新人教版高中物理必修第一册学案：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

［学科素养与目标要求］

科学探究：1.探究弹簧弹力与形变量之间的关系2学会利用列表法、图像法、函数法处理实

验数据.3.能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数.

明确原理提炼方法

一、实验器材

弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸.

二、实验原理

1.弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩

码的重力大小相等,即尸=幽.

2.弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度/可以用刻度尺测出，弹

簧的伸长量x=/—h

3.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力/与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧

弹力和形变量的关系.

三、实验步骤

1.将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自然下垂时的长度/o,即原长.

2.如图1所示，在弹簧下端悬挂质量为mi的钩码，测出此时弹簧的长度八，记录电和友

U

1

B

X

0

0

图1

3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录机2、机3、机4、租5…和相应的弹簧长度

[2、b、14、15….

4.计算出每次弹簧的形变量x(x=d)和弹簧受到的拉力F(F=mg),并将数据填入表格.

次数1234567

F/N0

//cm

x/cm0

四、数据处理

1.建立直角坐标系，以弹簧的弹力厂为纵轴、以弹簧形变量X为横轴，根据测量数据在坐

标纸上描点，作出尸一X图像，如图2所示.

2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑

二次函数.

3.得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.

五、注意事项

1.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.

2.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度.

3.测量长度时，应区别弹簧原长/o、实际长度/及形变量x三者之间的不同，明确三者之间

的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然

下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态.

4.记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位.

5.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不

应是折线，而应是平滑的曲线或直线.

精析典题提升能力

一、实验原理及操作

例❶以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤：

(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，竖直悬挂起来，在弹簧下端挂一个钩码，记下

钩码的质量〃71，此时弹簧平衡，弹力大小为用刻度尺测量出此时弹簧的长度

并记录到表格中.

(2)再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据.

(3)以力厂为纵轴，以弹簧长度及为横轴，建立直角坐标系，根据所测的数据在坐标纸上描点.

(4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(或直线).

(5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力P与弹簧长度4的关系，并得出实验结论.

以上步骤中有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正.

［答案］见［解析］

［解析］(1)中还应该测出弹簧的原长10,此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂

状态，用刻度尺测出弹簧长度即弹簧的原长为松

(3)中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横轴，因为探究的是弹簧弹力与形变量的关系；

(5)中应分析弹簧弹力与形变量的关系.

二'实验数据的处理及误差分析

例❷(2019•北京人大附中期中)某同学做''探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计

了如图3甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺设置在

弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,

然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度.每只钩码的质量都

是10g.实验数据见下表.(g取10N/kg)

图3

钩码质量m/g01020304050

弹簧总长度//cm3.003.504.004.505.005.50

弹力大小F/N00.10.20.30.40.5

(1)关于本实验，下列说法正确的是.

A.悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数

B.应在弹簧的弹性限度范围内进行测量

C.在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态

D.在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度

⑵根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小尸跟弹簧总长度/之间的

关系图像，并求出该弹簧的劲度系数%=N/m.

(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧。

和儿得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示.下列表述正确的是.

A.〃的原长比Z7的短

B.Q的劲度系数比b的小

C.。的劲度系数比Z?的大

D.测得的弹力与弹簧的长度成正比

［答案］⑴ABC(2)见［解析］图20⑶AC

［解析］(2)根据表中数据描点连线，就能得到厂一/图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹

簧的劲度系数，解得左=20N/m.

F/N

0.6

0.5

0.4

0.3

m

(3)在P—/图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故。的原长大于4的原长，故A

正确；斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的

弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误.

三、创新实验

例❷在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如

图4所示.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂

钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度.

图4

(1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图5坐标系中，请作出F-L图线.

F/N

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

0£/(xl0-2m)

图5

⑵由此图线可得出该弹簧的原长氏=cm,劲度系数k=N/m.

(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得

的具体数据).

(4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：，

缺点在于：.

［答案］见［解析］

［解析］(1)F—L图线如图所示：

2

(2)弹簧的原长Lo即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，£0=5X10'm=5cm.

劲度系数为图像直线部分的斜率，上=20N/m.

(3)记录实验数据的表格如下表：

次数123456

弹力F/N

弹簧的长度〃(XltPm)

(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响.

缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差.

随堂演练逐点落实

1.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，弹簧弹力的大小为F,弹簧的形变量(伸

长量或压缩量)为羽下列说法正确的是()

A.实验中劲度系数左的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法

B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x,尸一L图线也是过原点的一条直线

C.利用F-x图线可求出弹簧的劲度系数k

D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律

［答案］C

［解析］通过该实验求劲度系数％时，可以采用图像法，也可以用逐个计算的方法，故A错

误；用弹簧长度乙代替尤，尸一乙图线不过原点，故B错误；在F—x图像中图线的斜率大小

表示劲度系数，故利用尸一x图线可以求出弹簧的劲度系数左值，故C正确；实验时并非把

所有点都连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的点尽量分布在线的两侧，这样可

以剔除误差比较大的点，故D错误.

2.如图6所示是“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验装置，小东认真操作、正确读数后

得到的数据记录如下表，每次增加1个钩码.由表可知（取重力加速度的大小g=9.8m/s2）（）

图6

次数

1234

物

F/N00.981.962.94

L/cm12.014.016.018.0

x/cm02.04.06.0

A.每个钩码的质量为0.98kg

B.实验所用刻度尺的最小分度是1mm

C.每挂一个钩码，弹簧伸长12.0cm

D.实验时弹簧形变量未超过弹性限度

［答案］D

［解析］每个钩码的质量m=^kg=0.1kg,A错.由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一

位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1cm,B错.由题表可以看出，每挂一个钩码，

弹簧都要伸长2cm,C错.由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其形变量成正比，符合胡

克定律，故弹簧形变量未超过它的弹性限度，D对.

3.（2019•上杭一中期中）某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，设计了如图7（a）所示

的实验装置.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5

个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度.已知每只钩码的质量都是10g.实验数据如下

表所示.（弹簧在弹性限度内，g取10N/kg）

钩码质量/g01020304050

弹簧总长度/cm5.005.506.006.507.007.50

弹力大小/N00.10.20.30.40.5

(1)试根据这些实验数据，在图(b)所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小/跟弹簧总长度/之间的

函数关系图像.

(2)图线在/轴上的截距的物理意义是.该弹簧的劲度系数上=N/m.

［答案］⑴见［解析］图

(2)表示弹簧原长20

［解析］(1)根据表中实验数据描点连线，所得图像如图所示.

F/N

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

012345678//cm

(2)图线在/轴上的截距的物理意义是表示弹簧原长.图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数,

即k=a^=20N/m.

4.(2019•启东市期末)“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验.

⑴以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来

A.以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像

B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度Lo

C.将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固