新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业4向量的数乘运算新人教A版必修第二册

课时分层作业(四)向量的数乘运算一、选择题1．平面对量a，b共线的充要条件是()A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．存在λ∈R，使得b＝λaD．存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝02．(多选)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()A．m(a－b)＝ma－mbB．(m－n)a＝ma－naC．若ma＝mb，则a＝bD．若ma＝na，则m＝n3．(多选)下列非零向量a，b中，确定共线的是()A．a＝2e，b＝－2eB．a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2C．a＝4e1－25e2，b＝e1－110D．a＝e1＋e2，b＝2e1－2e24．在四边形ABCD中，若AB＝3a，CD＝－5a，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是()A．平行四边形 B．菱形C．等腰梯形 D．非等腰梯形5．(2024·江苏南通期末)在△ABC中，已知D是AB边上一点，且3CD＝CA＋2CB，则()A．AD＝2BD B．AD＝12C．AD＝2DB D．AD＝1二、填空题6．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD＝λAO，则λ＝7．设点C在线段AB上，且2AC＝3CB，则AC＝________AB，BC＝________8．已知向量e1，e2不共线，假如AB＝e1＋2e2，BC＝－5e1＋6e2，CD＝7e1－2e2，则共线的三个点是________．三、解答题9．如图所示，在四边形ABCD中，M，N分别是DC，AB的中点，已知AB＝a，AD＝b，DC＝c，试用a，b，c表示BC，10．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB+FC等于(A．BC B．1C．AD D．111．已知在△ABC中，向量AP＝λ(AB+AC)(λ∈R)，则点P的轨迹经过△ABC的(A．垂心 B．内心C．外心 D．重心12．点P在△ABC所在平面上，且满意PA+PB+PC＝2AB，则SA．12 B．C．14 D．13．已知在△ABC中，点M满意MA+MB+MC＝0，若存在实数m使得AB+AC＝m14．已知两个非零向量a与b不共线，OA＝2a－b，OB＝a＋3b，OC＝ka＋5b．(1)若2OA-OB+OC＝(2)若A，B，C三点共线，求k的值．15．设O为△ABC内任一点，且满意OA＋2OB＋3OC＝0．(1)若D，E分别是边BC，CA的中点，求证：D，E，O三点共线；(2)求△ABC与△AOC的面积之比．课时分层作业(四)1．D[留意向量a，b是否为零向量，分类探讨．若a，b均为零向量，则明显符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0；若a≠0，则由两向量共线知，存在实数λ，使得b＝λa，即λa－b＝0．故选D．]2．AB[A正确；B正确；C错误．由ma＝mb得m(a－b)＝0，当m＝0时也成立，推不出a＝b；D错误．由ma＝na得(m－n)a＝0，当a＝0时也成立，推不出m＝n．故选AB．]3．ABC[对于A，b＝－a，有a∥b；对于B，b＝－2a，有a∥b；对于C，a＝4b，有a∥b；对于D，a与b不共线．故选ABC．]4．C[由条件可知AB＝－35CD，所以AB∥CD，又因为|AD|＝|BC|，所以四边形ABCD5．C[3CD＝CA＋2CB，则有CD-CA＝2(CB-CD)，可得AD＝2DB6．2[∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB+AD＝AC＝2AO，∴λ＝27．35－25[因为2AC＝3CB，所以ACCB＝32，AC＝35AB，CB＝25AB，所以AC8．A，B，D[∵AB＝e1＋2e2,BD＝BC＝－5e1＋6e2＋7e1－2e2＝2(e1＋2e2)＝2AB，∴AB，BD共线，且有公共点∴A，B，D三点共线．]9．解BC＝BA+AD+DC＝－AB+AD+MN＝MD+DA+AN＝－12DC-AD＋12AB＝－12c－b＋10．C[如图，EB+FC＝EC+CB+FB+BC＝EC+FB＝]11．D[设D为BC中点，则AB+AC＝2AD，所以AP＝2λAD，即点P在中线AD所在直线上，可知点P的轨迹必过△ABC12．B[因为PA+PB+PC＝2AB＝2(PB-PA)，所以3PA＝PB-PC＝CB，所以PA，CB共线，且3|PA|13．3[∵MA+MB+∴MB+MC＝－又由AB+AC＝mAM得(MB+MC)－2MA即－3MA＝mAM＝－mMA，所以m＝3．]14．解(1)因为2OA-OB+OC＝2(2a－b)－a－3b＋ka＋5b＝(k＋3)a＝0，所以(2)AB＝OB-OA＝－a＋4b，AC＝OC-OA＝(k－2)a＋6b，又A，B，C三点共线，则存在λ∈R，使AC＝λAB，即(k－2)a＋6b＝－λa＋4λb，所以k-15．解(1)证明：如图，OB+OC＝2OD，OA因为OA＋2OB＋3OC＝(OA+OC)＋2(OB+OC)＝2(