小升初数学总复习：《正比例和反比例》教学设计（附导学案）

小升初数学六年级下总复习第八课时教学设计

课题正比例和反比例单元总复习学科数学年级六

、使学生进一步理解比和比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。

学习1

2、使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。

目标

3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

重点用比和比例知识解决实际问题。

难点根据实际情况运用比例的知识解决问题。

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课一、复习导入。

1、填一填。

4

3<rTT

甲乙

学生独立填一通过填空，引出

甲乙两个长方形的长的比是（）；

填。本课复习的内

宽的比是（）；周长的比是（）；

容。

（）：（）=（）：（）

（）：（）=（）：（）

2、教师谈话：今天我们就来复习比和比例的知识。

讲授新课二、复习比和比例的知识。

知识梳理一：比和比例的意义与性质。

1、出示表格：

比比例学生小组合作通过合作学习，

意义填表，展示汇总结比和比例的

报。意义和性质。

各部分

名称

基本

质

性

提出要求：小组合作，填表。

教师根据学生的汇报总结。

2、典例训练：

下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比

例写出来。学生独立完成通过练习，巩固

(1)6：10和9：15比和比例的知

(2)20：5和4：1识。

教师巡视，指导学困生，订正。

知识梳理二：比、分数、除法之间的联系和区别。

1、出示表格：

学生四人一个通过讨论，总结

联系区别

除数小组填表，展比、分数、除法

除法被除数除号商一种运算

(不能为0)

示汇报。之间的联系和区

分数

别。

比

教师巡视，指导学困生，订正。

2、典例训练。

填一填。

学生四人一个

3：5=g=()4-()

小组讨论，展通过讨论，总结

a：b=--=()4-()(bWO)示汇报。用字母表示那些

()

数量关系。

想：3：5的前项加上6,要使比值不变，后项应加

上()。

教师巡视，指导学困生，订正。

指名说一说。通过说一说总结

知识梳理三：用求比值。

求比值的方法。

1、说一说，怎样求比值？

教师总结：求比值：根据比值的意义，用前项除以

后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。

2、典例训练：

25:5=

学生独立完通过练习巩固求

9:2=

成。比值的方法。

500千克：1.5吨=

教师总结：比值是一个数。

知识梳理四：化简比。

1、说一说：什么是化简比？

教师根据学生的汇报总结：化简比：根据比的

基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的学生小组讨通过小组讨论，

数（零除外），把比的前项和后项化成互质的整数。论，展示汇报。总结什么是化简

2、典例训练.比。

24：36=

200千克：1吨=学生独立完通过练习，巩固

教师总结：结果是一个比。成。化简比的知识。

知识梳理五：比例尺。

1、出示例题：

（1）说说图中的比例尺1:6000表示什么意思。

-------=■—

学生小组讨通过讨论，总结

论，展示汇报。比例尺的定义和

比例尺1：6000T|计算公式。

教师根据学生的汇报总结：比例尺是图上距离和

实际距离的比。1:6000说明图上1厘米代表实际

6000厘米。

,,图上距离

比例尺二^.....—

实际距离

实际距离=图上距离+比例尺

图上距离=实际距离X比例尺

（2）比例尺应注意的内容：

1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是

长度比，不应带有计量单位。

2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成

同级单位。

3）为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应

化简成“1”。

4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。

5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做

单位。

3、典例训练：

出示问题：（2）240In£的工当路在图上应画多长？

jffi

[学生独立完通过练习，巩固

成。关于比例尺的知

~比例尺1:6000-0识。

（3）一个长方形住宅区在图上长1cm,宽0.5cm,

它的实际占地面积是多少平方米？

知识梳理六：正比例和反比例。

1、举例说说生活中有哪些目它正比例的量？

教师根据学生的汇报总结：正比例就是

1）两种相关联的量；

2）一种量变化，另一种毒寺也随着变化；3旨名说一说。通过说一说，总

3）比值（商）一定。结正比例的定

这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系义。

叫做正比例关系。

2、举例说说生活中有哪些目t反比例的量？

教师根据学生的汇报总结：

1）两种相关联的量；

2）一种量变化，另一种凄史也随着变化；

3）两个数的积一定。旨名说一说。通过说一说，总

这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系结反比例的定

叫做反比例关系。义。

3、正比例和反比例的区别上j联系：

不同点

相同点

特征关系式

正比例

券生小组合作通过填表总结正

J真表。比例和反比例的

反比例

区别与联系。

4、典例训练:

学生独立完通过练习，巩固

判断下面式子中的＞和y成什么比例？

成。正比例、反比例

5xy=20（）的意义。

6x=y()

生乂()

x9

4x+y=20()

知识梳理七：用正、反比例解决问题。

I、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千学生独立通过独立解决问

米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情成。题，回顾用正比

况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。例解决问题的方

(1)可以列表。法。

时间

12345

(小时)...

路程

100

(科)

(3)可以用式子表示。

如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的

路程，那么=

(4)判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎

么想的。

知识梳理八：解比例。

1、说一说什么是解比例。

指名说一说。通过说一说，回

顾解比例的方

教师总结：根据比例的基本性质，如果已知

法。

比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外

一个未知项。求比例中的未知项的过程，叫做解比

例。

2、典例训练：学生独立完通过练习，复习

1、解下面的比例。成。解比例和用正反

2

x:—=5：6比例解决问题的

7

25方法。

——:x=40

8

3.2_x

75~4

2、小明做4小时工作可获薪金112元，那么他做

7小时能获得多少元？

%

3、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150

页，现在要改为每页18行，每行24个字。该书现

在应有多少页？

课堂小结这节课我们学会了什么？

1、复习了比和比例的知识。

2、复习正比例和方比例的知识。

板书正比例和反比例

正比例反比例

数量关系式：数量关系式：

^x=k（一定）xy=k（一定）

总复习第八课时《正比例和反比例》导学案

【学习目标】

1、使学生进一步理解比和比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。

2、使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。

3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

【学习重点】用比和比例知识解决实际问题。

【学习难点】根据实际情况运用比例的知识解决问题。

【知识链接】

填一填。

.75

乙

甲乙两个长方形的长的比是()；

宽的比是()；周长的比是()；

()：()=()：()

()：()=()：()

今天我们就来复习比和比例的知识。

【合作探究】

一、教材第83页问题一：举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。

学生四人一个小组，说一说，填写下表。

比比例

意义

各部分

名称

基本

性质

二、教材第83页问题二：2、填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。

3：5=---=()+()a-b=---j=()+()(b*0)

学生四人一个小组，说一说，填写下表。

联区别

除数

除法被除数除号商一种运算

(不能为0)

分数

比

三、教材第83页问题三：(1)说说图中的比例尺1:6000表示什么意思。

(2)240m长的马路在图上应画多长？

(3)一个长方形住宅区在图上长1cm,宽0.5cm,它的实际占地面积是多少平方米?

学生四人一个小组，说一说，完成练习。

四、教材第83页问题四：举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。

学生四人一组，说一说，完成下表。

五、教材第83页问题五：

一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路

程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系.

(1)可以列表表示.

时间

24

(小时)135

路程

(千米)100

(2)可以画图。

时间/时

（3）可以用式子表示。

如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，那么

（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。

学生四人一个小组，合作完成练习。说一说自己的想法。

【达标检测】

一、填一填。

1、表示（）叫做比例，在0.4:4=1:10中，两个内项是（），两个外项是（）。

2、飞=204-16=（）：4=（）（填小数）=（）%。

3、一块铜锌合金重180克，铜锌的比是2:3,锌重（）克，如果再熔入30克锌，这时铜锌

的比是（）。

4、比例尺=（）：（）,比例尺其实是一个（）。

5、正方形的周长和正方形的边长成（）比例。

二、判断对错。

1、长方形的周长一定，则长方形的长和宽成反比例。（）

2、在一定距离内，车轮转动的圈数和它的周长不成比例。（）

3、圆的半径和它的周长成正比例。（）

4、一个分数的分子一定，分母和分数值成反比例。（）

5、一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。（）

三、选择题。

1、一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10:1的图纸上的长度是（）。

A8分米B8毫米C8厘米

2、长方形的长一定，它的周长和宽成（）。

A正比例B反比例C不成比例

3、如果AX2=B+3,那么A:B=()。

A2:3B3:2C1:6

4、一个三角形的是哪个内角的度数比是2:3:4,这个三角形是()。

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形

5、在汽车每次运货吨数，运货次数和运货总吨数这三个量中，成正比例关系的是()，成

反比例关系的是()。

A汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货的总吨数。

C汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货次数。

四、解下面的比例。

11113654

：：X

0-4:12=x：-25=4x3

4凡X.16

2.8:7=0.7:x

50.25

五、解决问题。

1、买笔记本的数量和钱数的关系如表。

数量/本12345678

总价/元6

(1)将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。

(2)哪个量没变？数量和总价成什么比例？

(3)从图中可以看出，如果买9本笔记本需要多少钱?

2、在一幅比例尺是1:5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是8厘米。一辆汽