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文档简介

◆方向向量的定义：平行于直线的非零向量.二、空间直线的对称式方程与参数方程----直线的对称式方程(点向式)◆问题：解：直线的方向数----直线的参数方程.----直线的对称式方程(点向式)例1求过点A(1,2,-3)和B（2,-1,5）的直线方程.解因为直线过点A和B,所以:例2

求过点A（2,3,-5）和B（-1,4,-5）的直线方程.解因为直线过点A和B,所以:练习求过点A(1,1,2),且平行于z轴的直线的对称式方程、参数方程、一般方程.解因为直线平行于z轴,所以:又因为直线过点A(1,1,2),所以:例3解解得所以直线过点又因为直线与两平面的法向量都垂直，故故直线的对称式方程为参数方程为又因为直线与两平面的法向量都垂直，故解例4解易知过点M且与已知直线垂直的平面方程为：设已知直线与该平面的交点为N（x,y,z）,例5代入平面方程得取所求直线的方向向量:代入平面方程得所求直线方程为：解易知过点M0且与已知直线垂直的平面方程为：例6证14(p336)定义直线直线两直线的方向向量的夹角称为两直线的夹角,称为两直线的夹角（通常指的是锐角）.-----两直线的夹角余弦公式.三、两直线的夹角^定义直线和它在平面上的投影直线的夹角,称为直线与平面的夹角（通常指的是锐角）．^^四、直线与平面的夹角---------直线与平面的夹角公式.^^解为所求夹角．练习◆关于夹角的说明:五、平面束*:定义:过一定直线的所有平面的全体称作该直线的平面束.设直线L的方程为：则称

：为通过直线L的平面束的方程（不含后一个方程）.(2)五、平面束*:定义:过一定直线的所有平面的全体称作该直线的平面束.解:∵

1//2练习解.1.*例7过已知直线的平面束方程为:解.2.例7在已知直线上任取一点:解.2.在已知直线上任取一点:解∴直线也过直线与y轴的交点∴所求直线方程为:练习◆空间直线的方程一般方程.◆夹角直线与平面的夹角.六、小结与教学基本要求:◆掌握：对称式方程.参数方程.直线与直线的夹角.三种方程的互化作业

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