2021-2022学年浙江省衢州市衢江区北师大版六年级上册期末测试数学试卷 【带答案】

2021学年度第一学期期末考试试题卷六年级数学考生须知：1.全卷共五大题，30小题，共4页，满分为100分，考试时间为80分钟。2.本试卷中π均取值3.14。3.全卷的所有答案都写在答题卷相应的位置上，写在其他位置无效。4.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卷上先填写座位号、姓名和班级，然后作答。一、填空题（每空1分，共21分）1.（）÷12＝12∶（）＝七成五＝（）%＝＝（）（填小数）。【答案】9；16；75；15；0.75【解析】【分析】根据成数的意义七成五就是75%；把75%化成分母是100的分数后再化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12∶16。【详解】七成五＝75%＝＝＝0.75＝＝＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。2.一个闹钟的时针长6cm，走了一圈，针尖走了（）cm，扫过的面积是（）cm2。【答案】①.37.68②.113.04【解析】【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（6×2）＝3.14×12＝37.68（cm）3.14×（6×6）＝3.14×36＝113.04（cm2）针尖走了37.68cm，扫过的面积是113.04cm2。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3.某天张师傅生产了200个零件，经检验有3个不合格，这批零件的合格率是（）。【答案】98.5%【解析】【分析】合格率是指合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：合格零件数÷零件总个数×100%＝合格率，由此代入数据列式解答。【详解】（200－3）÷200×100%＝197÷200×100%＝0.985×100%＝98.5%这批零件的合格率是98.5%。【点睛】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量。4.笑笑的小组有6位成员，今天是她们小组做值日，从中选择2名组员打扫卫生，共有（）种不同的选法。【答案】15【解析】【分析】从6位成员中选择2名组员打扫卫生，相当于两两组合，根据握手问题公式n（n－1）÷2解答。【详解】6×（6－1）÷2＝6×5÷2＝30÷2＝15（种）即共有15种不同的选法。【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n－1）÷2解答。5.爸爸用50000元购买了一款年利率为3.6%的理财产品，定期三年，到期时一共可以取回本息（）元。【答案】55400【解析】【分析】利息＝本金×利率×时间，本息＝本金＋利息，据此求解即可。【详解】50000×3.6%×3＋50000＝1800×3＋50000＝5400＋50000＝55400（元）即到期时一共可以取回本息55400元。【点睛】本题考查了利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×时间。6.商场促销，全场八五折。一套西服现在买可便宜180元，这套西服原价是（）元。【答案】1200【解析】【分析】八五折就是现价是原价的85%；把原价看作单位“1”，便宜了（1－85%），对应的是180元，求原价，用180÷（1－85%），即可解答。【详解】八五折就是85%。180÷（1－85%）＝180÷15%＝1200（元）商场促销，全场八五折。一套西服现在买可便宜180元，这套西服原价是1200元。【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。7.180t的45%是（）t；12km比（）km多。【答案】①.81②.9【解析】【分析】把180t看成单位“1”，用180t乘45%即可求解；把要求的km数看成单位“1”，它的（1＋）是12km，根据分数除法的意义，用12km除以（1＋）即可。【详解】180×45%＝81（t）12÷（1＋）＝12÷＝12×＝9（km）所以：180t的45%是81t；12km比9km多。【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题.8.一个立体图形，从正面看的形状都是，从上面看到的形状是，搭成这样的立体图形，至少需要（）个小正方体。【答案】5【解析】【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可。【详解】结合俯视图和左面图可知，上层至少有1个，下层一定有4个4＋1＝5（个）即搭成这样的立体图形至少需要5个小正方体。【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。9.一种商品原价600元，先提价20%，再降价20%，现在的价格是（）元。【答案】576【解析】【分析】先把原价看成单位“1”，提价后的价格是原价的（1＋20%），由此用乘法求出提价后的价格；然后把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后价格的（1－20%），再用乘法求出现价。【详解】600×（1＋20%）×（1－20%）＝600×120%×80%＝720×80%＝576（元）即现在的价格是576元。【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法求解。10.把一个直径是6cm的圆分成若干等份，然后把它照下图的样子拼起来，图中长（）cm，拼成图形的面积是（）cm2，周长比原来圆的周长多了（）cm。【答案】①.9.42②.28.26③.6【解析】【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径，即一条直径的长度。根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝2πr解答即可。详解】3.14×6÷2

＝18.84÷2

＝9.42（厘米）

3.14×（6÷2）2

＝3.14×32＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

即图中长是9.42厘米，拼成图形的面积是28.26平方厘米，周长比原来圆的周长多了6厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、面积公式的灵活运用。11.如图，小圆与大圆的半径比是（）；已知阴影部分的面积是7.2dm2，小圆面积是（）dm2。【答案】①.1∶2②.2.4【解析】【分析】通过观察图形可知，小圆半径是大圆半径的一半，也就是小圆与大圆半径的比是1∶2；根据圆的面积公式：S＝πr2，大小圆面积的比等于半径平方的比，那么大圆面积与小圆面积的比是4∶1，已知阴影部分的面积是7.2平方分米，也就是阴影部分的面积是小圆面积（4－1）倍，据此解答即可。【详解】由图可知，小圆与大圆的半径比是1∶2则大圆面积与小圆面积的比是4∶1所以阴影部分的面积是小圆面积的（4－1）倍

7.2÷（4－1）

＝7.2÷3

＝2.4（平方分米）即小圆的面积是2.4平方分米。【点睛】此题解答的关键是明确：大小圆面积的比等于大小圆半径平方的比。12.两个相同的杯里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶4和3∶7，如果将这两杯溶液在大容器里完全混合，混合后的酒精溶液中酒精和水的体积最简整数比是（）。【答案】1∶3【解析】【分析】两个容器中酒精溶液的酒精与水的份数之和不相等，不能直接将份数进行求和计算。可假设两个容积相等的容器容积为1升，结合题意分别得到两个容器中酒精和水的体积，再将两个容器中的酒精和水分别相加，得到混合后酒精的体积和水的体积，进而完成解答。【详解】假设两个容积相等容器容积为1升。混合后酒精体积：＝0.2＋0.3＝0.5（升）混合后水的体积：＝0.8＋0.7＝1.5（升）0.5∶1.5＝5∶15＝1∶3混合后的酒精溶液中酒精和水的体积最简整数比是1∶3。【点睛】本题主要考查了比的应用。对此类没有具体数值的题目，可假定一个数值，再根据题目中数量关系，进行解答计算。二、选择题（每题2分，共14分）13.给4∶5的前项加上4，要使比值不变，后项应该乘（）。A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析解答。【详解】前项加上4得4＋4＝8，8÷4＝2，即相当于前项乘2，要使比值不变，后项也应该乘2。故答案为：A【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。14.要清楚地表明一个人在运动过程中的脉搏变化情况，应选用（）比较适合。A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.列表格【答案】C【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【详解】要清楚地表明一个人在运动过程中的脉搏变化情况，应选用折线统计图比较合适。故答案为：C【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。15.斜坡（如图）的陡度与斜坡的高和斜坡长度有关，下列四个斜坡中，（）最陡。A.坡高1.3m，斜坡长5.2m B.坡高3m，斜坡长15mC.坡高5m，斜坡长16m D.坡高5m，斜坡长20m【答案】C【解析】【分析】坡的铅直高度和斜坡长的比，是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，坡度越大，坡越陡；据此计算出比值再进行比较即可解答。【详解】A．1.3∶5.2＝1.3÷5.2＝0.25B．3∶15＝3÷15＝0.2C．5∶16＝5÷16＝03125D．5∶20＝5÷20＝0.250.3125＞0.25＝0.25＞0.2，所以选项C中的斜坡最陡。故答案为：C【点睛】此题考查了坡度的意义及应用，坡度是坡的高度和斜坡长之比。16.超市里的矿泉水搞“买四赠一”的促销活动，如果要买40瓶这种矿泉水，那么，促销价相当于原价的（）。A.20% B.25% C.75% D.80%【答案】D【解析】【分析】由于“买四赠一”，如果要买40瓶这种矿泉水，现在可以多买（40÷4）瓶，即原来买40瓶这种矿泉水的钱，现在可以买（40＋40÷4）瓶，据此即可求出原来买40瓶的钱数相当于买50瓶钱数的百分之几，解答即可。【详解】40÷（40＋40÷4）×100%＝40÷50×100%＝80%促销价相当于原价的80%。故答案为：D【点睛】本题考查了百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。17.如图，小红和小明分别从A，B处出发，沿半圆走到D，C处，小红比小明多走（）m。A.50.24 B.25.12 C.12.56 D.6.28【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，小红走了大圆周长的一半，小明走了小圆周长的一半；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出小红和小明走的长度，再用小红走的长度－小明走的长度，即可解答。【详解】3.14×（4＋2）×2÷2－3.14×4×2÷2＝3.14×6×2÷2－12.56×2÷2＝18.84×2÷2－25.12÷2＝37.68÷2－12.56＝18.84－12.56＝6.28（m）如图，小红和小明分别从A，B处出发，沿半圆走到D，C处，小红比小明多走6.28m。故答案为：D【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。18.下图中反映的数量关系错误的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把a看作单位“1”，把它平均分成5份，b比a多20%，即b相当于a的（1＋20%），据此逐项分析即可。【详解】A．根据百分数乘法的意义，把a看作单位“1”，b相当于a的（1＋20%），求单位“1”的百分之几是多少，用乘法，即；B．由可以推出：b＝a×1.2，即b＝a×，所以b×＝a，由此可知是错误的；C．因为b×＝a，所以5b＝6a，所以；D．把a看作单位“1”，b相当于a的（1＋20%），已知一个数的具体数值，也知道其对应的百分率，求单位“1”用除法，即。故答案为：B【点睛】本题考查了用字母表示数、百分数乘法和百分数除法的意义，比的意义，需要熟练掌握，并且会结合线段图灵活运用。19.爸爸给新买的轿车加了20L汽油，第一天用了这些油的，第二、三天没有开车，第四天用了剩下油的25%，第五天爸爸拉全家人外出旅游，用完所有的油。下图（）准确描述了汽油的数量随时间而变化的情况。A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知，第一天用了20×L油，第二、三天外出没有开车，即在图中汽油没有变化，应该是水平的；第四天用了20×（1－）×25%L油，第五天全部用完。分别计算出第一天和第四天的用油量，结合图中数据及图像变化情况判断即可。【详解】第一天用去：20×＝4（L）；第二、三天外出没有开车，即没有用；第四天用去：20×（1－）×25%＝20××25%＝4（L）；第五天全部用完。结合选项可知图像：符合题意。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是准确整理信息，熟练识图。三、计算题（8＋6＋9＋6，共29分）20.直接写出得数或比值。2－＝×＝2.5÷10%＝80×55%＝21∶＝4.5∶20%＝×5÷÷5＝【答案】；；25；44；49；22.5；1【解析】【详解】略21.化简比。∶302.8∶0.2千米∶8米【答案】1∶36；21∶4；25∶1【解析】【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变，化简比的结果仍然是一个比的形式；若单位不同，要先将单位统一，再进行化简；1千米＝1000米，高级单位转化成低级单位乘进率，据此解答即可。【详解】∶30＝（×6）∶（30×6）＝5∶180＝（5÷5）∶（180÷5）＝1∶362.8∶＝（2.8×30）∶（×30）＝84∶16＝（84÷4）∶（16÷4）＝21∶40.2千米∶8米＝200米∶8米＝（200÷8）∶（8÷8）＝25∶122.请用合理的方法进行递等式计算。【答案】；32；【解析】分析】先算乘法，再算除法，据此求解即可；先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法，据此求解即可。【详解】＝÷＝×＝＝＝32×（＋）＝32×1＝32＝＝＝23.解方程。x＋6＝30x＋x＝112x－20%x＝2.4【答案】x＝36；x＝98；x＝6【解析】【分析】方程两边先同时减去6，再同时除以即可求解；方程左边先化简为x，再同时除以即可求解；方程左边先化简为x，再同时除以即可求解。【详解】x＋6＝30解：x＝30－6x＝24x＝24÷x＝24×x＝36x＋x＝112解：x＝112x＝112÷x＝112×x＝98x－20%x＝2.4解：x＝2.4x＝2.4÷x＝2.4×x＝6四、图形题。（9分）24.如图，把4个半径为5厘米的圆柱形塑料管用绳子捆扎在一起。（1）一根塑料管的横截面（如图中阴影部分）面积是多少？（2）图中的线段的长度相当于圆的（），曲线b的长度是（）厘米。打结部分绳长25厘米，那么捆扎这4个塑料管需用多少厘米的绳子？【答案】（1）78.5平方厘米；（2）直径；7.85；96.4厘米【解析】【分析】（1）一根塑料管的横截面面积是半径为5cm的圆的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。

（2）图中的线段的长度相当于圆的直径，曲线b的长度相当于半径为5cm的圆的周长；捆扎这4个塑料管的绳子长度＝半径为5cm的圆的周长＋圆的直径×4＋打结部分绳长；然后再根据圆的周长公式C＝2πr，d＝2r进行解答。【详解】（1）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：一根塑料管的横截面（如图中阴影部分）面积是78.5平方厘米。（2）2×3.14×5×＝6.28×5×＝31.4×＝7.85（厘米）即图中的线段的长度相当于圆的直径，曲线b的长度是7.85厘米。2×3.14×5＋2×5×4＋25＝6.28×5＋10×4＋25＝31.4＋40＋25＝71.4＋25＝96.4（厘米）答：那么捆扎这4个塑料管需用96.4厘米的绳子。【点睛】考查了圆的面积公式和周长公式的运用。25.小明在楼上向下望，想看墙外的地方。（1）画出在A处能看到墙外离墙最近的点A´。（2）小明从A处到B处，观察到的范围变得更（）。（填“大”或“小”。）【答案】（1）见详解（2）大【解析】【分析】（1）人的视线是一条直线，当视线沿墙的最高点射出后，眼睛与墙的顶点成一条直线，直线与底面的交点就是他看到的离墙最近的点，由此，连接A点与墙的顶点的直线，与底面相交的交点，就是看到的离墙最近的A´。（2）根据生活实际或画图可知，小明从A处到B处，观察的范围变得更大，据此解答。【详解】（1）如图：（2）小明从A处到B处，观察到的范围变得更大。【点睛】视线与墙的顶点成一条直线时，看到的距离最短，即离墙最近。五、解决问题。（4＋4＋5＋5＋9，共27分）随着“双减”政策的实施，学校全面开设了课后托管服务和丰富多彩的拓展性课程，切实减轻了学生负担，促进学生综合素养的提升。在光明小学课后服务中，有一些有趣的数学问题，让我们一起来解决吧！26.学校集邮社团活动中，小明收集了45张邮票，小华收集的邮票是小明的，小红收集的邮票是小华的，小红收集了多少张邮票？【答案】36张【解析】【分析】先将小明收集的45张邮票看作单位“1”，用45张乘，求出小华收集的邮票数；再将小华收集的邮票数看作单位“1”，用小华收集的邮票数乘，即可求出小红收集的邮票数。【详解】45××＝30×＝36（张）答：小红收集了36张邮票。【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。27.劳动实践社团的学生准备在一个直径是8米的圆形花坛外铺设一条2米宽的环形石子路（如图），这条路的面积是多少平方米？【答案】62.8平方米【解析】【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】小圆半径：8÷2＝4（米）大圆半径：4＋2＝6（米）＝3.14×（36－16）＝3.14×20＝62.8（平方米）答：这条路的面积是62.8平方米。【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28.在学校的课后托管服务时间里，做作业的时间占了，体艺活动时间占了35%，体艺活动时间比做作业的时间少18分钟，课后托管服务总时长是多少？（列方程解答）【答案】120分钟【解析】【分析】根据题意，做作业的时间占了，根据分数乘法的意义，用乘托管服务总时长，可以得出做作业的时间是多少，体艺活动时间占了35%，求一个数的百分是几是多少，用乘法，即用35%乘托管服务总时长可得体艺活动时间是多少，设课后托管服务总时长是x分钟，列等量关系式为：做作业的时间－体艺活动时间＝18分钟，据此列方程即可。【详解】解：设课后托管服务总时长是x分钟。x－35%x＝180.5x－0.35x＝180.15x＝180.15x÷0.15＝18÷0.15x＝120答：课后托管服务总时长是120分钟。【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可，同时明确求一个数的几分之几是多少和求一个数的百分之几是多少，用乘法。29.为丰富学生阅读活动，学校计划购买1260本课外读本，其中25%是文艺书，其余按4∶5分别购买科技书和故事书，故事书要买多少本？【答案】525本【解析】【分析】把计划购买课外书的总本数看作单位“1”，根