【八下HK数学】安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

霍邱县2023~2024学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了多少的路，却踩伤了花草．（）A．5 B．4 C．3 D．24．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（）A．17元 B．18元 C．19元 D．20元5．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（）A． B．C． D．6．教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（秒）51505150方差（秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．不能用平面镶嵌的原理密铺地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正方形和正八边形 D．正六边形和正八边形8．某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”（“翻一番”表示为原来的2倍），若平均每年城区绿化面积的增长率为，则下列所列方程中正确的是（）A． B．C． D．9．已知为实数，且，下列说法：①；②当时，的值是4或；③；④．其中一定正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为（）A．6 B．6.4 C．7.2 D．8二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．正五边形的一个外角等于________．12．若为方程的根，则多项式的值为________．13．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是________．14．已知实数，满足，试求的值．解：设．原方程可化为，即，解得．∵，∴．上面的这种方法称为“换元法”，请根据以上阅读材料，解决问题．（1）若实数，满足，则的值为________．（2）若一元二次方程的两根分别为，3，则方程的根是________．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．（本题满分8分）计算：16．（本题满分8分）如图，在四边形中，，，，，求的长．17．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．18．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不同的实数根．（1）求的取值范围；（2）若方程的两个根的差为2，求的值．19．（本题满分10分）图①，图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点（又称为“格点”）上．（1）请在图①中画一个以，为顶点，面积为6的平行四边形，另外两顶点，在格点上．（2）请在图②中画一个以，为顶点的菱形，另外两顶点，在格点上，并求出此菱形的边长．20．（本题满分10分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料），栅栏全部用完．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．（本题满分12分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲小区用气量频数分布表如下：分组频数36103b．乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，c．乙小区用气量的数据在这一组的是：15，15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19d．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数甲17.41813乙17.118根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中和的值：________，________．（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．22．（本题满分12分）观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题：；；；（1）发现：从上述化简中找出规律________（为正整数）；（2）应用：利用这一规律计算：；（3）拓展：．23．（本题满分14分）已知矩形纸片，，．如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交边于点．再将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕交边于点，连结，如图2．（1）求证：．（2）若，，求折痕的长．（3）当时，求出，之间应满足的数量关系．

霍邱县2023-2024学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBACBDCBA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．3614．（1）（2），三．解答题15．解：原式 8分16．解：如图，连接，∵，，，∴在中，． 4分在中，设，则，即：，解得：．∴的长为． 8分17．解：如图：连接，交于点．∵四边形是平行四边形，是对角线、的交点．∴．又∵点、在对角线上，且，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形． 8分18．解：（1）∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，整理得：，解得：． 4分（2）设方程的两根分别为：，，且，则，，又，∴，，∴，经检验，符合题意，所以的值为8． 8分19．解：（1）如图 4分（2）如图 8分边长． 10分20．（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得． 2分解得． 4分当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．6分（2）解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到． 10分21．（1）， 4分（2）由题意可知：甲小区平均用气量为17.4，中位数为18，∴，乙小区平均用气量为17.1，高于他们的平均用气量的户数， 8分∴ 9分（3）抽取的甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数为（户） 12分22．解：（1）． 3分（2）①原式． 6分（3）；；； …． 10分∴原式． 12分23．（1）证明：∵四边形是矩形，∴，由折叠的性质可知：，，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正