流体静力学课件

流体静力学研究流体在静止或相对静止状态的平衡规律（静压强的分布规律）及其应用。baAcBPn(1)作用方向是作用面的内法向方向一.流体静压强的特性YXCZPzPxPyPnBAo质量力

fx(1/6)(dxdydz)

面力

Px(1/2)(dydz)PnSABCCOS(n,x)质量力为三阶小量,可忽略

Pxdydz/2–PnSABCCOS(n,x)=0

故Px=Pn同理可证Py=Pz=Pn=Px

故P=P(x,y,z)

(2)内部点的压力与作用面方位无关,是位置的函数二.流体静止的微分方程YZXOPbPabdydzdxcaPbPabdydzdxca1)流体平衡微分方程推导Pa=p-(p/x)dx/2Pb=p+(p/x)dx/2(p-(p/x)dx/2)dydz–(p+(p/x)dx/2)dydz+fxdxdydz=0故fx-(p/x)/=0(a)同理fy-(p/y)/=0(b)fz-(p/z)/=0(c)(a)dx+(b)dy+©dz:dp=(fxdx+fydy+fzdz)-----流体平衡微分方程

(b)有势力场中的静压强若d

=fxdx+fydy+fzdz则称函数

为质量力f的势函数则有fx=/xfy=/yfz=/zfxdx+fydy+fzdz=d

1/=d(1/

)

即常密度流体只有在有势质量力的作用下才能维持平衡(2)由于dP=(fxdx+fydy+fzdz)故dP=

d若密度为常数,积分则有:P=Po+(-o)(3)(

-

o)表示有势的单位质量力所作的功(4)P=Po+(-o)可导得有关等压面与压强传递的重要特性2）等压帕斯卡原理

(1)等压面方程:压强相等的面即有dp=0

由dp=(fxdx+fydy+fzdz)

则有fxdx+fydy+fzdz=0(2)根据等压面方程f·dr=0

可知:质量力与等压面处处垂直

(3)由P=Po+(-o)可知Po必将等值地传递到流体的各点上,这就是帕斯卡原理.等压面是分析问题的关键必须是同一种流体才能分析三.静止液体的压强分布(重力场)zPo

oCh

fx=0,fy=0,fz=-g根据dp=(fxdx+fydy+fzdz)dp=-gdzp=po-gz=po+gh=po+hdp=0,则dz=0,可知等压面为水平面p=po+h[一]为液体静力学基本方程po2z2P1/gz1p2/g

1

水头,液柱高度与能量守恒由dz+dp/g=0

积分z+p/g=C[二]z1+p1/

g=z2+p2/g

位置水头:z

压力(压强)水头:p/g

测压管水头:z+p/g单位重量液体位能{(mgz)/(mg)=z}+{压能

p/g}=势能

式[二]体现能量守恒,能量转换的关系几何意义物理意义ppaopvapabspgbpabs大气压强

pa表压

pg=pabs-pa真空值

(正值)pv=pa-pabs绝对压强

pabs相对压强

pg(pg=-pv)四.绝对压强、相对压强与真空值压强度量方法单位名称符号

单位换算关系应力单位法

帕

pa1pa=1N/m2液柱高度法

米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa大气压倍数法标准大气压atm1atm=10.3323mH2O=760mmHg=101325pa

压强度量单位的换算关系大气压倍数法工程大气压at1at=10mH2O=735.6mmHg=9.8104pa例1蓄水池水深h=3m,大气压pa=1at,求水池底部的相对压强

p及绝对压强pabs解:pabs=po+gh=pa+gh=98070+9.80710003=127.4(kpa)pg=pabs-pa=127.4–98.07=29.4(kpa)例2虹吸管内最低绝对压强为45kpa,及pa=1at,试求虹吸管内的最大真空值pv和最大真空度hv=?解:pv=pa-pabs=98.07-45=53.07(kpa)hv=pv/g=53070/(9.8071000)=5.41(m)

po

z21例3已知=800kg/m3,p1=64kpa,p2=79.68kpa求

z=?解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.807800)=2m例4A1P2P1A2已知A1=0.2m2,A2=10.0m2,P1=100kN

试求P2=?

解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN)作业2-92-11五.

液柱式测压计液柱式测压计是根据流体静力学基本原理,利用液柱高来测量压强差的仪器,种类很多,下面举例题加以说明.例5水银密度为

2,酒精密度为

1

如果水银面的高度读数为z1,z2,z3,z4

求:压差(PA-PB)=?解:界面2压强P2=P1-

2g(z2-z1)界面3压强P3=P2

+1g(z2-z3)界面4压强P4=P3-

2g(z4-z3)=PB界面1压强P1=

PAPA-PB=

2g(z2-z1+z4-z3)-

1g(z2-z3)=P1-P4A、B中为液体时：43

12BA1

2ⅠⅡⅣ

PA-PB=P1-P4+

Bg(zB-z4)-

Ag(zA-z1)

=

2g(z2-z1+z4-z3)-

1g(z2-z3)+

Bg(zB-z4)-

Ag(zA-z1)

P1=

PA+

Ag(zA-z1)P4=

PB+

Bg(zB-z4)A、B中为气体：Ⅲhppadh水银

D例6D=60mm,d=5mm,h=200mm求:杯口气压的真空度解:p=pa-g(h+h)hD2/4=hd2/4所以pa-p=g(1+(d/D)2)h

=136009.807(1+(1/12)2)0.2pa-p=26939(N/m2)作业2-13附加例：

静止大气的压强分布国际标准大气OZ对流层的压强分布

在11km处,z1=11000m,T1=216.5K,p1=0.2231p0取海平面为基准面:z=0,T0=150C,p0=101325N/m2

0=1.225kg/m3同温层的压强分布:11km处:T1=216.5K则有OZ六.

静止液体作用在平面壁和曲面壁上的总压力

xy’x’DDbabaydAyo

h

PyccchcyDhD=pcA力三要素？大小，方向，作用点（压力中心）xyo

hyDycyy’ccx’DDbbaadA

PhchD作用面ab对x轴的静面矩平面ab对x轴的惯性矩根据惯性矩平行移轴定理xycydybhxy

yxrcy=rsindy=rcosdx=rcos

xyo

hyDycyy’ccx’DDbbaadA

PhchD同理对y轴利用合力矩定理xD=xc+Jcxy/(ycA)其中Jcxy为(x’与y’轴)的惯性积若关于y’为对称,则Jcxy=0xD=xc,则c与D均在对称轴y’上xyo

hyDycyy’ccx’DDbbaadA

PhchDP=gsin()ycA=ghcA故压力大小为P=pcA压力的作用点可利用理论力学中的合力距定理,即有例7单位宽度矩形平板,倾角为,水深H,h,0B=S,平板可绕固定轴0转动求证:平板不能自动开启,应满足下列条件

证明:

AOBhHfFdDF=gHL/2,f=ghl/2,L=H/sin,l=h/sin,BD=L/3,Bd=l/3h1HBDch2P

abcd例8铅垂放置闸门,h1=1m,H=2m,B=1.2m求:总压力及作用点位置解:A=BH=2.4m2hc=h1+H/2=2mJcx=(BH3)/12=0.8m4P=ghcA=47.04(kN)yD=yc+Jcx/(ycA)=2.17m1.25mooccDD=80ohchDP

例9闸门为圆形,D=1.25m，=800,可绕通过C的水平轴旋转。求(1)作用在闸门上的转矩与闸门在水下的深度无关；(2)闸门完全淹没,作用在闸门的转矩解:总压力P=ghc(D2/4)yD=yc+Jcx/(ycA)两边同乘以sin则有

hD=hc+(Jcx/hcA)sin2

1.25mooccDD=80ohchDP

转矩M=P·DC=P·(hD-hc)/sin

M=ghc(D2/4)(Jcxsin/hcA)M=gJcxsin=gsin(D4/64)故M与淹深无关将所给数据代入,有M=10009.8sin800(1.254/64)M=1174(N·m)作业:2-20，2-22

xyz0dAdPn

总压力的一般表达式

xzdAndPabdefdAzdAxnxnz

七曲面的总压力计算而nxdA=dAx

故亦可考虑abd水平方向的静力平衡而得到水平方向分力

xzdAndPabdefdAzdAxnxnz即二元曲面ab在x方向所受力与db在x方向所受力相等,亦有Px=ghcAx

其中Ax即db面积Z方向的分力为其中

相当于柱体abefa体积,称为ab曲面的压力体

abef

xzabef关于压力体:

1.仅表示一个数学上的积分,与压力体内是否有液体无关2.对作用力的方向,可采用简易方法进行判断3.压力中心的求解(水平分力的作用线通过投影面的压力中心,铅垂分力作用线通过压力体的重心,交点即为总压力作用点)d

Hdhaba’b’dd

Hd

Hhaba’b’dd

HdHhaba’b’dpz

xzr

0ahbcpx

例10弧形闸门,宽B=5m,=450,r=2m,转轴与水平面平齐求:水对闸门轴的压力解:h=rsin=2sin(450)=1.414m

压力体abc的面积

Aabc=r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2

Px=ghhB/2=0.5gh2B=0.59.810001.41425=48.99(kN)

Pz=g=gBAabc=10009.850.57=27.93(kN)作用点水下深度hD=rsin=1.0mpz

xzr

0ahbcpx

D

h1h2例11圆柱体,d=2m,h1=2m,h2=1m求:单位长度上所受到的静水压力的水平分力和铅垂分力Pz=g(3/4)(d2)/4=10009.80.7522/4=23.09(kN)Px=g(h1/2)(h11)-g(h2/2)(h21)

=g(h12-h22)/2=14.7(kN)解:作业2---212---28预习液体的相对静止八液体的相对静止

等加速度直线运动的液体的相对静止旋转容器内液体的相对静止(一)等加速度直线运动的液体的相对静止ozax

例12已知加速度a,求压强分布及自由面方程质量力:fx=-afy=0fz=-g

压强分布:dp=

(fxdx+fydy+fzdz)=

(-adx-gdz)

积分p=c-

(ax+gz)=po-

(ax+gz)

自由面方程ax+gz=0tg()=a/g这里h=z0-z是淹深(二)等角速度旋转容器内液体的相对平衡zary

x

rfx=

2