新课标人教版高中物理必修二同步练习及答案解析全套

新课标人教版高中物理必修二同步练习全套5.1曲线运动一、选择题1．关于质点的曲线运动，下列说法中不正确的是()A．曲线运动肯定是一种变速运动B．变速运动不一定是曲线运动C．曲线运动可以是速度不变的运动D．曲线运动可以是加速度不变的运动答案C解析A项曲线运动轨迹为曲线，因此无论速度大小是否变化运动方向一定改变，一定是变速运动，故A项正确；B项变速运动轨迹不一定是曲线，可能只是速度大小发生变化，如匀变速直线运动，故B项正确；C项曲线运动的速度方向时刻改变，曲线运动一定是速度变化的运动，故C项错误；D项做曲线运动的条件为初速度与合外力不共线，若物体所受合外力恒定，其加速度就可不变，如平抛运动就是加速度不变的曲线运动，故D项正确．本题选错误的，故选C项．2．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，此时突然使它所受的力反向，则物体()A．可能沿曲线Ba运动 B．可能沿曲线Bb运动C．可能沿曲线Bc运动 D．可能沿原曲线由B返回A答案C解析根据物体的合力指向轨迹弯曲的凹侧判断．3．2019年5月，有多个不明飞行物落入黑龙江境内，如图甲所示．图乙所示是一目击者画出的不明飞行物临近坠地时的运动轨迹，则()A．轨迹上每一点的切线方向，就是不明飞行物的运动方向B．不明飞行物受到的合力方向可能与速度方向相同C．不明飞行物在运动过程中的加速度不变D．在研究不明飞行物的运动轨迹时，不能把其视为质点答案A解析根据曲线运动的速度方向的特点，轨迹上每一点的切线方向就是不明飞行物的运动方向，A项正确；物体做曲线运动，受到的合力方向与速度方向不在一条直线上，B项错误；由于受到重力和空气阻力的作用，不明飞行物的加速度会改变，C项错误；研究不明飞行物做曲线运动的轨迹时，其尺寸可以忽略，可将其视为质点，D项错误．4．(多选)一个物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体()A．可能做曲线运动B．可能继续做直线运动C．必然沿F1的方向做直线运动D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动答案AB解析物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上．因此，撤去F1后物体所受合外力的方向与速度v的方向关系不确定，所以A、B两项是正确的．5．下列关于力与运动的关系的说法中正确的是()A．物体在变力作用下可能做直线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．物体在恒力作用下一定做直线运动D．物体在恒力作用下可能做匀速圆周运动答案A解析如果力的方向与物体运动方向在一条直线上，即使力的大小发生变化，只要方向不变，物体仍做直线运动，A项正确，B项错误；如果力的方向与速度方向不在一条直线上，即使力为恒力，物体也做曲线运动，例如平抛运动，所受的重力就是恒力，C项错误；匀速圆周运动的合外力时刻指向圆心，即合外力的方向时刻在改变，合外力不可能是恒力，D项错误．6．如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸均为θ角的两个不同方向渡河．已知两小船在静水中航行的速度大小相等，则()A．甲先到达对岸B．乙先到达对岸C．渡河过程中，甲的位移小于乙的位移D．渡河过程中，甲的位移大于乙的位移答案C解析A、B两项两小船在静水中航行的速度大小相等，且与河岸夹角均为θ，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影响过河时间，所以甲、乙两船同时到达对岸，故A、B两项错误；C、D两项甲船在平行河岸方向上的速度为：v甲∥＝v甲cosθ－v水乙船在平行河岸方向上的速度为：v乙∥＝v水＋v乙cosθ两船在平行河岸方向上的位移分别为：x甲∥＝v甲∥tx乙∥＝v乙∥t则x甲∥<x乙∥又两船在垂直河岸方向上的位移一样综上，渡河过程中，甲的位移小于乙的位移，故C项正确，D项错误；故选C项．点评运动的合成与分解中要注意独立性的应用，两个分运动是相互独立，互不干扰的；但两者的合成决定了物体的实际运动．7.假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能答案C解析赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向．所以C项正确．8．(多选)对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是()A．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这点的切线方向相同B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向C．旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向答案AD解析本题主要考查物体做曲线运动时的速度方向，解此题只要把握一点：在任何情况下，曲线运动速度方向总是与其轨道的切线方向一致的，所以本题应该选择A、D两项．9．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到赛车沿曲线由M向N行驶．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()答案C解析汽车运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于90°，且合力指向弯曲的内侧方向．故选C项．10．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是()答案B解析合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C项错误．物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间，A、D项错误，B项正确．二、非选择题11.一物体做速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到A、B、C、D四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的？答案A、D两点是正确的解析质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，力指向凹的一侧．12．某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图所示，已知x、y方向相互垂直，求：(1)4s末该质点的速度大小；(2)0到4秒内的位移大小．答案(1)5m/s(2)4eq\r(13)m解析(1)t＝4s时，vx＝3m/s，vy＝4m/s，则v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s则4s末该质点的速度大小是5m/s.(2)t＝4s时，x＝vxt＝12m，y＝eq\f(1,2)at2＝8m故s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(122＋82)m＝4eq\r(13)m，则4s内该质点的位移大小为4eq\r(13)m；点评本题是运动的合成问题，包括加速度、速度、位移的合成，都按平行四边形定则进行合成．5.2平抛运动一、选择题1．(多选)关于物体的平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体相同时间内的速度变化量总是相等C．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小D．落地时间和落地速度只与抛出点的高度有关答案ABC解析平抛运动加速度不变，是匀变速曲线运动，A项正确；物体做平抛运动时，水平分速度不变．在竖直方向，加速度g＝eq\f(Δv,t)恒定，速度的增量Δv＝gt在相等时间内相同，B项正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，因t一直增大，所以tanθ变小，C项正确；由v＝eq\r(v02＋2gh)和t＝eq\r(\f(2h,g))知：落地时间只与抛出点高度有关，而落地速度与抛出点高度和初速度均有关．2．将物体从某一高度以初速度v0水平抛出，落地速度为v，不计空气阻力，则物体在空中飞行时间()A.eq\f(v＋v0,g) B.eq\f(v－v0,g)C.eq\f(\r(v2－v02),g) D.eq\f(\r(v2＋v02),g)答案C解析落地时的竖直分速度vy＝eq\r(v2－v02)，又vy＝gt得t＝eq\f(\r(v2－v02),g).3．(多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＝hc>ha，故b与c的飞行时间相同，均大于a的飞行时间，A项错误，B项正确；由题图可知a、b的水平位移满足xa>xb，由于飞行时间tb>ta，根据x＝v0t得v0a>v0b，C项错误；同理可得v0b>v0c，D项正确．4．如图，战机在斜坡上进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力，第三颗炸弹将落在()A．bc之间 B．c点C．cd之间 D．d点答案A解析如图：假设第二颗炸弹经过Ab，第三颗经过PQ(Q点是轨迹与斜面的交点)；则a，A，B，P，C在同一水平线上，由题意可知，设aA＝AP＝x0，ab＝bc＝L，斜面倾角为θ，三颗炸弹到达a所在水平面的竖直速度为vy，水平速度为v0，对第二颗炸弹：水平方向：x1＝Lcosθ－x0＝v0t1.竖直方向：y1＝vyt1＋eq\f(1,2)gt12若第三颗炸弹的轨迹经过cC，则对第三颗炸弹，水平方向：x2＝2Lcosθ－2x0＝v0t2竖直方向：y2＝vyt2＋eq\f(1,2)gt22解得：t2＝2t1，y2＞2y1，所以第三颗炸弹的轨迹不经过c，则第三颗炸弹将落在bc之间，故A项正确．点评考查平抛运动的规律，明确水平方向与竖直方向的运动规律．会画草图进行分析求解．考查的是数学知识．注意：过b点画水平线分析更简单，水平方向速度不变，而竖直方向速度越来越大，所以越往下，在相同时间内，水平位移越小．5．(多选)以初速度v0＝20m/s，从20m高台上水平抛出一个物体(g取10m/s2)，则()A．2s末物体的水平速度为20m/sB．2s末物体的速度方向与水平方向成45°角C．每1s内物体的速度变化量的大小为10m/sD．每1s内物体的速度大小的变化量为10m/s答案ABC解析物体做平抛运动，水平速度不变，A项正确；2s末，vy＝gt＝20m/s，由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝1知：θ＝45°，B项正确；平抛运动是匀变速运动，由Δv＝gΔt知，C项正确；但每1s速度大小的变化量不等于10m/s，如物体抛出后第1s末速度大小v2＝eq\r(v02＋（g×1s）2)＝10eq\r(5)m/s，第2s末速度大小为v2＝eq\r(v02＋（g×2s）2)＝20eq\r(2)m/s，很明显(10eq\r(5)－20)≠(20eq\r(2)－10eq\r(5))，故D项错误．6.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为()A．1∶1 B．4∶3C．16∶9 D．9∶16答案D解析两小球均做平抛运动，由题意知小球都落在斜面上，所以A、B两小球位移方向与水平速度v0方向的夹角分别为θA＝37°，θB＝53°，由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，所以eq\f(tA,tB)＝eq\f(tanθA,tanθB)＝eq\f(tan37°,tan53°)＝eq\f(9,16).D项正确．7．飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动．一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小．现有一靶的第10环的半径为1cm，第9环的半径为2cm……以此类推，若靶的半径为10cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g取10m/s2.则下列说法正确的是()A．当v≥50m/s时，飞镖将射中第8环线以内B．当v＝50m/s时，飞镖将射中第6环线C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50eq\r(2)m/sD．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为50eq\r(5)m/s答案B解析A、B两项当v＝50m/s时，运动的时间t＝eq\f(x,v)＝eq\f(5,50)s＝0.1s．则飞镖在竖直方向上的位移y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.12m＝0.05m，将射中第6环线，当v≥50m/s时，飞镖将射中第6环线以内．故A项错误，B项正确．C项击中第10环线内，下降的最大高度为0.01m，根据h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\f(\r(5),50)s，则最小初速度v0＝eq\f(x,t)m/s＝50eq\r(5)m/s.故C错误．D项若要击中靶子，下降的高度不能超过0.1m，根据h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\f(\r(2),10)s，则最小速度v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(5,\f(\r(2),10))m/s＝25eq\r(2)m/s.故D项错误．点评解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律：x＝v0t；y＝eq\f(1,2)gt2，结合运动学公式灵活求解．8．如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列说法正确的是()A．ta>tb，va<vb B．ta>tb，va>vbC．ta<tb，va<vb D．ta<tb，va>vb答案A解析小球在空中运动的时间由竖直方向的分运动决定，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可得ta>tb，水平方向做匀速直线运动，根据x＝v0t可得va<vb，故选A项．9．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ答案D解析物体的竖直分速度与水平分速度之比为tanφ＝eq\f(gt,v0)，物体的竖直分位移与水平分位移之比为tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，故tanφ＝2tanθ，D项正确．二、非选择题10．汽车以1.6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视作质点)，架高1.8m，由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下．已知该汽车刹车后做加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10m/s2.求小球在车厢底板上落点距车后壁的距离．答案0.64m解析(1)汽车刹车后，小球做平抛运动：h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.6s小球的水平位移为：s2＝vt＝0.96m汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，则：t′＝eq\f(v,a)＝0.4s<0.6s则汽车的实际位移为：s1＝eq\f(v2,2a)＝0.32m故Δs＝s2－s1＝0.64m.11.如图所示，子弹射出时的水平初速度v0＝1000m/s，有五个等大的直径为D＝5cm的环悬挂着，枪口离环中心100m，且与第四个环的环心处在同一水平线上，求：(1)开枪时，细线被烧断，子弹能击中第几个环？(2)开枪前0.1s，细线被烧断，子弹能击中第几个环？(不计空气阻力，g取10m/s2)答案(1)第四个(2)第一个解析(1)开枪时，细线被烧断，子弹的竖直分运动如同环的运动，故子弹与环的竖直位移相同，则子弹击中第四个环．(2)设开枪后经时间t子弹运动到环处，则在竖直方向上：子弹的竖直位移y1＝eq\f(1,2)gt2环的位移y2＝eq\f(1,2)g(t＋0.1s)2在水平方向上子弹做匀速运动，则t＝eq\f(L,v0)＝eq\f(100m,1000m/s)＝0.1s故y2－y1＝eq\f(1,2)g(t＋0.1s)2－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.22m－eq\f(1,2)×10×0.12m＝0.15m＝15cm.再考虑环的直径为5cm，故子弹恰好击中第一个环．12.如图所示，某人在离地面高10m处，以5m/s的初速度水平抛出A球，与此同时在离A球抛出点水平距离s处，另一人竖直上抛B球，不计空气阻力和人的高度，试问：要使B球上升到最高点时与A球相遇(g取10m/s2)，则：(1)B球被抛出时的初速度为多少？(2)水平距离s为多少？答案(1)10m/s(2)5m解析(1)对于B球，有hB＝eq\f(vB2,2g)，t＝eq\f(vB,g)对于A球，hA＝eq\f(1,2)gt2，可得hA＝eq\f(vB2,2g)由于两球相遇，所以h＝hA＋hB＝eq\f(vB2,g)代入数据，解得vB＝10m/s.(2)由B球得t＝eq\f(vB,g)＝1sA球在水平方向，有s＝vAt代入数据得s＝5m.5.3实验：研究平抛运动一、选择题1.平抛物体的运动规律可以概括为两点：(1)水平方向做匀速运动，(2)竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验()A．只能说明上述规律中的第(1)条B．只能说明上述规律中的第(2)条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律答案B解析显然两球同时落到地面只能证明A、B球在竖直方向上运动情况相同，不能证明水平方向做匀速运动，故B项正确．2．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是()A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小B．保证小球飞出时，初速度水平C．保证小球在空中运动的时间每次都相等D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线答案B解析安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球以水平初速度抛出做平抛运动，故B项正确．3.(1)在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是()A．游标卡尺 B．秒表C．坐标纸 D．天平E．弹簧测力计 F．重锤线(2)实验中，下列说法正确的是()A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽轨道必须光滑C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D．斜槽轨道末端可以不水平答案(1)CF(2)AC解析(1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重锤线确定坐标轴的y轴．故C、F是需要的．(2)使小球从斜槽上同一位置滑下，才能保证每次的轨迹相同，A项正确．斜槽没必要必须光滑，只要能使小球滑出的初速度相同即可，B项错误．实验中记录的点越多，轨迹越精确，C项正确．斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D项错误．4．(多选)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛运动物体的初速度，需直接测量的数据有()A．小球开始滚下的高度B．小球在空中飞行的时间C．运动轨迹上某点P的水平坐标D．运动轨迹上某点P的竖直坐标答案CD解析由平抛运动规律，竖直方向y＝eq\f(1,2)gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝xeq\r(\f(g,2y))，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C、D项正确．5．(多选)下列哪些因素会使“研究平抛运动”的实验误差增大()A．小球与斜槽之间有摩擦B．安装斜槽时其末端不水平C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远答案BC解析小球与斜槽之间有摩擦，只要保证小球每次从槽上由静止滚下的初始位置都相同，平抛时的初速度就都相同，不会引起误差．如果安装斜槽时其末端不水平，其运动不是平抛运动而是斜抛运动，那么就会引起误差．应以斜槽末端小球重心所在位置为坐标原点，否则会引起误差．计算点距抛出点O越远，x、y值就越大，相对误差就越小．所以选B、C项．6．(多选)在做“研究物体的平抛运动”实验中，对于减小实验误差，下列说法中有益的是()A．使斜槽尽量光滑B．描绘出的轨迹曲线应尽量细一些C．在轨迹上选取用于计算的点时，这些点的间隔应尽量大一些，使这些点分布在整个曲线上D．要多算出几个小球做平抛运动的初速度值，再对几个初速度值取平均值，作为最后测量结果答案BCD解析A项不必要，只要保证小球每次从槽上由静止滚下的初始位置都相同，平抛时的初速度就都相同，不会引起误差．按C项的叙述，可使计算点间的距离增大，这两条对于减小在轨迹图中测量长度的相对误差，都是有益的．按B项的叙述，可以减小每次长度测量的偶然误差．按D项的叙述，可以减小偶然误差．7．(多选)在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光时间间隔是0.5s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m；④两次闪光的时间间隔内，小球的位移为5m，根据以上信息能确定的是(g取10m/s2)()A．小球释放点离地的高度B．第一次闪光时汽车的速度C．汽车做匀速直线运动D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度答案ABD解析知道小球落地所用时间即闪光间隔的时间，可用h＝eq\f(1,2)gt2求释放点的高度，A项对；利用v＝eq\f(x,t)可求汽车的平均速度，D项对；小球做平抛运动的位移与汽车前进位移相等，小球水平位移小于汽车前进位移，故汽车一定不能做匀速直线运动，C项错；第一次闪光时汽车的速度就是小球的初速度，可以求出，B项对，故应选A、B、D三项．8．在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，下列说法正确的是()A．小球抛出点的位置坐标是(0，0)B．小球抛出点的位置坐标是(－10，－5)C．小球平抛初速度为2m/sD．小球平抛初速度为0.58m/s答案B解析从图中可知其在相同时间间隔内竖直方向的位移分别是0.15m、0.25m，不是1∶3的关系，故可以判断小球抛出点的位置坐标不是(0，0)，故A项不正确．由yBC－yAB＝gT2可得T＝0.1s，可知平抛的水平速度为v＝0.10÷0.1m/s＝1m/s，故C、D两项均不正确．B点的竖直速度vB＝eq\f(yAC,2T)＝2m/s，竖直方向从起点到B点的距离由vB2＝2gh得，h＝eq\f(vB2,2g)＝0.2m，故其起点在A点上方5cm处，下落5cm所用时间为0.1s，故起点在水平方向上在原点左侧10cm处，故B项是正确的．二、非选择题9．在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球的平抛运动轨迹，并求出平抛运动的初速度．实验装置如图所示．(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法：________________________________.(2)关于这个实验，以下说法正确的是()A．小球释放的初始位置越高越好B．每次小球要从同一高度由静止释放C．实验前要用重锤线检查坐标纸上的竖直线是否竖直D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板答案(1)将小球放在斜槽的末端任一位置，看小球能否静止(2)BCD解析(1)小球放在斜槽的末端任一位置都静止，说明末端切线水平无倾角．(2)下落高度越高，初速度越大，一是位置不好用眼捕捉观察估测，二是坐标纸上描出的轨迹图线太靠上边，坐标纸利用不合理，A项错误；每次从同一高度释放，保证小球每次具有相同的水平速度，B项正确；木板要竖直且让球离开木板，以减少碰撞和摩擦，故C、D项正确．10．请你由平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供的实验器材：弹射器(含弹丸，见示意图)；铁架台(带有夹具)；刻度尺．(1)画出实验示意图；(2)在安装弹射器时应注意：________；(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)________；(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法________；(5)计算公式：________．答案(1)如图(2)弹射器必须保持水平(3)弹丸下降的高度y和水平射程x(4)多次测量取水平射程x的平均值eq\o(x,\s\up6(－))(5)v0＝eq\o(x,\s\up6(－))eq\r(\f(g,2y))解析(1)由平抛运动的实验原理，实验示意图应如答案图所示；(2)为保证弹丸初速度沿水平方向，弹射器必须保持水平；(3)应测出弹丸下降的高度y和水平射程x，如答案图所示；(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验测量水平射程x，求得水平射程x的平均值eq\o(x,\s\up6(－))，以减小误差；(5)因为y＝eq\f(1,2)gt2，所以t＝eq\r(\f(2y,g)).11．做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片如图所示(虚线为正方形格子)．已知汽车长度为3.6m，相邻两次曝光的时间间隔相等，由照片可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为________m/s，高台离地面的高度为________m.答案12，11.25解析由照片知在前两次曝光的时间间隔为T，竖直位移之差：Δy＝l＝3.6m又Δy＝gT2所以，曝光时间：T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(3.6,10))s＝0.6s曝光时间内的水平位移：2l＝7.2m，所以v0＝eq\f(2l,T)＝eq\f(7.2,0.6)m/s＝12m/s第二次曝光时车的竖直速度：vy＝eq\f(3l,2T)＝eq\f(3×3.6,2×0.6)m/s＝9m/s此时，车下落的时间：t1＝eq\f(vy,g)＝eq\f(9,10)s＝0.9s从开始到落地的总时间：t＝t1＋T＝1.5s故高台离地面的高度：h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×1.52m＝11.25m.12.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝5.02cm，B、C间距离y2＝14.82cm，请回答以下问题(g＝9.80m/s2)：(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？_________________________________________________________________.(2)用测量的物理量写出小球初速度的表达式v0＝________．(用题中所给字母表示)(3)小球初速度的值为v0＝________m/s.答案(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同(2)xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)1.00解析(1)每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球有相同的初速度．(2)平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则物体从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；则v0T＝x竖直方向有y2－y1＝gT2，解以上两式，得v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1)).(3)代入数据，解得v0＝1.00m/s.5.4圆周运动一、选择题1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等答案ABD解析做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D项正确，C项错误；由线速度定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B项正确．2．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比B．因为ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比答案CD解析公式v＝rω是三个物理量的关系式，要正确理解，如线速度v由r和ω共同决定，当半径r一定时，线速度v才与角速度ω成正比，当角速度ω一定时，线速度v才与半径r成正比．3.(多选)如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是()A．a、b两点的运动周期都相同B．它们的角速度是不同的C．a、b两点的线速度大小相同D．a、b两点线速度大小之比为2∶eq\r(3)答案AD解析地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb＝eq\f(ra\r(3),2)，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶eq\r(3).4．甲沿着半径为R的圆形跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆形跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则()A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2答案C解析由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1＜v2，由v＝rω，得ω＝eq\f(v,r)，ω1＝eq\f(v1,R)＝eq\f(2π,t)，ω2＝eq\f(2π,t)，ω1＝ω2，故C项正确．5．(多选)图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是()A．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3B．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3C．倒带过程中磁带的运动速度变大D．倒带过程中磁带的运动速度不变答案BC解析此问题属皮带传动模型，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(rB,rA)，倒带开始时rA＝eq\f(1,3)rB，所以ωA∶ωB＝3∶1，A项错误；倒带结束时，rA＝3rB，所以ωA∶ωB＝1∶3，B项正确；根据v＝ωr可知倒带过程中磁带的运动速度变大，C项正确，D项错误．6．如图为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟着转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心与主动轴线的距离x之间的关系是()A．n2＝n1eq\f(x,r) B．n2＝n1eq\f(r,x)C．n2＝n1eq\f(x2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))答案A解析由滚轮不会打滑，可知主动轴上的平盘与可随从动轴移动的圆柱形滚轮的接触点的线速度大小相同，所以由v1＝v2，得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝eq\f(x,r)·n1，故A项正确．7.如图所示，测定子弹的飞行速度，在一根水平的旋转轴杆上固定着两个薄圆盘A、B，A、B平行，相距2m，轴杆的转速为3600r/min，在薄圆盘转动不到半周的时间里，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度是()A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．1080m/s答案C解析由于圆盘转动不到半周，由时间相等关系，eq\f(d,v)＝eq\f(θ,ω)，ω＝2πn，故v＝eq\f(ωd,θ)＝eq\f(2πnd,θ)＝eq\f(2×π×60×2,\f(π,6))m/s＝1440m/s.故选C项．8．石英钟表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()A．1min B.eq\f(59,60)minC.eq\f(60,59)min D.eq\f(61,60)min答案C解析分针与秒针的角速度分别为ω1、ω2，两针由第一次重合到第二次重合，所用时间为t，则ω2t－ω1t＝2π，所以t＝eq\f(2π,ω2－ω1)＝eq\f(2π,\f(2π,T2)－\f(2π,T1))＝eq\f(T1T2,T1－T2)＝eq\f(60×1,60－1)min＝eq\f(60,59)min.二、非选择题9.如图所示，男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若男运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s，求：(1)女运动员做圆周运动的角速度；(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径．答案(1)3.14rad/s(2)1.5m解析男运动员与女运动员转动的角速度相同，(1)角速度ω＝2πn＝30×2π/60rad/s＝3.14rad/s(2)由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.7,3.14)m＝1.5m.10.如图所示，半径为0.1m的轻滑轮，通过绕在其上的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2加速度匀加速下落，则当它下落高度为1m时，滑轮转动的角速度多大？答案20rad/s解析重物做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式v＝eq\r(2ax)＝eq\r(2×2×1)m/s＝2m/s即滑轮边缘的线速度为2m/s，由v＝ωr，得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2,0.1)rad/s＝20rad/s.11.如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰．求：(1)B球抛出时的水平速度多大？(2)A球运动的线速度为多大？答案(1)Req\r(\f(g,2h))(2)eq\f(n2πR\r(g),\r(2h))(n＝1，2，3，…)解析(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，设小球B的水平速度为v0，则R＝v0t①在竖直方向上做自由落体运动，则h＝eq\f(1,2)gt2②由①②式，得v0＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))(2)A球做圆周运动，A球刚好转过n圈时，B球落到a点与A球相碰，则A球做圆周运动的时间正好等于B球的飞行时间，即nT＝eq\r(\f(2h,g))所以vA＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(n2πR\r(g),\r(2h))(n＝1，2，3，…)12.如图所示为磁带录音机倒带时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2是从动轮，轮1和2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1＝0.5cm，满带一边半径为r2＝3cm.已知主动轮转速不变，恒为n1＝36r/min，试求：(1)从动轮2的转速变化范围；(2)磁带运动的速度变化范围．答案(1)6r/min<n2<216r/min(2)0.019m/s<v<0.113m/s解析(1)因为v＝ωr，且两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以2πn2r2＝2πn1r1，即n2＝eq\f(r1,r2)n1当r2＝3cm时，从动轮2的转速最小，为n2＝eq\f(r1,r2)n1＝eq\f(0.5,3)×36r/min＝6r/min.当磁带走完，即r′2＝0.5cm，r′1＝3cm时，从动轮2的转速最大，为n′2＝eq\f(r′1,r′2)n1＝eq\f(3,0.5)×36r/min＝216r/min.故从动轮2的转速变化范围是6r/min<n2<216r/min.(2)由v＝2πn1r1，得知当r1＝0.5cm时，v1＝0.5×10－2×2π×eq\f(36,60)m/s＝0.019m/s当r′1＝3cm时，v′1＝3×10－2×2π×eq\f(36,60)m/s＝0.113m/s.故磁带的速度变化范围是0.019m/s<v<0.113m/s.5.5向心加速度一、选择题1．关于向心加速度，以下说法正确的是()A．它描述了角速度变化的快慢B．它描述了线速度大小变化的快慢C．它描述了线速度方向变化的快慢D．公式a＝eq\f(v2,r)只适用于匀速圆周运动答案C解析由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，C项正确；公式a＝eq\f(v2,r)不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，D项错误．2．(多选)一质点做半径为r的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a、ω、v、T，下列关系中正确的有()A．ω＝eq\r(\f(a,r)) B．v＝req\r(a)C．a＝vω D．T＝2πeq\r(\f(r,a))答案ACD解析因为a＝ω2r，所以ω＝eq\r(\f(a,r))，A项正确；因为a＝eq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(ar)，B项错误；因为a＝ω2r，又v＝ωr，所以a＝vω，C项正确；因为a＝(eq\f(2π,T))2·r，所以T＝2πeq\r(\f(r,a))，D项正确．3.(多选)如图，P、Q为质量均为m的两个质点，分别位于地球表面不同的纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等D．P、Q做圆周运动的周期不相等答案AC解析A项，质点P与质点Q距离地心的距离相等，两质点受到的引力大小相等．故A项正确．B、C、D三项，质点P与质点Q的角速度大小相等，周期相等，根据F＝mreq\f(4π2,T2)知，Q转动的半径大于P质点转动的半径，则P受到的向心力小于Q质点受到的向心力．故B项错误，C项正确，D项错误．故选A、C两项．点评解决本题的关键知道共轴转动的质点角速度大小相等，知道向心力与角速度或者周期的关系式．4．(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则()A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.5r/sC．轨迹半径为eq\f(4,π)m D．向心加速度大小为4πm/s2答案BCD解析角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，A项错误；转速为n＝eq\f(ω,2π)＝0.5r/s，B项正确；半径r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m，C项正确；向心加速度为an＝eq\f(v2,r)＝4πm/s2，D项正确．5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为()A.eq\f(r12ω2,r3) B.eq\f(r32ω2,r12)C.eq\f(r33ω2,r22) D.eq\f(r1r2ω2,r3)答案A解析∵ω1r1＝ω3r3，∴ω3＝eq\f(ω1r1,r3)，∴a3＝ω32r3＝eq\f(ω2r12,r3).A项正确．6．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心eq\f(1,3)r处，它们都随圆盘一起运动．下列说法中正确的是()A．M受到重力、支持力、向心力 B．M、N两木块的线速度相等C．M的角速度是N的3倍 D．M的向心加速度是N的3倍答案D解析M受到重力、支持力以及摩擦力作用，其所受合外力充当其做圆周运动的向心力，A项错误；因为两个小木块是同轴转动，所以角速度相等，根据v＝ωr可得由于半径不同，所以线速度不同，B、C项错误；已知rM＝3rN，又ωM＝ωN，则由a＝ω2r，可知M的向心加速度是N的3倍，D项正确．7．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm.P、Q转动的线速度大小相同，都是4πm/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为()A．0.56s B．0.28sC．0.16s D．0.07s答案A解析由v＝eq\f(2πr,T)可求得P转动的周期TP＝0.14s，Q转动的周期TQ＝0.08s，又因间隔的这段时间的最小值必须是P、Q转动周期的最小公倍数，可解得tmin＝0.56s，故A项正确．8．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，向心加速度大小分别为aA、aB，则()A．vA＝vB，ωA>ωB，aA＝aB B．vA>vB，ωA＝ωB，aA>aBC．vA＝vB，ωA＝ωB，aA＝aB D．vA>vB，ωA<ωB，aA<aB答案B解析由题意知A、B的角速度相等，由图看出rA>rB，根据v＝ωr得线速度vA>vB，根据a＝ω2r得aA>aB，所以B项正确．二、非选择题9.如图所示，长度L＝0.5m的轻杆，一端固定着质量为m＝1.0kg的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，轻杆每0.1s转过30°角，求小球运动的向心加速度大小．答案eq\f(25,18)π2m/s2解析小球的角速度ω＝eq\f(\f(π,6),0.1)rad/s＝eq\f(5π,3)rad/s向心加速度an＝ω2L＝eq\f(25,18)π2m/s2.10.如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的eq\f(1,4)圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是eq\r(2gR)，求在质点刚到达B点时的加速度多大？滑过B点时的加速度大小为多少？答案2gg解析因小球刚到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度，大小为a＝eq\f(v2,R)，将v＝eq\r(2gR)代入，可得a＝eq\f(2gR,R)＝2g小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.11.如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为eq\f(R,3)的C点的向心加速度是多大？答案0.24m/s20.04m/s2解析∵vB＝vA，由a＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aB,aA)＝eq\f(rA,rB)＝2∴aB＝0.24m/s2∵ωA＝ωC，由a＝ω2r，得eq\f(aC,aA)＝eq\f(rC,rA)＝eq\f(1,3)∴aC＝0.04m/s212．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆周半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度．解析设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足R＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2R,g))这段时间内甲运动了(n＋eq\f(3,4))T(n＝0，1，2……)，即(n＋eq\f(3,4))T＝eq\r(\f(2R,g))(n＝0、1、2、…)①又由于an＝ω2R＝eq\f(4π2,T2)R②由①②，得an＝2π2g(n＋eq\f(3,4))2(n＝0、1、2、…)5.6向心力一、选择题1．关于向心力的下列说法中正确的是()A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零答案A解析向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A项正确；做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以B项不对；做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C项不对；显然圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D项不对．2．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b答案A解析转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误．3.质量相等的A、B两物体(可视为质点)，放在水平的转台上，A离轴的距离是B离轴的距离的一半，如图所示，当转台匀速旋转时，A、B都和水平转台无相对滑动，则下列说法正确的是()A．因为a＝ω2R，而RB>RA，所以B的向心加速度比A的大B．因为a＝eq\f(v2,R)，而RA<RB，所以A的向心加速度比B的大C．因为质量相等，所以它们受到台面的摩擦力一样大D．转台对B的静摩擦力较小答案A解析A、B两物体的角速度ω相同，由a＝ω2R可知，当RA<RB时，B的向心加速度大，故A项对，B项错误；因为A、B的向心力由摩擦力提供，由f＝mRω2，可知转台对B的静摩擦力大，故C、D两项均错误．4.如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是()A．在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增大为原来的4倍B．在绳长固定时，当线速度增为原来的2倍时，绳子的张力增大为原来的4倍C．当角速度一定时，绳子越短越易断D．当线速度一定时，绳子越长越易断答案A解析若绳长为L，张力为F，则Fsinθ＝mω2Lsinθ，绳长固定时，F∝ω2，A项对；当角速度一定时，F∝L，绳子越长越易断，C项错误；由Fsinθ＝meq\f(v2,Lsinθ)，得F＝meq\f(v2,Lsin2θ)，线速度增为原来的2倍，θ角相应也变化，绳子张力一定不是原来的4倍，B项错误；由mgtanθ＝meq\f(v2,Lsinθ)和Fsinθ＝meq\f(v2,Lsinθ)知，F＝eq\f(mg,cosθ)，且线速度一定时，绳子越长，θ角越小，力F越小，绳子越不易断，D项错误．5.(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是()A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1B．A、B两球角速度之比为1∶1C．A、B两球运动半径之比为1∶2D．A、B两球向心加速度之比为1∶2答案BCD解析两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A项错误，B项对．设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C项正确．由牛顿第二定律F＝ma，可知aA∶aB＝1∶2，D项正确．6．有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．如图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是()A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大答案D解析摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供，支持力N＝eq\f(mg,cosθ)，向心力F向＝mgtanθ，可见，N与F向只与侧壁的倾角θ和摩托车的重力有关，而与高度h无关，即h变化时，N和F向不变，所以A、B两项错误；根据F向＝eq\f(mv2,r)，可得v2＝grtanθ，当h越高时，轨道半径r越大，线速度v越大，选项D正确；根据T＝eq\f(2πr,v)，v2＝grtanθ，可得T∝eq\r(r)，所以h越高时，r越大，T越大，C项错误．7.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A．mω2R B.eq\r(m2g2－m2ω4R2)C.eq\r(m2g2＋m2ω4R2) D．不能确定答案C解析小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆的作用力：F＝eq\r(（mg）2＋F向2)＝eq\r(m2g2＋m2ω4R2)，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C项正确．8．(多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是()A．线速度vA>vB B．运动周期TA>TBC．它们受到的摩擦力FfA>FfB D．筒壁对它们的弹力FNA>FNB答案AD解析A、B都随圆筒做匀速圆周运动，ω相同，周期T相同，由v＝ωr知，vA>vB，A项正确，B项错误．A、B沿竖直方向摩擦力Ff与重力平衡，故C项错误．筒对A、B的弹力提供向心力，由Fn＝mω2r知，FNA>FNB，D项正确．二、非选择题9.如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m＝1kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求：(g取10m/s2)(1)当杆的角速度ω＝2rad/s时，圆环的最大回转半径为多大？(2)如果杆的角速度降为ω′＝1.5rad/s，它所受到的摩擦力有多大？答案(1)1.25m(2)2.81N解析(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力F向＝μmg，代入公式F向＝mRmaxω2，得Rmax＝eq\f(μg,ω2)，代入数据，可得Rmax＝1.25m(2)当水平杆的转动角速度降为1.5rad/s时，静摩擦力Ff＝mRmaxω′2＝2.81N10．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0.答案eq\r(\f(2g,R))解析对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律知mgtanθ＝mω2·Rsinθ得ω0＝eq\r(\f(g,Rcosθ))＝eq\r(\f(2g,R)).11.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．答案ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))解析设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的圆周半径为R＝r＋Lsinθ①座椅受力分析如图所示，由牛顿第二定律，有F合＝mgtanθ②由圆周运动规律，有F合＝mω2R③联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系ω＝eq\r(\f(g·tanθ,r＋Lsinθ))12．在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连着质量M＝4kg的物体B，如图所示．(1)当球A沿半径为R＝0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s时，B物体对地面的压力为多大？(2)要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？答案(1)30N(2)20rad/s解析(1)对小球A，受到的重力和水平桌面的支持力是一对平衡力，因此绳的拉力提供A做匀速圆周运动的向心力，则FT＝mω2R＝1×102×0.1N＝10N对B物体，受到三个力作用，重力、支持力、绳的拉力，B处于平衡状态，则FT＋FN＝MgFN＝Mg－FT＝4×10N－10N＝30N由牛顿第三定律可知，B物体对地面的压力为30N，方向竖直向下．(2)当B物体对地面恰好无压力时，则有FT′＝Mg，拉力FT′提供A做圆周运动所需的向心力FT′＝mω12Rω1＝eq\r(\f(FT′,mR))＝eq\r(\f(Mg,mR))＝20rad/s即当B物体对地面恰好无压力时，A的角速度应为20rad/s.5.7生活中的圆周运动一、选择题1．(多选)为适应国民经济发展的需要，我国铁路正式实施第七次提速．火车转弯可以看成是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为避免火车高速转弯时外轨受损，你认为理论上可行的措施是()A．仅减小弯道半径 B．仅增大弯道半径C．仅适当减小内、外轨道的高度差 D．仅适当增加内、外轨道的高度差答案BD解析由mgtanα＝meq\f(v2,r)可知，B、D两项均可避免火车高速转弯时外轨受损．2．(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是()A．水珠仍受重力的作用 B．水珠受力平衡C．水珠所受重力等于所需的向心力 D．水珠不受重力的作用答案AC解析做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A、C项正确，B、D项错误．3．(多选)杂技演员表演“水流星”，在长为L＝1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示．若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(取g＝10m/s2)()A．“水流星”通过最高点时，没有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的拉力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N答案AB解析“水流星”在最高点的临界速度v＝eq\r(gL)＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．故正确答案为A、B项．4.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为()A．μmg B.eq\f(μmv2,R)C．μm(g＋eq\f(v2,R)) D．μm(g－eq\f(v2,R))答案C解析在最低点由向心力公式FN－mg＝meq\f(v2,R)，得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，又由摩擦力公式F＝μFN＝μ(mg＋meq\f(v2,R))．C项对．5．(多选)如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则()A．物体立即离开球面做平抛运动B．物体落地时水平位移为eq\r(2)RC．物体的初速度v0＝eq\r(gR)D．物体着地时速度方向与地面成45°角答案ABC解析无压力意味着mg＝meq\f(v02,R)，v0＝eq\r(gR)，物体以v0初速度做平抛运动，A、C项正确；由平抛运动，可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2R,g))，那么落地时水平位移sx＝v0t＝eq\r(2)R，B项正确；落地时tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(\r(2gR),\r(gR))＝eq\r(2)，θ＝arctaneq\r(2)，θ为着地时速度与地面夹角，D项错误．6．(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案BC解析由于圆形管道可提供支持力，小球通过最高点时的速度可以为零．小球在水平线ab以下的管道中运动时，重力竖直向下，要提供向心力，内侧管壁不会对小球有作用力，而在水平线ab以上运动时，要提供向心力，外侧管壁可能没有作用力，也可能有作用力．B、C两项正确．7．(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是()A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度一定满足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))D．转台的角速度一定满足ω≤eq\r(\f(μg,r))答案BC解析要使A能够与B一起以角速度ω转动，根据牛顿第二定律可知，B对A的摩擦力一定等于A物体所需向心力的值，即Ff＝3mω2r，B项正确．要使AB两物体同时能随转台一起以角速度ω匀速转动，则对于A，有3μmg≥3mrω2，对AB，有5μmg≥5mrω2，对于C，有μmg≥eq\f(3,2)mrω2，综合以上，可得ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，C项正确．二、非选择题8．某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72km/h，悬挂1kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8N，则桥的半径为多大？(g取9.8m/s2)解析v＝72km/h＝20m/s对钩码由向心力公式，得F－mg＝meq\f(v2,R)所以R＝eq\f(mv2,F－mg)＝eq\f(1×202,11.8－9.8)m＝200m9．质量为0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动．(g＝10m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力．答案(1)3m/s(2)6N，方向竖直向上1.5N，方向竖直向下解析(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mg＝meq\f(v02,R)，解得v0＝3m/s(2)当v1>v0时，小球受杆的作用力向下，由牛顿第二定律，得mg＋F1＝meq\f(v12,R)由牛顿第三定律，得F′1＝F1，解得F′1＝6N球对杆的作用力方向竖直向上．当v2<v0时，小球受杆的作用力向上，由牛顿第二定律，得mg－F2＝meq\f(v22,R)由牛顿第三定律，得F′2＝F2解得F′2＝1.5N，球对杆的作用力方向竖直向下．10．“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图所示．有一质量为m＝1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角为θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数μ为0.25，求汽车所能允许的最大车速．答案50m/s解析以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所示．根据共点力平衡条件，在竖直方向上有FNsin45°－Ffcos45°－mg＝0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有FNcos45°＋Ffsin45°＝meq\f(v2,R)，将已知数据代入上面二式，解得v＝50m/s，即汽车所能允许的最大车速为50m/s.11．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时小球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高，圆的半径为R.已知小球的重力为1N，不计平板的重力，且在A处板对小球的作用力为F.(1)设小球在A处的速度大小为v，写出在A处板对小球的作用力与小球速度大小的关系式；(2)求在C处时板对小球的作用力比在A处时大多少？(3)当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，才能使小球在竖直面内做匀速圆周运动，请作出tanθ­F的关系图像．答案(1)F＝meq\f(v2,R)－mg(2)2N(3)图见解析解析(1)由于小球在A处的速度大小为v，运动轨迹的半径为R则在A处时有F＋mg＝meq\f(v2,R)①故F＝meq\f(v2,R)－mg(2)在C处时F′－mg＝meq\f(v2,R)②由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2N(3)在A处时板对小球的作用力为F，球做匀速圆周运动的向心力：F向＝F＋mg由于无相对运动趋势，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示．则tanθ＝eq\f(F向,mg)＝eq\f(F＋mg,mg)＝eq\f(F,mg)＋1作出的tanθ­F的关系图像如图所示．《第五章曲线运动》单元测试卷[时间：90分钟满分：100分]一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得4分，漏选的得2分，错选的得0分)1．关于曲线运动，下列说法正确的是()A．做曲线运动的物体，受到的合外力一定不为零B．物体受到的合外力方向变化，一定做曲线运动C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动答案A解析做曲线运动的物体，速度方向一定变化，一定有加速度，受到的合外力一定不为零，A项正确；物体受到的合外力方向变化并不一定与速度方向不在一条直线上，