下,即截面积，流速,流量以及污染物输入量和弥散系数都不随时间而变化时，即，此时上式变为:如果边界条件时,；时,,则可用解特征多项式的方法求解，上述常微分方程的特征多项式为：其特征值为：,则方程的通解为：由于(1-m)是在排污口的下流区(X>0),而(1+m)在排污口以上区域(X<0)无意义,故舍，取，选，此时A=0,B=，，其中因问题中我们不需讨论河口接近大洋处，因此几乎不受潮汐影响,故弥散系数很小，可以忽略，即=0，于是一维河流方程为此偏微分方程可以改写为两个常微分方程：式中称为特征线；对于，的情况：：下游某污染物浓度（）；：经过距离():上断面污染物浓度,()流入该河段的污染物混合均匀后，求得该地区排放污染物的浓度：，是第i-1个断面与第i个断面之间地区的污染物排放的浓度，如果的值较大，则说明在这一段流域有此污染源流入长江，对长江下游地区的水质产生很大影响。一维连续点源流入模型完全混合式数学模型和一维多点源稀释自净模型建立的思路是为了简化问题，未考虑污染物的流入点位置，而是将所有的水换算到上一观测点，经过对长江流域的水域分析，可知各段水的流量的增加是由该段水的多个支流等累加的结果（如图5.2.1）,且污染物的来源还有生活污染物、农业污染物、工业污染物等，因此我们假设污染物和水源的加入是连续的，建立一维连续点源流入模型：再根据质量平衡原理，可列出水质模型的方程为：式中：——第个观测点测得的水流量；——第个观测点得到的污染物浓度；——第个观测点距离；——表示第两观测点间的水流平均速度；对水质模型的方程求解并化简，即可得到流入该河段的污染物混合均匀后浓度:是第i-1个断面与第i个断面之间地区的污染物排放的浓度，我们假设用支流代表生活、农业、工业污水，其流量应为上下两个断面流量之差，那么我们即可得到污染物排放量的表达式：并可求得该地区此污染物排放量的平均值：长江未来水质污染的发展趋势及预测分析长江污染日趋严重，但目前因长江的水量还是较大的，人们放眼看上似乎只有在长江中下游地区江水较浑浊，其实不尽然，因长江的自净能力毕竟有限，假如不采取更为有效的治理措施，在将来的一段时间内，长江流域的生态系统必将崩溃。我们依照附件4所给的过去10年长江的主要统计数据，对长江未来10年的水质污染发展趋势做出预测分析。综合水质指数在时间是有积累效应的，类别之间也具有模糊的特性，没有明确的界线，水质类别又受多种因素的综合影响。若采用线性回归的方法不但计算烦杂，而且由于线性回归对预测近期有较高精度，但对于利用十年数据预测后十年的数据显然不可行，不但结果精确度很低、预测性差，模型的稳定性能也较差。因此，我们利用时间序列建立灰色系统分析模型，它对于信息不完整(或不完全)情况，具有良好的适用性，即GM(1,1)模型。灰色系统分析可从杂乱无章的、有限的、离散的数据中找出数据的规律，然后建立相应的灰色模型进行预测，通过对原始随机数列采用生成信息的处理方法来弱化其随机性，使原始数据序列转化为易于建模的新序列，灰色系统常用的生成方式有累加生成、累减生成和映射生成等，考虑本题具有时间积累效应，因此采用累加生成法，即将数列各时刻数据逐个累加得到新的数据与数列，最终得到一条通过系统的原始序列累加生成的点群的最佳拟合曲线，并对并用此曲线未来的情况进行预测。GM(1，1)预测模型[3]张利萍,李宏光.灰色神经网络预测算法在DMF回收过程中的应用[J].微计算机信息,2005,21(1):183~184[3]张利萍,李宏光.灰色神经网络预测算法在DMF回收过程中的应用[J].微计算机信息,2005,21(1):183~184设给定原始时间序列有n个观测值，GM(1，1)模型算法步骤如下：数据处理：将原始数据列做累加生成，即，得到一个新序列GM(1,1)模型的动态微分方程：

式中：a为发展灰数，为内生控制灰数；构成数据矩阵B与数据列：

设为待估参数向量，，利用最小二乘法求解可得

其中：；建立时间响应模型：；将时间响应离散化：；将k值代入离散模型式计算预测累加值；将预测累加值还原为预测值：；模型检验当即可得到q步预测。GM(1，1)模型检验[4][4]江志华,朱国宝.灰色预测模型GM(1,1)及其在交通运量预测中的应用[J],武汉理工大学学报，2004,28(2):305~307[5]胡良剑,丁晓东,孙晓君.数学实验使用MATLAB.上海:上海科学技术出版社,2001:4~19[6]江志华,朱国宝灰色预测模型GM(1,1)及其在交通运量预测中的应用[J],武汉理工大学学报.2004.28(2):306~307[7]吴燮荪.河流水质数学模型及解[J],污染防治技术.1995.8(3):23~26[8]李进,许武德等.数学模型在水质预测中的应用[J],东北水利水电.1999.6:39~41[9]丁训静,姚琪.太湖水质模拟研究[J]水资源保护.1998:10~14[10]唐宗鑫,简文彬.闽江下游水质预测的时间序列模型[J].水利科技.2002.2:7~9[11]赵静,但琦.数学建模与数学实验（第2版）.北京:高等教育出版,2003.6:260~287残差检验按预测模型进行计算，并进行累减生成，然后计算原始序列与的绝对误差序列和相对误差序列：关联度检验关联系数：关联度：以关联度计算方法得到与原始序列的关联系数，再计算出其关联度，据经验，当ρ=0.5时，关联度r大于0.6就满意了。后验差检验原始序列标准差：绝对误差标准差：方差为绝对误差标准差与原始序列标准差之比：小误差概率：，评判标准见表4.1精度等级好合格勉强合格不合格要求P>0.95>0.80>0.70≤0.70C<0.35<0.60<0.65≥0.65表4.1评判标准若此模型经残差检验、关联度检验、后验差检验都能通过，则可以用所建模型进行预测，否则，需要进行残差修正。废水处理观察1995-2004年间的各时期及水文年长江流域干流的水质情况，发现水文年的数据介于枯水期与丰水期之间，而水文年中的1-10个月份是由这两者决定，这说明了平水期的水质情况优于丰水期与枯水期，这是因为在平水期时，对长江水质影响的各项指标都处于平衡状态，如降雨量、温度、流速等都适应各种物理、化学和生物作用对污染物的分解和沉淀作用，即其自然净化能力较枯水期与丰水期强。题中要求控制长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例在20%以内，并且没有劣Ⅴ类水，那么只需将这两个时期内的水质控制好，处理好废水及保护好长江的水生态环境。由此，我们即可单独考虑枯水期及丰水期时的水质情况，而不考虑全年的水质情况，因废水的排放随季节变化的影响很小，所以若全年有亿吨废水，则在枯水期排放的废水量为，在丰水节排放的废水量为，用这十年的数据来确定废水的排放总量与干流各水质类别相互关系，得到一个函数表达式.第三问中预测得到的各时期长江的水质情况，并根据上述函数来确定所需处理的废水的量，水质是受废水的排放总量及总流量影响的，可以考虑将这些废水按一定的方式或比例进入长江，则可将不合格水质类别中接受废水程度用权值表示，我们采用多元线性回归方程来表示：Q：长江各年的总流量；：第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水占全部水的百分比；利用十年的统计数据，即可求得各不合格水质类别中接受废水程度用权值，再利用所求得权值将排出的废水量分到第Ⅳ类，Ⅴ类和劣Ⅴ类，依题目要求劣Ⅴ类为0，第Ⅳ类，Ⅴ类之和控制在20%以内，故先把劣Ⅴ类的废水处理掉，再判断第Ⅳ类，Ⅴ类之和超过20%，则继续处理一部分该处的污水，反之则结束；在Ⅳ类，Ⅴ类选择需处理的类，应优先考虑处理第Ⅴ类，若此类值不足以要求满足，则再处理第Ⅳ类使水质类别比例满足要求，最后将要处理的废水累加起来即得该年要处理的废水量。长江流域的评价结果及分析：由上述模型一中的三个公式及其参数，我们可以得到各个断面（地区）每月（2004年6月-2005年9月）的综合水质指数，亦可求出每月长江流域总体的综合水质指数，经MATLAB编程即可(见附件zhishu.m)，表5.1.1给出的为十七个地区二十八个月的综合水质指数:Jun-03Jul-03Aug-03Sep-03Oct-03Nov-03Dec-03Jan-04Feb-04Mar-04Apr-04May-04Jun-04Jul-04四川攀枝花2.44293.47191.81911.76232.41721.73942.35492.36634.34092.37722.3753.39262.38422.3993重庆朱沱

2.43352.39352.39362.38852.38152.34942.29772.31573.36662.42712.49732.44862.45462.4685湖北宜昌南津关

3.52343.48282.52372.33742.23522.40212.33682.42562.44352.29012.45762.36392.4792.4596湖南岳阳城陵矶

2.53762.49942.45332.43963.49722.43443.46323.45443.45892.44172.43362.28712.46643.4433九江河西水厂

2.51012.52392.49852.45892.46792.40642.40332.41432.4862.40022.50232.50242.47512.4958安徽安庆皖河口

2.53142.52162.48493.54082.4712.4452.41472.42532.39492.48762.4692.53472.5012.5248江苏南京林山

2.5022.51592.50122.47692.482.42012.39682.37262.32422.38652.4382.49462.51143.5003乐山岷江大桥

4.6414.62235.28694.563.63664.68774.6485.30145.33985.37184.76354.63853.60354.5994四川宜宾凉姜沟

2.45894.49462.44612.38652.33873.3595.16365.21573.16745.09193.55872.48522.40453.4616泸州沱江二桥

4.64234.6192.49423.47563.55833.50744.66915.32596.26416.3836.37454.59722.5573.4981丹江口胡家岭

1.63681.68342.37382.4722.40092.3872.30812.37291.87321.76151.8251.73411.63721.73湖南长沙新港

3.59232.51144.6053.52454.55444.48214.48624.49944.55044.57834.57234.48773.57333.5249湖南岳阳岳阳楼

2.50592.53932.46022.4262.34392.47633.44592.49852.49893.59932.42442.42834.47914.474湖北武汉宗关

2.51593.57183.55312.53752.48873.43752.35712.36892.45112.41942.45952.43443.55623.5304江西南昌滁槎

3.5844.55136.25676.29846.35986.48726.54196.5716.9996.24353.58754.54266.26474.5201江西九江蛤蟆石

2.49782.54022.52662.49412.42213.4593.40633.42664.44863.45312.53763.56362.48872.491江苏扬州三江营

2.47214.53362.56963.51782.46252.34312.27082.23752.34622.36532.4743.53372.54842.5029Aug-04Sep-04Oct-04Nov-04Dec-04Jan-05Feb-05Mar-05Apr-05May-05Jun-05Jul-05Aug-05Sep-05四川攀枝花3.24954.37831.64062.36341.6131.6041.69462.32761.7352.4082.39542.4292.38282.4353重庆朱沱

2.43773.4352.35892.33283.29583.26273.2943.31053.41023.44472.30772.43232.42912.4292湖北宜昌南津关

2.50592.48752.44542.37522.37642.36312.29922.34422.41882.44352.47412.48883.50072.5315湖南岳阳城陵矶

2.46692.44662.47192.47372.44343.47212.38393.33282.49062.29033.32652.43013.4673.3237九江河西水厂

2.52692.51262.44812.4062.38322.26292.27751.67081.9312.44752.50262.48422.4622.4822安徽安庆皖河口

2.52682.47822.52882.49091.81192.38482.36452.39932.39552.52442.44712.50322.48682.4854江苏南京林山

2.49572.50692.51032.49991.70652.27642.31041.59032.47432.5032.46922.51392.53992.5531乐山岷江大桥

3.54713.54762.49772.48083.55195.25795.27983.63984.71093.57062.5463.60443.57022.5117四川宜宾凉姜沟

2.40872.40171.73332.37842.35182.24072.31112.372.44562.47092.4382.48992.46132.4107泸州沱江二桥

1.8061.841.71282.4012.45872.40172.42842.47272.36522.47392.45322.49372.51012.4215丹江口胡家岭

1.94482.43941.76811.48482.17291.48821.43841.39871.75251.89721.87991.92871.89441.856湖南长沙新港

3.46912.47313.43413.51194.39633.35244.30683.31653.48563.56032.49163.51083.54013.5725湖南岳阳岳阳楼

3.45842.46873.46233.4642.4053.36544.19743.52423.47073.56182.49982.46852.47313.4276湖北武汉宗关

2.52522.50012.46952.42353.40643.39752.38172.37752.40643.51654.60763.57222.55752.4975江西南昌滁槎

5.27344.56656.31986.34876.45236.3496.25554.51563.52624.54824.59464.65284.61654.6142江西九江蛤蟆石

2.50062.47934.45434.54674.4492.30322.26572.3212.41382.48752.51192.52792.48112.4587江苏扬州三江营

3.56263.54152.44942.38133.32432.28852.27262.27842.29882.56123.61852.52383.53462.5082表5.1.1各断面各时段的综合水质指数表5.1.1中可知此综合水质指数的整数部分，代表的是水质的分类，若为1则代表属于Ⅰ类，依次类推；而小数部分则代表各污染指数的加权平均,以区别同类水质的优劣,提高了分辨率，将表1的数据经Excel做出图表。首先，取同一时间段内各断面的综合水质指数作为数据源（见附件图5.1.1），从图中可以观察到：各支流的综合水质指数是凌乱的，但它们对长江干流的影响可根据地理位置来确定，而干流各月份水质有差异，但基本上表现为自上游向下游逐渐恶化的趋势，几个地区的水质有明显的变化，这可能季节更替和支流对它的水质影响有一定的联系；其次，做出各地区不同月份的水质变化曲线（见附件图5.1.2），对于前7幅图片，除四川攀枝花及城陵矶外，其余的的干流断面基本上水质较为稳定，略有下降趁势，而其中突变则可认为是由于季节、降雨量、支流及该断面区污染突然加剧的影响；而其余的各支流断面的水质变化曲线则较为复杂，波动剧烈，不仅受季节、降雨量等的影响，且因为其自净能力较长江差，容污能力差，河流水质不稳定；反之，若对长江来说，因其很难在短期内使水质改变，因此一旦污染了，长江就很难治理。我们再根据各断面的综合水质指数加权平均，通过MATLAB计算得到长江流域28个月的综合评价指数（表5..1.2），并在EXCEL中作出其变化曲线(图5.1.3)月份Jun-03Jul-03Aug-03Sep-03Oct-03Nov-03Dec-03Jan-04Feb-04Mar-04指数2.8843.23983.01453.00572.97153.10723.35093.38783.57383.4163月份Apr-04May-04Jun-04Jul-04Aug-04Sep-04Oct-04Nov-04Dec-04Jan-05指数3.04413.08642.96383.15442.8652.85312.74742.84492.97642.9453月份Feb-05Mar-05Apr-05May-05Jun-05Jul-05Aug-05Sep-05指数2.92712.65822.69012.86532.79792.76792.87692.7364表5.1.2长江流域28个月综合水质指数由图5.1.3可知，长江的水质情况基本上在第二类与第三类之间波动，说明水质分类具有模糊性质，其变化还是较为稳定的，观察第5个月至第10个月之间的水质情况，发现有明显的下降，通过查找长江环境情况、降雨量、自然灾害等相关资料，我们认为这是符合实际情况的，因为在这段时段为枯水期，其自然净化能力较差，因此在此段时间各地区产生的污染残留物较多，即影响长江的水质情况，使其综合水质指数上升、水质下降，且2003、2004年都干旱年份，从表4.2中可知04年一月份左右其水质指数很高，分别为3.3509、3.3878、3.5738、3.4163，之后长江的水质情况有所好转，这可能是因为人们采取了一定的污水治理措施，而长江的自然净化能力也由于降雨量、季节等原因有所提高，它、即其对污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低的能力加强，减少了污染物的浓度。图5.1.1长江流域28个月综合水质指数变化曲线高锰酸盐和氨氮的污染源的确定混合式、稀释自净模型的求解从完全混合式数学模型和一维多点源稀释自净模型出发,以高锰酸盐指数和氨氮浓度为原始数据，通过在MATLAB环境下编写程序，得到长江干流七个地区各月份（2004-04到2005-04）的，对高锰酸盐和氨氮的污染源分别作出判断分析，最终确定污染源所在位置。程序gaomeng1.m运行结果如表5.2.1（见程序附件），并根据表5.2.1中的数据做出各月份七个地区高锰酸盐浓度折线图（见附件图5.2.1），得到污染物排放评价函数F，经分析可知13个月高锰酸盐污染源主要在：重庆朱沱～湖北宜昌段，湖北宜昌～湖南岳阳段，安徽安庆～江苏南京段。四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏南京2004年4月2.39.358714.60940.68176.43226.491103.812004年5月4.35.033429.355224.2723.66914.58698.4412004年6月2.57.717530.68437.93113.945-4.057281.0142004年7月2.48.212521.93183.94517.462-0.18775282.782004年8月5.83.350513.95665.6159.74495.094928.6942004年9月6.16.976718.16556.011.9424-1.447120.1162004年10月0.84.321453.93821.9127.6335.61639.10882004年11月2.85.743626.39661.03536.21310.37727.6462004年12月1.63.684797.39433.02436.6249.0736101.842005年1月1.25.10286.09458.43541.86520.60456.5572005年2月0.99.2091123.1543.21770.6569.321577.4582005年3月1.110.356374.3390.76514.5499.4547791.482005年4月1.18.966866.17380.00423.7749.19142.353浓度平均值2.5307696.77176273.55154107.449528.808418.778304132.4075排放总量54.3232074.8890811324143743605.76190表5.2.1各地区各月份的高锰酸盐浓度(mg/L)因为氨氮污染较不稳定，较易分解（受温度影响较大）且有经验公式，经查阅大量资料表明对于该地区氨氮的降解系数取0.4较好,程序andan1.m运行结果如表5.2.2,并得到污染物排放评价函数F，得到13个月来高锰酸盐指数污染源主要在：重庆朱沱～湖北宜昌，湖北宜昌～湖南岳阳，安徽安庆～江苏南京一带四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏南京2004年4月0.151.25148.2899.805532.0394.1341-8.76962004年5月0.071.786112.24972.0816.43082.474923.212004年6月0.041.07099.619811.8522.20441.77992.48392004年7月0.040.978043.571219.2793.97921.4559-5.58772004年8月10.62142.530714.2094.7540.680960.509142004年9月0.090.434496.674696.8782.1982-3.22060.264842004年10月0.081.44798.79986.794.79790.58667-0.027542004年11月0.062.224915.8133.52417.1540.637722.83182004年12月0.084.024532.88211.15310.1143.906120.8492005年1月0.077.539663.07926.13528.4693.563425.2812005年2月0.1512.403151.4638.09618.8411.751956.8682005年3月0.2614.347564.661.0885.50771.56934.61092005年4月0.110.96834.87995.79112.3541.220532.511浓度平均值0.1684624.54594170.3418538.2062711.449481.58005811.92575排放总量4.93852537.94695.3135587469.5478.824751.6表5.2.2各地区各月份的氨氮浓度(mg/L)连续点源模型的求解从一维连续点源流入模型出发，通过在MATLAB环境下编写程序，得到长江干流七个地区各月份的，运行程序gaomeng2.m、andan2.m，得以的结果如表5.2.3和5.2.4高锰酸盐污染源：重庆朱沱～湖北宜昌，湖北宜昌～湖南岳阳，安徽安庆～江苏南京。氨氮污染源：重庆朱沱～湖北宜昌，湖北宜昌～湖南岳阳，安徽安庆～江苏南京四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏南京2004年4月2.36.25467.553223.45639.10121.9962.7732004年5月4.33.312914.004124.8612.55712.21459.5242004年6月2.55.231416.92625.7358.9661-3.565456.1612004年7月2.45.711412.96260.24111.583-0.1657200.662004年8月5.82.25547.985546.5046.36764.514420.5782004年9月6.15.541413.591426.71.4342-1.349517.1062004年10月0.82.797932.35416.0815.20224.9956.65982004年11月2.83.428812.20531.20916.9888.341714.9022004年12月1.62.199738.50816.88616.3077.090450.6982005年1月1.22.604830.67122.73915.1115.5225.412005年2月0.94.051826.1815.12325.5017.021234.8012005年3月1.14.269269.28631.7625.69387.3881394.032005年4月1.14.28117.52824.5247.79577.060320.1浓度平均值2.5307693.99540823.0579866.6015413.277437.00419274.10791排放总量54.323990.562359.63471.24713.42769.82937.7表5.2.1各地区各月份的高锰酸盐浓度(mg/L)四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌湖南岳阳江西九江安徽安庆江苏南京2004年4月0.150.533611.98313.00587.48172.818-2.9922004年5月0.070.736312.436720.4131.63171.71837.91872004年6月0.040.471172.66755.22450.86271.36731.14812004年7月0.040.455251.15749.6121.66891.1283-2.71822004年8月10.269230.762416.8941.92850.532120.253472004年9月0.090.269683.645655.8591.1662-2.79650.189932004年10月0.080.575482.94873.55452.13630.46201-0.01432004年11月0.060.737582.92647.81973.28280.40610.745042004年12月0.081.33424.23442.60161.71572.34144.57422005年1月0.071.75256.37023.24282.96381.97354.37922005年2月0.152.04694.56653.68981.96150.970289.85072005年3月0.262.035812.3175.91680.692520.940681.01162005年4月0.12.18581.766.80621.02780.705236.3904浓度平均值0.1684621.0310393.6750710.35692.1938550.9666712.364372排放总量4.9385505.76236.92963.33621.44276.67933.98表5.2.2各地区各月份的氨氮浓度(mg/L)由上述结果可知，两种模型得到污染源地都相同的，并与图5.2.1与图5.2.2的直观臆断相吻合，在一定程度验证了模型的正确性。GM(1，1)预测模型求解结果根据GM(1，1)预测模型的算法步骤，以附件4中的各时段全流域、干流、支流分属Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类的累计河长占总评价河长的百分比(表5.3)作为原始数据，通过MATLAB6.5编写程序gm11.m(见附件)。运行得到1995-2004年的各水质类别占河长的百分比的预测值，表5.3.1（见附件）,并经残差检验计算得到相对误差序列，如表5.3.2所示(见附件)。其前十年相对误差累积值为2.082，方差为0.47116。根据表4.1评判标准，此值小于0.60，为合格一类，结果表明此模型通过模型检验，且模型精度为2级，基本上可认为己满足要求，即可用此GM(1，1)预测模型对将来的十年做出预测。因灰色预测模型只是将原始数据序列的规律趋势体现出来，但并没有考虑到六类水质的河长占总河长的百分比之和应为1，出现的数据既有负值，也有些数据很大。基于此，我们将数据根据百分比要求进行归一化，使各类河长总和为长江的总长。考虑到所提供的数据较少,只能对近期做出预测，因此我们利用原始的十组数列来预测第十一组数据，并将这十一年的数据作为已知数据，依次类推即可得到从2005-2014年的各类水质类别的百分比，但因在此作的误差积累越来越来大，越往后的年份其预测值越不稳定、准确。从原始数据中观察到枯水期劣Ⅴ类时所占干流百分比，以及水文年劣Ⅴ类所占干流百分比，在前6年内均为0，却在第7年有一突变值，但灰色网络却不能将正确处理此突变信息，这使此两类所建立的预测不稳定，导致在此后的预测中出现极大的误差，与实际情况有偏离。这是由它本身存在的缺陷决定的，我们进行粗略的改进，从实际得知全流域的各项水质综合都是与干流、支流有关的，因此，我们用全流域及干流停息倒推得到支流的停息，并用此值代替原支流的数据，改进模型。至此我们可用上述的方法对后十年进行预测，其结果如表5.3.3、5.3.4所示，每类9行依次表示枯水期，丰水期和水文年的各三项（全流域、干流、支流）的数据。我们可以看到在2014年长江水质为第Ⅰ类的百分比不足1%，而劣Ⅴ类水的百分比基本上分布在20%-50%之内，从表中可看出支流的污染更为严重，这是因为支流的总容量比不上长江的总容量，其自然净化能力较长江弱，即其容污能力较差。而且每年所排放的废水总量逐步增加，加重了长江的水质恶化。年份20052006200720082009201020112012201320141类12.550.890.650.480.340.250.170.120.090.061类21.470.930.580.350.200.110.060.030.020.011类31.821.000.740.550.400.290.210.160.110.081类41.601.411.080.820.620.470.350.260.190.141类50.000.160.090.050.030.020.010.000.000.001类63.402.662.281.951.651.401.180.990.820.681类71.801.481.120.850.630.470.350.250.180.131类80.000.450.280.170.100.060.030.020.010.001类93.642.552.141.781.471.210.990.800.650.522类134.4135.0235.2135.1434.8034.2033.3532.2530.9529.472类211.8714.6111.278.325.924.092.761.831.200.782类336.9536.7837.4738.0038.3738.5838.6238.5038.2237.802类428.7828.1627.2826.2425.0723.7922.4321.0019.5418.062类522.1923.9321.3618.7316.0913.5411.158.987.075.442类632.1132.6633.1533.5033.7133.7633.6533.3732.9432.352类739.0839.1039.1938.9538.3837.5136.3434.9033.2431.402类818.2620.7918.0915.3512.6910.228.036.174.653.442类945.7445.6247.3948.9150.1851.1851.9352.4352.6952.723类128.5927.7325.4623.2221.0118.8616.8014.8413.0111.323类210.7112.818.935.963.842.401.460.880.520.313类333.3032.6131.3830.0728.6827.2425.7624.2622.7621.263类432.7730.5928.2025.8223.4821.2019.0216.9515.0113.213类528.4430.4927.0323.5320.0816.7813.7210.978.586.563类632.2730.8828.9326.9925.0723.1821.3219.5217.7916.133类726.7724.8322.3319.9217.6215.4513.4311.589.908.393类827.1531.3727.6123.7019.8116.1412.839.977.605.693类924.1322.6220.2818.0816.0114.1012.3610.779.358.074类112.2612.1011.4710.7910.089.348.587.837.086.354类210.6913.0510.818.566.544.853.522.511.771.234类39.468.837.957.116.345.634.974.383.843.354类418.2819.3120.3021.1821.9622.6123.1223.4923.7123.794类534.0927.4929.7731.6532.9833.6533.6132.8231.3429.274类614.5414.5614.3514.0913.7713.3912.9612.4911.9711.424类711.2911.0410.6310.159.619.028.407.757.096.434类812.4113.7213.2712.5111.4910.298.987.676.425.294类98.928.377.626.896.195.534.924.353.833.365类14.504.604.544.444.314.153.963.763.533.305类224.0518.7919.6619.6818.9917.7916.3014.6913.0811.545类33.022.732.442.181.931.701.501.311.140.995类410.7110.6612.1913.8515.6317.5119.5021.5623.6925.875类515.2814.0216.2618.5020.6422.5524.1125.2125.7725.775类69.6510.3011.8013.4715.2917.2919.4521.7824.2626.905类76.716.827.217.567.858.098.268.378.418.375类89.899.8010.7411.4711.9312.1011.9711.5710.9710.235类95.525.635.675.685.665.615.525.415.285.136类117.6819.6622.6725.9429.4733.2137.1441.2045.3449.506类241.2239.8248.7557.1364.5270.7675.8980.0583.4186.136类315.4618.0520.0122.0924.2826.5628.9431.4033.9336.526类47.879.8710.9612.0913.2514.4215.5916.7417.8618.946类50.003.915.487.5510.1913.4617.4122.0327.2432.966类68.038.959.4810.0110.5111.0011.4411.8512.2212.536类714.3616.7419.5222.5825.9129.4733.2337.1541.1845.286类832.2923.8630.0136.8143.9851.2058.1664.6070.3575.346类912.0515.2116.9118.6720.5022.3724.2926.2428.2130.20对数据改进后6类214.3717.1519.0220.5421.6322.2622.4422.2321.6720.856类815.5217.5121.0524.8228.7532.7336.6740.5044.1247.50表5.3.3长江未来十年的水质情况年份2005200620072008200920102011201220132014长江总流量9611.49541.29471.79402.79334.29266.29198.79131.79065.28999.2废水排入量301.73322.52343.29365.39388.92413.96440.61468.98499.18531.32表5.3.4长江未来十年的总流量和废水排入量情况以水文年（是指在一年内所有检测数据的平均值）为例，在MATLAB6.5中做出全流域、干流、支流中各类的水所占百分比的变化趋势图，如图5.3.1的前六幅图所示，从中可以看出第Ⅰ类有明显的下降趋势，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类的水质变化较为复杂，这是因为既有从第Ⅰ类跌到第Ⅱ类的、第Ⅱ类跌到第Ⅲ类的，甚至是不可饮用的水质类别；也有第Ⅲ类跌到第Ⅳ类或更甚者；而第Ⅴ类、劣Ⅴ类有明显的上升趋势。将第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类可用水的百分比之和作为一个评价长江水质的指标，并做出全流域、干流、支流中各类的水所占百分比的变化趋势图，如图5.3.1的第七幅图所示，从中可看出可用水的比例成呈明显下降，由此可说明长江水质的下降。将而从Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类也作为一个指标，类似地做出图5.3.1的第八图，可知长江水质较差、不可饮用的水所占总的长江水的比例明显增加，也反映出长江的水质类别逐渐往不可用水的类别的演变，而各图的趋势如是一种不可逆转的趋势，若在那时进行水质改进很难达到效果。因此，若现今不采用及时有效的措施治理长江，十年后长江的水生态环境必将崩溃。图5.3.1各类水质所占百分比的趋势图长江污水处理模型的求解运行程序wushui.m得长江二个时期的回归函数模型为：枯水期：丰水期：并做出相应的残差图,从残差图中我们可知该回归模型效果较好，将所得的系数作为权值。利用此权值以及在第三个问题中所预测的各统计数据，即可得到十年内每年需要处理的污水量为总量，如表5.4.1所示。图5.4.1枯水期残差图图5.4.1丰水期残差图年份2005200620072008200920102011201220132014需处理污水208.89227.07240.47254.43269.23285.05302.03320.31339.98361.13表5.4.1未来十年内每年需处理的污水量模型