河北省秦皇岛市抚宁区台营学区2024年中考冲刺卷数学试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁区台营学区2024年中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，．2．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣54．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720176．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A． B． C． D．8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱9．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1h，却早到1h；③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50km时，t＝或t＝.其中正确的结论有()A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________．12．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．13．方程的解是_____．14．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．16．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．18．（8分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．20．（8分）观察下列各式：①②③由此归纳出一般规律__________.21．（8分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．22．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？23．（12分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）24．（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；（拓展探究）（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．2、B【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．3、B【解析】

根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，

∴-2+m=−，

解得，m=-1，

故选B．4、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.5、B【解析】

根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．6、C【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．7、B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．8、A【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．9、A【解析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．10、C【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5h，而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3h，即比小带早到1h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得解得∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5h，即小路车出发1.5h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝，当100－40t＝－50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为或或或时，两车相距50km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、200x【解析】

直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：200x故答案为：200x【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．12、1【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，

∴袋中一共有球（6+n）个，

∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，

∴，

解得：n=1．

故答案为1．13、1【解析】,,x=1,代入最简公分母，x=1是方程的解.14、（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.15、1【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=1．故答案为1．点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．16、4【解析】试题解析：∵可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案为:4cm.三、解答题（共8题，共72分）17、解：（1）图见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可．（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF．∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四边形ABFE为菱形．18、（1）；（2）或；（3）1.【解析】

（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与轴的交点为和∴设二次函数的解析式为：∵在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：；（2）=−x2−2x＋3，∴二次函数的对称轴为直线；∵点、是二次函数图象上的一对对称点；∴；∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；（3）设直线BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（−2，3）得，解得：，故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝×1×3−×1×1＝1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．19、（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．20、xn+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是﹣1；第二个是﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．试题解析：（x﹣1）（++…x+1）=．故答案为.考点：平方差公式．21、见解析【解析】

由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC，根据利用ASA可判定△BED≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（ASA），∴ED=EC．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】

（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即然后化为一般式即可；

（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；

（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.【详解】（1）w与x的函数关系式为：（2）∴当时，w有最大值．w最大值为1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．（3）当时，解得：∵想卖得快，不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．23、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.24、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出A