家庭轿车前后轮胎如何更换

家庭轿车前后轮胎如何更换北京市首都师范大学附属育新学校中学部（北京市海淀区西三旗育新花园）初二（5）班 王宇指导教师：荆青娟摘要：本文首先采用数学的方法就汽车前后轮轮胎互换这个话题通过建立数学模型的方法进行理论分析和论证，通过设定的参数，首次提出了利用前后轮负荷比以及前后轮最大允许磨损程度差等参数的方法来计算，得出了汽车运行到多少里程时进行前后轮胎更换，以及更换几次的详细解说。通过建立简单的数学模型将这一复杂问题进行分解，以给大家起到抛砖引玉的效果，更期待通过大家的实践对结果进行验证。关键词：前后轮胎互换，前后轮负荷比，前后轮磨损度，前后轮最大允许磨损度差问题的提出：现在小汽车已进入普通的家庭，很多家庭都购买了私家车。我家也在去年购买了私家车，于是经常听到大人们关于轿车日常使用保养的问题。其中特别引起我感兴趣的问题就是：轿车的前后轮胎在行驶一定距离后要前后轮胎互换。查阅资料后咨询有关专业人士后发现其主要有以下原因：现代的轿车一般前轮既是转向轮又是驱动轮，前轮刹车反应比后轮快。另外一般汽车的发动机放置在前面，前桥与后桥的分配负荷是不一样的；轿车在制动过程中由于惯性作用，前轮的负荷通常占汽车全部负荷的70%-80%，四个轮胎上的载荷既然不均等，就必然造成前轮轮胎磨损较大，这样势必造成下面两种不利因素：一是因为前后轮胎磨损不均匀，造成驾驶舒适感降低，二是前后轮胎磨损不均匀，轮胎在地面上尤其是在湿滑的道路上容易因为轮胎摩擦力不一样而造成侧滑。很显然最好的方法就是行驶一段距离后对前后轮互换，使前后轮胎磨损程度尽量一致。那么如何更换前后轮轮胎？在什么情况下换？查阅资料后发现，关于如何换只找到一些简单的描述和经验上的一些数据，而没有一个较为完整和科学的论述，本文首先采用数学的方法就这个问题通过建立数学模型的方法进行理论分析和论证，给出具体的数据，得出了汽车运行到多少里程时进行前后轮胎更换，以及更换几次的详细说明。所建立数学模型关键参数的设定一些关键参数的设定：前后轮负荷比：由于前后轮主要是由于负荷比造成磨损不一致的，因此前后轮负荷比是一个很关键的数据，负荷比用来表示，则在这里前后轮负荷比分别用f和r（其中f和r分别是英文前轮和后轮的第一个之母）。前后轮磨损程度：新的轮胎，其磨损程度为0%，而当其使用后到报废时，其磨损程度就成为100%，这里用η表示轮胎的磨损程度，则前后轮的磨损程度分别为ηf和ηr。正常情况下轿车轮胎行驶最大里程：正常情况下轿车轮胎行驶里程是指前后轮胎在负荷比是50%的情况下可以行驶的里程，这里假设轮胎实际行驶里程和轮胎的负荷比成反比，也就是说负荷比高其磨损程度增加，负荷比低其磨损程度将降低。根据前面的假设，将有如下公式，为以后的计算提供支持。轮胎的磨损比则和实际行驶里程L和轮胎的负荷比有关，显然磨损程度和行驶里程数和负荷比均成正比关系，具体公式如下：…………(1)显然行驶距离后增加的磨损程度为（2）前后轮胎互换后轮胎能行驶最大里程假设经过互换后的一对轮胎做前轮行驶，则做后轮行驶距离为-；另外一对轮胎则做前轮行驶-，而做后轮行驶距离为。每对轮胎行驶距离后，其磨损程度都将达到1（100%）,则依据公式（2），有如下的公式：又+=1根据以上三个式子很容易解得==2很显然经过互换后的轮胎行驶的最大距离仍然为，并且一对轮胎做前轮和做后轮的距离相等为。前后轮磨损程度差和最大允许磨损程度差：为了提高驾驶的舒适度以及前后轮胎摩擦力较一致，必须假设一个前提条件，就是前后轮胎的磨损程度差不要超过，即在使用过程中前后轮的磨损程度差值不得超过该值。建立前后轮胎更换的数学模型以及理论计算公式推导依据第一部分的公式（1）、（2）如下…………(1)………（2）在行驶最开始时：==0，在行驶一定里程L1后，前后轮磨损程度达到了所设定的，前后轮胎互换，互换后，前后轮胎的磨损程度变为-，再行驶一定里程L2前后轮磨损程度又达到，很容易得出L2=2L1，假设前后轮共需要更换n次轮胎，则共需要行驶n+1段路，并且每段路里程之间有如下关系：L2=L3=…=Ln=2L1=2Ln+1由上面公式可推导出轮胎行驶全程的里程数=2nL1…………..(3)下面计算L1的值当行驶距离为L时，依据公式（1）对前后轮其磨损比分别为和则-=-=因为前后轮磨损比要小于，所以-≤即≤，以L1代入得：≤………（4）由前面的公式（3）：Lm=2nL1得到L1=Lm/2n代入公式（4）得：≤，即≤，得到2≥则≥=，即≥，由于为正整数，所以取大于等于的最小整数。从以上计算可知，只要知道前后轮负荷比f和r以及前后轮最大允许磨损程度差，便可以计算出需要更换前后轮胎的次数，公式如下：≥（取最小整数）…….(5)假设最大行驶里程为，则第一次更换轮胎行驶里程为：=第二次更换轮胎汽车行驶的里程为（这里的指汽车共行驶的里程）=第n次更换轮胎汽车行驶的里程为（这里的指汽车共行驶的里程）=…….(6)数学模型建立的结果通过前面建立数学模型需要的参数：轿车轮胎行驶最大里程为；前后轮负荷比f和r；前后轮最大允许磨损程度差；需要更换前后的轮胎次数；汽车在第n次更换轮胎时共行驶的里程。则有前面推导的如下的公式：≥（取最小整数）…….(5)=…….(6)通过一个简单的实例来对数学模型进行分析通过查阅了相关资料发现，一般的轮胎在正常使用过程中使用寿命是5万至10万公里，另外通常前驱的家用轿车前轮的负荷比为70%－80%。在这个实例中我们假设，轮胎正常寿命为8万公里，前后轮负荷比为70%比30%，另外假设前后轮的磨损程度超过15%时就必须更换。这样=8万公里，f=70%，r=30%，=15%将上述数据分别代入公式（5）和公式（6）≥（取最小整数）…….(5)=…….(6)得到=3=1.333万公里=4万公里=6.667万公里依据公式（1）,前后轮其磨损率分别为和可以计算出每次更换轮胎时前后轮的磨损率：=23.33%=10%=+=10%+=56.67%=+=23.33%+=43.33%同理计算出=43.33%+46.67%=90%=56.67%+20%=76.67%当最后一次更换后在行驶1.333万公里后，前后轮的磨损比分别是：=76.67%+23.33%=100%=90%+10%=100%显然第三次更换轮胎后，再继续行驶行驶=1.333万公里后，前后轮的磨损程度将最终同时达到1（100%），前后轮胎将同时报废。依据上面的结果，得出下面的表格数据：行驶里程数（万公里）和前后轮磨损程度（%）关系：行驶里程最初前轮最初后轮0001.33323.3310443.3356.676.6679076.678100100将数据代入Excel得到下面的图表：结论本论文首次通过建立数学模型的方法对家用轿车通过前后轮胎更换的方法进行理论分析和计算，给出了初步的模型，提出了利用前后轮负荷比以及前后轮胎最大允许磨损程度差等参数的方法进行计算，得出需要更换前后轮胎的次数以及在行驶多少公里时对前后轮进行更换的数学方法和公式。并依据通常家用轿车的数据，对一个具体实例进行分析，分析结果和通常采用的方法有很大相似之处。该方法得到了一部分专业人士的认可。由于汽车行驶过程是一个非常很复杂的系统，很难通过简单的数学运算来模拟。本文将复杂的行驶过程简化，旨在提出一种新的思路，通过将复杂问题分解的方法，起到抛砖引玉的作用。本文得出的结论也有待通过实践进