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文档简介
湖南省株洲湘渌实验校2024年十校联考最后数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图,则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率B.抛一枚硬币,出现正面的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率D.任意写一个整数,它能被2整除的概率2.如图,已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.3.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A. B.1 C. D.4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°5.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶,它的俯视图是()A. B. C. D.6.下列说法不正确的是()A.选举中,人们通常最关心的数据是众数B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是47.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:①4a+2b<0;②﹣1≤a≤;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列关于统计与概率的知识说法正确的是()A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数9.方程2x+3=1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣510.当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是()A.7 B.3 C.1 D.﹣7二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在,那么估计盒子中小球的个数是_______.12.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点,则PM的最小值为________.13.如果关于x的方程x2+kx+34k2-3k+14.有三个大小一样的正六边形,可按下列方式进行拼接:方式1:如图1;方式2:如图2;若有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,若得图案的外轮廓的周长为18,则的最大值为__________.15.在某公益活动中,小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图,其中捐10元的人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为______人.16.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,BE与CD相交于点G,且OE=OD,则AP的长为__________.17.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为___________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A,点B的坐标;(2)P为第二象限抛物线上的一个动点,求△ACP面积的最大值.19.(5分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,则甲获胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数,则乙获胜.如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗?说明理由.20.(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.21.(10分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.22.(10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度数;(1)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S1.若tan∠CAF=,求的值.23.(12分)向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”,道路两边有如图所示的路灯(在铅垂面内的示意图),灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°,且tanα=1.求灯杆AB的长度.24.(14分)太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神,培育志思服务文化,推动太原市志愿服务的制度化、常态化,弘扬社会正能量,截止到2018年5月9日16:00,在该平台注册的志愿组织数达2678个,志愿者人数达247951人,组织志愿活动19748次,累计志愿服务时间3889241小时,学校为了解共青团员志愿服务情况,调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查,过程如下:(1)收集、整理数据:从九年级随机抽取40名共青团员,将其志愿服务时间按如下方式分组(A:0~5小时;B:5~10小时;C:10~15小时;D:15~20小时;E:20~25小时;F:25~30小时,注:每组含最小值,不含最大值)得到这40名志愿者服务时间如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并将上述数据整理在如下的频数分布表中,请你补充其中的数据:志愿服务时间ABCDEF频数34107(2)描述数据:根据上面的频数分布表,小明绘制了如下的频数直方图(图1),请将空缺的部分补充完整;(3)分析数据:①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名,将他们的志愿服务时间按(1)题的方式整理后,画出如图2的扇形统计图.请你对比八九年级的统计图,写出一个结论;②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动,根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人;(4)问题解决:校团委计划组织中考志愿服务活动,共甲、乙、丙三个服务点,八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,求两人恰好选在同一个服务点的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】解:A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项错误;B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项错误;C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是:≈0.33;故此选项正确;D.任意写出一个整数,能被2整除的概率为,故此选项错误.故选C.2、B【解析】
根据图示,可得:b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.【详解】∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a+b<0,
∴|a+b|=-a-b.
故选B.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.3、A【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.4、B【解析】
要使木条a与b平行,那么∠1=∠2,从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解:∵要使木条a与b平行,∴∠1=∠2,∴当∠1需变为50º,∴木条a至少旋转:70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补;④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.5、B【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.6、D【解析】试题分析:A、选举中,人们通常最关心的数据为出现次数最多的数,所以A选项的说法正确;B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,由于奇数由3个,而偶数有2个,则取得奇数的可能性比较大,所以B选项的说法正确;C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,所以C选项的说法正确;D、数据3,5,4,1,﹣2由小到大排列为﹣2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.故选D.考点:随机事件发生的可能性(概率)的计算方法7、C【解析】
①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误;
②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-,结论②正确;
③由抛物线的顶点坐标及a<0,可得出n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;
④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.【详解】:①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),
∴-=1,
∴b=-2a,
∴4a+2b=0,结论①错误;
②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),
∴a-b+c=3a+c=0,
∴a=-.
又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),
∴2≤c≤3,
∴-1≤a≤-,结论②正确;
③∵a<0,顶点坐标为(1,n),
∴n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,
∴对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;
④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,
又∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.
故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,观察函数图象,逐一分析四个结论的正误是解题的关键.8、B【解析】
根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.【详解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;故选B.【点睛】本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.9、C【解析】方程两边同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,检验:当x=5时,(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故选C.10、B【解析】
因为当x=1时,代数式的值是7,所以1+1+m=7,所以m=5,当x=-1时,=-1-1+5=3,故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%,然后根据概率公式计算n的值.【详解】解:根据题意得=1%,解得n=1,所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球.故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.12、【解析】
认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的答案【详解】解:如图,过点P作PM⊥AB,则:∠PMB=90°,当PM⊥AB时,PM最短,因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,﹣3),在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB=,∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,∴△PBM∽△ABO,∴,即:,所以可得:PM=.13、-【解析】
由方程有两个实数根,得到根的判别式的值大于等于0,列出关于k的不等式,利用非负数的性质得到k的值,确定出方程,求出方程的解,代入所求式子中计算即可求出值.【详解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4(34k2-3k+92)=-2k2+12k-18=-2(k-3)∴k=3,代入方程得:x2+3x+94=(x+32)解得:x1=x2=-32则x12017x故答案为-23【点睛】此题考查了根的判别式,非负数的性质,以及配方法的应用,求出k的值是本题的突破点.14、181【解析】
有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,利用4n+2的规律计算;把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.【详解】解:有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18;按下图拼接,图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多,即n的最大值为1.故答案为:18;1.【点睛】本题考查了正多边形和圆,以及图形的变化类规律总结问题,根据题意,得出规律是解决此题的关键.15、35【解析】分析:根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数,将总人数减去其余各组人数可得答案.详解:根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人),则本次捐款20元的有:80−(20+10+15)=35(人),故答案为:35.点睛:本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.16、4.1【解析】解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,根据题意得:△ABP≌△EBP,∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=1,在△ODP和△OEG中,,∴△ODP≌△OEG(ASA),∴OP=OG,PD=GE,∴DG=EP,设AP=EP=x,则PD=GE=6﹣x,DG=x,∴CG=1﹣x,BG=1﹣(6﹣x)=2+x,根据勾股定理得:BC2+CG2=BG2,即62+(1﹣x)2=(x+2)2,解得:x=4.1,∴AP=4.1;故答案为4.1.17、3【解析】试题分析:如图,连接AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==,BD==,所以,BO==,CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案为3.考点:3.菱形的性质;3.解直角三角形;3.网格型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)△ACP最大面积是4.【解析】
(1)令y=0,得到关于x的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0,解此方程即可求得结果;(2)先求出直线AC解析式,再作PD⊥AO交AC于D,设P(t,﹣t2﹣t+4),可表示出D点坐标,于是线段PD可用含t的代数式表示,所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD,可得S△ACP关于t的函数关系式,继而可求出△ACP面积的最大值.【详解】(1)解:设y=0,则0=﹣x2﹣x+4∴x1=﹣4,x2=2∴A(﹣4,0),B(2,0)(2)作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴解得:∴AC解析式为y=x+4.设P(t,﹣t2﹣t+4)则D(t,t+4)∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4∴当t=﹣2时,△ACP最大面积4.【点睛】本题考查二次函数综合,解题的关键是掌握待定系数法进行求解.19、见解析【解析】
解:不公平,理由如下:列表得:12321,22,23,231,32,33,341,42,43,4由表可知共有9种等可能的结果,其中数字之和为3的倍数的有3种结果,数字之和为4的倍数的有2种,则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为,∵,∴这个游戏对甲、乙双方不公平.【点睛】考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、1.【解析】试题分析:根据相似三角形的判定与性质,可得答案.试题解析:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,又∠C=90°,∴∠BED=∠C.又∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴BDAB=DEAC,∴DE=考点:相似三角形的判定与性质.21、见解析【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.在数轴上表示出来即可.【详解】解:去分母,得3x+1-6>4x-2,移项,得:3x-4x>-2+5,合并同类项,得-x>3,系数化为1,得x<-3,不等式的解集在数轴上表示如下:【点睛】此题考查解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,解题关键在于掌握运算顺序.22、(1)48°(1)证明见解析(3)【解析】
(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论;
(1)先根据等腰三角形的性质得:∠ABE=∠AEB,再证明∠BCG=∠DAC,可得,则所对的圆周角相等,根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论;
(3)过O作OG⊥AB于G,证明△COF≌△OAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x-a,根据勾股定理列方程得:(1x-a)1=x1+a1,则a=x,代入面积公式可得结论.【详解】(1)连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠BCD=90°,∵AD⊥CG,∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ACB=∠G=48°;(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵∠ABC=∠G+∠BCG,∠AEB=∠ACB+∠DAC,由(1)得:∠G=∠ACB,∴∠BCG=∠DAC,∴,∵AD是⊙O的直径,AD⊥PC,∴,∴,∴∠BAD=1∠DAC,∵∠COF=1∠DAC,∴∠BAD=∠COF;(3)过O作OG⊥AB于G,设CF=x,∵tan∠CAF==,∴AF=1x,∵OC=OA,由(1)得:∠COF=∠OAG,∵∠OFC=∠AGO=90°,∴△COF≌△OAG,∴OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x﹣a,Rt△COF中,CO1=CF1+OF1,∴(1x﹣a
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