2024春七年级数学下册第五章相交线与平行线综合素质评价新版新人教版

第五章综合素养评价一、选择题(每题3分，共30分)1.“潮涌”是杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是()2.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是()(第2题)A.30° B.40° C.60° D.150°3.[2024·临沂]在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定4.下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是()A.∠A＝30°，∠B＝40° B.∠A＝30°，∠B＝80°C.∠A＝30°，∠B＝90° D.∠A＝30°，∠B＝100°5.(母题：教材P8习题T5)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为()(第5题)A.30° B.40° C.50° D.60°6.[2024·营口]如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是()(第6题)A.50° B.40° C.35° D.45°7.如图，点A是直线m外确定点，点B，C是直线m上的两定点，点P是直线m上一动点.已知AB＝6cm，BC＝10cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA＝8cm，则当动点P在直线m上移动时，线段PA的最小值是()(第7题)A.4.5cm B.6cm C.4.8cm D.2.4cm8.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态，则∠ABC等于()(第8题)A.73° B.56° C.68° D.146°9.(母题：教材P22习题T1)如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，假如第一次拐弯处的∠A是72°，其次次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()(第9题)A.81° B.99° C.108° D.120°10.如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC.下列四个结论：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG＋∠EFM＝90°；④3∠EHG－∠EFM＝180°.其中正确的是()(第10题)A.①②③ B.②④ C.①②④ D.①④二、填空题(每题3分，共24分)11.[2024·烟台]一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为.(第11题)12.为响应国家新能源建设，某市公交站装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光线(平行光线)与水平线最大夹角为64°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD，须要将电池板CD逆时针旋转m度(0＜m＜90)，则m等于.(第12题)13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，假如∠EOD＝38°，则∠AOC＝，∠COB＝.(第13题)14.希望村支配在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在处建桥最合适，理由是.(第14题)15.(母题：教材P36复习题T5)如图，小明从A处动身，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与动身时一样，则方向的调整应是.(第15题)16.[2024·河南师大附中期中]如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝3cm，将三角形ABC沿着BC方向平移acm(0＜a＜5)，得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm.(第16题)17.如图，射线a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是.(第17题)18.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝.(第18题)三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19.(母题：教材P5思索)如图是一条河，C是河岸AB外一点.(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由.20.[2024·厦门一中期中]如图，已知AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠A与∠D互补，推断直线AE与DF的位置关系并说明理由.21.如图所示的是一个潜望镜模型示意图，AB，CD代表镜子摆放的位置，并且AB∥CD，EF是进入潜望镜的光线，MN是离开潜望镜的光线，光线经过镜子反射时，满足∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：MN∥EF.22.(母题：教材P31习题T6)如图，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m、南北宽20m的长方形，为了行走便利，要修筑三条同样宽的道路：东西两条，南北一条，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少.23.为增加学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间.图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图②的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠CEA的度数.24.已知点E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且AB∥CD.(1)如图①，若∠EMF＝80°，则∠AEM＋∠CFM＝；(2)如图②，作射线EN，FN交于点N，使∠AEN＝13∠AEM，∠CFN＝13∠CFM，设∠EMF＝α，猜想∠ENF的度数(用含α的式子表示(3)如图③，分别作射线EP，FP交于点P，作射线EQ，FQ交于点Q，若∠AEP＝1m∠AEM，∠CFP＝1m∠CFM，∠BEQ＝1n∠BEM，∠DFQ＝1n∠DFM，请干脆写出∠

答案一、1.C2.A3.C4.A5.A6.B【点拨】由邻补角的定义得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分线的定义，得到∠DAC＝40°，由平行线的性质得到∠C＝∠DAC＝40°.7.C8.A9.B【点拨】如图，过点B作MN∥AD，则∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10.D【点拨】∵∠FMA＝∠FGC，∴AB∥CD，∴①正确.如图，过点F作FP∥AB，过点H作HQ∥AB，∵AB∥CD，∴∠AMG＋∠FGC＝180°，FP∥AB∥HQ∥CD.∴∠AEH＝∠EHQ，∠GHQ＝∠HGC.设∠NEB＝x，∠HGC＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y，∴∠EHG＝∠EHQ＋∠GHQ＝∠AEH＋∠HGC＝∠NEB＋∠HGC＝x＋y，∠EFM＝180°－∠FEM－∠FME＝∠BEF－∠FME＝∠BEF－∠AMG＝∠BEF－(180°－∠FGC)＝x＋2x－(180°－2y－y)＝3x＋3y－180°，∴2∠EFM＝6x＋6y－360°，∴∠EHG≠2∠EFM，∴②错误.∵∠EHG＝x＋y，∠EFM＝3x＋3y－180°，∴∠EHG＋∠EFM＝x＋y＋3x＋3y－180°＝4x＋4y－180°≠90°，3∠EHG－∠EFM＝3(x＋y)－(3x＋3y－180°)＝180°，∴③错误，④正确.综上所述，正确的是①④，故选D.二、11.78°【点拨】如图，由题意得AB∥CD，∴∠2＝∠BCD.∵∠1＝102°，∴∠BCD＝78°.∴∠2＝78°.12.20【点拨】∵电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直，∴AB与水平线的夹角为90°－64°＝26°.要使AB∥CD，须要CD与水平线的夹角为26°，∴需将电池板CD逆时针旋转46°－26°＝20°.13.52°；128°14.MA；垂线段最短15.向右转80°16.12【点拨】依据平移的性质得到DE＝AB＝4cm，EC＝(5－a)cm，AD＝BE＝acm，依据周长公式计算，得到答案.17.105°【点拨】反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵射线a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.18.140°三、19.【解】(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带.(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短.设计的理由是垂线段最短.20.【解】AE∥DF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE.∵∠A与∠D互补，∴∠A＋∠D＝180°.∴∠DCE＋∠D＝180°，∴AE∥DF.21.【证明】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3.又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.又∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠4＋∠6＝180°，∴∠5＝∠6.∴MN∥EF.22.【解】经过平移，除去道路后，蔬菜地长32－1＝31(m)，宽20－2＝18(m)，所以蔬菜的总种植面积为31×18＝558(m2).23.【解】延长DC交AE于点F.∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EFD＝80°.∵∠ECD＝110°，∴∠ECF＝70°.∴∠CEA＝180°－80°－70°＝30°.24.【解】(1)80°(2)∠ENF＝13如图，过点M作MG∥AB，则∠AEM＝∠EMG，