专题05 有理数的大小比较（原卷版）-2024小升初数学暑假衔接讲义

专题05有理数的大小比较1.能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小；2.能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题；3.通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力。题型探究题型1、利用数轴比较有理数的大小 2题型2、利用数轴比较有理数的大小（含字母） 3题型3、利用法则比较有理数的大小 4题型4、利用特殊值法比较有理数的大小 5题型5、有理数大小比较的实际应用 5题型6、有理数大小比较中的新定义问题 6培优精练A组（能力提升） 7B组（培优拓展） 9【思考1】大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？【思考2】我们小学已经能比较两个正数的大小了，那么如何比较两个负数的大小呢？1.有理数的大小比较方法1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0注意：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．题型1、利用数轴比较有理数的大小【解题技巧】1）正方向上，离原点越远，数越大；2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）.注：在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左右边的数大。。例1．（2024·重庆·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________．例2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）给出下面六个数：，1，，，0，．(1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．(2)用“”将上面的各数连接起来．变式1．（2023秋·福建漳州·七年级统考期末）请写出一个大于且小于0的整数______．变式2．（23-24七年级上·贵州六盘水·期中）（1）将下列各数表示在数轴上．，0，，3，0.5；并用“”把它们连接起来．（2）观察（1）中的数轴，写出大于并且小于0.5的所有整数______．题型2、利用数轴比较有理数的大小（含字母）【解题技巧】比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况：1）一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0，这个有理数比它的相反数大。2）一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0，这个有理数比它的相反数小。3）一个有理数本身等于0的话，它的相反数必然等于0，这个有理数与它的相反数一样大,即相等。例1．（2023·湖南·七年级校考期中）数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（

）A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边例2．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习），在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（

）A． B． C． D．变式1．（23-24七年级上·四川凉山·期末）根据有理数a、、，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则（

）

A． B． C． D．变式2．（23-24七年级上·江苏·期末）如图，已知数轴上点A对应的数为，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．变式3．（2024·山东聊城·七年级校考阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：(1)如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______．(2)数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______．题型3、利用法则比较有理数的大小【解题技巧】有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．例1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）下列有理数大小关系判断正确的是（）A． B． C． D．例2．（2024·广东梅州·一模）下列各数中最大的负数是（

）A． B． C． D．变式1．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）下列两数比较大小，正确的是（

）A． B． C． D．变式2．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”）变式3．（2024·临沂七年级月考）比较大小：+_________-；_________题型4、利用特殊值法比较有理数的大小【解题技巧】一般选填题中带有字母的大小比较问题可采用赋值法。例1．（2023·河南新乡·七年级校考期中）若，则的大小关系是（

）A．B．C．D．变式1．（2023秋·广东云浮·七年级统考期末）有一负数a，它的值介于和0之间，写出数a的可能取值为__________（写出一个即可）；则a，，的大小关系为__________．（用“＜”连接）．变式2．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）a、b、c都是自然数，且，则a、b、c中最小的是（

）A．a B．b C．c D．不确定题型5、有理数大小比较的实际应用例1．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）右表是去年世界国家和地区GDP排行版（IMF版）（部分），则该表中“名义增速”最小的国家是（

）国家2022年GDP总量（亿美元）名义增量名义增速美国25464524670中国1810006420日本42335德国40754印度338643444A．日本 B．德国 C．印度 D．美国例2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）某种药品的说明书上，贴有如右标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（

）

A． B． C． D．变式1．（2024·山东聊城·一模）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（

）A． B． C． D．变式2．（2022秋·河南鹤壁·七年级校考期中）几种气体的固化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氮气二氧化碳氢气固化温度/℃其中固化温度最高的气体是（

）．A．氧气 B．氮气 C．二氧化碳 D．氢气变式3．（2024·河北沧州·一模）2024年3月1日，大连市内4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，中最低的气温是（

）A． B．0 C．1 D．﹣1题型6、有理数大小比较中的新定义问题例1．（2023·浙江杭州市·七年级期中）表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（）A． B． C． D．变式1．（2023·山东菏泽·七年级统考期中）用表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，，的值为_____．变式2．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．A组（能力提升）1．（23-24七年级上·北京东城·期中）下列说法正确的是（

）A． B． C． D．2．（2024·河北保定·二模）下列各数中，最小的有理数是（

）A．4 B． C．0 D．3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）比较，，，的大小，下列正确的是(

)A．B．C．D．4．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列两数比较大小，正确的是（

）A． B． C． D．5．（2023·江苏宿迁·模拟预测）当时，的大小顺序是（

）A． B． C． D．6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在数轴上，下列数表示的点离原点最远的是（

）A． B． C． D．7．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）下列各数：，，0，，其中比小的数是（

）A． B． C．0 D．8．（23-24七年级上·山东泰安·阶段练习）若a、b表示两个负数，且，那么a与b的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定9．（2023·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b的大小关系正确的是（

）A．B．C．D．10．（22-23七年级上·北京顺义·阶段练习）人口自然增长率是指在一定时期内（通常为一年）人口增加数与该时期内平均人数之比．人口自然增长率是反映人口发展速度和制定人口计划的重要指标，用来表明人口自然增长的程度和趋势．2015年，一些国家的人口自然增长率（%）如下表所示，人口自然增长趋势最慢的国家是（

）美国日本中国印度德国卡塔尔0.9－0.07720.481.312－0.24.93A．卡塔尔 B．中国 C．日本 D．德国11．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）下列说法正确的是（

）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）相反数大于本身的数是负数（3）数轴上原点两侧的数互为相反数；（4）两个数比较，绝对值大的反而小A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）12．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）写出一个绝对值小于4的负数．（写出一个即可）13．（23-24七年级上·广西崇左·期中）在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用“”连接起来：14．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：(1)如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______．(2)数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______．B组（培优拓展）1．（2024·陕西西安·二模）实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比小的是（

）A． B． C． D．2.（2023·重庆·七年级校考期中）已知a在数轴上的位置如图所示，则a，，大小关系正确的是（）A． B． C． D．3．（22-23八年级下·福建龙岩·期末）地理学上规定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母A，B，表示不同区域，其中为平原区域的是（

）

A． B． C． D．4．（2023·湖南株洲·七年级校考期中）对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（

）①

②

③

④A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．（2023·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有（

）A．6个 B．10个 C．16个 D．20个6．（2024七年级·山东·培优）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（

）A． B．C． D．7．（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则将有理数，1，按从小到大的顺序用“＜”连接起来是_____．8．（2024·陕西·九年级一模）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是___（任填一个即可）．9．（2023·浙江台州·七年级统考期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：①在数轴上分别表示出数，，②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．10．（23-24七年级上·河南南阳·期中）设是有理数，我们规定：，．例如：，；；．解决下列问题．（1）填空：＝____；＝____；＝______；＝_____．（2）分别用一个含有、的式子表示和．11．（22-