浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

宾王教育集团八年级下作业检测数学卷时间：120分钟总分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列航天图标，其文字旁的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查中心对称图形，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转后能与原来的图形重合，据此即可求解．熟知中心对称图形的定义是解题的关键．解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据二次根式的运算法则逐项计算即可解决问题．解：A、，原式错误；B、，原式错误；C、，原式错误；D、，原式正确；故选：D．3.用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，根据配方法：移项，配方，即可求解．解：∴∴即，故选：C．4.若a，b是方程的两个根，则（）A. B.1 C. D.56【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及已知式子的值，求代数式的值，根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后代入代数式即可得出答案．解：∵a，b是方程的两个根，∴，∴，故选：D．5.甲、乙两名射击运动员训练测验，平均分相同，但乙成绩较稳定，，，则a的值可以是（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】A【解析】【分析】此题考查了平均数和方差，平均数相同时方差越小的成绩越稳定，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．根据平均数相同时，方差较小的较稳定即可解答．解：∵两人考核成绩的平均数相同，方差分别为，，乙成绩较稳定，∴，∴a的值可以是0.2；故选：A．6.在中，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质及四边形的内角和定理，由四边形是平行四边形，可得，再根据四边形内角和是度求出，即可求得的度数．解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，故选：B．7.用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定．

解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故选：D8.已知反比例函数，若，则函数y有（）A.最大值1 B.最小值1 C.最大值0 D.最小值0【答案】A【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的性质，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每一个象限，y随x的增大而增大．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的性质解答即可．解：∵，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又∵当时，，∴当时，；∴函数有最大值1，故选：A．9.如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A.5a B.4a C.3a D.2a【答案】B【解析】【分析】如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由4个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积．解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，∵阴影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵剩余部分可分割为4个三角形，∴剩余部分的面积为4a．故选B．10.如图，是内一点，，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④，⑤，其中正确的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】①延长交于点，根据平行四边形性质和四边形内角和即可得到；②先证明，得，又有，可得，即可得到为等腰直角三角形；③过点作交延长线于点，证明，再根据勾股定理及等腰直角三角形的性质，可得成立；④过点作于，根据勾股定理即可证明，可知结论不成立，⑤根据平行四边形的性质得到结合，即可得到．解：①延长交于点，∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，故①正确；在中，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵∴为等腰直角三角形，故②正确；∵，∴，则为等腰直角三角形，∴，过点作交延长线于点，则，∵，，∴，∵，∴，∴，，，则为等腰直角三角形，∴，由等腰直角三角形可知，，∴，故③正确；由勾股定理可知，，则，过点作于，则，∵，∴，∴，则，，∴，故④不正确；，，，故⑤正确；综上所述正确的结论共有4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，勾股定理，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质等知识点，解题关键正确添加辅助线构造全等三角形和直角三角形．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）11.函数中，自变量的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.解：依题意，得，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．则k的值是__________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先利用判别式的意义得到，再解方程，即可确定k的值．解：根据题意得：，解得．故答案为：2．13.如图，人字梯保险杠两端点，分别是梯柱，的中点，梯子打开时，此时梯脚的距离长为________cm．【答案】76【解析】【分析】人字梯保险杠两端点，分别是梯柱，的中点，DE是的中位线，得到利用中位线定理解答即可．解：∵人字梯保险杠两端点，分别是梯柱，的中点∴DE是的中位线∴BC=2DE=2×38=76cm故答案为：76．【点睛】本题考查了中位线定理，能从图中抽象出几何图形，发现中位线是解答此题的关键．14.党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为______．三月阅读量（本）1234人数2015105【答案】【解析】【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．解：该班学生三月阅读量的平均数为（本），故答案为：．15.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题，正方形的性质，全等三角形的性质与判定；作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点，由函数解析式确定的坐标是，的坐标是，根据全等三角形的判定和性质得出，，，结合图形得出的坐标是，的坐标是．进而求得，得出，求解即可．解：作轴于点，作轴于点，作轴于点，交双曲线于点，在中，令，解得：，即的坐标是．令，解得：，即的坐标是．则，．∵，∴，又∵直角中，，∴，在和中，，∴（），同理，，∴，，故的坐标是，的坐标是．代入得：，则函数的解析式是：．∴，则的纵坐标是，把代入得：．即的坐标是，∴，∴．故答案为：．16.如图，菱形的边长为4，，点E在线段上，以为边在左侧构造菱形，使G在的延长线上，连结，分别取的中点H，O，连结，则__________；当点E在边上运动（不含A，D）时，的最小值为__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】分别取的中点，连接，由菱形的性质得到点为的中点，结合点为的中点，推出是的中位线，得到，；即，易证四边形是平行四边形，证明是等边三角形，则为定角，推出点在上运动，当时，有最小值，利用勾股定理即可求解．解：分别取中点，连接，四边形是菱形，四边形是菱形，，∵O点为的中点，点为的中点，点为的中点，是的中位线，，，即，四边形是平行四边形，，，，，，点是的中点，，是等边三角形，点在上运动，当时，有最小值，利用勾股定理即可求解．此时，；故答案：2，．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共66分．其中：17-19题6分，20-21题每题8分，21、22题10分，24题12分）17.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法即可．【小问1】解：；【小问2】解：．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可；方程利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法是解答本题关键．【小问1】，，或，解得，．【小问2】，，，或，解得，．19.已知：，E为上一点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，在上找出另一点F，使；（2）当E为中点时，在图2中作出边的中点G．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形重心的性质，三角形中位线的性质，无刻度直尺作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．（1）如图1中，连接交于点O，连接，延长交于点F，点F即为所求；（2）如图2中，连接交于点O，即点O为中点，连接交于点J，即点为的重心，连接，延长交于点H，即点H为中点，连接，即为中位线，得到，延长交于点G，即，易得四边形为平行四边形，推出，即点G为中点，点G即为所求．【小问1】解：如图1所示，点F即为所求；【小问2】解：如图2所示，点G即为所求．20.为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如下所示）：组别次数x频数（人数）第1组6第2组8第3组a第4组18第5组6请结合图表完成下列问题：（1）表中的______；这个样本数据的中位数落在第______组；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）已知该校八年级共有学生600，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？【答案】（1）12；3（2）见解析（3）432名【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．此外还利用了样本估计总体的思想．（1）由于八年级（1）班有50位学生，根据频数分布表的数据即可求出a的值；根据中位数的定义和频数分布表即可确定这个样本数据的中位数落在哪个小组；（2）根据频数分布表的数据即可把频数分布直方图补充完整；（3）首先根据频数分布表可以求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级（1）班学生人数，然后除以50即可得到一分钟跳绳次数不低于120次的百分比，最后利用一般估计总体的思想即可求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名．【小问1】解：，∵八年级（1）班有50位学生，∴中位数应该是第25、26两个数的和的平均数，∵，，∴这个样本数据的中位数落在第3组；故答案为：12；3；【小问2】解：如图所示：【小问3】解：∵八年级（1）班学生人数为50人，而一分钟跳绳次数不低于120次的有人，∴．∴估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约432名．21.如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若，，当时，求的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理．（1）由平行四边形性质得到，由，，可得，，证明，根据全等三角形的性质即可解答；（2）根据求出的长度，然后根据勾股定理求出的长度，即可根据平行四边形对角线互相平分求出的长度；（3）根据题意可求出，根据平行四边形的性质可求出、，然后根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式即可求解．【小问1】四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，；【小问2】，，在中，，四边形是平行四边形，；【小问3】，，四边形是平行四边形，，，，．22.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【答案】（1）（2）50元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，根据4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．列出一元二次方程，解之取其正值即可；（2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据月销售利润达8400元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【小问1】设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，则6月份的销售量为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；【小问2】设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．23.课题学习：项目主题反比例函数的几何意义之三角形面积项目情境已知矩形的两邻边、分别落在正半轴与正半轴上，反比例函数的图象经过点，的图象分别与、交于点、．活动任务一（1）如图（1），若顶点的坐标是，，求反比例函数的解析式；驱动问题一（2）在（1）的条件下，直接写出的面积；活动任务二（3）如图（2），当，时，求的面积；驱动问题二（4）通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到的面积有何规律或特征吗？请你用含，的代数式，表示的面积（写出推理过程）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本题考查了反比例函数的几何意义；（1）根据题意得出，代入反比例函数解析式，即可求解；（2）先求得，根据，即可求解；（3）根据题意设，则，，进而根据三角形的面积公式，即可求解；（4）设，则，，同（3）的方法，即可求解．解：（1）∵的坐标是，，四边形是矩形，∴，∵在上，∴，∴；（2）∵的坐标是，，在上，∴的纵坐标为，∵在上，∴的横坐标，∴，∴，∵的坐标是，∴，∴；（3）∵，，设，则，，∴，，∴；（