（提升卷）3.1投影-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

（提升卷）3.1投影-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试一、选择题（每题3分，共30分）1．（2022九上·灞桥开学考）太阳发出的光照在物体上是，路灯发出的光照在物体上是（）A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影2．（2022·东洲模拟）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A． B．C． D．3．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A． B． C． D．4．（2021九上·渠县期末）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其−天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①5．（2021九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（）A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.56．（2021·临海模拟）如图，为测量楼高AB，在适当位置竖立一根高2m的标杆MN，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长AC=20m，A．15m B．16m C．18m7．（2023·南山模拟）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是A．92 B．6 C．1638．（2021九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2021九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M、N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是（）A． B．C． D．10．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（）A．m B．3m C．3m D．4m二、填空题（每空4分，共24分）11．（2023·东洲模拟）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为0.6米，落在地面上的影长为3.6米，则树高为米．12．（2022·南海模拟）如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为m．13．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM14．（2019九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（52，3），则点A′的坐标为15．（2022九上·门头沟期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿AB不知道有多长，量出它在太阳下的影子BC长150寸，同时立一根15寸的小标杆DE，它的影子EF长5寸，则竹竿AB的长为多少？”．答：竹竿AB的长为寸．16．（2023·仙居模拟）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m.先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为m（π取3.14）.三、解答题（共8题，共66分）17．（2021九上·禅城期末）如图（1）如图①，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△A′B'C′，使△A′B'C′与△ABC位似，且位似比为1∶2，（保留作图痕迹），则点C'的坐标为，周长比C△A'B'C′∶C△ABC＝．（2）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6cm．请你在图中②画出此时DE在阳光下的投影EF．根据题中信息，求得立柱DE的长为▲m．18．（2023·武功模拟）某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度AB，如图，在阳光下，某一时刻，古树AB的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度BD=21米，落在墙上的长度DE=1米，在古树的附近有一棵小树MN，同一时刻，小树的影长PN=1.8米，小树的高MN=1.2米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，MN⊥ND，AB⊥ND，ED⊥ND，请求出该古树的高度AB．19．（2022九上·沭阳期末）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处，自己的影长DF=4m，沿BD方向到达点F处再测自己的影长FG=5m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆20．（2022九上·长清期中）如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D处时，影长（1）求路灯B的高度；（2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）21．（2023九上·府谷期末）如图，某墙壁左侧有一木杆DP和一棵松树AB.某一时刻在太阳光下，木杆DP的影子刚好不落在墙壁上，已知AB⊥BP，DP⊥BP.（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影BC；（2）若木杆DP=2m，木杆DP的投影PM=2.5m，同一时刻松树AB在阳光下的投影22．（2022·莲湖模拟）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑AB的高度.如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端D处竖立一根高2米的标杆CD，此时测得标杆CD的影子DE为2米；然后，在H处竖立一根高2.5米的标杆GH，小婷从H处沿BH后退0.8米到N处恰好看到点G、A在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离MN=1.5米，DN=24米，已知CD⊥EN，AB⊥EN，GH⊥EN，MN⊥EN，点E、D、B、H、N在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑23．（2023·崇明模拟）如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为i=1：43的斜坡CD，如果高为3米的标尺EF（1）当影子全在水平地面BC上（图1），求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？24．（2022·上蔡模拟）为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示.课题测量校园旗杆的高度测量工具测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等测量小组A组B组C组测量方案示意图说明线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长测量数据α为53°，β为45°，CD=FG=1.5米，BE=0DE=6.61米，CD=1.5米，BE=0CE=4.66米，MN=1米，MP=0.（1）上述A，B，C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？（2）请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度AB.（结果保留两位小数.参考数据：tan53°≈43

答案解析部分1．【答案】A【知识点】平行投影；中心投影【解析】【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影.故答案为：A.【分析】中心投影：由一点发射投影线所产生的投影称中心投影，平行投影：当投影线互相平行时，所产生的投影称平行投影，据此判断即可.2．【答案】B【知识点】平行投影【解析】【解答】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故答案为：B．【分析】根据图形的投影及生活常识判断即可。3．【答案】D【知识点】正方形的性质；中心投影【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意故答案为：D.

【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.4．【答案】B【知识点】平行投影【解析】【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后依次为西北−北−东北−东，即④①③②故答案为：B.【分析】本体考查平行投影的特点与规律，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向为：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断.5．【答案】B【知识点】平行投影【解析】【解答】解：由题意可得BN∥根据平行线分线段成比例的性质可得CNCM即1.解得：AC=3，AB=AC−BC=2，故答案为：B．

【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式CNCM=BCCA，再将数据代入计算求出6．【答案】B【知识点】平行投影【解析】【解答】解：∵ABAC∴AB20∴AB＝16（米）.故答案为：B.【分析】利用同一时刻，同一地点，同一平面上，不同物体的高度与影长成比例建立方程，可求出AB的长.7．【答案】C【知识点】中心投影【解析】【解答】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为xcmx8解得：x=16即蜡烛火焰的高度为163故答案为：C．【分析】根据题意先求出x8=108．【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴ABA'B∴A′B′=6，故答案为：D．【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.9．【答案】C【知识点】函数的图象；中心投影【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，C选项满足题意，故答案为：C.【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.10．【答案】C【知识点】中心投影【解析】【解答】解：连接AC，

∵∠APC=60°，∴∠PAC=∠PCA=60°，∵ABCD是边长为6m的正方形，∴AC=62，OC=32∴PC＝62，∴PO=36，故答案为：C【分析】连接AC，根据圆锥体的性质及∠APC=60°，可以判断出三角形PAC是一个等边三角形，根据正方形的性质利用勾股定理算出AC的长，进而得出OC的长，根据圆锥的高，母线，底面圆的半径刚好围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出PO的长。11．【答案】6.1【知识点】平行投影【解析】【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，得10解得x=4.∴树高为4.故答案为：6.1．

【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程1012．【答案】16【知识点】中心投影【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=5m∴OPPC=ABBC∴OP=故答案为：163．

【分析】根据中心投影的性质可得OPPC=ABBC13．【答案】5【知识点】中心投影【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC∴AM∴AMAM+OAAMAM+20解得AM=5m故答案为：5.【分析】由AB∥OC可得AMOM14．【答案】（5，6）【知识点】点的坐标；中心投影【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（52∴位似比为1：2，故点A′的坐标为（5，6）．故答案为：（5，6）．

【分析】本道题考察的是位似图形的位似比。因为三角形A'B'C'是由三角形ABC以点O为位似中心放大的图，且位似比是1：2，根据点A的坐标进行扩大处理就可以了。15．【答案】450【知识点】平行投影【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x寸，∵竹竿的影长BC=150寸，标杆长DE=15寸，影长EF=5寸，∴x150解得x=450．答：竹竿长为450寸，故答案为：450．

【分析】设竹竿的长度为x寸，根据题意列出方程x15016．【答案】33【知识点】平行投影【解析】【解答】解：如图，过点F作DF⊥AB，交AB的延长线于点D，则点D就是圆锥形小山包的底面圆的圆心，

∵圆锥底面周长为62.8m，

∴2×3.14BD=62.8，

∴BD=10m，

∴AD=AB+BD=23+10=33m，

∵木棒影子长度等于木棒高度，

∴DF=AD=33m，

即小山包高为33m.

故答案为：33.

【分析】过点F作DF⊥AB，交AB的延长线于点D，则点D就是圆锥形小山包的底面圆的圆心，利用圆的周长计算公式结合圆锥底面周长求出BD的长，由线段的和差算出AD的长，根据同一时刻，同一地点，同一平面上物高与影长的比值相等即可求出DF的长，此题得解.17．【答案】（1）；（1，2）；1：2（2）解：连接AC，过D作DF∥AC交BC延长线于F，如图②，EF即为DE在阳光下的投影：图②；9【知识点】位似变换；平行投影【解析】【解答】解：（1）由图知：A(－2，0)，B（4，0），∵△A′B'C′与△ABC位似，且位似比为1∶2，O为位似中心，∴A′（－1，0），B'（2，0），C′（1，2），C△A'B'C′∶C△ABC＝1：2，顺次连接A′、B'、C′，如图①△A'B'C'即为所求作：故答案为：（1，2），1：2；（2）连接AC，过D作DF∥AC交BC延长线于F，如图②，EF即为DE在阳光下的投影：图②∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，又∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABBC∵AB=6m，BC=4m，EF=6m，∴64解得：DE=9，故答案为：9．

【分析】（1）利用位似图形的性质得出A′、B'、C′位置进而得出答案；

（2）连接AC，过D作DF∥AC交BC延长线于F，如图②，EF即为DE在阳光下的投影；利用三角形△ABC∽△DEF，得出比例尺求出DE的长。18．【答案】解：作EF⊥AB于点F，如图，∵AB⊥ND，ED⊥ND，EF⊥AB，

∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，∴四边形BDEF是矩形，∴BF=DE=1米，EF=BD=21米，根据同一时刻的物高与其影长成比例可得：MNNP=AF解得：AF=14米，∴AB=AF+FB=14+1=15（米）；答：该古树的高度AB=15米．【知识点】平行投影【解析】【分析】作EF⊥AB于点F，由垂直定义得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，进而根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BDEF是矩形，由矩形的对边相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，进而根据同一时刻的物高与其影长成比例建立方程，可求出AF的长，进而根据AB=AF+FB计算即可.19．【答案】解：∵CD∥∴可以得到△ABF∽△CDF∴ABCD=BF又∵CD=EF，∴BF∵DF=4，FG=5，BF=BD+DF=BD+4，BG=BD+DF+FG=BD+9，∴4+BD4∴BD=16，∴AB1解得AB=8.答：路灯杆AB的高度为8米.【知识点】相似三角形的应用；中心投影【解析】【分析】易得CD∥EF∥AB，根据平行三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，根据相似三角形对应边成比例及等量代换可得BF∶DF=BG∶FG，据此建立方程，求解可得BD的长，进而即可求出答案.20．【答案】（1）解：∵AB⊥BO，CD⊥BO，∴∠ABG=∠CDG，∵∠CGD=∠AGB，∴△ABG∴BGDG∵OB=20米，OD=17米，DG=1米，∴BD=OB−OD=20−17=3米，BG=BD+DG=3+1=4米，∴41=AB∴路灯高6.4米．（2）解：如图所示：【知识点】相似三角形的应用；中心投影【解析】【分析】（1）先证明△ABG∽△CDG，可得BGDG=ABCD21．【答案】（1）解：如图所示，BC即为所求；（2）解：∵DM∥∴∠ACB=∵AB⊥BP，DP⊥BP，∴∠ABC=∴△∴ABDP=BC得AB=8.答：松树AB的高度为8米.【知识点】相似三角形的应用；平行投影【解析】【分析】（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；

（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.22．【答案】解：∵CD⊥EN，CD=DE=2，∴∠E=∠ECD=45°，∴∠ADB=∠E=45°，∵AB⊥EN，∴∠ADB=∠DAB=45°，∴AB=BD.∴BN=DN−BD=24−AB.过点M作MO⊥AB于点O，交GH于点P，OM=BN，PM=HN=0.PH=MN=OB=1.5，∵∠AOM=∠GPM，∠AMO=∠GMP，∴△AOM∴AOPG=OM解得AB=14，∴秦始皇雕塑AB的高度为14米.【知识点】相似三角形的应用；平行投影【解析】【分析】易得∠ADB=∠DAB=45°，可得AB=BD，从而得出BN=DN−BD=24−AB，过点M作MO⊥AB于点O，交GH于点P，证明△AOM∽△GPM23．【答案】（1）解：如图，由题意可知，AB⊥BC，∴AB∥∴△EFG∴EF由题意可知，EF=3，∴39解得BF=8，即标尺与路灯间的距离为8米；（2）解：如图，连接AE交CD于点M，过点M作MN⊥BC交BC延长线于点N，过点M作MG⊥AB于点G，交∵影子长为4米，∴FC+CM=4米，设CM=x米，∴FC=(∵BC=15.∵AB⊥BC，∴AB∥∴∠AGH=∠EHM，∠BAE=∠FEM，∴△AGM∴AGEH∵CM=x米，MNCN∴CN=45x∴GB=3∴AG=(9−35x)米，∴9−3∴(9−∴2x解得x1=−7（不合题意，舍去），经检验x=5∴FC=4−x=3∴BF=15.∴此时标尺与路灯间的距离为14米．【知识点】相似三角形的