上海市黄浦区教育学院附属中山学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

中山学校2022学年第二学期七年级5月月考数学学科试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题1.下列四个实数中，一定是无理数的是（）A. B. C.3.1415926 D.0.13133……【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．【详解】A．﹣是无理数，故该选项符合题意；B．原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；C．3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D．，如果是循环小数，则属于有理数，如果是无限不循环小数，则是无理数，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．2.下列四个式子中，正确的是（）A.=±9 B.﹣=6 C.（）2=5 D.=4【答案】D【解析】【分析】A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．【详解】A、＝9，故A错误；B、-=−=-6，故B错误；C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；D、==4，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．3.性质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是（）A.等腰三角形底角的平分线 B.等腰三角形腰上的高C.等腰三角形腰上的中线 D.等腰三角形顶角的平分线【答案】D【解析】【分析】根据在等腰三角形中，顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合对各选项进行判断即可．【详解】解：等腰三角形中三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质．解题的关键在于熟练掌握三线合一中的三线分别指顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线．4.如图，已知OC平分∠AOB，，若CD=3cm，则OD等于（）A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得．【详解】平分，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题关键．5.用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（）A.2、2、1 B.3、3、6 C.4、4、10 D.8、8、18【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．【详解】解：A、∵，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；B、∵，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；C、∵，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；D、∵，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．6.等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A.α B.2α C.α D.90°﹣α【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】解：如图：∵∠BAC＝α，∴．∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣α，∴．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，关键是理解等腰三角形的性质和三角形内角和定理．二、填空题7.若，则______．【答案】16【解析】【分析】等式两边同时平方即可求出答案．【详解】解：∵∴故答案为：16．【点睛】此题主要考查了算术平方根，注意：一个非负数的算术平方根是非负数．8.将写成幂的形式_________【答案】【解析】【分析】根据正数的分数指数幂与根式的相互转化即可解答.【详解】解：根据分数指数幂的定义可知，，故答案为.【点睛】本题考查了分数指数幂的定义，准确计算是解题的关键.9.比较大小：______．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【解析】【分析】先利用平方法比较它们的绝对值的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可比较．【详解】解：∵，，，∴，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握平方法是解题关键．10.已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是_____．【答案】##【解析】【分析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理推论解答即可．【详解】解∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．11.在数轴上，A、B两点的距离为，点A所对应的数为，则点B所对应的数为____________．【答案】或##或【解析】【分析】分两种情况讨论：当点B在A的右边时，当点B在A的左边时，再列式计算即可．【详解】解：当点B在A的右边时，点B所对应的数为；当点B在A的左边时，点B所对应的数为；故答案为：或．【点睛】本题考查的是实数与数轴，二次根式的加减运算，清晰的分类讨论是解本题的关键．12.如图，直线，点A、B位于直线上，点C、D位于直线b上，且，若的面积为5，则的面积为__________．【答案】10【解析】【分析】由已知得：和的高相等，面积之比就是他们的底边之比．【详解】解：根据题意和的高相同，可设为h，则，又因为，则．故答案为：10．【点睛】本题主要考查平行线间的距离相等，即和的高相等是解答本题的关键．13.如图，C是直线上的高，若，，，则_________度．【答案】105【解析】【分析】根据等腰三角形的两个底角相等、三角形的内角和定理求得；然后由两直线，可得答案．【详解】解：∵，，∴；又∵，∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案是：105．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质．熟记平行线的性质是解答本题的关键．14.已知，A与D、B与E分别对应顶点，，，，，则__________度，__________cm．【答案】①.②.15【解析】【分析】由，，可得，结合，可得，．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，，故答案为：，15【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性质是解本题的关键．15.如图，已知，，，则_________°．【答案】【解析】【分析】由，，，证明，可得，可得，再结合三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明是解本题的关键.16.如图，在中，分别是和的角平分线，过点O作，交于点E、F，如果，那么的周长为_______．【答案】18【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，同理，，由此根据三角形周长公式求解即可．【详解】解：∵，∴．又∵是的平分线，∴，∴，∴，同理，，∴的周长为：．故答案为：18．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义及等腰三角形的判定；根据等角对等边，可以将周长转化为三角形两边长，有效的对线段进行转移是正确解答本题的关键．17.如图所示，将沿着DE翻折，若，则__________．【答案】##45度【解析】【分析】如图，标注顶点，由，，可得，可得，证明，从而可得答案．【详解】解：如图，标注顶点，∵，，∴，∴，由对折可得：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形的外角的性质，熟记三角形的外角的性质并灵活的应用是解本题的关键．18.我们规定：在四边形中，O是边上的一点，如果与全等，那么点O叫做该四边形的“等形点”，在四边形中，，，，，如果该四边形的“等形点”在边上，那么的长是__________．【答案】1或2##2或1【解析】【分析】根据平行线的性质，得到，分两种情况讨论：当时当时，再利用全等三角形的性质可得答案．【详解】解：，，，四边形的“等形点”在边上，如图1，当时，则，如图2，当时，，，，，，故答案为：1或2．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．三、简答题19.计算：【答案】【解析】【分析】分别合并括号内，括号外的同类二次根式，再合并即可.【详解】解：.【点睛】本题考查的是合并同类二次根式，熟记合并同类二次根式的法则是解本题的关键.20.计算：【答案】【解析】【分析】先计算二次根式的乘法与除法，有理数的乘方运算，再合并即可.【详解】解：.【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘除法与加法运算的运算法则是解本题的关键.21.计算：【答案】【解析】【分析】先计算分数指数幂，零次幂，再合并即可.【详解】解：.【点睛】本题考查的是分数指数幂的运算，零次幂的含义，熟记分数指数幂的运算法则是解本题的关键.22.用幂运算性质计算：【答案】1【解析】【分析】根据分数指数幂和根式的转化即可解答.【详解】解：原式=，故答案为1.【点睛】本题考查了分数指数幂和根式的转化，准确计算是解题的关键.23.如图，已知，，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】由，，，可得，，可得，证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键．四、解答题24.阅读并填空：如图，是等腰三角形，，D是边延长线上的一点，E在边上，且，连接交于O，那么，为什么?解：过点E作交于F所以（两直线平行，内错角相等）（___________________）因为（已知）所以（_____________________）所以（_____________________）所以（等角对等边）又因为（已知）所以（等量代换）在与中所以（_________）所以（_________________）【答案】两直线平行，同位角相等；等边对等角；等量代换；对顶角相等；；全等三角形对应边相等；【解析】【分析】过点E作交于F证明，，可得，，证明，，证明（），从而可得结论.【详解】证明：过点E作交于F所以（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等）因（已知）所以（等边对等角）所以（等量代换）所以（等角对等边）又因为（已知）所以（等量代换）在与中所以（）所以（全等三角形对应边相等）【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记基本几何图形的性质与全等三角形的判定方法是解本题的关键.25.如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，．（1）试说明：与全等的理由；（2）若，试求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，可得，结合，，从而可得结论；（2）求解，可得，证明，可得，从而可得答案．【小问1详解】解：∵，∴，∵，，∴．【小问2详解】∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，，三角形的内角和定理的应用，熟记等腰三角形的性质与全等三角形的判定方法是解本题的关键．26.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，联结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．（1）如图1，连接小正方形的顶点构成了一个大正方形，那么大正方形的面积是_______，边长是______；（2）如图2，你能通过连接小正方形的顶点构成一个面积为5的正方形吗？如果能，请在图2中画出正方形；（3）如图3，已知在数轴上点M表示的数是，利用（2）的结论，请在数轴上画出Q点的位置，使得点Q与点M的距离为，且点Q所表示的数是____________（使用直尺和圆规，作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹）【答案】（1）2，（2）见解析（3），作图见解析【解析】【分析】（1）利用直角三角形的面积和求出正方形的面积，再根据正方形的面积表示边长即可；（2）面积为5的正方形的边长为．，在图形中选择一个边长为1和2的长方形，该长方形的对角线长为，画出合适的正方形即可；（3）先构造一个边长为1和2的直角三角形，该直角三角形的一个顶点与数轴上的M点重合，一个顶点与数1对应的点重合，作另一条直角边的长度为1，以M点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆交数轴两点，即为所求点．【小问1详解】解：∵正方形网格中的每个小正方形边长都是1，∴，∴．【小问2详解】面积为5的正方形的边长为．∵，∴能通过连接小正方形的顶点构成一个面积为5的正方形，如下图：【小问3详解】如图，点即为所求作的点；对应的数