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文档简介
河南省郑州汝州区五校联考2024届中考数学最后一模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积()A.11 B.10 C.9 D.162.下列计算正确的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a33.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°4.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为()A.(1+40%)×30%x B.(1+40%)(1﹣30%)xC. D.5.如图,点A,B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=A.4 B.3 C.2 D.36.单项式2a3b的次数是()A.2 B.3 C.4 D.57.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10108.已知是一个单位向量,、是非零向量,那么下列等式正确的是()A. B. C. D.9.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有()个〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.605810.方程x2﹣3x+2=0的解是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为___________.12.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm.13.如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为.14.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨,将数字305000用科学记数法表示为_____.15.函数的图象不经过第__________象限.16.若直角三角形两边分别为6和8,则它内切圆的半径为_____.17.若一个多边形每个内角为140°,则这个多边形的边数是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示分组频数4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求活动所抽取的学生人数;(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算活动前该校学生的视力达标率;(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.19.(5分)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC,∠ACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、AF.求∠CFA度数;求证:AD∥BC.20.(8分)计算:(1)(2)21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:DE=DF.22.(10分)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点,对角线BD与AC交于点O,以线段AG为边作一个正方形AEFG,连接EB、GD.(1)求证:EB=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的长.23.(12分)如图,平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于点.求反比例函数的表达式;若点C在反比例函数的图象上,点D在x轴上,当四边形ABCD是平行四边形时,求点D的坐标.24.(14分)如图,AB为☉O的直径,CD与☉O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE,交☉O于点F,交切线于点C,连接AC.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)连接EF,当∠D=°时,四边形FOBE是菱形.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.【详解】如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°,根据折叠的性质,有HC=AD,∠H=∠D,HE=DE,∴HC=BC,∠H=∠B,又∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,∴∠HCE=∠BCF,在△EHC和△FBC中,∵,∴△EHC≌△FBC,∴BF=HE,∴BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9﹣x)2,解得:x=4,即DE=EH=BF=4,则AG=DE=EH=BF=4,∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1,∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等,综合性较强,熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.2、D【解析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算,选出正确答案.【详解】,A选项错误;(﹣a2)3=-a6,B错误;,C错误;.6a2×2a=12a3,D正确;故选:D.【点睛】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查,熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.3、B【解析】试题解析:延长ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.4、D【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价,本题得以解决.【详解】由题意可得,去年二月份之前房价为:x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=,故选:D.【点睛】本题考查了列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.5、B【解析】
首先根据A,B两点的横坐标,求出A,B两点的坐标,进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积,再根据△OAC与△ABD的面积之和为32【详解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得:y=∴B(2,12∵AC//BD//y轴,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC与△ABD的面积之和为32∴12(k-1)×1+12(k2-1故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.6、C【解析】分析:根据单项式的性质即可求出答案.详解:该单项式的次数为:3+1=4故选C.点睛:本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型.7、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=1.【详解】56亿=56×108=5.6×101,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.8、B【解析】
长度不为0的向量叫做非零向量,向量包括长度及方向,而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,注意单位向量只规定大小没规定方向,则可分析求解.【详解】A.由于单位向量只限制长度,不确定方向,故错误;B.符合向量的长度及方向,正确;C.得出的是a的方向不是单位向量,故错误;D.左边得出的是a的方向,右边得出的是b的方向,两者方向不一定相同,故错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量,解题的关键是熟练的掌握平面向量.9、D【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有an个〇(n为正整数),观察图形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,∴an=1+3n(n为正整数),∴a2019=1+3×2019=1.故选:D.【点睛】此题考查规律型:图形的变化,解题关键在于找到规律10、A【解析】
将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【详解】解:原方程可化为:(x﹣1)(x﹣1)=0,∴x1=1,x1=1.故选:A.【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(1)x<1;(2)x≥﹣2;(1)见解析;(4)﹣2≤x<1;【解析】
(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【详解】(1)解不等式①,得:x<1;(2)解不等式②,得:x≥﹣2;(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:(4)原不等式组的解集为:﹣2≤x<1,故答案为:x<1、x≥﹣2、﹣2≤x<1.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。12、【解析】试题解析:如下图,画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1,线段O1O2,圆弧,线段O3O4四部分构成.其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.∵BC与AB延长线的夹角为60°,O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置,∴此时⊙O1与AB和BC都相切.则∠O1BE=∠O1BF=60度.此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,在Rt△O1BE中,BE=cm.∴OO1=AB-BE=(60-)cm.∵BF=BE=cm,∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.∵AB∥CD,BC与水平夹角为60°,∴∠BCD=120度.又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,∴∠O2CO3=60度.则圆盘在C点处滚动,其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧.∴的长=×2π×10=πcm.∵四边形O3O4DC是矩形,∴O3O4=CD=40cm.综上所述,圆盘从A点滚动到D点,其圆心经过的路线长度是:(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.13、300π【解析】试题分析:首先根据底面圆的面积求得底面的半径,然后结合弧长公式求得扇形的半径,然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可.∵底面圆的面积为100π,∴底面圆的半径为10,∴扇形的弧长等于圆的周长为20π,设扇形的母线长为r,则=20π,解得:母线长为30,∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π考点:(1)、圆锥的计算;(2)、扇形面积的计算14、3.05×105【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】305000=3.05×故答案为:3.05×10【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数,解题关键是熟记科学计数法的表示方法.15、三.【解析】
先根据一次函数判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.【详解】解:∵一次函数中,此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,故答案为:三.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数中,当,时,函数图象经过一、二、四象限.16、2或-1【解析】
根据已知题意,求第三边的长必须分类讨论,即8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求出另一边的长,再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边,则该三角形的斜边的长为:,∴内切圆的半径为:;若8是斜边,则该三角形的另一条直角边的长为:,∴内切圆的半径为:.故答案为2或-1.【点睛】本题考查了勾股定理,三角形的内切圆,以及分类讨论的数学思想,分类讨论是解答本题的关键.17、九【解析】
根据多边形的内角和定理:180°•(n-2)进行求解即可.【详解】由题意可得:180°(n−2)=140°n,解得n=9,故多边形是九边形.故答案为9.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理,解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)所抽取的学生人数为40人(2)37.5%(3)①视力x<4.4之间活动前有9人,活动后只有5人,人数明显减少.②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好【解析】【分析】(1)求出频数之和即可;(2)根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解;(3)从两个不同的角度分析即可,答案不唯一.【详解】(1)∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40,∴所抽取的学生人数为40人;(2)活动前该校学生的视力达标率=×100%=37.5%;(3)①视力x<4.4之间活动前有9人,活动后只有5人,人数明显减少;②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识,熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.19、(1)75°(2)见解析【解析】
(1)由等边三角形的性质可得∠ACB=60°,BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,∠BCF=90°,由等腰三角形的性质可求解;(2)由“SAS”可证△ECD≌△ACD,可得∠DAC=∠E=60°=∠ACB,即可证AD∥BC.【详解】解:(1)∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°,BC=AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF=BC,∠BCF=90°,AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90°,∠ACB=60°∴∠ACF=∠BCF﹣∠ACB=30°∴∠CFA=(180°﹣∠ACF)=75°(2)∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB=60°,∠E=60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD,CD=CD,CA=CE,∴△ECD≌△ACD(SAS)∴∠DAC=∠E=60°∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,平行线的判定,熟练运用旋转的性质是本题关键.20、(1);(2)1.【解析】
(1)根据二次根式的混合运算法则即可;(2)根据特殊角的三角函数值即可计算.【详解】解:(1)原式=;(2)原式.【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.21、答案见解析【解析】由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC,DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°,又D是BC中点,可知BD=CD,利用AAS可证△BFD≌△CED,从而有DE=DF.22、(1)证明见解析;(2);【解析】
(1)根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB,证明△GAD≌△EAB,根据全等三角形的性质证明;(2)根据正方形的性质得到BD⊥AC,AC=BD=5,根据勾股定理计算即可.【详解】(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,∴∠GAD=∠EAB,在△GAD和△EAB中,,∴△GAD≌△EAB,∴EB=GD;(2)∵四边形ABCD是正方形,AB=5,∴BD⊥AC,AC=BD=5,∴∠DOG=90°,OA=OD=BD=,∵AG=2,∴OG=OA+AG=,由勾股定理得,GD==,∴EB=.【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键.23、(1)y=(1)(1,0)【解析】
(1)将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值;然后将点M的坐标代入反比例函数解析式,求得k的值即可;(1)根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD=AD,结合图形与坐标的性质求得点D的坐标.【详解】解:(1)∵点M(a,4)在直线y=1x+1上,∴4=1a+1,解得a=1,∴M(1,4),将其代入y=得到:k=xy=1×4=4,∴
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