上海市第四教育署2022-2023学年七年级上学期数学期末考试卷【带答案】

初一年级数学学科课堂练习（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1.代数式，，，，中是整式的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．【详解】解：的分母含有字母，不是整式；是整式；是整式；是整式；是整式；综上，整式的个数是4个．故选：D．【点睛】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别依据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则逐一计算即可．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、，该选项符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则．3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.）C.D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4.若分式的值为零，则x的值是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.0【答案】C【解析】【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【详解】∵|x|﹣2＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x﹣2＝0，分式无意义．当x＝﹣2时，x﹣2≠0，∴当x＝﹣2时分式的值是0．故选C．【点睛】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5.分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（）A.扩大9倍 B.扩大6倍 C.扩大3倍 D.不变【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质可得答案．【详解】分式中，当和分别扩大3倍时，得，所以分式的值扩大3倍，故选：C．【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是把和换成和．6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．二、填空：（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7.单项式的次数为_________．【答案】【解析】【分析】单项式中的数字因数为单项式的系数，据此即可求解．【详解】解：由定义可知：单项式中的数字因数为：．故答案为：．【点睛】此题考查的知识点有：单项式的定义、单项式系数的定义；准确掌握单项式系数的定义是解题关键．8.将多项式按字母升幂排列，结果是_________．【答案】【解析】【分析】根据多项式的定义解决此题．【详解】解：∵多项式含、、、这四项，y的次数分别是3、0、2、1，∴多项式按字母y升幂排列的结果是．故答案为：．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键．9.计算_________．【答案】##【解析】【分析】利用多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相减计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．10.__________．【答案】【解析】【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：=====-3故答案为：-3【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．11.若是一个完全平方式，则m的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据是一个完全平方式，得到，即可得解．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的特点，是解题的关键．12.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】前两项一组，提取公因式x，后两项一组，提取公因式a，然后两组之间再提取公因式整理即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．13.纳米是一种长度单位，纳米米，冠状病毒的直径为纳米，用科学记数法表示为________米．【答案】1.2×10-7【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：纳米=米故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．14.要使分式有意义，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．15.在装有150克盐的容器中加入一些水后可以得到浓度为30%的盐水，那么所加入的水有_________克．【答案】350【解析】【分析】浓度溶液溶质，溶液溶质水，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设加入的水有x克，依题意得，解得，即加入的水有350克，故答案为：350．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据“浓度溶液溶质”得出方程是解答此题的关键．16.如图，将一张长方形纸条沿折叠，折痕为，点落到点的位置；再将这张纸条沿折叠，使点落在直线上，折痕为，那么_________度．【答案】##90度【解析】【分析】根据折叠的性质可知，折痕即为角平分线，由此即可求解．【详解】解：如图所示，根据题意得，，，∵，∴，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查矩形的折叠，掌握折痕就是角平分线的性质是解题的关键．17.如图，沿平移后得到，点是点的对应点，如果，，那么平移的距离是_________．【答案】4【解析】【分析】根据平移的性质得出方程进而得出答案．【详解】解：设平移的距离为x，则，则，故，解得：，即平移的距离是：4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平移的性质，正确列出方程是解题关键．18.如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则_________．【答案】##度【解析】【分析】由旋转的性质得，进一步计算即可求解．【详解】解：由旋转的性质得，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，是基础题，熟记性质并确定是解题的关键．三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）19计算：．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则计算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练掌握平方差公式．20.分解因式：．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．21.分解因式：．【答案】．【解析】【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法继续分解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22.计算：．【答案】【解析】【分析】先把负整数指数幂化为分式的形式，再去括号进行除法运算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．23.解方程：．【答案】无解【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：；检验：当时，，∴是原方程增根，舍掉，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根．24.先化简再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】利用除法法则变形，去括号，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共3题，第25、26题每小题7分，第27题8分，满分22分）25.学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？【答案】自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为【解析】【分析】设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，根据题意列方程即可求解．【详解】解：根据题意，设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，分钟小时，由题意得：，整理得，，解得，，经检验：是方程的解，且符合题意，则，∴自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为．【点睛】本题主要考查方程与行程问题的综合，理解题意中的数量关系，列方程解决实际问题是解题的关键．26.阅读材料：在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：．解：原式即原式请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题．分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式按照阅读材料提供的方法得到，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）原式按照阅读材料提供的方法得到，利用完全平方公式和平方差公式分解即可．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．27.已知，中：（1）如果将绕点顺时针