江苏省对口单招高中数学复习知识点

高三数学总复习知识点主编：杨林森目录一、高一上数与式的计算………………3集合…………6函数及其性质………………8几个根本初等函数…………10三角函数……………………13高一下解析几何(Ⅰ)………………14三角函数(Ⅱ)………………18圆…………21平面向量……………………23数列…………26不等式………………………29高二上命题与逻辑推理……………31解析几何(Ⅱ)………………33立体几何……………………41复数…………46高二下计数法………………………49概率(Ⅱ)……………………54统计(Ⅱ)……………………56附录附录(Ⅰ)………………………59附录(Ⅱ)………………………61附录(Ⅲ)………………………62六、附录答案〔另附〕高三数学总复习知识点高一数学〔一〕高一上学期：1.数与式的计算〔实数的概念〕〔1〕常用的数集符号：自然数集：N整数：Z有理数集：Q实数集：R〔2〕绝对值：.数轴上两点A,B的坐标分别为，那么A,B之间的距离例：化简(实数的运算)〔1〕实数运算的顺序：先乘方、开方，然后乘除，再加减，有括号先进行括号内的运算.〔2〕指数幂的推广：正整数指数幂：〔a为正整数〕分数指数幂：〔，n为正整数〕〔〕负整数指数幂、零指数幂：，〔〕〔3〕实数指数幂的运算法那么：④例：1.2.〔式的计算〕乘法公式：平方差公式：完全平方公式：立方和、差公式：例：计算.(分式运算与根式化简)一、分式.1.定义：式子叫做分式，其中表示两个整式，且中含有字母，.2.分式的根本性质：〔1〕.〔2〕分式的符号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.3.分式的运算：〔1〕加减：.〔2〕乘除：；.〔3〕乘方：.二、二次根式.1.二次根式的性质：〔1〕；〔2〕〔3〕〔4〕2.二次根式的运算.〔1〕加减运算的实质是合并同类二次根式，其步骤是先化简，后找“同类”合并.〔2〕做乘法时，要灵活运用乘法公式；做除法时，有时要写为分数的形式，然后进行分母有理化.〔3〕化简时要注意的正负性，尤其是隐含的正负性.例：〔1〕当式子的值为零时，的值是_________〔2〕化简：；2.集合〔集合及其表示〕集合的中元素的三个特性：元素确实定性元素的互异性元素的无序性集合的表示法：列举法；描述法；维恩图法.〔3〕集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：1.以下四组对象，能构成集合的是〔〕A.某班所有高个子的学生B.著名的艺术家C.一切很大的书D.倒数等于它自身的实数〔数集〕〔1〕根本数集：非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R〔2〕一般数集：除了根本数集以外的其他数集.例：用_____N-9______Z______Q________R〔集合之间的关系〕〔1〕“包含”关系—子集注意：有两种可能〔1〕A是B的一局部，；〔2〕A与B是同一集合。(2)“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同那么两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B(3)不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有个子集，个真子集例：1.集合{a，b，c}的真子集共有个2.假设集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，那么M与N的关系是.3.设集合A=，B=，假设AB，那么的取值范围是〔集合的运算〕运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB〔读作‘A交B’〕，即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB〔读作‘A并B’〕，即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集〔或余集〕记作，即CSA=韦恩图示SSA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例：1.集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},假设B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值.3.函数及其性质〔函数的概念及表示方法〕1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．〔函数的定义域与值域〕1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同〔与表示自变量和函数值的字母无关〕；②定义域一致(两点必须同时具备)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法例：求以下函数的定义域：⑴⑵〔函数的根本性质〕1.函数的单调性(局部性质)〔1〕增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；〔2〕图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)变形〔通常是因式分解和配方〕；eq\o\ac(○,4)定号〔即判断差f(x1)－f(x2)的正负〕；eq\o\ac(○,5)下结论〔指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性〕．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性〔整体性质〕〔1〕偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．〔2〕．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．〔3〕具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：eq\o\ac(○,1)首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；eq\o\ac(○,2)确定f(－x)与f(x)的关系；eq\o\ac(○,3)作出相应结论：假设f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，那么f(x)是偶函数；假设f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，那么f(x)是奇函数．例：判断函数的单调性并证明你的结论．另附：函数最大〔小〕值〔定义见课本p36页〕eq\o\ac(○,1)利用二次函数的性质〔配方法〕求函数的最大〔小〕值eq\o\ac(○,2)利用图象求函数的最大〔小〕值eq\o\ac(○,3)利用函数单调性的判断函数的最大〔小〕值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减那么函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增那么函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；4.几个根本初等函数〔幂函数〕1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．〔1〕所有的幂函数在〔0，+∞〕都有定义并且图象都过点〔1，1〕；〔2〕时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；〔3〕时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．例：求以下函数的定义域和值域.〔1〕〔2〕〔指数函数及其图象〕1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点〔0，1〕函数图象都过定点〔0，1〕注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

〔1〕在[a，b]上，值域是或；

〔2〕假设，那么；取遍所有正数当且仅当；

〔3〕对于指数函数，总有；〔对数函数〕1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：〔—底数，—真数，—对数式〕说明：eq\o\ac(○,1)注意底数的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意对数的书写格式．两个重要对数：eq\o\ac(○,1)常用对数：以10为底的对数；eq\o\ac(○,2)自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数〔二〕对数的运算性质如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：换底公式 〔，且；，且；〕．利用换底公式推导下面的结论〔1〕；〔2〕．〔二〕对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．注意：eq\o\ac(○,1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．eq\o\ac(○,2)对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点〔1，0〕函数图象都过定点〔1，0〕例：1.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为2.假设函数在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a=3.，〔1〕求的定义域〔2〕求使的的取值范围___________.5.三角函数〔注：本章以公式为主！！！！〕〔其中〕sin(90)=cos,cos(90)=sin.sin(90+)=cos,cos(90+)=sin.sin(270)=cos,cos(270)=sin.sin(270+)=cos,cos(270+)=sin.〔二〕高一下学期：1.解析几何〔I〕(平面直线)(1).数轴上两点间的距离公式：|AB|=|X1-X2|. (2).x轴上两点间的距离公式：|AB|=|X2-X1|，其中A(X1,0),B(X2,0). (3).与x轴平行的直线上两点的距离：|AB|=|X1-X2|，其中A(X1,y),B(X2,y). (4).y轴上两点间的距离公式：|AB|=|y2-y1|，其中A(0,y1),B(0,y2). (5).与y轴平行的直线上两点的距离：|AB|=|y1-y2|，其中A(x,y1),B(x,y2). (6).任意两点间的距离公式：|AB|=，其中A(X1,y1),B(X2,y2).例：1.求以下各组两点之间的距离 〔1〕A(-3,9),B(-3,4) (2)A(4,7),B(10,7) (3)A(3,-2),B(4,5)2.A(3,x),B(3,9),|AB|=8,求x的值. (7).直线与x轴平行时，倾斜角规定为0. (8).直线的倾斜角的范围时0≤＜. (9).直线的斜率：直线的倾斜角的正切tan是直线的斜率，通常用k表示即k=tan〔≠〕. (10).任何一条直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率.(11).除了=〔lx轴〕外，角与其正切tan是一一对应的，也可用tan表示的倾斜程度.(12).倾斜角与斜率之间的关系为：①当=0，即直线l平行于x轴时，k=0.②当0＜＜，即直线l的倾斜角为锐角时，k＞0.③当＜＜，即直线l的倾斜角为钝角时，k＜0.④当=，即直线l平行于y轴时，k不存在，反之亦然. (13).斜率公式：平面上的过两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率为k=(x1≠x2) 当x1=x2时，直线垂直于x轴，的斜率不存在.例：1.假设三点A(,m),B(-2,3),C(3,-2)在同一条直线上，求m的值.2.求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线斜率、倾斜角.〔平面直线的方程〕(1).点斜式方程 直线l的斜率为k，过点A(X0,y0) 设p(x,y)为直线上任意异于A的一点，k得 K=即y-y0=k(x-x0)(2).斜截式方程在点斜式方程中，如果点A在y轴上，坐标A(0,6),此时直线的点斜式方程可化为y=kx+b(b是直线在y轴上的截距)(3).直线方程的一般式形如Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的方程叫做直线的一般式方程.由Ax+By+C=0(B≠0),可求得直线的斜率k=-,截距b=-注：二元一次方程都是直线的方程，直线方程都是二元一次方程.例：1.求过M(4，-2)，且满足以下条件的直线方程①斜率k为-3②且过N(3,-1)③平行于x轴④平行于y轴2.求直线在x轴、y轴上的截距以及与坐标轴围成的三角形的面积.3.直线过点A(-2,3)且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程.(直线间的位置关系)(1).两条直线平行k1=k2,(k1,k2都存在)(2).两条直线垂直k1=-,即k1·k2=-1(3).求相交直线的交点,,(方程组的解就是两直线的交点〕(4).点到直线的距离设点M(x0,y0)为直线外一点，过M向AB引垂线，垂足为D,把线段MD的长d叫点M到直线AB的距离.改写的方程为,以代入，得：即(5).两条平行直线间的距离即()例：1.直线与直线平行，求的值.2.中，A(2，-1)，B(4,3)，C(3，-2)求①BC边上的高所在的直线.②过C与AB平行的直线方程.3.求和:过点(7，-2)，(5,2)的交点坐标.4.求点p(4,0)关于直线的对称点的坐标.2.三角函数(II)(两角和与差的三角公式)正弦：余弦：正切：例：1.求证：2.，求.3.求的值.3.，且都是第二项限角求(倍角公式)正弦：余弦：正切：()注把化为一个角的一种三角函数为，其中，例：1.，求的值.2.求的值.3.，求的值.(正弦定理)定义：三角形内角的正弦与对边的对应比相等.公式：(R表示三角形外接圆的圆心)公式的适用范围：①两夹角一边②两边一对角〔可能有两个解〕③两角一对边(余弦定理)定义：三角形任一内角的对边的平方，等于邻边平方和减去邻边同这个内角余弦乘积的二倍.公式：公式的适用范围：①三边②两边夹一角(三角形的面积公式)例：1.在中，,解此三角形.2.在中，，求和.3.圆(圆的标准方程)以c(a,b)为圆心，半径为r，时，点p(x,y)在圆上，那么.注：当圆心为原点o(0,0)时，(x0,y0)在圆上是切点，那么切点的且现方程为例：1.求过点A(2,-3)，B(-2,-5),且圆心在直线上的直线方程.(直线与圆的位置关系)(1).直线与圆的位置关系的判定：位置关系示意图像代数方法几何方法方程组〔1〕方程组〔2〕相交二解相切一解相离无解点(x,y)为圆心弦长问题：补充：特殊位置的圆的方程与x轴相切与y轴相切圆上的点到直线的最短距离：圆上的点到直线的最长距离：(d为点到直线的距离)例：1.直线被截得的弦长为8，求的值.(圆与圆的位置关系)①外离:(、为两圆的半径)②外切：③相交：④内切：⑤内含：判断两个圆的位置关系求出圆心距：，再根据概念，判断.例：1.圆，圆，判断两圆的位置关系.(圆的一般方程)(1).公式：，圆心为半径为例：1.圆的圆心坐标和半径分别为__________________4.平面向量1．向量的概念(1)向量的根本要素：大小和方向(2)向量的表示：几何表示法，；坐标表示法(3)向量的长度：即向量的大小，记作(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0单位向量为单位向量｜｜＝1注意区别零向量和零(5)相等的向量：大小相等，方向相同．．(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量(7)向量的夹角夹角的范围是：(8)的几何意义：<1>等于的长度与在方向上的投影的乘积<2>在上的投影为(9)平移：点按平移得到；函数按平移得到。向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积〔内积〕及其各运算的坐标表示和性质见下表：运算类型几何方法坐标方法运算性质向量加法1平行四边形法那么〔共起点构造平行四边形〕2三角〔多边〕形法那么〔向量首尾相连〕向量减法三角形法那么〔共起点向被减〕数乘向量1是一个向量,满足:2>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0向量的数量积是一个实数1或或时,=02且时,，5．重要定理、公式：(1)平面向量根本定理①是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使．②对于基底，有③，，C是A、B中点，那么④以原点为起点的三个向量的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中，(2)两个向量平行的充要条件∥〔≠〕存在惟一的实数使得＝λ〔注意，时，显然∥〕；假设那么∥〔可以为〕向量的共线是证明三点共线的重要依据〔需注意说明两个向量有公共点〕(3)两个向量垂直的充要条件当，≠时，⊥·＝0(4)向量夹角的情况①夹角为锐角〔其中即为不同向共线〕②夹角为钝角〔其中即为不反向共线〕③夹角为直角向量之间的夹角常用来判断三角形的形状。〔判断三角形的形状也可以利用正余弦定理〕5.数列(递推数列与前n项和公式)(1).数列｛｝的前n项和…(2).设数列｛｝的前n项和为，那么例：1.在数列｛｝中，求①求数列｛｝的通项公式.②问数列｛｝的前多少项之和最大？(等差数列)(1).要证明数列｛｝为等差数列，只要证明(常数)即可.(2).等差数列的通项公式：①；②(3).等差中项：两个数a,b有等差中项A,且.(4).假设三个数成等差数列，可设这三个数为.(5).等差数列｛｝的前n项和①；②；③(6).等差数列的通项为例：1.等差数列｛｝中，，求.2.在等差数列｛｝中，，，，求.(等比数列)(1).要证明数列｛｝为等比数列，只要证明(2).等比数列｛｝的通项公式(3).等比中项：(4).等比数列的前n项和①当q=1时，②当q≠1时，(5).在等差数列｛｝中，其前m项和记为,那么成等差数列.(6).在等比数列｛｝中，其前m项和记为,那么成等比数列.(7).在等比数列｛｝中，有.①为奇数时，；②为偶数时，.(8).设｛｝为等比数列，假设，且,那么例：1.在等比数列｛｝中，和是方程的两个根，求.2.求等比数列从第5项到第8项的和.3.数列｛｝的通项公式为，求数列的前n项和.6.不等式(不等式及其根本性质)(1).根本性质1：不等式两边同时加上〔或减去〕同一个数或同一个式，不等号方向不变.(2).根本性质2：不等式两边同时乘以〔或除以〕同一个正数，不等号方向不变.(3).根本性质3：不等式两边同时乘以〔或除以〕同一个负数，不等号方向变向.(等式或不等式的等价表示)(1).对于任意两个实数，有(2).假设(对称性)(3).假设(传递性)(4).假设(相加法那么)(5).假设(相乘法那么)例：1.比拟实数与的大小.(一元二次不等式)(1).形如为一元二次不等式(2).一元二次不等式的解集一元二次不等式，其中，，且空集空集例:1.不等式的解集为，试求的值.2.函数.(1).求的定义域.(2).假设，求的取值范围.(绝对值不等式)(1).假设不等式中含有绝对值号，且变量x出现在绝对值号内，那么该不等式叫做绝对值不等式.(2).根本绝对值不等式：.例：1.解绝对值不等式.高二数学高二上学期：1.命题与逻辑推理〔命题〕〔1〕命题：能够判断对错的语句。〔2〕真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。〔3〕命题的表示：常常用小写英文字母…来表示命题。例：判断以下语句是否为命题。是有理数；6是2的倍数；；④；⑤1是质数吗？〔命题的逻辑联结〕〔1〕pqp且q真真真真假假假真假假假假〔2〕pqp或q真真真真假真假真真假假假〔3〕非：假设是两个命题，如果否认了，那么把叫做“非”或“的非”。注：假设为真，那么非为假；假设为假，那么非为真。例：命题：四边形的一组对边平行，：四边形的一组对边相等，请指出以下命题的真假。且；或；非。(充分条件、必要条件和充要条件)〔1〕假设，那么是的充分条件；，那么是的必要条件．假设，那么是的充要条件〔充分必要条件〕．例：的〔〕A.充要条件B.必要而非充分条件C.充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件〔命题的四种形式〕〔1〕对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.假设原命题为“假设，那么”，它的逆命题为“假设，那么”.〔2〕对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，那么这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.假设原命题为“假设，那么”，那么它的否命题为“假设，那么”.〔3〕对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.假设原命题为“假设，那么”，那么它的否命题为“假设，那么”.〔4〕四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．例：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。假设，那么；假设，那么。2.解析几何〔Ⅱ〕〔椭圆〕〔1〕定义：平面上到两个定点的距离之和为常数的动点轨迹。〔2〕主要参数：长轴：椭圆与x轴所成的交点的长度为；短轴：椭圆与y轴所成的交点的长度为；③焦距：的长；④焦点：点、注：任何椭圆的焦距必定小于长轴。⑤离心率：，它是用来衡量椭圆的圆扁程度，当越大时椭圆越扁，当越小时椭圆越圆。⑥之间的关系：例：1、椭圆的焦距为24，长半轴长为13，求短半轴和离心率。2、在椭圆中，=10，=10，那么=____________(写出过程)〔3〕椭圆的性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程椭圆第二定义：设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，那么．例：方程表示焦点在轴的椭圆，求实数的取值范围。求经过点、的椭圆方程。〔双曲线〕〔1〕定义：平面上到两个定点的距离之差的绝对值为常数的动点轨迹。〔2〕主要参数：实轴：椭圆与x轴所成的交点的长度为；虚轴：椭圆与y轴所成的交点的长度为；③焦距：的长；④焦点：点、；、注：任何双曲线的焦距必定大于实轴长。⑤离心率：；⑥之间的关系：。例：双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，求双曲线的离心率。双曲线的焦距为20，虚轴长为16，求实轴长。〔3〕双曲线的性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程双曲线第二定义：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，那么．例：求准线方程为，离心率为2的双曲线方程。，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，那么三角形的面积是多少？〔抛物线〕〔1〕定义：平面内到一定点和到一定直线距离相等的动点轨迹。定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．〔2〕过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．〔3〕焦半径公式：假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么．例：求以下抛物线的焦点和准线方程。〔4〕抛物线的性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率例：抛物线的顶点在原点，并且经过点，求它的标准方程。假设抛物线的准线与椭圆的左准线重合，求的值。〔直线与圆锥曲线的相交问题〕直线与椭圆的相交问题直线和与椭圆的位置关系：相离、相切、相交；直线与椭圆的位置关系：相离、相切、相交；③判别椭圆与直线的位置关系：④弦长公式：例：求直线：与椭圆相交于点两点，求。中点在原点，一个焦点为的椭圆被直线所截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆方程。直线与双曲线的相交问题交点情况：两个交点，，一个交点，，斜率等于渐近线斜率③无交点，。弦长：。例：双曲线，求过且被这点平分的弦所在的直线方程直线与抛物线的相交问题位置关系：相交、相切、相离弦长：。③通径：例：直线过点，斜率为1，求直线与抛物线相交所得的弦长和弦中点。3.立体几何〔本章以填空和练习为主〕〔空间几何体〕棱柱的概念：一般地，有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱的性质〔即棱柱时可以得到的结果〕：两底面，每个侧面都是。棱锥的概念：一般地，有一个面是，其余各面都是形，且有一个，由这些面所围成的多面体叫棱锥。正棱锥的性质：侧面都是形；底面是形；顶点与底面中心的连线是正棱锥的。正四面体的性质：每个面都是形。斜二侧画法归纳起来可以是：横，纵，竖。球体的外表积公式是；体积公式是。直棱柱：；；。正棱锥：；；。圆柱：；；。圆锥：；；。几种难区别的几何体：正四棱柱与正方体的区别是_；正四棱柱与长方体的区别是。正四面体与正三棱锥的区别是_。球的性质：球的任意截面都是________练习：一个正四面体的棱长为2，那么它各个面上的高是，正四面体的高是。以下关于多面体的说法：①底面是矩形的直棱柱是长方体；②底面是正方体的棱锥是正四棱锥；③两底面都是正方形的棱台是正棱台；④正四棱柱就是正方体，正确的有____________。半径为5的一个球体，一个与球心距离为4的平面截球所得的截面面积是________在斜二测画法下三角形OBC的平面直观图是直角边长为的等腰直角三角形，那么原三角形OBC的面积为____________。一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，那么球的体积为__________。上、下底面半径分别为2cm、5cm，母线长为5cm的圆台侧面积为________，体积为_______。一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为的扇形，圆锥的体积为__________。一个边长分别为3、4、5的三角形绕长为5的一边所在的直线旋转一周所形成的几何体的全面积为________；体积为_______。正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，那么全面积为________；体积为_______。设正方体的棱长为1，那么它的外接球的半径为_______，内切球的半径为_______，与正方体各棱相切的球的半径为_______；设长方体的长、宽、高分别为1、2、3，那么它的外接球的半径为_______；〔点、直线、平面之间的位置关系〕公理1：如果一条直线上的____________在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：不共线的三点______。推论1：______确定一个平面；推论2：______确定一个平面。公理3：如果两个平面有1个公共点，那么它们有且只有__________________。公理4：平行于同一条直线的两条直线______。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角______。位置关系：①线线关系有〔1〕______，此时有____交点，___同一平面〔填“在”或“不在”〕〔2〕______，此时有____交点，___同一平面〔3〕______，此时有____交点，___同一平面；②线面关系有〔1〕_____，此时有___交点，〔2〕_____，此时有____交点，〔3〕_____，此时有____交点;③面面关系有〔1〕______，此时有____交点，〔2〕______，此时有____交点。直线与平面垂直的定义：如果一条直线垂直于一个平面内的______直线，那么称这条直线垂直于这个平面。我们学过的空间角有：______________________________。平面几何中的知识⑴直径所对的圆周角＝______0；⑵直角三角形中斜边上的______等于斜边的一半；⑶如右图,l1、l2、l3是一组平行线，那么图中所成的比例有______＝______＝______；反之假设前面的比例有一组成立，那么直线l1、l2、l3的关系是______。三角形的四心：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的____心，它是三角形三条边的____线的交点，是三角形____圆的圆心；⑵到三角形三边距离相等的点是三角形的____心，它是三角形三条____线的交点，是三角形____圆的圆心；⑶三角形三条高线的交点叫三角形的____心；⑷三角形三条中线的交点叫三角形的____心，它把每条中线分成____：____两段。练习：长方体中的12条棱与6个面中，与棱AB异面的棱有_____条；，与棱AB垂直的棱有______条；与棱AB平行的面有_______个；与平面平行的面有_______个；与平面相交的面有_______个。①点A、B、C直线，A、B平面，那么；②点A直线，，那么；③是不同的平面，，那么异面；④三条直线两两相交，那么这三条直线共面；⑤空间有四点不共面，那么这四点中无三点共线。真命题为______________。①m∥,n∥m∥n②m∥,n∥mn∥③m∥,nm∥n④∥,nn∥⑤∥,m,nm∥n〔m,n表示直线，,表示平面〕真命题的序号是___________。设为不同平面，为不同直线，给出以下条件：①∥；②；③；④。其中能使成立的条件为____________。如果平面∥，且直线a∥，那么a与的位置关系为____________。P是菱形ABCD所在平面外一点，且PC⊥面ABCD，那么直线PA与BD的位置关系是____________。过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA、PB、PC。(1)假设PA＝PB＝PC，那么点O是△ABC的_____心；(2)假设PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，那么点O是△ABC的_____心；(3)假设点P到△ABC三边的距离相等，那么点O是△ABC的_____心。如图：AB⊥面BCD，BC⊥CD，那么ABABCD(2)图中互相垂直的平面有__________________________________________,请任选一组进行证明。AABCD平行垂直综合题训练⑴如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。求证：①EF∥平面ABC1D1;②求证：EF⊥B1C。⑵在正方体AC1中，求证：〔1〕A1D⊥D1B；〔2〕B1D⊥面A1C1BAABCA1C1DB1OD1⑶如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，∠ADC=∠DAB=900，CD=2AB，Q是PC中点。求证：BQ//面PAD。⑷SA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，求证：〔1〕BC⊥面SAB；〔2〕面SBD⊥面SAC。点到面的距离问题①在9题⑴中中求三棱锥B1－EFC的体积；②求点B1到面EFC的距离。4.复数〔复数与复数集〕复数的单位为i，它的平方等于－1，即.复数及其相关概念：复数—形如a+bi的数〔其中〕；实数—当b=0时的复数a+bi，即a；虚数—当时的复数a+bi；纯虚数—当a=0且时的复数a+bi，即bi.复数a+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部〔注意a，b都是实数〕复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.例：实数取什么值时，复数是：实数？虚数？③纯虚数？〔复数的关系〕〔1〕两个复数相等的定义：.〔2〕共轭复数的性质：，〔a+bi〕〔〕例：求的值〔复数集中解一元二次方程〕在复数集内解关于的一元二次方程时，应注意下述问题：①当时，假设＞0，那么有二不等实数根；假设=0，那么有二相等实数根；假设＜0，那么有二相等复数根〔为共轭复数〕.②当不全为实数时，不能用方程根的情况.③不管为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.例：在复数集内解以下方程。；；③。〔复数的模和辐角及三角形式〕复数的三角形式：.模：辐角主值：适合于0≤＜的值，记作.注：①为零时，可取内任意值.②辐角是多值的，都相差2的整数倍.③设那么.〔2〕复数的代数形式与三角形式的互化：，，.例：求复数的三角形式。〔复数的四那么运算〕〔1〕①复数的乘方：②对任何，及有③注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否那么会得到荒唐的结果，如假设由就会得到的错误结论.②在实数集成立的.当为虚数时，，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.〔2〕常用的结论：〔3〕复数的三角形式运算：例：计算；。高二下学期：1、计数法注：本章练习题请见附录Ⅰ〔穷举法和分类法、分步法〕1、穷举法定义：将一个集合中的元素不重复、不遗漏地一一列举出来的方法。两种重要的穷举法：字典排列法、累加法。2、分类法、分步法①分类计数原理：完成一件事，有类方法，在第1类方法中有种不同的方法，在第2类方法中有种不同的方法，…，在第类方法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。②分步计数原理：完成一件事，有类方法，在第1类方法中有种不同的方法，在第2类方法中有种不同的方法，…，在第类方法中有种不同的方法，那么完成这件事共有…种不同的方法。〔排列与组合〕排列选排列和选排列数选排列：一般的，从个不同的元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个选排列.选排列数：从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个选排列，用符号表示.例：在3000与8000之间没有重复数字的奇数有多少个？2、选排列数计算公式排列数公式：注意：规定0!=1规定组合〔1〕组合定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.〔2〕组合数公式：〔3〕两个公式：①②①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.〔或者从n+1个编号不同的小球中，n个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有〕②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，那么需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C，如果不取这一元素，那么需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有C种，依分类原理有.〔4〕排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.〔5〕①几个常用组合数公式②常用的证明组合等式方法例.i.裂项求和法.如：〔利用〕ii.导数法.iii.数学归纳法.iv.倒序求和法.v.递推法〔即用递推〕如：.vi.构造二项式.如：注：排列组合解决问题方法排列、组合问题几大解题方法及题型：①直接法.②排除法.③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”。④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原那么.⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即假设n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法.⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为显然，故〔〕是方程的一组解.反之，方程的任何一组解，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式〔如图所示〕故方程的解和插板的方法一一对应.即方程的解的组数等于插隔板的方法数.注意：假设为非负数解的x个数，即用中等于，有，进而转化为求a的正整数解的个数为.II.排列组合常见解题策略：①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略〔处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列〕；④正难那么反，等价转化策略；⑤相邻问题插空处理策略；⑥不相邻问题插空处理策略；⑦定序问题除法处理策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略.2.组合问题中分组问题和分配问题.①均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为〔其中A为非均匀不编号分组中分法数〕.如果再有K组均匀分组应再除以.例：10人分成三组，各组元素个数为2、4、4，其分法种数为.假设分成六组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2，其分法种数为②非均匀编号分组:n个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为例：10人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参加不同的劳动，其安排方法为：种.假设从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4，参加不同的劳动，那么安排方法有种例：10人分成三组，每组人数分别为2、3、5，其分法种数为假设从10人中选出6人分成三组，各组人数分别为1、2、3，其分法种数为.〔二项展开式〕1.⑴二项式定理：.展开式具有以下特点：项数：共有项；系数：依次为组合数每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.展开式中的第项为：.⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；②二项展开式的中间项二项式系数最大.I.当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；II.当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大.③系数和：附：一般来说为常数〕在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解.当时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值〕的方法来求解.⑷如何来求展开式中含的系数呢？其中且把视为二项式，先找出含有的项，另一方面在中含有的项为，故在中含的项为.其系数为.2、概率〔Ⅱ〕注：本章练习题见附录Ⅱ〔典型例题与超几何概率〕古典概率如果一次实验中可能出现的结果有个，即此事件有个根本领件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个根本领件的概率都是，如果某个事件中包含的结果有个，那么事件的概率超几何概率设属性的个体的个数有个，属性的个体的个数有个，把全部个体混合后任意抽取个个体，那么抽到属性的个体恰好为个的事件概率为：〔反概率公式〕对立事件设是随机事件，那么不发生也是随机事件，记这个事件为,叫做互为对立事件，是必有一个发生的互斥事件。反概率公式对立事件的概率之和等于1，即〔独立事件的乘法公式〕独立事件如果随机事件发生的可能性大小与随机事件发生与否无关，随机事件发生的可能性大小也与发生与否无关，那么称随机事件互相独立.反之，那么把随机事件叫做有依赖关系.2、独立事件的乘法公式设是彼此独立的随机事件，即发生其中任何一件随机事件的概率，与其余件事件中的任何一件或假设干件发生与否都无关系，那么〔反演公式〕要求：了解对于随机事件有反演律：.从而对应的概率有反演公式：.〔1〕当随机事件A、B独立时当随机事件A、B互斥时〔伯努利概型〕伯努利概型〔1〕次独立试验和伯努利概型假设试验次数为次，且具有以下特点：每次试验的结果与其他各次试验的结果无关，即每次试验都是独立的试验的结果只有两个，每次试验必发生其中之一，非此非彼，假设记其中一个为，那么另一个为③每次试验结果出现A的概率都不变，那么把这样的试验称为次伯努利试验，将事件A恰好发生次的概率问题，称为伯努利概型或独立重复试验概型.〔2〕伯努利概型的计算公式在次独立重复试验中，假设一次发生A的概率为，在A恰好发生次的概率为2、小概率事件〔1〕小概率原理一个概率很小的事件，不大可能会在一次试验中发生，如果小概率事件在一次试验中发生了，就往往被认为是不正常现象，这也常常被用来判断一种进程是否正常.小概率事件的一般标准判断是否小概率事件没有绝对的标准.一般认为一次试验中事件发生的概率小于0.05，就可以认为它是小概率事件.3、统计(Ⅱ)注：本章练习题见附录Ⅲ〔离散型随机变量的概念及概率分布〕定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X,Y，，，…表示．定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量定义3对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量比拟：离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出.注意：〔1〕有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上.〔2〕假设是随机变量，是常数，那么也是随机变量.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi〔i=1，2，…〕的概率为，那么称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．〔二项分布〕1、如果一次试验中随机事件A发生的概率为，不发生的概率为，随机变量X表示次独立试验中事件A发生的次数，那