人教版高一数学新教材同步配套教学讲义期末考试押题卷二(考试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)

期末考试押题卷二（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教A版2019必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合或，，则（

）A． B．C．或 D．2．若，且为第四象限角，则的值为（

）A． B． C． D．3．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（

）A．当时，的定义域为B．一定有最小值C．当时，的定义域为D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．将函数的图象向右平移个单位与函数的图像重合，则可以是（

）A． B． C． D．6．已知是自然对数的底数，设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．7．已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（

）A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍8．已知函数，若存在，，，满足，且，，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列叙述中不正确的是（

）A．若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”；B．若，则“”的充要条件是“”；C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；D．“”是“”的充分不必要条件.10．下列命题为真命题的是（

）A．函数的图象关于点，k∈Z对称B．函数是最小正周期为π的周期函数C．设θ为第二象限角，则，且D．函数的最小值为－111．已知是定义域为的偶函数，在上单调递减，且，那么下列结论中正确的是A．可能有三个零点 B．C． D．12．对于函数，下列四个结论正确的是（

）A．是以为周期的函数B．当且仅当时，取得最小值-1C．图象的对称轴为直线D．当且仅当时，第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若正数，满足，则的最小值是______．14．已知，则________.15．已知函数，若，则的值是_____.16．定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．18．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其收益最大为多少万元？19．（12分）已知函数.（1）求函数在上的单调区间；（2）若，，求的值.20．（12分）函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式.21．（12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及其减区间；(2)若，用列举法表示的值组成的集合.22．（12分）如图，矩形中，，，点，分别在线段，(含端点)上，为的中点，，设.（1）求角的取值范围；（2）求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.期末考试押题卷二（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教A版2019必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合或，，则（

）A． B．C．或 D．【答案】B【解析】集合，集合或，，又集合，故选：B.2．若，且为第四象限角，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，且为第四象限角，所以，.故选：D3．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（

）A．当时，的定义域为B．一定有最小值C．当时，的定义域为D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】A【解析】对A，当时，解有，故A正确；对B，当时，，此时，，此时值域为，故B错误；对C，由A，的定义域为，故C错误；对D，若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，解得，但当时，在处无定义，故D错误.故选：A.4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D.5．将函数的图象向右平移个单位与函数的图像重合，则可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解析：由题可知，，而，所以，从而，取，知，故选：.6．已知是自然对数的底数，设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以.故选:D7．已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（

）A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍【答案】C【解析】观察图象知A=2，周期为T，则，即，，又，即，而，则，所以，把图象向左平移得图象，再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍即得.故选：C8．已知函数，若存在，，，满足，且，，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】对任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，尽可能多让，2，3，，取得最高点，考虑，，按下图取值即可满足条件，的最小值为8．故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列叙述中不正确的是（

）A．若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”；B．若，则“”的充要条件是“”；C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；D．“”是“”的充分不必要条件.【答案】AB【解析】当时，若，则恒成立，故A不正确；当时，“”推不出“”，故B不正确；当“方程有一个正根和一个负根”时“”，“”推出“”成立，反之不成立，故C正确；由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：AB.10．下列命题为真命题的是（

）A．函数的图象关于点，k∈Z对称B．函数是最小正周期为π的周期函数C．设θ为第二象限角，则，且D．函数的最小值为－1【答案】AD【解析】根据正切函数的性质可知函数的图象关于点对称，故A正确；函数的图象如下所示；故B错误；设是第二象限角即，则，当为偶数，，成立，当为奇数时，，，故C错误；函数，，，则当时，函数有最小值，故D正确；故选：AD11．已知是定义域为的偶函数，在上单调递减，且，那么下列结论中正确的是A．可能有三个零点 B．C． D．【答案】AC【解析】因为是偶函数，又，所以.又在上单调递增，所以函数在上有一个零点，且.所以函数在上有两个零点.但是的值没有确定，所以函数可能有三个零点，所以A项正确；又，所以的符号不确定，所以B项不正确；C项显然正确；由于的值没有确定，所以与的大小关系不确定，所以D项不正确.故选：AC.12．对于函数，下列四个结论正确的是（

）A．是以为周期的函数B．当且仅当时，取得最小值-1C．图象的对称轴为直线D．当且仅当时，【答案】CD【解析】函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，，当，时，，可得的对称轴方程为，，当或，时，取得最小值；当且仅当时，，的最大值为，可得，综上可得，正确的有．故选：．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若正数，满足，则的最小值是______．【答案】【解析】当且仅当即时等号成立，所以的最小值是，故答案为：.14．已知，则________.【答案】【解析】，故答案为：15．已知函数，若，则的值是_____.【答案】2【解析】由时，是减函数可知，当，则，所以，由得，解得，则.故答案为：.16．定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________【答案】【解析】设，因为对任意的，恒有，所以函数在上为增函数，则在上为增函数，又，而，所以，所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数，所以不等式等价于，即，亦即，可得，解得．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．【解析】（1）∵或，∴，当时，，因此，；（2）∵是的充分条件，∴，又，或∴，解得.因此，实数的取值范围是.18．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其收益最大为多少万元？【解析】（1）设投资x万元时，投资债券等稳健型产品的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益为万元，由题意知：，即；，即，∴两类产品的收益与投资的函数关系式分别是：，；（2）设投资债券等稳健型产品x万元，则投资股票等风险型产品为万元，由题意，投资获得的收益，令，则，∴原问题为求的最大值.，∴当，即万元时收益最大，最大为3万元.故投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品为万元时，收益最大为3万元.19．（12分）已知函数.（1）求函数在上的单调区间；（2）若，，求的值.【解析】（1）由题意得，因为，所以，令，解得；令，解得，令，得.所以函数在上的单调递增区间为，，单调递减区间为.（2）由（1）知.因为，所以，又因为，所以，所以.20．（12分）函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式.【解析】(1)由函数是定义在上的奇函数，得，解得，经检验，时，，所以是上的奇函数，满足题意，又，解得，故；(2)函数在上为增函数.证明如下：在任取且，则，因为，所以，即，所以在上为增函数.(3)因为为奇函数所以，不等式可化为，即，又在上是增函数，所以，解得所以关于的不等式解集为.21．（12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及其减区间；(2)若，用列举法表示的值组成的集合.【答案】(1)；(2)【分析】小问1：根据正弦函数的最小正周期公式计算可得，根据正弦函数的单调性求出函数的单调区间；小问2：首先求出函数的零点，得，是或中的元素，再分类讨论计算可得.(1)的最小正周期为.对于函数，当时，单调递减，解得，所以函数的减区间是；(2)令，即，所以或，即或，所以，是或中的元素．当，时，，则；当，（或，）时，，则；当时，，则．所以的值组成的集