数学广角-搭配（二）（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

数学广角——搭配（二）（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版一、教材分析

本节课的内容来自于人教版三年级下册数学的“数学广角——搭配（二）”。本节课是小学数学中关于排列组合知识的入门课程，主要目的是让学生通过具体的情境，了解排列组合的概念，并能应用这些概念解决生活中的实际问题。

本节课的教学内容主要包括：1.理解排列和组合的概念；2.学会用排列组合的方法解决问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本节课的教学对象是三年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解基本的数学概念，但还需要通过具体的例子来帮助他们更好地理解和应用这些概念。

本节课的教学目标是让学生通过具体的情境，理解排列组合的概念，并能用这些概念来解决生活中的实际问题。同时，通过本节课的学习，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标分析主要围绕以下几个方面进行：

1.培养学生的数学思维能力：通过具体的情境和实际问题的解决，让学生在实践中学习和理解排列组合的概念，从而培养他们的数学思维能力。

2.培养学生的逻辑思维能力：在解决问题的过程中，学生需要运用逻辑思维能力来分析问题和解决问题，本节课将提供这样的机会，从而培养学生的逻辑思维能力。

3.培养学生的解决问题的能力：本节课将提供具体的情境和实际问题，让学生通过运用排列组合的知识来解决这些问题，从而培养他们的解决问题的能力。

4.培养学生的合作能力：本节课将鼓励学生进行小组合作，共同解决问题，从而培养他们的合作能力。

5.培养学生的表达能力：在解决问题的过程中，学生需要用语言来表达自己的思路和解决方法，本节课将提供这样的机会，从而培养学生的表达能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在学习本节课之前，已经掌握了一定的数学基础，包括基本的算术运算和简单的数学概念。他们已经能够理解和使用加减乘除等基本运算，对数字有一定的敏感性和基础的数学理解能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对于数学问题解决和实际应用往往表现出较高的兴趣。他们喜欢通过具体的例子和实际问题来理解和掌握数学概念。同时，他们具有一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，能够通过分析和推理来解决问题。此外，学生的学习风格也各不相同，有的喜欢通过小组合作来学习，有的则更喜欢独立思考和解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习本节课的过程中，学生可能会遇到一些困难和挑战。首先，排列组合的概念对于三年级的学生来说可能比较抽象，需要通过具体的例子和实际问题来帮助他们理解和掌握。其次，学生可能需要一定的逻辑思维能力和解决问题的能力来分析和解决问题，这对于一些学生来说可能是一个挑战。此外，学生可能需要一定的表达能力和合作能力来分享和讨论他们的思路和解决方案，这也是他们可能遇到的挑战之一。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。在本节课中，我们将使用人教版三年级下册数学的“数学广角——搭配（二）”作为主要教材。此外，为了帮助学生更好地理解和掌握排列组合的概念，我们还将提供一些额外的学习资料，如练习题和参考书籍。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。为了使学生更好地理解和掌握排列组合的概念，我们将在课堂上使用一些辅助材料，如图片、图表和视频。这些材料将帮助学生更好地理解和掌握排列组合的概念，并激发他们的学习兴趣。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，我们将进行一些实验来帮助学生更好地理解和掌握排列组合的概念。为了确保实验的完整性和安全性，我们将准备一些实验器材，如计数器、骰子等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。为了使学生更好地参与课堂活动，我们将根据教学需要布置教室环境。例如，我们将设置一些分组讨论区，以便学生可以进行小组合作和讨论。此外，我们还将设置一些实验操作台，以便学生可以进行实验操作。

除了上述教学资源，我们还将在课堂上提供一些额外的教学资源，如数学软件、在线资源等，以帮助学生更好地学习和理解数学概念。我们将鼓励学生利用这些资源进行自主学习和探索，以提高他们的学习兴趣和学习效果。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对排列组合的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是排列组合吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于排列组合的图片或视频片段，让学生初步感受排列组合的魅力或特点。

简短介绍排列组合的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.排列组合基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列组合的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列组合的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍排列组合的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.排列组合案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列组合的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的排列组合案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列组合的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列组合解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论排列组合的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与排列组合相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列组合的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列组合的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列组合的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调排列组合在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列组合。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于排列组合的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展

教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）排列组合的起源和发展：介绍排列组合的起源和发展过程，让学生了解排列组合是如何从古至今逐渐发展和完善的。

（2）排列组合的应用领域：介绍排列组合在各个领域中的应用，如数学、物理学、生物学、计算机科学等，让学生了解排列组合的实际应用价值。

（3）排列组合的数学理论：介绍排列组合的数学理论基础，如排列组合公式、排列组合定理等，帮助学生深入理解排列组合的数学原理。

（4）排列组合的实践案例：提供一些排列组合的实际案例，如彩票中奖概率计算、密码学中的排列组合应用等，让学生通过案例更好地理解和应用排列组合。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生自主学习：鼓励学生在课后自主学习排列组合的相关知识，可以通过阅读书籍、观看教学视频等方式进行。

（2）参与在线讨论：鼓励学生参与在线数学论坛或社交媒体上的数学讨论，与其他学生和教师交流排列组合的学习心得和问题。

（3）解决实际问题：鼓励学生尝试解决一些实际问题，如设计抽奖活动、计算密码强度等，通过实践应用来加深对排列组合的理解和掌握。

（4）参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如奥数比赛、数学建模比赛等，通过竞赛来提高自己的数学能力和思维能力。七、课堂小结，当堂检测

1.课堂小结（5分钟）

-简要回顾本节课的主要内容，包括排列组合的基本概念、组成部分、案例分析等。

-强调排列组合在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列组合。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于排列组合的短文或报告，以巩固学习效果。

2.当堂检测（10分钟）

-设计一系列与本节课内容相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题。

-题目应涵盖排列组合的基本概念、公式和应用，以检验学生对本节课内容的掌握程度。

-学生应在课堂上完成当堂检测，教师可以即时进行批改和反馈。

3.学生反馈（5分钟）

-邀请学生分享他们对本节课内容的理解和感受，以及在学习过程中遇到的困难和问题。

-鼓励学生提出疑问，教师可以现场解答，帮助学生解决学习中的疑惑。

-通过学生的反馈，教师可以了解学生的学习情况和掌握程度，为后续教学提供参考。

4.课后作业（课后自主完成）

-布置一道与本节课内容相关的综合应用题，要求学生独立完成并提交。

-题目应具有一定的挑战性，能够激发学生的思考和创新能力。

-学生应在课后自主完成作业，并在下次课堂上进行交流和讨论。

5.课后学习资源推荐（课后自主学习）

-推荐一些与排列组合相关的学习资源，如在线课程、教学视频、数学论坛等。

-鼓励学生在课后自主学习，进一步巩固和拓展排列组合的知识。

-学生可以根据自己的兴趣和学习需求，选择适合自己的学习资源进行学习。八、板书设计

①排列组合的基本概念

-排列：从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素，其排列数为A_n^m。

-组合：从n个不同元素中，不考虑顺序地取出m（m≤n）个元素，其组合数为C_n^m。

②排列组合的公式和定理

-排列数公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-组合数公式：C_n^m=n!/[m!(n-m)!]

-定理：A_n^m=C_n^m*(m-1)!

③排列组合的应用案例

-彩票中奖概率计算：利用组合数计算中奖的概率。

-密码学中的排列组合应用：利用排列组合设计密码，提高密码的安全性。

-抽奖活动设计：利用排列组合计算奖项的数量和概率。

④课堂小结和作业布置

-课堂小结：简要回顾本节课的主要内容，强调排列组合的重要性和应用。

-作业布置：布置一道与本节课内容相关的综合应用题，要求学生独立完成并提交。

⑤课后学习资源推荐

-推荐一些与排列组合相关的学习资源，如在线课程、教学视频、数学论坛等。

-鼓励学生在课后自主学习，进一步巩固和拓展排列组合的知识。九、重点题型整理

1.排列数计算

-题目：从A、B、C、D四个数字中，选择两个数字进行排列，求排列的总数。

-答案：首先计算从四个数字中选择两个数字的组合数，即C_4^2=4!/(2!*(4-2)!)=6。然后，由于排列数是组合数的阶乘，所以排列数为6*2!=6*2=12。

2.组合数计算

-题目：从A、B、C、D四个数字中，选择两个数字进行组合，求组合的总数。

-答案：首先计算从四个数字中选择两个数字的组合数，即C_4^2=4!/(2!*(4-2)!)=6。

3.排列组合综合应用

-题目：有3个红球和2个蓝球，随机抽取3个球，求抽到2个红球1个蓝球的概率。

-答案：先计算抽到2个红球1个蓝球的组合数，即C_3^2*C_2^1=3*2=6。再计算总的抽取组合数，即C_5^3=10。所以概率为6/10=0.6。

4.排列组合在密码学中的应用

-题目：设计一个密码，要求密码由6位数字组成，且每位数字都不相同。求这个密码的总数。

-答案：密码的每一位数字都有10种可能的选择（0-9），所以总的密码数为10^6。

5.排列组合在抽奖活动中的应用

-题目：有一个抽奖活动，有5个一等奖和10个二等奖，总共有20个奖品。随机抽取3个奖品，求抽到1个一等奖和2个二等奖的概率。

-答案：先计算抽到1个一等奖和2个二等奖的组合数，即C_2^1*C_5^1*C_10^1=2*5*10=100。再计算总的抽取组合数，即C_20^3=1140。所以概率为100/1140=0.0877。十、反思改进措施

（一）教学特色创新

1.引入实际案例：通过引入生活中的实际案例，如抽奖活动、密码设计等，让学生能够直观地理解和应用排列组合的知识，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.采用小组合作学习：通过小组合作学习的方式，鼓励学生之间的交流和讨论，培养学生的合作能力和团队精神，同时也能够提高学生的表达能力和解决问题的能力。

3.引入多媒体教学资源：通过使用图片、视频等多媒体教学资源，让学生更加直观地理解和掌握排列组合的概念，同时也能够提高学生的学习兴趣和参与度。

（二）存在主要问题

1.学生对排列组合概念的理解不够深入：部分学生对排列组合的概念理解不够深入，导致他们在解决实际问题时感到困难。

2.教学方法单一：在教学过程中，过