二次函数的图象和性质复习课件

复习二次函数图像与性质

中考语录

中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。教学目标体会二次函数的意义能从图像上认识二次函数的性质会用待定系数法确定二次函数的表达式会根据公式和配方法确定对称轴和顶点注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.1.二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0〕的函数叫做二次函数自变量x的取值范围是：任意实数回顾总结y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，当a<0时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴知识回顾xy0a<0(1)a确定抛物线的开口方向：a、b、c、△、的符号与图像的关系a>0x0xy0

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0x0•(0,c)c=0xy0•(0,0)c<0xy0•(0,c)(3)a、b确定对称轴的位置:

xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0•(x,0)1、以下函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2、当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？m2-2二次函数？练习1、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-5求以下函数的顶点坐标7、y=-2x2-4x+5练习练习：2.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为〔〕C中考链接：2.如图，抛物线的顶点P的坐标是〔1，－3〕，那么此抛物线对应的二次函数有〔〕〔A〕最大值1〔B〕最小值－3〔C〕最大值－3〔D〕最小值1B1、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，那么b=，c=。2、抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，那么b=。3、假设二次函数y=〔m-8〕x2+2x+m2-64的图象过原点，那么m=。83±8-8练习xyOAxyOBxyOCxyOD在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为练习答案:B前进练习：判断以下抛物线中a,b,c的符号xy0xy0xy0练习：3.抛物线的图像如下，那么满足条件a＞0,b＜0,c＜0的是〔〕

ADCBD中考链接：4.根据图1中的抛物线，当x

时，y随x的增大而增大，当x

时，y随x的增大而减小，当x

时，y有最大值。图1＜2＞2＝2课后练习：3、以x为自变量的二次函数y=(m－2)x2+m2－m－2的图象经过原点，那么m=，当x时y随x增大而减小.4、函数y=2x2－7x+3顶点坐标为

.

5、抛物线y=x2+bx+c的顶点为〔2，3〕，那么b=，c=.6、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—x2相同，且过原点，那么a=

，b=

，c=

.

7．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，〔1〕观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，〔2〕求此抛物线的顶点坐标和对称轴〔3〕观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?yxABO-145C课后练习：典型例题二次函数的图象的顶点坐标为〔－2，－3〕，且图象过点〔－3，－2〕。

〔1〕求此二次函数的解析式；

〔2〕设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。例.二次函数的图象经过A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三点,(1)求这个函数的解析式.解：〔1〕设这个函数的解析式为y=ax2+bx+c,依题意得:解这个方程组得∴这个函数的解析式是：y=x2-4x+3典型例题(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)练习：根据以下条件，求二次函数的解析式：(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)(3)抛物线过原点，且过点(3,－27)((1)在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在点P〔点C除外〕，使△ABP面积等于△ABC面积?解：假设存在满足条件的点P，那么作PQ⊥x轴∵S△ABp=S△ABC,∴AB×PQ/2=AB×OC/2,∴PQ=CO=3,∴|y|=3，∴3=-x2+2x+3,∴x1=0,x2=2。∴p(2,3)

或-3=-x2+2x+3，x2_2x-6=0x=1±√7，∴p(1+√7,-3),p(1-√7,-3)xy03B-1C3PQ拓展A232、二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y<0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；5.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，那么图中阴影局部的面积是。中考链接：课堂小结：1、二次函数的概念：二次函数的概念：函数y=