第29章直线与圆的位置关系单元复习题 冀教版九年级数学下册

冀教版九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系单元复习题一、单选题1．如图，、、是的切线，切点分别是、、若，，则的长是（）A． B． C． D．2．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内3．在平面直角坐标系中，点M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(-2，3)与⊙M的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定4．已知点P在半径为8的⊙O外，则（）A．OP＞8 B．OP＝8 C．OP＜8 D．OP≠85．⊙O的半径为5㎝，点A到圆心的距离OA=3㎝，则点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定6．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是（）A．5 B．10 C．5 D．107．如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）A．27° B．29° C．35° D．37°8．已知⊙O的半径为3，OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定9．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．已知⊙C的圆心的坐标是（4，0），半径为2，过点A（0，3）作⊙C的切线AB，点B为切点，则线段AB的长为（）A．5 B．4 C． D．二、填空题11．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为．12．如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且．若的半径为5，，则弦的长为．13．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．14．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．​三、解答题15．如图，、、、是直线上的四点，．（1）求证：；（2）点、分别是、的内心．①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接，则与的关系是____．16．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使CD=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：AB=AC．（2）求证：DE为⊙O的切线．17．如图，的半径为1，C是直径延长线上一点，点D在上，．（1）求证：直线是的切线；（2）已知，点P在上方的上运动（不与点A，B重合），连接．①求的度数；②过点D作的垂线，交的延长线于点Q，求的最大长度．18．如图，圆O是三角形ABC的内切圆，求证：AB+CF=AC+BF．四、综合题19．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E.（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长.20．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．21．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E．（1）求证：；（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作△ABC的外接圆O；②在AB的延长线上作一点D，使得CD与⊙O相切；（2）综合与运用：在你所作的图中，若AC=6，则由线段CD，BD及所围成图形的面积为．23．如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为(6，4)，点D(0，1)，点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM．

（1）当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；（2）当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；（3）是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

AC=AP=6，BP=BD

∴BD=BP=AB-AP=4

故答案为：B

【分析】根据切线性质即可求出答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵OP=5>3，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：B．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵M（2，0），P（-2，3），

∴MP==5＞4，

∴点P在⊙M外，

故答案为：C.【分析】MP＜r，点在圆内；MP=r，点在圆上；MP＞r，点在圆外；根据题意求得MP长，再与⊙M半径比较大小即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵点P在圆O的外部，∴点P到圆心O的距离大于8.故答案为：A.【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外，据此解答.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内.故答案为：A.【分析】若果一个点到圆心的距离小于该圆的半径，则该点在此圆内部；若果一个点到圆心的距离大于该圆的半径，则该点在此圆外部；若果一个点到圆心的距离等于该圆的半径，则该点在此圆上，根据点和圆的位置关系即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D

∵圆内接正六边形

∴∠AOB==60°，OA=OB

∴∠AOB=∠AOB=×60°=30°

在Rt△AOD中，OD==OA×cos∠AOB=OA×cos30°=10×=故答案为：C【分析】根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，根据正六边形的性质可求出∠AOB的度数；再依据等腰三角形的性质求出∠AOD的度数，然后解直角三角形求出OD的长。7．【答案】A【解析】【解答】解：连接OD，∵⊙O与边AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴，故答案为：A.

【分析】连接OD，根据切线的性质得出∠ADO＝90°，然后根据直角三角形的性质求出∠AOD，最后利用三角形的外角性质求∠AFD即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵OP=5＞3，∴点P与圆O的位置关系是点在圆外.故答案为：C.【分析】若点A到圆心O的距离为d，圆的半径为r，若d>r，则点在圆外；若d=r，则点在圆上；若d<r，则点在圆内，据此判断.9．【答案】A【解析】【解答】∵圆O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°−(∠BAC+∠CBA)=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S△ABC=(AB+AC+BC)⋅EO=AC⋅BC，∴EO=−1，∴AE2=AO2+EO2=12+(−1)2=4−2，∴扇形EAB的面积==，△ABE的面积=AB⋅EO=−1，∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积=，∴阴影部分的面积=圆O的面积−弓形AB的面积=−()=−4，故答案为：A.【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出∠C=90°，根据等弧所对的弦相等得出AC=BC，根据等边对等角及三角形的内角和得出∠CAB=∠CBA=45°，根据角平分线的定义得出∠EAB=∠EBA=22.5°，根据三角形的内角和得出∠AEB的度数；连接EO，根据等角对等边得出EA=EB，根据等腰三角形的三线合一得出EO⊥AB，进而得出EO为Rt△ABC内切圆半径，根据三角形的内心到三边的距离相等，进而得出S△ABC=(AB+AC+BC)⋅EO，从而得出OE的长，由勾股定理算出AE的长，最后根据阴影部分的面积=圆O的面积−弓形AB的面积=圆O的面积-(扇形EAB的面积−△ABE的面积)即可算出答案。10．【答案】C【解析】【解答】连接CB，∵AB为⊙C的切线，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得，AC＝＝5，∴AB＝，由切线长定理得，AB′＝AB＝，故答案为：C.

【分析】连接BC，由切线的性质可得∠ABC＝90°，在直角三角形OAC中，用勾股定理可求得AC的值，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AB的值，然后根据切线长定理即可求解。11．【答案】2【解析】【解答】解：根据切线长定理，AP=AC，BP=BD，所以BP=5-3=2，所以BD=2.故答案为：2.【分析】由切线长定理可知AP=AC、BP=BD，再结合条件即可解答。12．【答案】【解析】【解答】解：如图：连接OC，∵AB是⊙O切线，∴OA⊥AB，∵CD∥AB，∴OA⊥CD，∴CE=DE=CD=4，在Rt△CEO中，EO=，∴AE=AO+EO=8，在Rt△ACE中，AC=，故答案为：.

【分析】由题意可求出OA⊥CD，根据垂径定理求出CE=DE=CD=4，根据勾股定理求出EO的值，再根据勾股定理求出AC的长。13．【答案】【解析】【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．14．【答案】54°．【解析】【解答】解：如图，连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．【分析】连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．15．【答案】（1）证明：∵，，，∴．在和中∴；（2）解：①如图，点Q即为所求；

②PQ//BE，PQ=BE.【解析】【解答】解：（2）②PQ与BE的关系为：PQ∥BE，PQ=BE，理由如下：如图，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，

∵点P、Q分别是△ABC与△DEF的内心，

∴BP平分∠ABC，EQ平分∠DEF，BP=BG，EQ=EH，

∴∠PBE=∠ABC，∠QEC=∠DEF，

∴∠PBC=∠QEC，

∴BP∥EQ，

在△BCG与△EFH中，

∵∠ACB=∠DFE，BC=EF，∠PBC=∠QEC，

∴△BCG≌△EFH（ASA），

∴BG=EH，

∴BP=EQ，

∴四边形BEQP是平行四边形，

∴PQ∥BE，PQ=BE.

故答案为：PQ∥BE，PQ=BE.

【分析】（1）由BE=CF，根据等式性质可推出BC=EF，从而利用SSS判断出△ABC≌△DEF；

（2）①三角形的内心为三角形的三个角的平分线的交点，作∠DEF，∠DFE的角平分线，其交点即为点Q；

②由△ABC≌△DEF，得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，由三角形内心定义可得BP平分∠ABC，EQ平分∠DEF，BP=BG，EQ=EH，结合角平分线的定义得∠PBC=∠QEC，推出BP∥EQ，由ASA证△BCG≌△EFH，得BG=EH，则BP=EQ，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形BEQP是平行四边形，进而根据平行四边形的对边平行且相等可得PQ∥BE，PQ=BE.16．【答案】（1）解：连接AD，如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC=∠ADB=90°．又∵AD=AD，CD=BD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC．（2）证明：连接OD，如图．∵OA=OB，CD=BD，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，证明△ADC≌△ADB，根据全等的性质证明.

（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，结合已知DE⊥AC，得到DE⊥OD，从而得证.17．【答案】（1）证明：如图：连接OD．∵，∴．∵是直径，∴，∴．又∵，∴，∴，即．∵OD是半径，∴直线是的切线．（2）解：

①∵，，∴，∴，∴．∵与都是所对的圆周角，∴；②∵，，∴，∴．在中，根据勾股定理可得，∴当达到最大长度时，达到最大长度．∵的最大长度为2，∴的最大长度为．【解析】【分析】本题考查圆的切线判定与性质、圆周角与圆心角、等腰三角形、勾股定理等知识。

（1）同圆中，两条半径有等腰，根据OA=OD得∠A=∠ODA，由直径AB得∠ADB=∠ODA+∠ODB=90°，等量代换，可得∠ODC=90°可得结论；

（2）如图所示：

①由∠ABD=2∠A和直角三角形ABD得∠ABD=60°，根据圆周角定理得∠APD；②由PD⊥DQ得∠PDQ=90°，得∠Q=30°，则PQ=2PD，DQ=DP，则DP最长，DQ最长可得答案。18．【答案】证明：∵圆O是三角形ABC的内切圆，∴AD=AE①，BD=BF②，CF=CE③，∴①+②+③得，AD+BD+CF=AE+BF+CE，∴AB+CF=AC+BF．【解析】【分析】根据切线长定理整理即可得出AB+CF=AC+BF．19．【答案】（1）解：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠DCO＝∠ACO＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠DCO＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，∴OC⊥CE，∴直线CE与⊙O相切（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，∵直线CE与⊙O相切，∴∠BCE＝∠BAC，∵∠CEB＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴，∴，∴CE＝.【解析】【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，推出∠DCO＝∠D，得到OC∥DE，根据平行线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据切线的性质得到∠BCE＝∠BAC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.20．【答案】（1）解：连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1．在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1．∴AD=2．（2）解：BC为⊙O的切线．证明如下：连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD．∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线．【解析】【分析】（1）连接BD，则∠DBE=90°，根据直角三角形斜边上中线的性质可得BC=AD=1，所以AD=2；

（2）连接OB，先证明四边形BCDO为平行四边形，再结合OD⊥AD，可得四边形BCDO为矩形，所以OB⊥BC，再结合OB是⊙O的半径，即可得到BC为⊙O的切线。21．【答案】（1）解：∵AB为的直径∴在和中∴（HL）（2）解：直线与相切，理由如下：连接OD，如图所示：由知：，又∵OA=OB∴OD为的中位线∴∵∴∵OD为的半径∴DE与相切．【解析】【分析】（1）AB为的直径得，结合AB=AC，用HL证明全等三角形；（2）由得BD=BC，结合AO=BO得OD为的中位线，由得，可得直线DE为切线．22．【答案】（1）解：①作线段AB的垂直平分线EF交AB于O，以O为圆心OA为半径作⊙O，⊙O即为所求．②过点C作OC的垂线，交AB的延长线于D，直线CD即为所求．（2）6﹣2π【解析】【解答】解：（2）线段CD，BD及弧BC所围成图