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湖南省娄底市达标名校2024届中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(﹣4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是()A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)2.如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=,BC=1,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AFGE,点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中,则点F运动的路径长为()A.π B.π C.π D.π3.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.5.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划(2017﹣2025)》,2018年将建立养殖业退出补偿机制,生态补水78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为()A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×1086.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球7.△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为()A. B. C. D.28.若,则的值为()A.12 B.2 C.3 D.09.计算的结果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c<0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:___.12.使有意义的的取值范围是__________.13.已知是锐角,那么cos=_________.14.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是分.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=3cm,则EF=________cm.16.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm.17.如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°,旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD;(2)求旗杆AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)19.(5分)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x≤2-x都成立?20.(8分)在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.21.(10分)如图,ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:点F是AC的中点;(2)若∠A=30°,AF=,求图中阴影部分的面积.22.(10分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与⊙O相切.23.(12分)(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.24.(14分)“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民人数是人;(2)将图①②补充完整;(直接补填在图中)(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;(4)若居民区有8000人,请估计爱吃D汤圆的人数.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】解:作A关于y轴的对称点A′,连接A′D交y轴于E,则此时,△ADE的周长最小.∵四边形ABOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB.∵A的坐标为(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0).∵D是OB的中点,∴D(﹣2,0).设直线DA′的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴直线DA′的解析式为.当x=0时,y=,∴E(0,).故选B.2、D【解析】
点F的运动路径的长为弧FF'的长,求出圆心角、半径即可解决问题.【详解】如图,点F的运动路径的长为弧FF'的长,在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的长=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识,解题的关键是判断出点F运动的路径.3、B【解析】
根据中心对称图形的概念,轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.考点:中心对称图形.【详解】请在此输入详解!4、C【解析】分析:在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.解答:解:根据题意:2500000=2.5×1.故选C.5、C【解析】
科学记数法记数时,主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解:78000000=7.8×107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,n是整数,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少1.6、A【解析】由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.7、A【解析】
解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,则AB=,则cosB=.故选A.8、A【解析】
先根据得出,然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形,然后整体代入即可求值.【详解】∵,∴,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.9、B【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】解:原式====-1,故选B.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.10、B【解析】
由抛物线的开口方向判断a与1的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】①抛物线与y轴交于负半轴,则c<1,故①正确;②对称轴x1,则2a+b=1.故②正确;③由图可知:当x=1时,y=a+b+c<1.故③错误;④由图可知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2﹣4ac>1.故④错误.综上所述:正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的值求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】原式.故答案为.【点睛】本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.12、【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得:,解得:.所以答案为.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.13、【解析】
根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长,再根据勾股定理求出另一直角边的长,由三角函数的定义直接解答即可.【详解】由sinα==知,如果设a=x,则c=2x,结合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是同角三角函数的关系,解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.14、88【解析】试题分析:根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可:∵笔试按60%、面试按40%计算,∴总成绩是:90×60%+85×40%=88(分).15、3【解析】试题分析:根据点D为AB的中点可得:CD为直角三角形斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得:EF为△ABC的中位线,根据中位线的性质可得:EF=AB=3.考点:(1)、直角三角形的性质;(2)、中位线的性质16、【解析】
先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为2,故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式.17、.【解析】
由正六边形的性质得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,证出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案为:.【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析:(1)根据坡度i与坡角α之间的关系为:i=tanα进行计算;(2)根据余弦的概念求出CD,根据正切的概念求出AG、BG,计算即可.本题解析:(1)∵斜坡BC的坡度i=1:,∴tan∠BCD=,∴∠BCD=30°;(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9,则DF=DC+CF=10(米),∵四边形GDFE为矩形,∴GE=DF=10(米),∵∠AEG=45°,∴AG=DE=10(米),在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米),则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答:旗杆AB的高度为6.4米。19、-2,-1,0,1【解析】
解不等式5x+2>3(x-1)得:得x>-2.5;解不等式x≤2-x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为,因为x取整数,则x取-2,-1,0,1.故答案为-2,-1,0,1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解,先求出每个不等式的解集,再求出它们的公共部分,最后确定公共的整数解(包括正整数,0,负整数).20、(1)作图见解析;(2)如图所示,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(-3,1);(3)如图所示,点B2的坐标为(3,-5),点C2的坐标为(3,-1).【解析】
(1)分别作出点B个点C旋转后的点,然后顺次连接可以得到;(2)根据点B的坐标画出平面直角坐标系;(3)分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点,然后顺次连接可以得到.【详解】(1)△A如图所示;(2)如图所示,A(0,1),C(﹣3,1);(3)△如图所示,(3,﹣5),(3,﹣1).21、(1)见解析;(2)【解析】
(1)连接OD、CD,如图,利用圆周角定理得到∠BDC=90°,再判定AC为⊙O的切线,则根据切线长定理得到FD=FC,然后证明∠3=∠A得到FD=FA,从而有FC=FA;(2)在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=2,再证明△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°,接着根据切线的性质得到OD⊥EF,从而可计算出DE的长,然后根据扇形的面积公式,利用S阴影部分=S△ODE-S扇形BOD进行计算即可.【详解】(1)证明:连接OD、CD,如图,∵BC为直径,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴AC为⊙O的切线,∵EF为⊙O的切线,∴FD=FC,∴∠1=∠2,∵∠1+∠A=90°,∠2+∠3=90°,∴∠3=∠A,∴FD=FA,∴FC=FA,∴点F是AC中点;(2)解:在Rt△ACB中,AC=2AF=2,而∠A=30°,∴∠CBA=60°,BC=AC=2,∵OB=OD,∴△OBD为等边三角形,∴∠BOD=60°,∵EF为切线,∴OD⊥EF,在Rt△ODE中,DE=OD=,∴S阴影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.22、(1)∠DOA=100°;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据∠CBA=50°,利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数;(2)连接OE,利用SSS证明△EAO≌△EDO,根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°,即可证明直线ED与⊙O相切.试题解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)证明:连接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直线ED与⊙O相切.考点:圆周角定理;全等三角形的判定及性质;切线的判定定理23、(1)证明见试题解析;(2).【解析】试题分析:(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°,即可得出答案;(2)利用圆周角定理得出∠ACB=90°,利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.试题解析:(1)连接OC,∵∠CEA=∠CBA,∠AEC=∠ODC,∴∠CBA=∠ODC,又∵∠CFD=∠BFO,∴∠DCB=∠BOF,∵CO=BO,∴∠OCF=∠B,∵∠B+∠BOF=90°,∴∠OCF+∠DCB
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