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文档简介
湖南省长沙市明德天心中学2023-2024学年中考四模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是()A.6πB.4πC.8πD.42.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为()A.15° B.35° C.25° D.45°3.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是()A.70° B.60° C.55° D.50°4.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()A.40° B.36° C.50° D.45°5.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD6.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为()A. B. C. D.8.如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是()A.1m B.m C.3m D.m9.下列性质中菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形10.如图,AB与⊙O相切于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,则劣弧的长是()A. B. C. D.11.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为()A.45° B.60° C.70° D.90°12.设x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则的值是()A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或5二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.用半径为6cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径为_______cm.14.一个扇形的面积是πcm,半径是3cm,则此扇形的弧长是_____.15.如图,AB是半径为2的⊙O的弦,将沿着弦AB折叠,正好经过圆心O,点C是折叠后的上一动点,连接并延长BC交⊙O于点D,点E是CD的中点,连接AC,AD,EO.则下列结论:①∠ACB=120°,②△ACD是等边三角形,③EO的最小值为1,其中正确的是_____.(请将正确答案的序号填在横线上)16.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2018次翻转之后,点B的坐标是______.17.一个凸边形的内角和为720°,则这个多边形的边数是__________________18.分解因式:m3–m=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=6,OC=4,以OA,OC为邻边作矩形OABC,动点M,N以每秒1个单位长度的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.(1)直接写出点B的坐标为,直线OB的函数表达式为;(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式;并求t为何值时,S有最大值,并求出最大值.20.(6分)已知函数的图象与函数的图象交于点.(1)若,求的值和点P的坐标;(2)当时,结合函数图象,直接写出实数的取值范围.21.(6分)随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______;将条形统计图补充完整;该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.23.(8分)如图,已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位,再向上平移3个单位,画出平移后的图形;以点为位似中心,位似比为2,将放大,在轴右侧画出放大后的图形;填空:面积为.24.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.求反比例函数和一次函数的解析式;根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.25.(10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.(1)画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.26.(12分)如图,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,点A在直线MN上,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时,①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.②猜测线段AF,BF与CE的数量关系,不必写出证明过程.(2)将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时,线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并写出证明过程.(3)将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时,BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长度.27.(12分)为纪念红军长征胜利81周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表,提供的信息解答下列问题:(1)该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查:(2)确定统计表中a、b的值:a=,b=;(3)该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】根据题意,可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高,易求表面积.解答:解:根据题目的描述,可以判断出这个几何体应该是个圆柱,且它的底面圆的半径为1,高为2,那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π,故选A.2、A【解析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A=50°,再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°,由圆周角定理可行∠D=∠A=50°,再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【详解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°,∵DC//AB,∴∠ACD=∠A=50°,又∵∠D=∠A=50°,∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,三角形内角和定理等,熟练掌握相关内容是解题的关键.3、A【解析】试题分析:∵AB∥CD,∠1=40°,∠1=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故选A.考点:平行线的性质.4、B【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.5、D【解析】
解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A选项正确;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B选项正确;∵AD2=BD•CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C选项正确;∵CD•AB=AC•BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是对应夹角,故D选项错误,故选:D.考点:1.圆周角定理2.相似三角形的判定6、D【解析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.【详解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.7、C【解析】
设大马有x匹,小马有y匹,根据题意可得等量关系:①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.【详解】解:设大马有x匹,小马有y匹,由题意得:,故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.8、B【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.【详解】由题意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴==,即=,解得:GH=,则BD=GH=m,故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.9、C【解析】
根据菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.【详解】解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;故选C.考点:菱形的性质10、B【解析】解:连接OB,OC.∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧BC的弧长为=π.故选B.点睛:此题考查了切线的性质,含30度直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.11、D【解析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′,根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°,AB=AB′,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=(180°-120°)=30°,再由AC′∥BB′,可得∠C′AB′=∠AB′B=30°,所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°.故选D.12、A【解析】试题解析:∵x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,∴x1+x2=2,x1∙x2=-1∴=.故选A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.【解析】
解:设圆锥的底面圆半径为r,根据题意得1πr=,解得r=1,即圆锥的底面圆半径为1cm.故答案为:1.【点睛】本题考查圆锥的计算,掌握公式正确计算是解题关键.14、【解析】
根据扇形面积公式求解即可【详解】根据扇形面积公式.可得:,,故答案:.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系,利用扇形弧长和半径代入公式即可求解,正确理解公式是解题的关键.注意在求扇形面积时,要根据条件选择扇形面积公式.15、①②【解析】
根据折叠的性质可知,结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确,EO的最小值问题是个难点,这是一个动点问题,只要把握住E在什么轨迹上运动,便可解决问题.【详解】如图1,连接OA和OB,作OF⊥AB.
由题知:沿着弦AB折叠,正好经过圆心O
∴OF=OA=OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°(同弧所对圆周角相等)
∠D=∠AOB=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)
∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)
故,①②正确
下面研究问题EO的最小值是否是1
如图2,连接AE和EF
∵△ACD是等边三角形,E是CD中点
∴AE⊥BD(三线合一)
又∵OF⊥AB
∴F是AB中点
即,EF是△ABE斜边中线
∴AF=EF=BF
即,E点在以AB为直径的圆上运动.
所以,如图3,当E、O、F在同一直线时,OE长度最小
此时,AE=EF,AE⊥EF
∵⊙O的半径是2,即OA=2,OF=1
∴AF=(勾股定理)
∴OE=EF-OF=AF-OF=-1
所以,③不正确
综上所述:①②正确,③不正确.
故答案是:①②.【点睛】考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.16、(4033,)【解析】
根据正六边形的特点,每6次翻转为一个循环组循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置,经过第2017次翻转之后,点B的位置不变,仍在x轴上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,所以经过2017次翻转之后,点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后,点B在B′位置(如图所示),则△BB′C为等边三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离,过点C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点C的坐标即可.【详解】设2018次翻转之后,在B′点位置,∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,∴每6次翻转为一个循环组,∵2018÷6=336余2,∴经过2016次翻转为第336个循环,点B在初始状态时的位置,而第2017次翻转之后,点B的位置不变,仍在x轴上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴点B离原点的距离=2×2016=4032,∴经过2017次翻转之后,点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后,点B在B′位置,则△BB′C为等边三角形,此时BN=NC=1,B′N=,故经过2018次翻转之后,点B的坐标是:(4033,).故答案为(4033,).【点睛】本题考查的是正多边形和圆,涉及到坐标与图形变化-旋转,正六边形的性质,确定出最后点B所在的位置是解题的关键.17、1【解析】
设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式:,列方程计算即可.【详解】解:设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得解得.故答案为:1.【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和,求边数,掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.18、m(m+1)(m-1)【解析】
根据因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解),可以先提公因式,再利用平方差完成因式分解【详解】解:故答案为:m(m+1)(m-1).【点睛】本题考查因式分解,掌握因式分解的技巧是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1),;(2),1,1.【解析】
(1)根据四边形OABC为矩形即可求出点B坐标,设直线OB解析式为,将B代入即可求直线OB的解析式;(2)由题意可得,由(1)可得点的坐标为,表达出△OMP的面积即可,利用二次函数的性质求出最大值.【详解】解:(1)∵OA=6,OC=4,四边形OABC为矩形,∴AB=OC=4,∴点B,设直线OB解析式为,将B代入得,解得,∴,故答案为:;(2)由题可知,,由(1)可知,点的坐标为,∴当时,有最大值1.【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题,解题的关键是根据题意表达出点的坐标,利用几何知识列出函数关系式.20、(1),,或;(2).【解析】【分析】(1)将P(m,n)代入y=kx,再结合m=2n即可求得k的值,联立y=与y=kx组成方程组,解方程组即可求得点P的坐标;(2)画出两个函数的图象,观察函数的图象即可得.【详解】(1)∵函数的图象交于点,∴n=mk,∵m=2n,∴n=2nk,∴k=,∴直线解析式为:y=x,解方程组,得,,∴交点P的坐标为:(,)或(-,-);(2)由题意画出函数的图象与函数的图象如图所示,∵函数的图象与函数的交点P的坐标为(m,n),∴当k=1时,P的坐标为(1,1)或(-1,-1),此时|m|=|n|,当k>1时,结合图象可知此时|m|<|n|,∴当时,≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点,待定系数法等,运用数形结合思想解题是关键.21、(1)100,108°;(2)答案见解析;(3)600人.【解析】
(1)先利用QQ计算出宗人数,再用百分比计算度数;(2)按照扇形图补充条形图;(3)利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解:(1)喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,∴此次共抽查了:20÷20%=100人.喜欢用QQ沟通所占比例为:,∴QQ的扇形圆心角的度数为:360°×=108°.(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5人喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40补充图形,如图所示:(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40%.∴该校共有1500名学生,估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:1500×40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.22、(1)答案见解析;(2).【解析】试题分析:(1)连接OD,AB为⊙O的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;(2)由∠DAC=∠DAB,根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在Rt△ADE中可计算出AE=,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可计算出BF.试题解析:(1)证明:连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴EF是⊙O的切线.(2)∵AB是直径∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°即∠1+∠2=90°又∠C+∠2=90°∴∠1=∠C∴∠1=∠3∴∴∴AD=8在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6在又Rt△AED中,∴设BF=x∵OD∥AE∴△ODF∽△AEF∴,即,解得:x=23、(1)详见解析;(2)详见解析;(3).【解析】
(1)分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题;(2)由(1)得各顶点的坐标,然后利用位似图形的性质,即可求得各点的坐标,然后在图中作出位似三角形即可.(3)求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】(1)如图,即为所求作;(2)如图,即为所求作;(3)面积=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积,作图时要先找到图形的关键点,把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后,再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.24、(1)y=,y=−x−1;(2)x<−2或0<x<1【解析】
(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B(1,n)代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;
(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=的图象上,∴1=,解得m=−2.∴反比例函数解析式为y=,∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B的坐标(1,−2),把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b得解得:∴一次函数的解析式为y=−x−1;(2)由图像知:当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.25、(1)如图所示见解析;(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.【解析】
(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可;
(2)根据图形平移的性质得出AC∥DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形,再由矩形的性质可知OA=OB,故DE=CE,由此可得出结论.【详解】(1)如图所示;(2)四边形OCED是菱形.理由:∵△DEC由△AOB平移而成,∴AC∥DE,BD∥CE,OA=DE,OB=CE,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴DE=CE,∴四边形OCED是菱形.【点睛】本题考查了作图与矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.26、(1)①AE+BF=EC;②AF+BF=2CE;(2)AF﹣BF=2CE,证明见解析;(3)FG=.【解析】
(1)①只要证明△ACE≌△BCD(AAS),推出AE
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