天津市第一0二中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2023春季学期七年级数学测试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且含有的未知数的项的次数为，逐一进行判断即可．【详解】解：A、不是整式方程，不符合题意；B、方程组中含有三个未知数，不符合题意；C、方程组中含有两个未知数，每个未知数的次数为，符合题意；D、方程组中含有两个未知数，中未知数的次数为，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且含有的未知数的项的次数为的方程是解题的关键．2.已知方程组，则x﹣y的值是（）A.2 B.﹣2 C.0 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【详解】解：，②①得：，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值．3.用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A①×3+②×2 B.①×3-②×2 C.①×5+②×3 D.①×5-②×3【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法①×5+②×3消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将代入方程求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．【详解】解：根据题意，将代入方程，可得，将代入，得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．5.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用代入消元法将①代入②消去得到即可解答．【详解】解：，①代入②，可得：，解得，把代入①，可得：，∴原方程组的解是，故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法—代入消元法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．6.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设这个队胜场，负场，根据题意得到方程组.【详解】解：设这个队胜场，负场，根据题意，得．故选A．【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组.7.下列式子：；；；，是一元一次不等式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐个判断即可．【详解】解：，不含未知数，不是一元一次不等式；，符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式；，含有两个未知数，不是一元一次不等式；，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；∴一元一次不等式有：(2)，只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义是解此题的关键，不等式的左右两边只含有同一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．8.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a＋5＞b＋5．故A选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时减5，不等式仍成立，即．故B选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时除以5，不等式仍成立，即．故C选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以-5，不等号方向改变，即．故D选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.不等式的最大整数解为：（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．【详解】解：移项得合并同类项得系数化1得故该不等式的最大整数解为3，故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解.解本题注意在第三步系数化为1时需改变不等号的方向.10.不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11.欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A.盈利 B.亏损C.不盈不亏 D.与售价有关【答案】B【解析】【分析】设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，得出，整理得：，则两件衣服总的盈亏就可求出．【详解】设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，，整理得：，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，即赔了元，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．12.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：，由②得，∴，∵不等式组共有4个整数解，∴整数解应为：3、4、5、6，∴的取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，求出含m式子表示的不等式组解集是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程是关于x，y的二元一次方程，则______．【答案】4【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m的方程，解方程即可．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴且，解得：．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式方程是二元一次方程，是解题的关键．14.已知关于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一组解为，则m=______．【答案】4【解析】【分析】把代入方程得出3m-10=2，求出m即可．【详解】把代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．15.二元一次方程组的解为_____．【答案】【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】，②﹣①得③将③代入①得∴故答案为【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．16.已知a＞b，则___（填＞、＜或＝）．【答案】＜【解析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵a＞b，∴，∴，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．【答案】x＞49【解析】【详解】解：根据程序可得：第一次的结果为2x﹣10，没有输出，则2x﹣10＞88，解得x＞49故答案为：x＞49．18.如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____cm2．【答案】300【解析】【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得．30×10=300cm2．答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．故答案为300cm2．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解下列二元一次方程组（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法计算即可；（2）根据加减消元法计算即可；【详解】解：（1）①﹣②得：6y＝﹣12，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，∴这个方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝﹣10③，由②得：4x+3y＝﹣2④，③×3+④×2，得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝2，∴这个方程组解为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．20.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；（2）通过移项直接求出结果；（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；（4）根据数轴得出原不等式组的解集．【小问1详解】解：移项得：解得：故答案为：；【小问2详解】移项得：，解得：，故答案为：；【小问3详解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】所以原不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．21.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人？【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人【解析】【详解】试题分析：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.试题解析：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意，得解得答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22.若不等式组的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值．【答案】a=4．【解析】【分析】由题意先解不等式组求得其整数解，再把整数解代入关于x的方程2x－4=ax，解方程即可求得a的值．【详解】解：解不等式组得：，∴原不等式组的整数解为：-2，又∵原不等式组的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，∴-2×2-4=-2a，解得：a=4．23.已知关于、的方程组的解为非负数，求整数的值．【答案】m的值为7，8，9，10．【解析】【分析】用加减消元法解方程组，求出x和y（x和y均为含有m的代数式），再根据x、y的取值即可列出关于m的不等式组，即可求出m的取值范围，进一步即可求解．【详解】解：解方程组，将①×5-②得：∴将②-①×3得：∴由题意，得解得．因为m为整数，所以m的值为7，8，9，10．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解决本题的关键是正确解方程组，把求解未知数范围的问题转化为不等式组的问题．24.已知方程组的解x、y满足x+y＜1，且m为非负数，求m的取值范围.【答案】0≤m＜【解析】【详解】分析：要求m的取值范围也要先求出x、y的值，然后由给出的x+y＜0，列出不等式，再解不等式即可．不过在本题中，直接让两式相加即可求出x+y的值，然后根据x+y＜1进行求解．详解：由题意知：①+②，得：3x+3y=2+2mx+y=∵x+y＜1即＜1∴m＜又∵m≥0∴0≤m＜点睛：本题考查了二元一次方程组应用及一元一次不等式的解法，解答本题的关键是根据已知条件能得出关于m的不等式.25.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【答案】（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【解析】【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一