人教版七年级下学期数学期末综合考试卷01

试卷第=page44页，共=sectionpages1111页人教版七年级下册学期期末综合考试卷（范围：全册，时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解大运河水质，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式2．埃舍尔(，1898~1972)，荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（

）A． B． C． D．3．已知，则下列不等式错误的是（

）A． B． C． D．4．如图：，平分，交于点E，若，则的度数为（

）．A． B． C． D．5．已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（

）．A．2 B．3 C．4 D．57．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（

）A．B．C．D．8．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（

）A．8 B．±8 C．2 D．10．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（

）个A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．比较大小：（填“”“”“”）．12．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是．13．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．14．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下：稻穗长度稻穗个数5816147根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为万棵．15．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则．16．如图，中，，将沿着射线方向平移，得到（平移后点A，B，C分别对应点D，E，F），连接若在整个平移过程中，若，则．三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.17．（1）计算：（2）求等式中x的值：18．（1）解方程组：．（2）解不等式组：．19．如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．(1)若，求的度数；(2)若，求直线a与b的距离．20．如图，实数，对应数轴上，，，四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：

(1)实数对应的点是；实数对应的点是；(2)计算：．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.21．已知关于、的方程组满足，且它的解为负数，为正数．(1)试用含的式子表示方程组的解，并求出实数的取值范围．(2)在（1）的条件下，化简．22．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是_____；(2)补全频数分布直方图；(3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；(4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？23．若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于，的方程，则称点为该方程的相关点．如是方程的相关点．(1)已知是方程的相关点，则__________；(2)已知点在第一象限，点是方程的相关点，且．求的取值范围．(3)已知点在第二象限，点是方程的相关点，将点向下平移个单位后到点，点是方程的相关点，求的坐标．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．(1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．

(1)求点C，D的坐标及三角形面积；(2)若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由；(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．

答案解析（范围：全册，时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解大运河水质，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【答案】A【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的特点逐项判断即可求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键．【详解】解：、了解大运河水质，采用抽样调查方式，调查方式合适，符合题意；、旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意；、了解北京市居民五一假期的出行方式，采用抽样调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意；、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意；故选：．2．埃舍尔(，1898~1972)，荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的特点．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；故选：C3．已知，则下列不等式错误的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查不等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．不等式性质1：不等式的两边加上（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式性质2：不等式的两边乘(或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；利用不等式性质或举出反例进行判断即可．【详解】解：当时，，则A不符合题意；当时，，则B符合题意；当时，，故，则C不符合题意；当，时，，则D不符合题意；故选：B．4．如图：，平分，交于点E，若，则的度数为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线平分角，进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴；故选D．5．已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果．【详解】解：∵是二元一次方程的解，∴，解得：，∴此点的坐标为：，即此点坐标为，∴此点在第二象限，故B正确．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用平移中点的变化规律得到，，算出a、b的值，进而求解即可．【详解】解：∵点，的坐标分别为，，，∵将线段平移至，∴，，∴，∴．故选A．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．【详解】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺∴；∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺，∴即．故选：C．8．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，先根据两直线平行、同旁内角互补，求出，再根据邻补角和为180度计算的度数．【详解】解：如图，由题意知，，，，，，，，，故选D．9．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（

）A．8 B．±8 C．2 D．【答案】D【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可．【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，故将8取立方根为2，是有理数，将2取算术平方根得，是无理数，故选：D．10．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（

）个A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组至少2个整数解，∴，∴；得：，∵，∴，∴，∴，∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．比较大小：（填“”“”“”）．【答案】【分析】根据题意，只需比较即可，利用估算思想解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键．【详解】∵，∴，∴，∴，故答案为：．12．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是．【答案】3【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，先解不等式得到，再由数轴可知，不等式得解集为，则，解方程即可得到答案．【详解】解：解不等式得，由数轴可知，不等式得解集为，∴，∴，故答案为：3．13．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．【答案】【分析】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点B，A的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：∴点的坐标为，故答案为：．14．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下：稻穗长度稻穗个数5816147根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为万棵．【答案】1.8【分析】本题考查用样本估计总体，利用3万棵水稻乘以穗长在范围内的所占比，即可解题．【详解】解：由题知，（万棵），故答案为：．15．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等.列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】由题意得：，解得：，故答案为：16．如图，中，，将沿着射线方向平移，得到（平移后点A，B，C分别对应点D，E，F），连接若在整个平移过程中，若，则．【答案】或【分析】此题主要考查了图形的平移变换及性质，平行线的性质，熟练掌握图形的平移变换及性质，平行线的性质是解决问题的关键．在整个平移过程中有以下两种情况：当点E在线段上时，过点C作，则，由此得，，则，进而得，则，进而可求出的度数；当点E在的延长线上时，过点C作，则，则，，由此得，进而得，则，进而可求出的度数，综上所述即可得出答案．【详解】解：在整个平移过程中，若，有以下两种情况：当点E在线段上时，过点C作，如图1所示：由平移的性质得：，，，，，，，，；当点E在的延长线上时，过点C作，如图2所示：由平移的性质得：，，，，，，，，．综上所述：或．三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.17．（1）计算：（2）求等式中x的值：【答案】（1）1；（2）或【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握相应的运算法则是解本题的关键；（1）先分别计算立方根，算术平方根，再合并即可；（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可．【详解】解：（1）原式；

（2）∵，∴

∴或

或18．（1）解方程组：．（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）．【分析】此题主要考查方程组与不等式组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．（1）根据加减消元法即可求解；（2）先求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．【详解】解：（1），，得，解得，将代入②，得，解得．∴方程组的解为；（2），由①得，，，由②得，，，∴不等式组的解集为：．19．如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．(1)若，求的度数；(2)若，求直线a与b的距离．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的意义计算即可；（2）根据直角三角形的面积公式，平行线件的距离计算即可，本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】（1）∵，，∴，∵，∴，∴．（2）如图，过点A作于点D，∵，，∴，解得，即直线a与b的距离为．20．如图，实数，对应数轴上，，，四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：

(1)实数对应的点是；实数对应的点是；(2)计算：．【答案】(1)；(2)【分析】本题考查实数与数轴，绝对值和算术平方根，（1）根据实数的大小即可得出答案；（2）数轴可知，，再根据绝对值的意义和算术平方根的性质化简即可；掌握数轴上点的特征，算术平方根是解题的关键．【详解】（1）解：实数对应的点是；实数对应的点是；故答案为：；；（2）解：由数轴可知，∴，∴．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.21．已知关于、的方程组满足，且它的解为负数，为正数．(1)试用含的式子表示方程组的解，并求出实数的取值范围．(2)在（1）的条件下，化简．【答案】(1)，(2)3【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组、化简绝对值；（1）利用加减消元法求解，进而根据“为负数，为正数”列不等式组并求解即可；（2）根据（1）的结果可得，，然后结合绝对值的性质求解即可．【详解】（1）解：解得：∵为负数，为正数．∴解得：（2）∵，∴，，∴．22．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是_____；(2)补全频数分布直方图；(3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；(4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？【答案】(1)100；(2)见解析；(3)；(4)万户．【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键．（1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可；（2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可；（3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可；（4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可．【详解】（1）解：，∴此次抽样调查的样本容量是；（2）（户），补全图形如图所示．（3），答：“15吨-20吨”部分的圆心角度数为；（4）（万户）答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格．23．若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于，的方程，则称点为该方程的相关点．如是方程的相关点．(1)已知是方程的相关点，则__________；(2)已知点在第一象限，点是方程的相关点，且．求的取值范围．(3)已知点在第二象限，点是方程的相关点，将点向下平移个单位后到点，点是方程的相关点，求的坐标．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意，将点代入方程，即可求解；（2）根据算术平方根的非负性求得，根据点在第一象限，点是方程的相关点，可得，进而即可求解．（3）根据点是方程的相关点，可得①，根据将点向下平移个单位后到点，得出，由点是方程的相关点，可得②，联立①②解方程组即可求解．【详解】（1）解：∵是方程的相关点，∴解得：，故答案为：．（2）解：∵∴，解得：，∵点在第一象限，点是方程的相关点，∴，且∴解得：（3）解：∵点在第二象限，∴，∵点是方程的相关点，∴①，∵将点向下平移个单位后到点，∴，∵点是方程的相关点，∴②，联立①②，解得：，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组求解，算术平方根，点的平移，理解题意解题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．(1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？【答案】(1)《论语》的单价为元，《孟子》的单价为元(2)有种购买方案；为了节约资金，学校应选择购买《论语》本，《孟子》本；理由见解析【分析】（1）设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元，根据“3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元”列出方程组，求解即可；（2）设购买《论