中学高一（上）期末数学试卷

中学高一（上）期末数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共10题，共50分）

1、若函数f（x）=x|x|+a|x|+3在区间[3,+8）和（-8,-1]上均为增函数，则实数a的取值范围

是。

A.[~3,1]B.[~6,l]c.[-3,2]D[-6,2]

【考点】

【答案】D

【解析】

根据题意，写成函数/1（X）的解析式，当XN0时，f（x）=*2+以+3,当XV0时,

2

/'（X）=-x--ax+3t结合二次函数的性质分析可得a的取值范围，综合可得答案.

x2+ax+3,x>0

/1(%)=x\x\+a\x\+3=-x2-ax+3^c<0

根据题意，函数

当时，，若在区间[3,+8）上为增函数，则有-',3,解得。之一6；

a

当时，，若在区间（-8,-1]上为增函数，则有-22-1,解得a42；

综合可得：-64a42,即a的取值范围为[-6,2]；

故选:D.

,=1,1^2-/、

2、已知向量ab满足。ab，则。b的最小值是（）

A.4B.3C.2D.1

【考点】

【答案】D

【解析】

由平面向量的坐标运算得：b所对应的点B在直线X=-2的左边区域（含边界）或在直线X=2的右边

11一

区域含边界，由向量模的几何意义得：。b的结合意义为。与所对应的点A与B的距离，作图观察可得解.

不妨设如图所示的直角坐标系，

”=（1，0）：=（叼）

ab

・=X

°b,

r-'i>2

因为ab

所以*--2或x二2,

即所对应的点B在直线的左边区域含边界或在直线的右边区域含边界,

又的结合意义为与所对应的点A与B的距离，

由图知：当B位于（2,0）时，M8|最短,且为1,

故的最小值是1,

故选：D.

3、已知函数/1（X）=Jl+8SX+0_3COSX,则y=f（x）的最大值为（）

A.&+BB.后C.2点D.商

【考点】

【答案】C

【解析】

根据二倍角公式及两角和正弦公式，结合正弦函数的性质即可求出.

jXjX

vcosx=2cos2-1=1-2sin2

.f(x)=+cosx+^3-3cosx

二'co，|+拘singl

,洒cos打标ingl=2@|sin(：+，)|

»

当|sin(/翻=1时，有最大值最大值为2利

故选：c.

4、已知函数f(x)为奇函数，9。)为偶函数，且2'T=f(x)+g(x),则9⑴=()

35

A.2B.2C.2D,4

【考点】

【答案】C

【解析】

根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可.

1•,函数f(x)为奇函数，9。)为偶函数，且2'T=f(x)+g(x),

⑴+g⑴=21+1=4,(1)

/1(-1)+Z7(-1)=2-1+1=2°=1,

即-/⑴+g⑴=1⑵

由①+⑵得2g⑴=5,

5

则9⑴一

故选：c.

5、若函数f(X)=，sin(Mt+(p)(A>0,a)>0,\(p\<兀)局部图象如图所示，则函数V=/(%)的解析

式为。

3n3n

Ay=尹n(2x+6)y=尹n(2x-/

t\.D.

3n3n

Cy=尹n(2x+3)Dy=尹n(2x-,

【考点】

【答案】D

【解析】

由y=/lsin(3x+卬)的部分图象可求得A,,从而可得出，再由八方

T2,结合3的范围可求

得，从而可得答案.

12nnn

V2r=T-6=2

2n

，3=y=2

I

33

又由图象可得:A=2,可得：/'(x)=i(2x+0),

2ffn

/1(一)=fsin(2x^+<p)=|

5nn

--^-+<p=2kn+2keZ

9,

n

：.<p=2kn一演,(kCZ),

又：Iwl4”,

n3tn

」•当k=0时，可得：3=一可此时，可得：*x)=/皿2*-彳).

故选：D.

6、下列函数中，既是奇函数又在区间(°，+8)上为增函数的是0

_31

X

A.Y="一1BJ=tan%,y=2D,y=sinx

【考点】

【答案】A

【解析】

根据函数奇偶性和单调性的性质对选项依次进行判断即可.

1

4f(-%)=-%3+7=-f(x),则函数f(x)是奇函数，y=.和y

7在(0,+8)上都是增

函数，•••/(%)是增函数，满足条件.

B.J-=tanx在上不单调，不满足条件.

cJ'=2'是增函数，但不是奇函数，不满足条件.

D.y=sinx是奇函数，在上不是单调函数，不满足条件.

故选：A.

1Og5，Z>lo

7、设°=2=G），=gS2,则a）b,c的大小关系为。

Ab<c<aBc<b<acc<a<b0a<b<c

【考点】

【答案】B

【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.

5

,•a=log25,b=(1),c=log51

1

a=log25>log*=2

0vb=(#<4)°=1

log51<log5l=0

J

■a,b,C的大小关系为c<bva.

故选：B.

'=（

8、在△4BC中，点D为边AB的中点，则向量CD）

112T1^T+111

A.ZJ'CBB.7。2g2

Cc2CACBD2CA2CB

【考点】

【答案】A

【解析】

_rr«+1T1-4

2=+=7+7

根据向量加法的平行四边形法则即可得出CDCACB,从而得出CDlCAZCB.

如图，

点D为边AB的中点;

J.2r=一+-

CDCACBJ.

"CD-2cA+2CS

故选：A.

9、已知角a的终边经过点P(3,-4),则tana=()

3443

-

A.一1B.3c.3D,4

【考点】

【答案】B

【解析】

_y

根据角a的终边经过点P(3,-4),可得x=3,y=-4,再根据晨短”-7计算求得结果

已知角的终边经过点，

'-x=3,,则

y-44

Una=-=^-=-j

故选:B.

10、已知集合力={1，2,3),8={2,3,6},那么力DB=()

A.{1,6}B.{2,3}C.{1，2,D.2,3,

【考点】

【答案】B

【解析】

直接利用交集的定义进行运算即可.

vA=[1,2)3},B=[2,3I6).

AnB={2,3}

故选：B.

二、填空题(共6题，共30分)

/(X)=|x2-t|+-^

11、已知函数X的最小值为与t无关的常数，则t的范围是.

【考点】

【答案】[1，+8)

【解析】

先利用换元法，将函数转化为当m>°,r°")=|m-1|十蔡的最小值为与t无关的常数，对t进

行分类讨论，根据函数的单调性即可求出t的范围

fix）=|/-t|+摄

设¥=m,则，

函数转化为的最小值为与t无关的常数，

①当"。时，/'（"［）="1T+或函数在（°，+8）单调递增，无最小值,

⑵当t>0时，t时，外血）=一山+t+区函数在（。用单调递减，

/（zn）min=-t+t+l=l

J

当时，，

、tm2T

寸（加）=1-滔=k

令/'（m）=0,解得m=#,

（i）若而二0即0vtK1时，

当tvmv/时，/"（in）<0,函数/'（m）单调递减，

当?n>病时，r（m）>0,函数单调递增，

=f（/）=/_t+/=2/_t,

7要使函数丫=/（%）的最小值为与t无关的常数，

即（满一1）24。

解得t=1,

（江）若。即t>1时，在（t，+°°）单调递增，

•••=T+1+1=1

综上所述：t的范围是

nn57r

⑵已知°&a工资°s（a+6）=T则siMa+12）=.

【考点】

1+*

【答案】4

【解析】

由题意利用同角三角函数的基本关系求得sm(“+8)的值，再利用两角和的正弦公式

Snnn

sin(a+i2)=sin[(a+G)+d的值

nnJ2n

^~a~?C0S(CT+6)=T,&还是锐角，

...sin(a+}=Jl-cos2(a+=手

57r

sin(a+yy)

nnnnnnJl4QJ2

=sin[(a+g)+4]=sin(a+5)cos.+cos(a+^sin4=—•y+T

F7+1

则,了=4

故答案为：.

7,「1=1,「+1=超-「空n=

13、已知平面向量。baab，向量。b夹角为3,则b.

【考点】

【答案】2

【解析】

，「=-才|-2=0「I=2

由平面向量的数量积及其运算得：°b/b,即bb，即b,得解.

J+；l=P

由ab,

-2+-2+2-=3

所以abab

又ababb)

所以，

所以，

故答案为：2.

14、已知幕函数/'CO=铲(0<av1)满足/'(a)=而，则/1(4)=

【考点】

【答案】2

【解析】

由幕函数f(%)=x°(0<a<1)满足f(a)=板,能求出f(4)的值.

7幕函数满足，

=产=2.

故答案为：2.

2

15、求值:8»-iog32log227=

【考点】

【答案】1

【解析】

进行分数指数幕和对数的运算即可.

原式=4-310g3210g23=4-310g32•康=1

故答案为：1.

11

16、计算：=.

【考点】

1

【答案】2

【解析】

直接利用诱导公式化简求值即可.

11nn1

由COS'yTT=C0S(4；r-J)=COS3=2

故答案为：.

三、解答题（共4题，共20分）

17、已知函数f(x)=ax2-X+1-a.

（1）当。=1时，求函数y=f。）在［-3,3］上的最大值与最小值.

（2）当a>。时，记9。）=竽，若对任意4,勺1-3,-1］,总有|巾］）-加2）1工。+；

求a的取值范围.

【考点】

13

—<a<一

【答案】（1）见解析；（2）11~5

【解析】

（1）根据二次函数的性质即可求出函数的最值，

（2）问题转化为只需当XC［-3,-1］时，g（X）max-9（X）min*°+?,分类讨论，根据函数的单

调性即可求出.

当a=l时/（x）=x2-x=（x-1）2-1

1,1

二7-（一3）>3-2

・•・当X=一3时，=12,

当X=彳时，4

1一a

由题意可知：9（乃=如+丁-«寸-3,-11）

要使得对任意4,“2e[-3,-1],总有m（打）-9（2）|wa+3

只需当时，

①当a之1时，9。）在[-3,-1]上单调递增

1,84、1

即：5（-l）-^（-3）＜a+j所以-2-（-利-w）&a+'

3

所以0*5,不合题意）

।②当0<av1时

（।当J?’1即/”1时，在上单调递增，解得4弓

II"＜右1＜''即正＜。＜彳时，在「‘-小丁】上单调递增，।"上单调递减

g（-J-r~）-g（-3）三a+不

g（--g（-Dsa+"

可得1,

解得

3即°va工行时，在上单调递减，所以以一3）一贝T）工0+,

84111

即一/一9+2工。+争得IlWav而

综上

18、已知函数f（x）=J2"T+1

（1）求函数f（x）的定义域及其值域.

（2）若函数y=2"-mf（x）有两个零点，求m的取值范围.

【考点】

【答案】（1）口+8）；（2）2^--2＜m＜1

【解析】

（1）由偶次根式被开方数非负，以及指数函数的单调性和值域，可得所求;

（2）由零点的定义和换元法，以及二次函数的图象和性质，可得m的不等式组，解不等式可得所求范围.

由题意可知2、一1皂°,，4之。，函数f(x)的定义域为［°，+8),

/(X)=也"-1+121,函数的值域为；

⑵•••f(x)=也、-1+1,y=2、-m(j2x-1+1),

令t=8-1+l(t>l)t

可得2、=1+«-1)2=产一21+2,

所以原函数转化为y=F-(m+2)t+2(t>1),记h(t)=於-(m+2"+2(t>1),

要使函数y=2'-有两个零点,

即方程Mt)=理一(m+2)t+2=°在上有两个根,

h(l)>0

m+2

(m+2)2-8>0

所以解得,

所以当时，函数有两个零点.

向量。1=(11=(-2,1)

19、在平面直角坐标系中，0是坐标原点,

(1)若C是AB所在直线上一点，且求C的坐标.

(2)若ODKOAOB，,当。D^DADBJ,求/、的值.

【考点】

【答案】(1)(一赤)；(2)一彳或1

【解析】

-=4-3—1

z

⑴由向量共线的坐标运算得：设ACAB，可得C(1-3/1,2-2)，又因为°c!ABt=2,即

S、'•('+')=-10-2^2+1^2=-10

(2)由题意ODDADB结合向量加减法与数量积的运算化简得ODA0D,

所以-204+10A=-10,运算可得解.

(1)=(1,2),=(-2,1)=-=(-3,-1)

OA