高中数学-推出与充分条件必要条件教学设计学情分析教材分析课后反思

一、目标和目标分析

根据《课程标准》的要求和教材特点，结合高二学生的认知能力，

确定如下三维教学目标：

1、知识与技能目标：了解推出符号和等价符号的意义；理解充

分条件、必要条件以及充要条件的概念；初步掌握充分条件、必要条

件以及充要条件的判断方法。

2、过程与方法目标：通过学习阅读自学，培养学生自主学习的

能力；通过小组交流，培养学生合作交流的能力；通过对充分条件、

必要条件的学习和判断，培养学生的逻辑推理能力。

3、情感、态度与价值观目标：通过推出符号和等价符号的应用，

让学生亲身体验数学的简约美，感受充分条件、必要条件的和谐统一

美；通过各环节恰时恰点的思想道德教育，不断提升学生的养成教育,

增强学生的社会责任感和使命感。

【教学重点】理解充分条件、必要条件的意义。

【教学难点】充分条件、必要条件与充要条件的判定。

根据以上目标的确定，教学上力求体现三种能力：探究能力、交流能

力、实践能力。在学生已有知识和方法的基础上，通过教师引导，学

生观察思考、小组讨论、交流合作的办法来实现重难点突破，进而达

到预期的教学目标。

二、教法与学法分析

【教法分析】

创新意识、应用意识，探究意识、操作能力是当前素质教育最应

考虑的问题。因此，本节课将贯彻“教师为主导、学生为主体、探究

为主线、知识为基础、应用为目标”的教学原则，采用“问题导引、

合作探索”的探究式的教学方法。

本节课首先，给学生创造相关的问题情境，利用学生身边的事例

激发起学生的学习探求欲望，启发学生的思维，获取感性认识；其次，

通过问题探究让学生步步深入，并借助维恩图的直观性，启迪思路,

让学生运用集合的思想明确清楚认识到它们之间的关系。同时，教师

要善于联系学生的生活实际，摄取有关德育信息，及时渗透思想品德

教育，充分发挥课堂教学是实施德育教育的有效渠道。

【学法分析】

美国著名数学教育家波利亚明确指出：“学习任何东西，最好的

途径是自己去探究发现”。本节课应充分体现学生的主体地位，促使

学生综合能力水平的提升。开展多种形式的学习活动，让学生“动

眼看”、“动口议”、“动笔写”、“动脑思”，引导学生去观察、

去讨论、去探究关系，经历观察归纳、探索交流、分析问题和解决问

题的过程，收获新知和方法，从而达成课程标准对本节的两个要求:

一是明确必要条件、充分条件与充要条件的定义并知道三者之间的关

系；二是能正确判断一个条件是另一个条件的什么条件。

三、教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，借助多媒体、实物投影仪等辅助教学,

增强直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。

四、教学过程设计

（一）创设情境

情境1:小强同学又迟到了.....

活动：学生思考并尝试回答其中蕴含的有关数学问题，教师引出

字典中关键词的确切含义。

［设计意图］善于联系生活实际，摄取有关信息，初步感受“充分”

“必要”的意义，对后面给出定义做好准备，同时渗透

了思想品德教育。

（二）概念形成

【问题1】你能举出生活或数学中形如“如果...，那么..."的命题

吗？

活动1:学生小组交流，派代表回答。

［设计意图］问题1的设置为本节课学生能够更好的建构新的知识提

供必要的基础，既突出了学生的主体地位，又让学生体会“数学来

源于生活，又服务于生活”。

活动2：教师板书学生的举例，师生共同分析举例，给出推出

概念。

当命题“如果p,则经过推理断定是真命题时，我们就

说由〃可以推出小记作：〃读作“P推出4”。

［设计意图］通过师生展开对学生举例的探究，引出推出符号，注重

了知识的形成过程，体会到数学的简洁美。

活动1：教师设问在上述推出关系中〃与g是什么逻辑关系呢？

活动2：学生自学教材第19页，小组内释疑解惑，或寻求教师

点拨。

［设计意图］通过学生自学教材和小组交流，进一步培养学生自主学

习、合作交流的能力，更好地提高学生的参与度。

活动3：小组代表汇报学习成果；师生共同梳理概念，并给出定

义。

如果p可推出q,则称p是4的充分条件，q是p的必要条

件。

［设计意图］通过成果汇报，教师及时了解学生的学习情况，加强对

概念的理解，同时培养学生的语言表达能力。

（三）概念理解

引例：在下列各题中，

(1)p:x>2q:x>1

(2)p：(x-2\x-3)=0q:x-2

(3)p:x2+y2=0q:x=0且y=0

分层理解1：用“n”链接〃与q.

分层理解2:〃是q的什么条件？

分层理解3:4是P的什么条件？

活动L学生先独立尝试完成，遇困难后小组合作交流。

活动2：小组派代表回答并讲解思路，师生共同评价。

活动3：小组间讨论交流，在引例的解答过程中探究下面两个

生成性问题。

［设计意图］借助引例进行分层理解，化解了本节课的难点，突出重

点，同时也渗透了判断充分条件、必要条件的解题步骤，完善学生

的思维过程。

(四)概念深化

生成问题1：在上述引例的解决中，你有没有发现°与g新的关系？

能否再举个例子？

活动1：学生思考并回答，师生归纳给出充要条件的定义。

如果pnq且qnp,则称p是q的充分且必要条件，简称p是

q的充要条件，记作poq。

活动2:教师强调：p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p,

或p与q等价。

生成问题2：若将上例中记4=卜|p(x)成立｝,8=卜|式x)成立｝，你会用

集合理解充分条件、必要条件、充要条件的概念吗？

请举例说明.

t己4={x|p(x)成立},B={x|q(x)成立}则

(1)若AuB,则p是4的充分不必要条件。

(2)若则p是q的必要不充分条件。

(3)若A=8,则p是q的充要条件。

(4)若则p是q的既不充分也不必要条件。

［设计意图］“学生的头脑不是盛东西的容器，而是需要点燃的火把”,

通过在解决具体问题中生成性问题研究，激发学生的探究欲望,从中

探讨出充分条件、必要条件和充要条件的实质，引导学生顺利突破本

节的难点。同时，让学生思维得到升华。

(五)概念应用

练习1：用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”、“充要条件”

或“既不充分也不必要条件”填空：

(1)两个三角形全等是两个三角形面积相等的

(2)/=4是a=2的

(3)AqB是=A的

(4)“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的

【问题2］你能归纳判断充分条件、必要条件的方法与步骤吗？

判断充分条件、必要条件的方法与步骤：

(1)定义法；(2)集合法。

活动：小组合作交流，派代表回答；其它小组补充完善。

［设计意图］通过题后的反思整理，帮助学生梳理概念和方法，帮助学

生逐步养成整理归纳的习惯。

练习2：设A={x|p(x)},8={x|q(x)},A［6,在下列各题中，试确定

•是s的什么条件,s是厂的什么条件：

(1)r-.x&As：x具有性质p(x)

(2)r:xeAs:xeB

(3)r:A^Bs:xeA=>XGB

练习3:记“开关A闭合”为p,“灯泡。发亮”为q,请问下列各

图中p是q的什么条件？(整个电路以及灯泡一切正常)

图2

活动：学生独立完成，师生共同评价，教师总结。

［设计意图］练习1意在检测学生利用定义法进行判定逻辑关系的掌

握情况；练习2主要考查利用集合来理解逻辑关系；练习3体现了数

学在其他学科中的应用。题目设计有梯度，让不同的学生学习不同的

数学，让学有余力的同学有选择的余地。

（六）课堂小结

【问题3】本节课你有哪些收获？

学生代表发言，其他学生补充。

［设计意图］学生自己梳理本节所学知识，充分实现了学生的主体地位,

这样既发展了学生的概括总结能力和表达能力，又使学生对知识有了

一个系统的理解与认识。

（七）分层作业

基础作业：练习AB.

拓展作业：收集体现充分条件、必要条件的格言警句，并用所

学知识解释和理解。

［设计意图］分层作业符合因材施教的教学理念；拓展作业激发学生

学习数学的兴趣，为学有余力的学生提供思考的平台，体现了同起点、

不同终点的思想，使不同层次的学生都有收获。

本节所涉及的一些代数命题用到的知识比较全面，有一定的综合

性。另外，用符号语言表述，增加了问题的抽象性。学生尽管思维活

跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面，不够严谨，而且缺少系统

的分析问题和解决问题的能力。因此，学生对“充分条件”的概念相

对较易接受,而必要条件的概念则难以理解，还需要有一个逐步熟悉

的过程。

美国著名数学教育家波利亚明确指出：“学习任何东西，最好的

途径是自己去探究发现”。本节课应充分体现学生的主体地位，促使

学生综合能力水平的提升。开展多种形式的学习活动，让学生“动

眼看”、“动口议”、“动笔写”、“动脑思”，引导学生去观察、

去讨论、去探究关系，经历观察归纳、探索交流、分析问题和解决问

题的过程，收获新知和方法，从而达成课程标准对本节的两个要求：

一是明确必要条件、充分条件与充要条件的定义并知道三者之间的关

系；二是能正确判断一个条件是另一个条件的什么条件。

教学效果分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程,

是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效

地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(1)复习就知，温故知新

建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，上节课“常用逻辑

用语”是本节课深入研究“充分条件与必要条件”的认知基础，这

样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

(2)创设情境，提出问题

以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产

生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望“条件与结论有怎样的

逻辑关系”，通过情境创设，激发学生强烈的求知欲望，产生强劲的

学习动力。

(3)发现问题，探求新知

现代数学教学论指出，启发式的教学必须在学生自主探索，经验归纳

的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过具体事

例的观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳“充分条

件与必要条件的定义”。

(4)分析思考，加深理解

数学概念的正确理解要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等),

通过对充分条件、必要条件定义的说明和判断方法的重要阐述，使学

生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一

次突破思维的难点。

(5)强化训练，巩固双基

设计几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1,,,,

例2„„,体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教

学理念。让学生反馈教学，内化知识。

(6)小结归纳，拓展深化

小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完

善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的

只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识？②通过本节课的学

习，你最大的体验是什么？③通过本节课的学习，你掌握了哪些

学习数学的方法？(7)布置作业，提高升华以作业的巩固性和发

展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的

一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。这样使不同层次的学

生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学

习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交

流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知

识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。

本节是高中人教B版《数学》选修2-1第一章简单逻辑用语第三

节的内容。

逻辑是研究思维规律的学科，而“充分条件与必要条件”是数

学中常用的逻辑用语。在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的

使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时

能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习。

这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用。在日常生活中，为了

使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑

用语。基本的逻辑知识、常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可

缺少的工具。

充分必要条件测试

1、下列“若P，则q”形式的命题中，那些命题中的P是q的充分条

件？

(1)若x=1,则X?—4x+3=0；

(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数；

(3)若x为无理数，则X?为无理数.

2、下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条

件？

(1)若*=y,贝！Jx?=y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3)若a>b，则ac>bc.

3、下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p:b=O,q:函数f(x)=ax?+bx+c是偶函数；

(2)p:x>0,y>0,q:xy>0；

(3)p:a>b,q:a+c>b+c；

(4)p:x>5,,q:x>10

(5)p:a>b,q:a'>b'

《充分条件与必要条件》的教学反思

本课学习是为今后进一步学习其他知识作准备，随着后续章节

的学习，对逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应的对逻辑知识

的理解和掌握水平也将越来越