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Page8河北省高二年级上学期10月联考数学留意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:空间向量与立体几何,直线.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若经过点和的直线的斜率为2,则()A.1 B.2 C.3 D.42.已知点,斜倾角为45°的直线经过点,是直线上一点,若的面积为,则()A1 B.2 C.4 D.83.已知垂直于正方形所在平面,若,,则平面与平面夹角的大小是()A.30° B.45° C.60° D.90°4.在四面体中,,,,,为的中点,若,则()A. B.3 C. D.25.如图,三棱锥的棱长均为,点,,分别是,,的中点,则等于()A. B. C. D.6.如图,二面角等于135°,,是棱上两点,,分别在半平面,内,,,且,,则()A B. C. D.47.如图,,分别是圆台上、下底面圆的直径,,是圆上一点,且,则在上的投影向量是()A. B. C. D.8.在空间直角坐标系中,已知,,,则点到直线的距离为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知直线:,直线:,下列结论正确的是()A.直线可能不存在斜率B.直线恒过点C.若,则D.点和点分别是直线,上的动点,若,则的最小值是10.已知平面,,,与平面成角,,则与之间的距离可能是()A. B. C. D.11.已知直线:,为坐标原点,下列说法正确的是()A.若,则越大,直线的倾斜角越小B.若直线关于直线对称直线方程是,则C.若直线过定点,直线经过和原点,则直线围绕点旋转45°后得到的直线方程是或D.若直线与轴、轴的正半轴分别交于,两点,当最小时,12.清初闻名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成,如图1,也可由正方体切割而成,如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中,若,则给出的说法中正确的是()图1图2A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为4C.二面角的余弦值为D.若点P,Q在线段BM,CH上移动,则PQ的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知点和,则直线的倾斜角为_________.14.一条光线从点射入,经轴反射后沿直线射出,则_________.15.已知直线与直线的交点为,为直线的一个方向向量,则点关于直线的对称点的坐标是_________.16.如图,正方体的棱长为2,是的中点,点,分别在直线,上,则线段的最小值为_________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点,,.(1)求直线的倾斜角,并写出直线的点斜式方程;(2)求点到直线的距离.18.已知直线的方程为,若直线在轴上的截距为,且.(1)求直线和交点坐标;(2)已知直线经过与的交点,且与x轴、轴的正半轴围成的三角形的面积为6,求直线的方程.19.如图,在直三棱柱中,,,点是的中点,.(1)证明:.(2)求直线与所成角的余弦值.20.如图,在长方体中,,为棱的中点.(1)证明:∥平面.(2)若是线段的中点,求的面积.21.将沿它的中位线折起,使顶点到达点的位置,使得,得到如图所示的四棱锥,且,,为的中点.(1)证明:平面.(2)求平面与平面夹角的余弦值.22.在三棱台中,平面,,,分别为,的中点.(1)证明:∥平面.(2)若,在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的正弦值为?若存在,求的长度;若不存在,请说明理由.
河北省高二年级上学期10月联考数学留意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:空间向量与立体几何,直线.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】BCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】(1
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