高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第6章幂函数、指数函数、对数函数金牌测试卷【基础题】(原卷版+解析)

第6章幂函数、指数函数、对数函数金牌测试卷【基础题】一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设，，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．2．函数的图象大致为（

）.A． B．C． D．3．函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．4．函数的值域是（

）A． B．C． D．5．已知函数为奇函数，且当时，，则（

）A． B． C． D．6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（

）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周7．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．已知函数是偶函数，在区间内单调递减，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列命题中正确的是(

)A．幂函数在内是减函数B．函数在区间内是减函数C．如果函数在上是增函数，那么它在上是减函数D．若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增10．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫作的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（

）A． B． C．0 D．11．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．12．若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A． B． C． D．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则______.14．定义在R上的偶函数，当时，，当时，___________．15．设，若，则______.16．函数的单调递减区间是___________．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知幂函数为奇函数.(1)求函数的解析式；(2)若，求的取值范围.18．已知函数．(1)求的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)证明：当时，．19．已知函数且在上最大值和最小值的和为12，令．(1)求实数的值.(2)并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；(3)解不等式：．20．已知函数．(1)若为偶函数，求；(2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围．21．已知函数为幂函数．(1)求函数的值域；(2)若关于的不等式在上有解，求的取值范围．22．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并进行证明；(2)若实数满足，求实数的取值范围.第6章幂函数、指数函数、对数函数金牌测试卷【基础题】一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设，，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据幂函数的单调性比较大小.【详解】，，，因为函数在上单调递增，又，所以，即，故选：B．2．函数的图象大致为（

）.A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性可排除CD，再由时，由的正负排除B，即可得解.【详解】，，，函数为奇函数，故排除CD选项；当时，，所以，例如时，，故可排除B.故选：A3．函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判断函数的奇偶性，再确定时函数值的正负，利用排除法得正确结论．【详解】定义域是，，函数为奇函数，排除A，时，，，，所以，排除CD．故选：B．4．函数的值域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】对函数解析化简后，根据指数函数的性质结合不等式的性质求解即可.【详解】，因为，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以的值域为，故选：C5．已知函数为奇函数，且当时，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由奇函数性质可知，由此可得；利用可求得结果.【详解】由题意知：，解得：，.故选：C.6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（

）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周【答案】A【分析】先代入t=0计算出值写出函数关系，再根据规范写出函数表达式解出时间t.【详解】依题意可知当t=0时，y=6.05，即0.05+=6.05，=6，所以，由，得，解得t≥ln120=3ln2+ln3+ln5≈4.8，至少需要放置的时间为5周.故选:A7．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，不等式转化为，分与两种情况进行求解，得到不等式的解集.【详解】∵，∴不等式转化为.当时，，解得：；当时，，解得：.综上所述，不等式的解集为.故选：A.8．已知函数是偶函数，在区间内单调递减，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据是偶函数得到的图像关于直线对称，由函数单调性结合得到，及上单调递增，画出和的图象，数形结合求出不等式的解集.【详解】由是偶函数知的图像关于直线对称，再根据在区间内单调递减和知:在区间内单调递增，，则函数和的大致图像如图所示，由图象可知：当时，，故的解集为．故选：B．二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列命题中正确的是(

)A．幂函数在内是减函数B．函数在区间内是减函数C．如果函数在上是增函数，那么它在上是减函数D．若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增【答案】ABD【分析】根据幂函数的性质可判断A；分离常数化简B中函数，根据反比例型函数性质可判断B；根据对勾函数的奇偶性可判断C；根据轴对称性与函数单调性的关系可判断D．【详解】对于选项A，在内是减函数，故A正确；对于选项B，，其图象关于中心对称，在和均是减函数，故B正确；对于选项C，是奇函数，故它若在上是增函数，则在关于原点对称的区间上也应是增函数，故C错误；对于选项D，若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增，故D正确．故选：ABD．10．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫作的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（

）A． B． C．0 D．【答案】AB【分析】首先求函数，根据两个函数同为增函数或同为减函数，确定绝对值里面的正负，根据恒成立求的取值范围.【详解】解：因为，则，由题意得与在区间上同增或同减．若同增，则在区间上恒成立，即，所以．若同减，则在区间上恒成立，即，无解，综上，实数的取值范围是，所以A，B选项符合题意．故选：AB．11．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据指数幂的运算法则，对数的运算法则及换底公式逐项分析即得.【详解】对于A中，原式，所以A正确；对于B中，原式，所以B正确；对于C中，原式，所以C错误；对于D中，原式，所以D正确.故选：ABD.12．若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】利用“好函数”的定义，举例说明判断A，B；计算判断C，D作答.【详解】对于A，函数定义域为，取，则，，则存在，使得，A不是；对于B，函数定义域为，取，则，，则存在，使得，B不是；对于C，函数定义域内任意的，，C是；对于D，函数定义域内任意的，，D是．故选：CD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则______.【答案】-2.【分析】根据幂函数的单调性与定义域判定即可.【详解】因为幂函数图像不过坐标原点，故，又在区间上单调递增，故.故答案为：.14．定义在R上的偶函数，当时，，当时，___________．【答案】##.【分析】根据已知，利用函数奇偶性、解析式求解.【详解】当时，，因为当时，，所以，又因为是定义在R上的偶函数，所以，所以当时，.故答案为：.15．设，若，则______.【答案】##【分析】根据题意，有函数的解析式分析函数在区间和，上的单调性，进而可得，结合函数的解析式可得，变形可得的值，将的值代入，由解析式计算可得答案．【详解】根据题意，，则区间上，，是增函数，在区间，上，，也是增函数，若，必有或，当时，，不能成立，则必有，则有，变形可得：，解可得，则（e），故答案为：．16．函数的单调递减区间是___________．【答案】【分析】根据复合函数单调性同增异减求得正确答案.【详解】，，解得或.函数的开口向上，对称轴是轴，在上递减，根据复合函数单调性同增异减可知的单调递减区间是.故答案为：四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知幂函数为奇函数.(1)求函数的解析式；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意得出，求得或，代入解析式，结合为奇函数，即可求解；（2）由（1）得到在上为增函数，不等式转化为，即可求解.（1）解：由题意，幂函数，可得，即，解得或，当时，函数为奇函数，当时，为非奇非偶函数，因为为奇函数，所以.（2）解：由（1）知，可得在上为增函数，因为，所以，解得，所以的取值范围为.18．已知函数．(1)求的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)证明：当时，．【答案】(1)(2)奇函数(3)证明见解析【分析】（1）根据函数的定义域求法直接计算；（2）利用定义法判断函数的奇偶性；（3）根据，可得，进而得证.（1）由，则，解得，所以函数的定义域为；（2）定义域关于原点对称，由，得，所以为奇函数；（3）当时，，则，所以.19．已知函数且在上最大值和最小值的和为12，令．(1)求实数的值.(2)并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；(3)解不等式：．【答案】(1)(2)是定值，证明见解析(3)【分析】（1）由单调性得最大值与最小值的和，从而求得值；（2）由（1）所得参数值，直接计算可得；（3）根据（2）的结果化简不等式求得，再解之可得．（1）因为函数且在上为单调函数，所以，解得或．因为且，所以；（2）由（1）得，，所以；（3）由（2）得，，且，所以，所以，所以，整理得，，解得，所以原不等式的解集为．20．已知函数．(1)若为偶函数，求；(2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由偶函数的性质即可求解参数的值.（2）已知命题“，”为真命题，利用参变分离，结合对勾函数的性质即可求解.（1）解：由题意得：因为函数为偶函数，所以，即，所以，即，所以．（2）对，且恒成立所以，对，且恒成立由对勾函数性质知，函数在上单调递增所以，且，即实数的取值范围是21．已知函数为幂函数．(1)求函数的值域；(2)若关于的不等式在上有解，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由幂函数的定义得，解得，即可得到的解析式，从而求出其值域；（2）关于的不等式在上有解，即，，方法一：由的单调性得到其在上的值域，利用换元法，令，，判断单调性，得到的最小值即可；方法二：将代入，得到的解析式，判断在上的单调性，从而求出的最小值即可.（1）由题意可得，解得，则，所以，因为，则，故函数的值域为．（2）方法一：因为在上单调递减，所以在上的值域为．令，，则在上