新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业19复数的乘除运算新人教A版必修第二册

课时分层作业(十九)复数的乘、除运算一、选择题1．(2024·浙江高考)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则()A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝32．(2024·新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝()A．－2＋4i B．－2－4iC．6＋2i D．6－2i3．复数z满意z2＋1＝0，则z3＝()A．1 B．±1C．i D．±i4．设a是实数，且a1+i＋1+i2是实数，则aA．12 B．C．32 D．5．(多选)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i3(1＋i)2 B．i2(1－i)2C．1+i1二、填空题6．在复数范围内方程2x2＋3x＋4＝0的解为________．7．若复数z满意方程zi＝1－i，则z＝________．8．设复数z＝－2＋i，若复数z＋1z的虚部为b，则b＝________三、解答题9．已知复数z＝1-(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．10．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“志向复数”．已知z＝a1-2i＋bi(a，b∈R)为“志向复数”A．a－5b＝0 B．3a－5b＝0C．a＋5b＝0 D．3a＋5b＝011．(多选)已知不相等的复数z1，z2，则下列说法正确的是()A．若z12<0，则zB．若|z1|＝|z2|，则z12C．若z1＝z2，则z1，z2D．若z12-12．复数z同时满意①|z－2i|＝|z－2|；②|z|2＝2，则z＝________．13．若2－3i是方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，则其另外一个根是________，a＝________．14．已知复数z1＝1－i，z2＝4＋6i，i为虚数单位．(1)求z2(2)若复数z＝1＋bi(b∈R)满意z＋z1为实数，求|z|．15．设z是虚数，ω＝z＋1z是实数，且－1＜ω＜(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u＝1-z1+z课时分层作业(十九)1．B[a＋3i＝bi－1，∴a＝－1，b＝3，故选B．]2．D[(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i－4i2＝2－2i＋4＝6－2i，故选D．]3．D[因为z2＋1＝0，所以z2＝－1，则z＝±i．当z＝i时，z3＝i3＝－i．当z＝－i时，z3＝(－i)3＝i．所以z3＝±i．]4．B[∵a1+i＋1+i2＝a1-i2又∵a1+i+1+i2∈R，∴15．BC[计算得AD为实数，BC为纯虚数．]6．-3±23i4[因为Δ＝b2－4ac＝32－4×2×4＝9所以方程2x2＋3x＋4＝0的根为x＝-3±-7．－1＋i[由题意可得z＝1-ii＝1-i-ii·-i＝－i(1－8．设复数z＝－2＋i，若复数z＋1z的虚部为b，则b＝________45[因为z＝－2＋i，所以z＋1z＝－2＋i＋1-2+i＝－2＋i＋-2-i-2+i-2-i＝－2＋i9．解(1)z＝-2i+3+3i2-i＝(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以a+b=1，2+a=10．D[因为z＝a1-2i＋bi＝a1+2i1-2i1+2i＋bi＝a5＋2a5+b11．AC[对于A，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z12＝a2－b2＋2abi<0，则ab＝0且a2－b2<0，所以a＝0，b≠0，所以z1是纯虚数，故对于B，若z1＝1，z2＝i，此时|z1|＝|z2|＝1，但z12＝1≠z2对于C，若z2＝a＋bi(a，b∈R)，在复平面对应的点为(a，b)，则z1＝z2＝a－bi(a，b∈R)，在复平面对应的点为(a，－b)，所以z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，故C对于D，若z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则z12＝3+4i，z22＝－3＋4i，此时z12．±(1＋i)[设z＝a＋bi，a，b∈R，由条件①可以得到a2+b-22＝a-22+b2，两边平方化简可得a＝b，故|z|2＝2⇒a2＋b2＝2⇒a13．2＋3i13[设方程的另外一根为x，则x＋2－3i＝4，故x＝2＋3i，a＝(2－3i)(2＋3i)＝13．]14．解(1)z2z1＝4+6i1-i＝(2)因为z＝1＋bi(b∈R)，所以z＋z1＝2＋(b－1)i．因为z＋z1为实数，所以b－1＝0，所以b＝1，所以z＝1＋i，所以|z|＝2．15．解(1)因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0．所以ω＝z＋1z＝x＋yi＋＝x＋yi＋x-yix2+y因为ω是实数且y≠0，所以y－yx2+y2＝0，所以x2＋y2＝1，即此时ω＝2x．因为－1＜ω＜2，所以－1