福建省福州福清市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年第二学期七年级校内期末质量检测数学学科试卷（完卷时间120分钟，满分150分）友情提醒：所有答案必须写在答题卡相应的位置上．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，为无理数的是（）．A． B． C． D．02．在平面直角坐标系中，点位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列调查方式不合理的是（）．A．全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量B．全面调查人们保护海洋的意识C．抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D．抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）．A． B．C． D．5．下列运算正确的是（）．A． B． C． D．6．若，则下列不等式不一定成立的是（）．A． B． C． D．7．如图，由下列条件不能判定的是（）．A． B．C． D．8．如图，在棋盘上有3颗棋子，若②与③表示的位置分别用坐标可表示为，，则棋子①的位置表示为（）．A． B． C． D．9．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若__________，依题意设有x名同学，可列不等式，则横线处可以是（）．A．每人分3本，则剩余4本B．每人分3本，则最后一人可多分4本C．每人分3本比每人分5本，书多剩出4本D．每人分3本，则可多分给4个人10．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为、、，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若、、三点的矩面积不小于21，则t的取值范围为（）．A．或 B．C．或 D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：__________2．12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．13．一组数据，其中最大值是169，最小值是146，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为__________．14．已知，，则x与y的关系是__________．15．已知不是关于x的不等式的解，则a的取值范围__________．16．如图，将线段AB平移得到线段CD，点P在AC延长线上，点Q在射线OB上，、的角平分线所在直线相交于点E，若，，则__________．（用，表示）三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：．18．（本小题满分8分）解方程组：．19．（本小题满分8分）解不等式组：．20．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，，，延长CD至点E，DF平分，交BC于点G，求的度数．21．（本小题满分8分）“读书的目的，不在于取得多大的成就，而在于，当你被生活打回原形，陷入泥潭时，给你一种内在的力量．”为此，某校为了打造书香校园，打算购进有益于增进学生阅读兴趣的甲、乙两种图书，已知购买1本甲种图书和2本乙种图书需140元，购买2本甲种图书和3本乙种图书需230元．（1）甲、乙两种图书每本分别是多少元？（2）若该校打算购买甲种图书a本，两种图书共100本，但总费用不能超过4524元，求a的最小值．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知，，．（1）请根据题中所给的坐标，画出；（2）将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接写出点A，B，C所对应的点，，的坐标；（3）若点是三角形ABC内部一点，则经过（2）问的平移后得到对应点，求的值．23．（本小题满分10分）结合我国水资源短缺的形势，某校以“家庭去年月均生活用水量”为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，通过简单随机抽样获得50个学生家庭去年的月均生活用水量（单位：吨）．收集数据如下：4.52.33.02.25.12.77.24.44.96.64.75.26.78.82.34.53.33.34.83.63.43.33.74.83.63.75.75.85.76.45.93.64.34.57.43.89.44.56.63.84.74.74.85.75.86.75.94.76.67.7整理数据：列频数分布表如下（不完整）组别月均生活用水量（x）频数（家庭数）A9B21CDE2合计50描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；（3）以此样本来估计总体，为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超过标准提高水价，若要使60％的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均生活用水量标准应定多少吨？请说明理由．24．（本小题满分12分）在一节数学课上，学生在利用平方根定义解方程时，错解成，数学老师带领学生们探究的括号展开形式．（1）老师带领数学兴趣小组1用整体思想进行运算，过程如下：解：（乘方的定义）（步骤②）步骤②用到的依据是__________（使用的运算律）；请你类比数学兴趣小组1的运算过程，推导出的括号展开形式；（2）老师带领数学兴趣小组2用“数形结合”的方法进行推导，具体操作如下：如图1，将，分别看成边长为a，b的两个正方形，如图2，将边长为b的正方形叠放在边长为a的正方形的左上角，则图2中长方形ABCD与长方形AEFG的面积用a，b都可表示为__________，因此阴影部分的面积用a，b可表示为_________，还可以表示为__________，从而得到的展开形式．图1 图2（3）拓展延伸：①由平方的非负性，探究与的大小关系．②应用：“开心”农场准备用一定长度的护栏围成一块面积为25的长方形花园，设长方形的长为，求护栏长度的最小值．25．（本小题满分14分）；如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，，其中．图1 图2（1）求证：．（2）如图2，连接AC，若点在线段AC上．①求的值．（用含n的式子表示）②若的面积等于的面积的1.5倍，比较MB与MC的大小关系．2023～2024学年第二学期七年级校内期末质量检测数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910选项ABBDCADBDC二、填空题11．＞12．413．614．15．16．或三、解答题17．解：原式（8分）18．解：由②－①得：，（3分）把代入①得：．（6分）∴方程组的解为．（8分）19．解：由不等式①得，（3分）由不等式②得，（6分）∴不等式组的解集为：．（8分）20．解：∵，∴，（2分）∴．（3分）∵FD平分，∴．（5分）∵，∴，（6分）∴，∴．（8分）21．解：（1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，（1分）依题意得：，（3分）解得：．（4分）答：甲种图书每本40元，乙种图书每本50元．（2）依题意得：，（6分）解得：．（7分）∵a为正整数，∴，∴a最小值为48．（8分）22．解：（1）如图即为所画．（3分）（2），，．（6分）（3）由平移的性质得：，（8分）解得：，（9分）∴．（10分）23．（1）（4分）（2）％．（7分）答：D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为．（3）解：我觉得家庭月均用水量标准应定为5吨；（8分）理由：∵要使60％的家庭收费不受影响，∴收费不受影响的家庭有50×60％＝30户．（9分）∵由频数表知，∴家庭月均用水量标准应定为5吨．（10分）24．（1）步骤②用到的依据是分配律．（1分）解：的展开形式推导如下原式（4分）（2），，或（，，）（7分）（3）解：①由平方的非负性知，（8分）∵，∴，∴．（9分）②∵长方形的面积为25，长为，∴宽为，∴周长为：，（12分）∴护栏长度的最小值为20．25．（1）证明：∵，，∴轴，（1分）∴∵，，∴轴，（