甘肃省定西市岷县2022-2023学年六年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年甘肃省定西市岷县六年级（下）期中数学试卷一、填空题。（20分）1．（1分）一个圆柱的底面积是15cm2，高是8cm，这个圆柱的体积是cm3。2．（3分）涝河公园有一个底面半径是20米的人工圆柱形小湖。沿湖边缘走一圈是米；这个小湖的面积是平方米；如果湖内水深2.5米，这个湖最多能蓄水吨。（1立方米的水重1吨）3．（3分）如图是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃环，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯中，那么可以倒满杯。（单位：cm）4．（2分）甲数的与乙数的相等，甲与乙的最简整数比是，甲数比乙数多%。5．（2分）从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是。任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是。6．（4分）看一看，想一想，填一填。在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按时针方向旋转°，再向平移格得到的。7．（2分）把边长为5厘米的正方形按3：1的比放大，放大后的正方形的边长是厘米，周长是厘米。8．（2分）已知25：x＝y：20（x，y均不为0），则x、y成比例，xy﹣500＝。9．（2分）学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花元，200元可以买米。10．（1分）有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm2，原来这个圆柱的体积是cm3。二、判断题。（5分）11．（1分）一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积。（判断对错）12．（1分）学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。这张图纸的比例尺是1：40。（判断对错）13．（1分）图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。（判断对错）14．（1分）铺一间教室的地面，需要正方形地砖的块数和每块砖的边长成反比例。（判断对错）15．（1分）一根长为1.5m的圆柱形木料，锯掉4dm长的一段后，表面积比原来减少了50.24dm2，这根木料原来的底面半径是2dm。（判断对错）三、选择题。（10分）16．（2分）如图，下面（）圆柱的体积与圆锥体积相等．A． B． C． D．17．（2分）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（）A．8：3和8.2：3.2 B．和 C．和 D．和18．（2分）如图图形A可以（）得到图形B。A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格19．（2分）下面各选项中的两个量，成正比例的是（）A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B．平行四边形的高一定，它的面积与底 C．已知xy＝5，y与x D．正方体的表面积与它的棱长20．（2分）下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（）A．2πr2；4rh B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2四、计算题。（31分）21．（10分）直接写出答案。×3＝6÷＝﹣＝÷＝+×5＝100×＝1×＝+＝0.25÷＝0÷×＝22．（9分）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。23．（9分）求未知数x。24．（3分）计算下面组合图形的体积。五、操作题。（4分）25．（4分）按要求画图。（1）将图①绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）将图②向右平移2格，再向下平移3格，分别画出两次平移后的图形。六、解决问题。（30分）26．（4分）一个圆锥的体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是多少分米？27．（4分）用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2dm，高是底面半径的2倍。制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？28．（5分）一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？29．（5分）在比例尺是1：700000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能行完全程？30．（5分）学校买来一批打印纸，计划每天用200张，可用45天，实际节约用纸后，每天少用了50张，实际这些打印纸多用了多少天？31．（5分）甲、乙两个车间原来人数比为7：3，甲车间人数调出后，还剩42人，乙车间原来有多少人？（用比例解）

2022-2023学年甘肃省定西市岷县六年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题。（20分）1．（1分）一个圆柱的底面积是15cm2，高是8cm，这个圆柱的体积是120cm3。【分析】圆柱的体积公式V＝Sh，据此代入数据计算即可。【解答】解：15×8＝120（立方厘米）答：这个圆柱的体积是120cm3。故答案为：120。【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。2．（3分）涝河公园有一个底面半径是20米的人工圆柱形小湖。沿湖边缘走一圈是125.6米；这个小湖的面积是1256平方米；如果湖内水深2.5米，这个湖最多能蓄水3140吨。（1立方米的水重1吨）【分析】（1）所求的沿湖边缘走一圈，是指圆形公园的周长，利用周长公式C＝2πr计算即可；（2）所求的占地面积就是水池的底面积，水池的半径已知，所以根据圆面积计算公式，求出底面积即可；（3）求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，求出容积再转化成水的重量。【解答】解：（1）3.14×20×2＝3.14×40＝125.6（米）（2）3.14×202＝1256（平方米）（3）3.14×202×2.5＝1256×2.5＝3140（立方米）3140×1＝3140（吨）答：沿湖边缘走一圈是125.6米；这个小湖的面积是1256平方米；如果湖内水深2.5米，这个湖最多能蓄水3140吨。故答案为：125.6，1256，3140。【点评】本题考查学生对圆柱的体积公式及表面积公式的掌握与运用情况，在本题中乘以1是有意义的，不能不乘。3．（3分）如图是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃环，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯中，那么可以倒满6杯。（单位：cm）【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h，将数据代入，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的体积，据此即可解答。【解答】解：π×（10÷2）2×（8+8）÷[π×（10÷2）2×8×]＝16÷＝6（杯）答：可以倒满6杯。故答案为：6。【点评】本题考查了学生对圆柱体积公式和圆锥体积公式的运用。4．（2分）甲数的与乙数的相等，甲与乙的最简整数比是9：8，甲数比乙数多12.5%。【分析】根据“甲数的与乙数的相等”可得：甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质，得出甲数：乙数＝：＝9：8；求甲数比乙数多百分之几，把乙数看作单位“1”，用（9﹣8）÷8解答即可。【解答】解：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝9：8（9﹣8）÷8＝1÷8＝12.5%答：甲与乙的最简整数比是9：8，甲数比乙数多12.5%。故答案为：9：8；12.5。【点评】根据甲数的和乙数的相等，求出甲、乙两数的比是完成本题的关键。5．（2分）从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是810。任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是1：3＝8：24。【分析】一个数既有因数2又有因数3，还是5的倍数，个位上一定是0，各个数位上的数字的和还能被3整除；1×24与3×8的积相等，可以组成比例。【解答】解：从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是810。任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是1：3＝8：24。故答案为：810，1：3＝8：24。（答案不唯一）【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征及比例的意义，属于基础知识，需灵活掌握。6．（4分）看一看，想一想，填一填。在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。【分析】根据旋转的特征，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数；再根据平移的特征，把图形A旋转后的图形的各顶点分别向右移动6格，依次连接即可得到图形B。【解答】解：在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。。（前两个空答案不唯一）故答案为：逆，90，右，6。（前两个空答案不唯一）【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角度。7．（2分）把边长为5厘米的正方形按3：1的比放大，放大后的正方形的边长是15厘米，周长是60厘米。【分析】一个正方形按3：1的比放大后，边长扩大到原来的3倍。【解答】解：5×3＝15（厘米）15×4＝60（厘米）答：放大后的正方形的边长是15厘米，周长是60厘米。故答案为：15，60。【点评】本题考查了图形的放大与缩小，结合图形准确分析出正方形的边长和周长的变化情况。8．（2分）已知25：x＝y：20（x，y均不为0），则x、y成反比例，xy﹣500＝0。【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。【解答】解：25：x＝y：20，则xy＝500，乘积一定，x与y成反比例。当xy＝500时，xy﹣500＝0故答案为：反，0。【点评】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看它们是比值一定还是乘积一定。9．（2分）学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花80元，200元可以买25米。【分析】从图中可以看出1米对应的是8元，所以每米需要8元，那么10米就需要（8×10）元，200可以买（200÷8）米。【解答】解：8×10＝80（元）200÷8＝25（米）所以买10米这种彩带要花80元，200元可以买25米。故答案为：80；25。【点评】此题考查了学生对折线统计图的分析和综合运用能力。10．（1分）有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm2，原来这个圆柱的体积是471cm3。【分析】增加的表面积62.8cm2是以圆柱底面圆周长为长，高增加的2cm为宽的长方形的面积，由此分析求解圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h进行解答。【解答】解：圆柱的底面半径是：62.8÷2÷3.14÷2＝10÷2＝5（cm）原来这个圆柱的体积是：3.14×52×6＝3.14×25×6＝471（cm3）答：原来这个圆柱的体积是471cm3。故答案为：471。【点评】本题是一道有关圆柱的体积与表面积的题目，关键是求出圆柱的底面半径。二、判断题。（5分）11．（1分）一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积。×（判断对错）【分析】圆锥体积＝底面积×高×，正方体体积＝底面积×高。据此判断一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等它们体积的大小。【解答】解：一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积说法错误。故答案为：×。【点评】熟悉正方体与圆锥体积的计算公式是解决本题的关键。12．（1分）学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。这张图纸的比例尺是1：40。×（判断对错）【分析】比例尺＝图上零件长：实际零件长，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺。【解答】解：240米＝24000厘米6：24000＝1：4000答：这张图纸的比例尺是1：4000。故答案为：×。【点评】本题考查了比例尺的意义，注意单位要统一。13．（1分）图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。×（判断对错）【分析】根据图形平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。据此可以判断。【解答】解：图形A先逆时针旋转90°，再向右平移3格可以得到图形B。所以题干错误。故答案为：×。【点评】此题考查了对图形平移和旋转的定义的理解和运用。14．（1分）铺一间教室的地面，需要正方形地砖的块数和每块砖的边长成反比例。×（判断对错）【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：需要的砖的块数×每块砖的面积＝教室的地面的总面积（一定），乘积一定，所以需要的砖的块数和每块砖的面积成反比例；需要正方形地砖的块数×每块砖的边长的平方＝教室的地面的总面积（一定），乘积一定，所以需要正方形地砖的块数和每块砖的边长的平方成反比例，但需要正方形地砖的块数和每块砖的边长不成比例。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。15．（1分）一根长为1.5m的圆柱形木料，锯掉4dm长的一段后，表面积比原来减少了50.24dm2，这根木料原来的底面半径是2dm。√（判断对错）【分析】表面积减少部分是长为4分米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高可以求得这个圆柱的底面周长，从而求得它的半径，据此解答即可。【解答】解：圆柱的底面半径为：50.24÷4÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝2（分米）这根木料原来的底面半径是2dm。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】抓住减少的50.24平方分米的表面积是长为4分米的圆柱的侧面积，从而求得半径是解决本题的关键。三、选择题。（10分）16．（2分）如图，下面（）圆柱的体积与圆锥体积相等．A． B． C． D．【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据题意，此题转化为圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等；已知圆锥的高是12，求圆柱的高．【解答】解：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱的底面积、体积分别相等，那么圆柱的高是圆锥高的；12×＝4；答：下面图C圆柱的体积与圆锥的体积相等．故选：C．【点评】此题的解答主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系来解决问题．17．（2分）下面各组中的两个比，可以组成比例的是（）A．8：3和8.2：3.2 B．和 C．和 D．和【分析】根据比例的意义，比值相等的两个比叫做比例，据此分别计算出各选项中两个比的比值，即可解答。【解答】解：A.因为8：3＝，8.2：3.2＝，≠，所以8：3和8.2：3.2不能组成比例；B.因为：8＝，8：＝，≠，所以：8和8：不能组成比例；C.因为1.2：＝1.6，：5＝，1.6≠，所以1.2：和：5不能组成比例；D.因为：＝，：＝，＝，所以：和：能组成比例。故选：D。【点评】】熟练掌握比例的意义是解题的关键。18．（2分）如图图形A可以（）得到图形B。A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格【分析】根据旋转的特征，先将A绕点O按时针方向旋转90°，再向下平移2格即可得到图形B。【解答】解：如图：图形A可以先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格得到图形B。故选：C。【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。19．（2分）下面各选项中的两个量，成正比例的是（）A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B．平行四边形的高一定，它的面积与底 C．已知xy＝5，y与x D．正方体的表面积与它的棱长【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。【解答】解：选项A中，全班人数＝出勤人数+缺勤人数，出勤人数与缺勤人数不成比例。选项B中，平行四边形的高＝面积÷底，比值一定，平行四边形的面积与底成正比例关系。选项C中，已知xy＝5，乘积一定，y与x成反比例关系。选项D中，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的表面积与它的棱长不成比例。故选：B。【点评】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。20．（2分）下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（）A．2πr2；4rh B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2【分析】通过观察图形，甲切开后表面积增加圆柱的两个底面的面积；乙切开后表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：甲：πr2×2＝2πr2乙：h×2r×2＝4rh答：甲切开后表面积增加了2πr2，乙切开后表面积增加了4rh。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式、长方形的面积公式及应用。四、计算题。（31分）21．（10分）直接写出答案。×3＝6÷＝﹣＝÷＝+×5＝100×＝1×＝+＝0.25÷＝0÷×＝【分析】根据分数加减乘除法的计算方法进行计算。【解答】解：×3＝6÷＝16﹣＝÷＝+×5＝4100×＝41×＝+＝0.25÷＝10÷×＝0【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。22．（9分）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。【分析】（1）先把分数除法变为分数乘法，再利用乘法分配律进行简算即可；（2）按照运算顺序，利用乘法分配律先将小括号里的进行简算，再算小括号外的乘法即可；（3）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法即可。【解答】解：（1）＝×+×＝（+）×＝4×＝（2）＝×[×（1﹣）]＝×[×]＝×＝（3）＝÷[﹣]＝÷＝3【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。23．（9分）求未知数x。【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘10即可；（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以4即可；（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.8即可。【解答】解：（1）x﹣x＝12x＝12x×10＝12×10x＝120（2）x：＝：44x＝×4x＝4x÷4＝÷4x＝（3）＝0.8x＝12×2.40.8x＝28.80.8x÷0.8＝28.8÷0.8x＝36【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。24．（3分）计算下面组合图形的体积。【分析】组合图形的体积等于圆柱体积加上圆锥体积。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。【解答】解：（4÷2）²×π×5.5+×（4÷2）²×π×3＝4π×（5.5+1）＝12.56×6.5＝81.64（立方米）答：组合体的体积是81.64立方米。【点评】明确组合图形各部分的形状是解决本题的关键。五、操作题。（4分）25．（4分）按要求画图。（1）将图①绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）将图②向右平移2格，再向下平移3格，分别画出两次平移后的图形。【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向右平移2格，依次连接即可得到向右平移2格后的图形，同理可画出再向下平移3格后的图形。【解答】解：（1）见下图（2）见下图【点评】图形平移注意：原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。六、解决问题。（30分）26．（4分）一个圆锥的体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是多少分米？【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可得出答案。【解答】解：12.6×3÷6＝37.8÷6＝6.3（分米）答：它的高是6.3分米。【点评】此题考查了利用圆锥的体积公式V＝求圆锥的高的计算方法。27．（4分）用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2dm，高是底面半径的2倍。制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？【分析】已知圆柱的底面半径是2分米，高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh＝2πrh，把数据分别代入公式解答。【解答】解：2×2＝4（分米）2×3.14×2×4+3.14×22＝3.14×16+3.14×4＝50.24+12.56＝62.8（平方分米）答：制作这个水桶至少