福建省2024七年级数学下册第九章不等式与不等式组学情评估新版新人教版

第九章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D.eq\f(1,x)－3x≥02．若x>y，则下列式子中错误的是()A．x－9>y－9 B.eq\f(x,9)>eq\f(y,9) C．3－x>3－y D．－2x<－2y3．不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为()4．不等式2x－1≤4的最大整数解是()A．0 B．1 C.eq\f(5,2) D．25．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x＋1）≤7x＋10，,x－5<\f(x－8,3)))的解集是()A．x≤－2 B．－2≤x<eq\f(7,2) C．x>eq\f(7,2) D．无解6．已知点P(2a－1，1－a)在其次象限，则a的取值范围是()A．a＜eq\f(1,2) B．a＞1 C.eq\f(1,2)＜a＜1 D．a＜17．若关于x的方程x－2＋3k＝eq\f(x＋k,3)的解是正数，则k的取值范围是()A．k>eq\f(3,4) B．k≥eq\f(3,4) C．k<eq\f(3,4) D．k≤eq\f(3,4)8．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<2，,x>a－1))无解，则a的取值范围是()A．a≤－3 B．a<－3 C．a>3 D．a≥39．八年级某班部分同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设去植树的同学有x人，则下列各项能精确地求出同学人数与种植的树木的数量的是()A．7x＋9≤8＋9(x－1) B．7x＋9≥9(x－1)C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋9<8＋9（x－1），,7x＋9>9（x－1）)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋9<8＋9（x－1），,7x＋9≥9（x－1）))10．甲从商贩A处购买了若干千克西瓜，又从商贩B处购买了若干千克西瓜，A，B两处所购买的西瓜质量之比为32，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发觉他赔钱了，这是因为()A．商贩A处西瓜的单价大于商贩B处西瓜的单价B．商贩A处西瓜的单价等于商贩B处西瓜的单价C．商贩A处西瓜的单价小于商贩B处西瓜的单价D．赔钱与商贩A，B处西瓜的单价无关二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．x的eq\f(3,5)与12的差小于6，用不等式表示为______________．12．若2x＋y＝1，且0<y<1，则x的取值范围为________．13．我校组织开展的环保学问竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错或不答扣1分．要使小明参与本次竞赛得分不低于85分，那么他至少要答对________道题．14．按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个数x”到“推断结果是否>7”为一次操作，若经过两次操作就停止，则x的取值范围是____________．15．关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为____________．16．有这样的一列数：a1，a2，a3，…，an，满意公式an＝a1＋(n－1)d，已知a2＝197，a5＝188，若ak＞0，ak＋1＜0，则k的值为____________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)8－(x－3)≤2(x＋1)；(2)eq\f(x＋2,3)－eq\f(5x＋2,4)＜2.18．(8分)解不等式组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤－x＋1，①,\f(x－1,6)<x＋\f(2,3)；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－7＜3（x－1），①,5－\f(1,2)（x＋4）≥x.②))19.(8分)为了实行班级晚会，小张同学打算去商店购买20个乒乓球作为道具，并购买一些乒乓球拍作为奖品．已知每个乒乓球1.5元，每副乒乓球拍22元．假如购买金额不超过200元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么小张同学应购买多少副球拍？20．(8分)假如点P(x，y)的坐标满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m－2n－5，,2x－y＝m＋n－10.))(1)求点P的坐标；(用含m，n的式子表示x，y)(2)假如点P在其次象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；(3)假如点P在其次象限，且全部符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．21．(10分)某市为了提升菜篮子工程质量，支配用大、中型车共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费是600元，(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？22．(10分)福州某电器店销售一批进价分别为180元、150元的A，B两种风扇，下表是近两天的销售状况：(利润＝销售收入－进货成本)销售时段销售数量/台销售收入/元AB第1天351560第2天4102680(1)求A，B两种风扇的销售单价；(2)若该店打算用不多于7000元的金额再购进这两种风扇共40台．摸索究：通过合理支配，销售完这40台风扇能否恰好实现利润1500元的目标？若能，请给出选购 方案；若不能，请说明理由；(3)若该店按(2)中的方案进货，在实际销售中，为尽快把B种风扇售完，该店确定对B种风扇每台降价a(a为整数)元销售，若全部售完这批风扇利润不低于1450元，求a的最大值．

答案一、1.C2.C3.B4.D5.B6.A7.C8．D点拨：由题意得a－1≥2，∴a≥3.9．D10.A二、11.eq\f(3,5)x－12＜612.0<x<eq\f(1,2)13．2214.4<x≤515.－5＜a≤－316．67点拨：依据题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝197，,a1＋4d＝188，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝200，,d＝－3，))∴an＝200－3(n－1)，∴ak＝200－3(k－1)＝203－3k，ak＋1＝200－3k.∵ak>0，ak＋1<0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(203－3k>0，,200－3k<0，))解得66eq\f(2,3)<k<67eq\f(2,3)，∵k取整数，∴k的值为67.三、17.解：(1)去括号，得8－x＋3≤2x＋2，移项、合并同类项，得－3x≤－9，系数化为1，得x≥3.在数轴上表示这个解集如图所示．(2)去分母，得4(x＋2)－3(5x＋2)＜24，去括号、移项、合并同类项，得－11x＜22，系数化为1，得x＞－2.在数轴上表示这个解集如图所示．18．解：(1)由①得x≤eq\f(2,3)；由②得x＞－1.所以原不等式组的解集为－1＜x≤eq\f(2,3).(2)由①得x＞－4；由②得x≤2.所以原不等式组的解集为－4＜x≤2.19．解：设小张同学购买x副球拍，依题意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7eq\f(8,11).因为x是正整数，所以x的最大值为7.答：小张同学应购买7副球拍．20．解：(1)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m－2n－5，,2x－y＝m＋n－10，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m－5，,y＝m－n，))∴点P的坐标为(m－5，m－n)．(2)∵点P在其次象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－5<0，,m－n>0，))∴n＜m＜5，∵符合要求的整数m只有两个，∴2≤n＜3.(3)由(2)知n<m<5，∵全部符合要求的整数m之和为9，∴m的整数值为－1，0，1，2，3，4或2，3，4，∴－2≤n＜－1或1≤n<2.21．解：(1)设支配x辆大型车，则支配(30－x)辆中型车．依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋3（30－x）≤190，,5x＋6（30－x）≤162，))解得18≤x≤20.因为x为整数，所以x＝18，19或20.所以30－x＝12，11或10.所以符合题意的运输方案有3种，方案1：支配18辆大型车，12辆中型车；方案2：支配19辆大型车，11辆中型车；方案3：支配20辆大型车，10辆中型车．(2)方案1所需费用：900×18＋600×12＝23400(元)，方案2所需费用：900×19＋600×11＝23700(元)，方案3所需费用：900×20＋600×10＝24000(元)．因为23400＜23700＜24000，所以方案1所需费用最低，最低费用是23400元．22．解：(1)设A种风扇的销售单价为x元，B种风扇的销售单价为y元，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝1560，,4x＋10y＝2680，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝220，,y＝180.))答：A种风扇的销售单价为220元，B种风扇的销售单价为180元．(2)能．理由如下：设购进A种风扇m台，则购进B种风扇(40－m)台，依据题意，得180m＋150(40－m)≤7000，解得m≤33eq\f(1,3).因