基本计数原理高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修二

基本计数原理人教B版选择性必修二

第三章第一节学习目标1通过具体实例总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理，了解两个原理的意义。2学会运用两个计数原理分析和解决实际计数问题。3通过分析问题、解决问题培养直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。情境与问题（1）一个由3个元素组成的集合，共有多少个不同的子集？（2）由3个数字组成的密码锁，如图所示，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的站法？计数问题尝试与发现1（1）已知某天从甲地到乙地的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想在这一天坐火车从甲地到乙地旅行，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？（2）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。假定火车每日有1班，汽车每日有3班，轮船每日有2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法？甲地乙地高铁动车其他列车甲地乙地火车汽车轮船

问题剖析从甲地到乙地三类能独立完成43种,2种,3种43+2+3=48种要做的事情是什么完成这个事情有几类办法每类办法中的任一方法能否独立完成这件事情每类办法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法1种,3种,2种1+3+2=6种分类分类加法计数原理理解：1.完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立3.方法总数是各类办法的方法数相加2.每一类办法中的每一种方法都能独立完成这件事情分类加法计数原理的应用例1.在某设计活动中，李明要用红色和蓝色涂满四个格子，要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？红色第一格填红色红色蓝色蓝色蓝色红色蓝色蓝色红色蓝色蓝色红色红色红色红色蓝色蓝色红色第一格填蓝色第一类第二类练习在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学数学生物学信息技术学法学物理学会计学医学化学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?尝试与发现2（1）已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条不同的路，从景点Ａ到东门共有两条不同的路.王瑞从公园的西门进入公园后，想去A景点游玩，然后从东门出公园.只考虑路的选择，王瑞共有多少种不同的走法?你能用适当的符号表示出所有的情况吗?西门景点A东门

分步

（2）在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学数学生物学信息技术学法学物理学会计学医学化学工程学如果这名同学要在这两所学校里各选一个专业，那么他共有多少种不同的选择呢?尝试与发现2分步乘法计数原理

理解：1.完成一件事，需要若干个步骤，完成每个步骤又有若干种方法。2.这n个步骤相互联系，每个步骤里的每一种方法都不能独立完成这件事3.方法总数是每个步骤的方法数相乘分步乘法计数原理的应用例2.用1、2、3、4、5可以排成多少个数字不重复的三位数？百位十位个位练习：课本第7页

A组第3题变式：用1、2、3、4、5可以排成多少个三位数？（1）一个由3个元素组成的集合，共有多少个不同的子集？情境与问题（2）由3个数字组成的密码锁，如图所示，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？情境与问题（3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的站法？老师学生选择位置位置选择学生情境与问题概念辨析分类加法计数原理分步乘法计数原理共同点区别一区别二区别三都是要解决完成一件事情的不同方法种数的问题完成一件事情，共有n类办法关键词“分类”完成一件事情,共分n个步骤关键词“分步”每类中的任一种方法都能独立完成这件事情每步中的任一种方法都不能独立完成这件事情各个步骤要依次全部完成类类相加步步相乘根据尝试与发现的分析，对比两种计数原理，请指出它们的相同点与不同点。例3.某班班委由2位女同学，3位男同学组成，现要从该班班委里选出2人去参加培训活动，要求至少有1位女同学参加，则不同的选法有多少种？解：分类（1）2位都是女同学（2）只有1位女同学

第1类：只有1种

第2类：分步完成。

第一步，从2位女班委选择1位；

第二步，从3位男班委选择1位。练习：课本第8页

B组第2题堂检课测甲、乙、丙、丁四人排队（1）有多少种不同的排法？（2）甲要排在排头，有多少种不同的排法？头尾计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理内容解决问题种类针对“分类”问题针对“分步”问题注意事项每类办法中的每种方法都能独立完成这件事。每步完成的只是这件事中的某一环节，个步骤都完成才算完成这件事。各类办法之间是互斥的，独立的。各步之间相互依存，不重不漏。课堂总结(一)全体同学独立完成练习A——1,2,4,5练习B——1,3

(二)小组合作、交流完成习题B——4,5(三)社会实践：请调查现在威