高中数学第二章基本初等函数Ⅰ学案新人教A版必修1

基本初等函数（I）

指数与指数幕的运算（一）

一、学习要求

1.了解指数函数的产生背景，认识学习指数与指数基运算的必要性，理解根式的概念。

2.通过列举，认识根式产生的背景，理解根式的表示、含义，掌握根式化简公式与方法，培

养观察、概括能力。

3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。

二、课前自学

（一）阅读课本，梳理知识

1.阅读课本舄7-乙0的内容。

2.梳理知识：

（1）〃次方根的定义：

（2）式子后叫做，它是运算的结果，几叫做,。叫做。

（3）乘方与开方互为逆运算。因此：

（­）基础自测，检验效果

1.下列说法正确的是（符合条件的都填上）

（1）加法运算的结果叫和；（2）减法运算的结果叫差；（3）乘法运算的结果叫商；（4）

除法运算的结果叫积；（5）乘方运算的结果叫嘉；（6）开方运算的结果叫方根。

2.V16=,一厢=___。

3.夜=，^32=，-^32=。

5.荐7=一,我可=一，-/7=一，-而可=一

（三）疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨:

三、课中互动

（-）概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

（-）展示交流

例1求下列各式的值：

（1）（2）J（T0）2.⑶0（3一万）4；（4）«a-b）U

例2设-3<x<3,化简Jx2—2<+1—Jx2+6x+9。

例3若6-4%+4=2-%,求x的取值范围。

（三）课堂小结

四、课外延伸

（一）练习

1.下列说法错误的是（）

A.正数有两个偶次方根B.零的偶次方根是零

C.负数只有一个偶次方根D.负数没有偶次方根

2.已知犬=3,则％=o

3.化简：(7^1)2+J”")2+#(j)3=。

4.己知且〃eN*，化简：0("好+《(a+b)”。

（二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题）

指数与指数塞的运算（二）

一、学习要求

1.理解分数指数基的概念，了解幕的运算性质由整数推广到实数的历程。

2.通过具体例子，学习根式与分数指数事的互化方法，理解哥的运算性质，培养运算求解能

力。

3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。

二、课前自学

(-)阅读课本，梳理知识

1.阅读课本心,一的内容。

2.梳理知识：

(1)当”>0,加、neN*,且〃>1时，正数的分数指数累的意义为：a；=；负分

数指数寨的意义为：a-"=；0的正分数指数基等于,0的负分数指数幕。

(2)实数指数幕的运算性质(a>0,h>(),reRscA)：

ar-as=；(a,)s=;(«/?/=。

(二)基础自测，检验效果

£

1.已知。>0,。2用根式表示是o

2.已知a+b〉0,y(a+»3用分数指数基表示是o

3.5夜是一个确定的实数，其近似值约等于(精确到0.01)。

4.当。>0,reR,seR时，"十"=,它可以写成,因此可以并入基的运算

性质第一条。

5.当a>0力>O,rwRn寸，(()，=,它可以写成,因此可以并入籍的运算性

质第三条。

(三)疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动

(一)概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

(二)展示交流

例1求值：

R、3

2，

(1)273；(2)812；(3)—；(4)—o

例2用分数指数幕的形式表示下列各式（其中a>0）：

（1）CT.；（2）fl4CT;（3）\ld\fci。

例3计算下列各式(式中字母都是正数)：

2|25,311112

(1)(2a3b2)(-6a2b3)^-(-2a^b^)；(2)(3)4x4(-3x4^3)4-(-6x2y3)«

（三）课堂小结

四、课外延伸

（一）练习

L1_1

•a"a8=

2.2A/3XVT5XV12=。

3.已知工+犷1=3,求户+犬2的值。

（二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题）

指数与指数幕的运算（三）

一、学习要求

1.理解根式、分数指数幕的概念，掌握哥的运算性质。

2.通过练习，掌握根式、分数指数基的运算的顺序、算理、算法和结果表示，培养运算求解

能力。

3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。

二、课前自学

（-）阅读课本，梳理知识

1.重读课本舄9一%的内容。

2.梳理知识：

（1）定义：如果xn=a,那么x叫做a的o当a>0,加、neN*,且〃>1时,

mm

an=；an=o

（2）公式：①（折）"=；②2"叱万=,说二=。

（3）实数指数幕的运算性质（a>0力>0,reR,seR）：

d-as=；（"）’=—o

（二）基础自测，检验效果

1.已知x>y）'=。2.2a^一36=。

122.235

3.凉•凉・"2=。4,o

<13\12

5.户yZ.（-3吗=o

\7

（三）疑惑摘要

自学Z后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨:

三、课中互动

（一）合作解疑

1.小组合作，解决自学“疑惑”，推荐代表展示自学成果、提交问题。

2.教师导学。

（二）展示交流

例1用分数指数塞的形式表示下列各式（式中字母都是正数）:

(1)

（加，・加

例2计算下列各式（式中字母都是正数）：

（1Wa---//—/—\t—

（1）-2肛2.-不12y2+3/y2；⑵仪/一,/卜〃2；

<2」、（4）2户+3了“丫2户

(3)2#+3y"2户-y彳3户

77

例3（1）已知2、=3,求4*的值；（2）已知2*=5,3V=L,求6"2,的值

（三）课堂小结

四、课外延伸

（一）练习

」_2、

§+-6x%?=

7\/

2

（工1V/1口2))\

3.计算:二-后+层+房混+广

\7\//

（二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题）

指数函数及其性质（一）

一、学习要求

L了解指数函数产生的背景，以及指数函数模型、图象与性质。

2.通过探索，经历指数函数建模、画图象和运用图象提炼性质、运用性质解决简单问题的过

程，掌握研究函数的一般方法。

3.于学习过程中建构研究函数的一般方法，体会数形结合的含义，进行数形结合思想立意。

二、课前自学

（一）阅读课本，梳理知识

1.阅读课本4-巳的内容。

2.梳理知识：

（1）指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义

域是R.

a>l0<a<l

(2)填充表格:

(二)基础自测，检验效果图

1.下列函数中指数函数有。象

(1)>'=%3；(2)y=(a2+l)v；

(3)y=2R(4)y=5-'；(1)定义域：

性(2)值域:

X

(5)、=3夏；(6)y=4x+\.质(3)过点(0,1)

(4)在R上是(4)在R上是

2.函数y=2x与y=的图象有________函数_________函数

________关系。

3.当a〉0,且awl时，函数y=a'T-2的图象过定点

4.函数y=3、0的定义域为。

5.比较大小：1.0127—1.0产

(三)疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨:

三、课中互动

(一)概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

(-)展示交流

例1课本&例6解读：(1)这是一个问题；(2)用方法求解;

(3)若指数函数/"(x)=/(a>0,且aWl)的图象过点(1,3),则/\-3)=;(4)

若函数y=(a?-3a+3)优是指数函数，则a的值是。

例2课本匕例7解读：(1)这是一个问题；(2)用方法求解;

(3)第(1)、(2)题构造函数时看；(4)第(3)题用方法求解;

(5)若心产>(*)",则加、〃的大小关系是；(6)若，则加、〃的

33

大小关系是。

例3求下列函数的定义域：(1)>=53；(2)y=

(三)课堂小结

四、课外延伸

(-)练习

1.函数y=0.71的定义域为o

2.已知0＜。＜1,a'"＜a",则"2、〃的大小关系是o

3.已知函数y=2*T。(1)作出函数的图象；(2)写出函数的值域；(3)写出函数的单调

区间；(4)指出函数的奇偶性。

4.已知函数y=/(x)是奇函数，且当xNO时，f(x)=3x-l,试求/(-I)的值。

(二)后记(学习体会，或提出并探究一个微问题)

指数函数及其性质(二)

一、学习要求

1.掌握指数函数的模型、图象与性质。

2.通过探索，理解解指数方程、不等式的方法、依据，会解简单的指数方程、不等式。

3.于学习过程中建构方程、不等式的工具性意义，体会转化与化归的思想方法。

二、课前自学

(-)阅读课本，梳理知识

1.重读课本44一E7的内容。

2.梳理知识：

比较累大小的方法：对于同底数不同指数的两个塞的大小，利用指数函数的

性来判断：对于底数不同指数相同的两个幕的大小，利用指数函数的的变化规

律来判断；对于底数不同指数不同的两个寨的大小，则通过来判断。

(-)基础自测，检验效果

1.比较大小：08’0.82

2.比较大小：802ON”。

22

3.比较大小：874"

4.函数了=。向+2的图象过定点

5.函数y=JF二i的定义域为o

(=)疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨:

三、课中互动

(-)概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

(二)展示交流

例1求下列函数的定义域：(1)(2)y=

例2(1)解方程：9'=3"2，；(2)解不等式：9">3『

例3(1)解方程：4“一3-2'—4=0；(2)解不等式：4'-3-2v-4>0o

(三)课堂小结

四、课外延伸

(-)练习

1.函数y={2-(5『的定义域为。

2.已知0<a<l,am<a4-m,则实数m的取值范围为

3.课本4,B组第4题解：

(1\x~2

4.己知。>0,且awl,a3x-'>-,试求x的取值范围。

3

(二)后记(学习体会,或提出并探究一个微问题)

指数函数及其性质(三)

一、学习要求

1.掌握指数函数的模型、图象与性质。

2.通过探索，理解复合函数及其单调性，会求简单复合函数的单调区间，培养知识迁移能力。

3.于学习过程中建构复合函数的意义和整体观点。

二、课前自学

(-)阅读课本，梳理知识

L重读课本44一67的内容。

2.梳理知识：

当a>l时，函数y=的单调性与函数“=/(x)的单调性；当0<。<1

时，函数y=af(x}的单调性与函数〃=/(x)的单调性。

(二)基础自测，检验效果

L比较大小:停厂一事

2.函数y=Jl—2*T的定义域为。

3,函数y=22x-'的单调性与函数〃=2x—1的单调性,因此y=22x-'的单

调区间是。

/]、2x-lZ।\2JC-1

4.函数y=—的单调性与函数〃=2%—1的单调性，因此y=-的

单调_______区间是。

5.y=0.71的定义域为,单调_____区间是..

(三)疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动

(-)概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

(-)展示交流

例1求下列函数的单调区间：(1)y=2,T；(2)y=\-

例2(1)求函数/(》)=35(刀4一1,2])的最大值和最小值；(2)求函数y=,16—4、

的值域。

然_I

例3已知函数“*)=三二.(1)确定“X)的奇偶性；(2)判断的单调性;⑶求/(x)

的值域。

(三)课堂小结

四、课外延伸

(-)练习

1.已知集合4={丫及=/},8={y[y=d)，,x>l},则AB=()

A.{y[O<y<fB.{y[O<y<l}C.{y\^<y<1]D.0

2.已知函数y=2a'在区间[-1,1]上的最大值是5,则a的值是。

3.设。是实数，且f(x)=a-——o(1)若函数/(x)为奇函数，求a的值；(2)判断函数

2"+1

f(x)的单调性。

(二)探究解答问题：已知函数/(x)=(2n-l)*,g(x)=小321-/。。)若时，/(x)>1.

求实数a的取值范围；(2)求函数g(x)的定义域；(3)在(1)的条件下，求不等式数一>在1

中x的取值范围。

指数函数及其性质(四)

一、学习要求

1.掌握指数函数的模型、图象与性质。

2.通过探索，了解指数函数模型应用题的特点，会解简单指数函数的应用问题，培养审题、

解模能力。

3.于学习过程中建构解决应用题的相关知识，提高解答应用问题的自信心。

二、课前自学

(-)阅读课本，梳理知识

1.阅读课本4和匕-&的内容。

2.梳理知识：

(1)指数函数模型为。

(2)增长率问题常得出指数型函数模型。形如的函数是一种指数

型函数。

(3)解答应用题的一般步骤是：、、、o

(-)基础自测，检验效果

1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个依次类推，写出1个这样的细胞

分裂x次后，得到细胞个数y与x的函数解析式是o

2.课本舄8问题1中，得到函数模型'=1073*,其中x的实际意义是,y的

实际意义是。

t

(1^5730

3.课本舄8问题2中，得到函数模型p=匕，其中f的实际意义是,尸的

实际意义是o

(三)疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨:

三、课中互动

（-）概念形成

L本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

（二）展示交流

例1多例8解读：（1）这是一个应用题；（2）课本法得到函数模型;

（3）函数模型y=13xl.Ol,为指数型函数，其中x的实际意义是,y的实际

意义是--------；（4）如果人口均增长率提高1个百分点，得到函数模型为---------：（5）

如果人口均增长率保持在2%,利用计算器求得2025我国人口数为---------

例2课本49A组第9题解:

例3课本%A组第10题解:

（三）课堂小结

四、课外延伸

（一）练习

1.课本49A组第6题解:

2.课本七)B组第3题解:

(二)后记(学习体会，或提出并探究一个微问题)

对数与对数运算(一)

1.亍解对数产生的历史，提高对对数与对数运算的认识。

2.理解指、对互化关系，以及对数恒等式，会进行简单的对数计算，培养转化、运算求解能

力。

3.于学习过程中建构对数的意义，了解数学运算发展的历史，树立正确的运算观。

二、课前自学

(-)阅读课本，梳理知识

1.阅读课本4-%和取一%的内容。

2.梳理知识：

(1)对数的定义：

(2)对数与指数间的关系：

(3)特殊对数符号：

(4)对数恒等式：

(二)基础自测，检验效果

1.在优=N中，已知求N,作运算，运算结果叫做。

2.在罐=N中，已知x,N求a,作运算，运算结果叫做。

3.在a*=N中，已知a,N求x,作运算，运算结果叫做。

/1、川

4.将-=5.2写成对数式是,将log“l=0写成指数式是。

5.1g1000=o

(三)疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动

(-)概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

(-)展示交流

例1将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：

(1)54=625；(2)2-7=—；(3)log,4=-2；(4)lnl0=2.303o

128；

例2求下列各式中的X：

2

2

(1)logMx=--；(2)logv8=3；(3)lg10000=%；(4)-]ne=xo

例3求下列各式的值：

(1)log,—；(2)log,1；(3)log7343；(4)3略6+e吟。

~165

(三)课堂小结

四、课外延伸

(-)练习

1.课本&第1题：(1);(2)；(3)_；(4)

2.课本&第2题：(1)_；(2)_；(3)__；(4)

logj4+,2+log23

3.计算：⑴log3243;(2)IgO.OOl；(3)3；(4)2-lo

4.求下列各式中的x：(1)log2(Iog5x)=0；(2)log3(lgx)=lo

(-)后记(学习体会，或提出并探究一个微问题)

对数与对数运算(二)

一、学习要求

1.了解对数运算性质的推导过程，理解对数运算性质。

2.能够运用对数运算性质及对数恒等式进行简单的对数运算，明确对数运算的算理、算法，

培养运算求解能力。

3.于学习过程中建构对数运算的意义，体会其中蕴涵的转化思想和化归策略。

二、课前自学

(一)阅读课本，梳理知识

1.阅读课本&一《5的内容。

2.梳理知识：

对数运算性质(a>O,awl,M>0,N>0)：(1)；(2)

；(3).

(-)基础自测，检验效果

1.将MN=a",+n写成对数式是。

Mn,n

2.将士=a-写成对数式是。

N

3.用log"X,log„y,log—表示，10gm=。

z

4.IglOO*2*45=o

5.Ig5+1g2=。

(三)疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动

(-)概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

(二)展示交流

2

X

例1用log“x,log”，log“z表示-log“一M常。

例2求下列各式的值：

75

(1)log525；(2)log2(4X2)；(3)IgVlOO；(4)2log510+log50.25；

(5)log2(log,16)»

例3计算:

7lg243

(1)lgl4-21g—+Ig7-lgl8；(2)

lg9

（三）课堂小结

四、课外延伸

（一）练习

1.课本/第1题：（1）__；（2）（3）；（4）

2.课本4第2题：(1)；(2)；(3)；(4)

泰）。

3.计算：(1)log26-log23；(2)log35-log315；(3)31og72-log79+21og7(

//2o

22

4.计算：(1)log2V8+473+log2A/8^4^；(2)lg5+1lg8+lg5-lg20+(lg2)o

(二)后记(学习体会，或提出并探究一个微问题)

对数与对数运算(三)

一、学习要求

1.了解换底公式的推导过程，把握换底公式的结构特征。

2.能够运用换底公式进行简单的对数运算，明确换底公式的作用，培养转化、运算求解能力。

3.于学习过程中建构换底公式的意义，体会其中蕴涵的转化思想和化归策略。

二、课前自学

(-)阅读课本，梳理知识

1.阅读课本46的内容。

2.梳理知识：

换底公式(a>0,awl,c>0,cwl,Z?>0)：，由此得到

log“c-logca=。

(二)基础自测，检验效果

1.将log32换成10为底的对数是。

2.将In2换成10为底的对数是。

3.将logs2换成2为底的对数是o

4.log,3-log,4-log45-log52=。

5.log225-log34-log59=。

(三)疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动

(-)概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

(-)展示交流

例1已知Ig2=a,lg3=/j,求下列各式的值：

3

(1)1g6；(2)1g—；(3)log34；(4)log,12,

例2计算：

⑴(log43+log83)(log32+log92);(2)lg20+log10025,

例3已知2"=5"=10,求1的值。

ab

(三)课堂小结

四、课外延伸

(-)练习

1.已知lg2=a,!J>iJlog25=。

2.log618+21og6>/2=。

log72

3.计算：log3V27+1g25+lg4+7+(-3.14)°o

4.计算lg(,3+石+J3-Gb

(~)后记(学习体会，或提出并探究一个微问题)

对数函数及其性质（一）

一、学习要求

L了解对数函数产生的背景，以及对数函数模型、图象与性质。

2.通过探索，经历对数函数建模、画图象和运用图象提炼性质、运用性质解决简单问题的过

程，掌握研究函数的一般方法。

3.于学习过程中建构研究函数的一般方法，体会类比学习的意义。

二、课前自学

（-）阅读课本，梳理知识

1.阅读课本修-3的内容。

2.梳理知识：

（1）对数函数的定义：函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义

域是（0,+8）.

（2）填充表格：a>l0<a<l

（二）基础自测，检验效果

1.在定义域上，y=log2X是函数。图

象

2.函数y=logx与y=log|X的图象有

3

________关系。

3.当。＞0,且awl时，函数（1）定义域：

y=log"（x+l）-2的图象过定点性（2）值域:

质(3)过点(0,1)

4.函数y=lO5&-i）的定义域为（4）在定义域（4）在定义域上

上是_____函数是________函数

5.比较大小：lg6___lg8。

（三）疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨:

三、课中互动

（一）概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

（二）展示交流

例1课本今例7解读：（1）这是一个问题；（2）解题步骤是

（3）函数y=」一的定义域为________；（4）函数y=log7—的定义域为_________

log2xl-3x

函数y=Jlog3》的定义域为o

例2课本修例8解读：（1）这是一个问题；（2）用方法求解:

（3）第（1）、（2）题构造函数时看；（4）第（3）题用方法求解;

（5）比较大小：log056___log（）.54；（6）若loga/nvlogs"，则，〃、〃的大小关系是:

（7）若log“机<log“〃（0<a<1）,则加、〃的大小关系是o

例3已知对数函数y=log“x（a>0且a丰1）的图像经过点，求川）,八3）。

（三）课堂小结

四、课外延伸

（一）练习

1.函数y=#log2光的定义域为。

2.若log“>log”“（a>1）,则加、〃的大小关系是o

3.设函数/（幻=1。8"（》+勿的图像经过（2,1）,（8,2）两点，则函数/（x）=。

4.函数/（£）=108“犬（。>0，。/1）在区间3,2。］上的最大值与最小值之差为；，求实数a

的值。

（二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题）

对数函数及其性质（二）

一、学习要求

1.掌握对数函数的模型、图象与性质。

2.通过探索，理解解对数方程、不等式的方法、依据，会求简单复合函数的单调区间，培养

知识迁移能力。

3.于学习过程中建构方程、不等式的工具性意义，体会转化与化归的思想方法。

二、课前自学

(-)阅读课本，梳理知识

1.重读课本V的内容和前面的笔记。

2.梳理知识：

(1)当a>l时，af(x)>ag{x)«；当0<a<l时，〃⑶2/⑶o。

推广：当”>1时，1Jg《同=.；当0<a<l时，

1。国(x)N必(中=.»

(2)当。>1时，函数y=/(*)的单调性与函数”=/(x)的单调性；当

0<。<1时，函数y="⑴的单调性与函数”="X)的单调性o

推广：在定义域上，当。>1时，函数y=log,J(x)的单调性与函数”=/(x)的单调性

；当0<〃<1时，函数y=log"(x)的单调性与函数”=/(x)的单调性。

(-)基础自测，检验效果

2

1.比较大小：log.：?log;'。2.函数y=71og5(4x-3)的定义域为o

3.函数y=loa(a一)的单调性与函数“=2x7的单调性,因此

y=log(2c—)的单调区间是。

4.函数y=log/2:—)1的单调性与函数〃=2x—1的单调性,因此

y=log/2-)1的单调区间是。

5.y=logo5'的定义域为，单调区间是«

■"X

(三)疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动

(-)概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

(二)展示交流

例1课本4A组第10题解:

例2求下列函数的定义域：（1）y=Jlog°.5（4x—3）；（2）y=加0.5（4%-3）_2。

例3求下列函数的定义域和单调区间：⑴y=log2（x2-2x-3）；⑵y=k）g02（-f+l）。

（三）课堂小结

四、课外延伸

（一）练习

1.函数y=JZ-logo^x的定义域为。

2.已知0<a<l,k>g）"<k>g.（4-〃i）,则实数机的取值范围为。

3.已知函数/（幻=108（1*+1）送（幻=108。0-1）,其中。>0,。71。（1）函数/*）+8（1）

的定义域为；（2）判断函数/（x）+g（x）的奇偶性，得结论：o

4.己知0<aVl,b>l,ab>l.比较logJ,log“仇10gz，—的大小。

bb

（二）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题）

对数函数及其性质（三）

一、学习要求

1.了解反函数的概念、求法，以及互为反函数的两个函数的关系。

2.通过例子，学习求反函数的方法，理解互为反函数的两个函数的图象与性质，培养探究意

识与能力。

3.于学习过程中体会其中蕴涵的辩证统一思想。

二、课前自学

（-）阅读课本，梳理知识

1.阅读课本/和耳6的内容。

2.梳理知识：

（1）函数y=log“x和函数__________互为反函数。

（2）互为反函数的两个函数图象。

（二）基础自测，检验效果

1.函数y=log?x的反函数为。

2.函数y=10'的反函数为。

3.点关于x轴的对称点为。

4.点M®,〃）关于y轴的对称点为。。

5.点关于直线y=x的对称点为。

（三）疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动

（一）概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

（二）展示交流

例1求下列函数的反函数：（1）y=2x-3；（2）y=\nx；（3）y=（、/2）'。

例2已知函数y=a'—l的反函数图象过点尸（3,1）,求。的值。

例3己知函数f（x）=1g=。⑴求f（x）的定义域定2）判断的奇偶性奇3）判断”x）

2+x

在定义域上的单调性。

(三)课堂小结

四、课外延伸

(一)练习

4

1.函数y=logo5》的反函数为；函数y=—的反函数为«

x

2.函数y=log“(x-l)(a>0,axl)的反函数的图象经过点(1,4),则。的值为。

3.已知函数/(x)=log,,>0,aw1),如果对于任意的xe；,2都有W1成立，试

求a的取值范围。

(二)后记(学习体会，或提出并探究一个微问题)

对数函数及其性质(四)

一、学习要求

1.了解图象平移、对称变换的基本规律。

2.通过探索，能够运用图象平移、对称变换作简单函数的图象，培养画图、用图的能力。

3.于学习过程中建构作函数图象的方法，提高数形结合的思想水平。

二、课前自学

(-)阅读课本，梳理知识

1.重读课本4子56和々)-B的内容。

2.梳理知识：

(1)作函数图象的基本方法是。

(2)画出函数y=(x-1)?的图象，将图象向右平移2个单位长度后，图象对应的函数解

析式为,再向右平移2个单位长度后，图象对应的函数解析式为；

将图象向左平移1个单位长度后，图象对应的函数解析式为,再向左平移2个

单位长度后，图象对应的函数解析式为»一般地，将函数y=/(x)的图象向

左平移a(a>0)个单位长度后，图象对应的函数解析式为，向右平移a(a>0)

个单位长度后，图象对应的函数解析式为；将函数y=/(x)的图象向上平移

b0>0)个单位长度后，图象对应的函数解析式为,向下平移6优>0)个单位

长度后，图象对应的函数解析式为»

(二)基础自测，检验效果

1.将函数y=2'.的图象向左平移1个单位长度后，图象对应的函数解析式为。

2.将函数y=2'.的图象向右平移2个单位长度后，图象对应的函数解析式为。

3.将函数y=log05x的图象向左平移1个单位长度后，图象对应的函数解析式为o

4.将函数y=log05x的图象向上平移3个单位长度后，图象对应的函数解析式为。

5.将函数y=log05x的图象向下平移1个单位长度后，图象对应的函数解析式为。

(三)疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动

(-)概念形成

1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

(二)展示交流

例1函数y=log,2二色的图象()

2+x

A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.关于直线丁=—X对称

例2作出下列函数图象的简图：

w

(1)y=2；(2)y=\2'-1|；(3)^=log2|x-2|

例3作出函数y=|lgx|图象的简图，运用图象探讨函数的性质。

（三）课堂小结

四、课外延伸

（一）练习

1.将函数y=log051x|的图象向左平移3个单位长度后，图象对应的函数解析式为

2.将函数y=2卜一”的图象向下平移1个单位长度后，图象对应的函数解析式为

3.课本A9A组第6题解：

4.作出函数y=|/-2x-3|图象的简图，运用图象探讨函数的性质。

（-）后记（学习体会，或提出并探究一个微问题）

对数函数及其性质（五）

一、学习要求

1.掌握对数函数的模型、图象与性质。

2.通过探索，了解对数函数模型应用题的特点，会解简单对数函数的应用问题，进一步培养

审题、解模能力。

3.于学习过程中建构解决应用题的相关知识，提高解答应用问题的自信心。

二、课前自学

（-）阅读课本，梳理知识

1.阅读课本”6-P67和的内容。

2.梳理知识：

（1）对数函数模型为。

（2）函数模型的特征是。

（3）解答应用题的一般步骤是：、、、。

（二）基础自测，检验效果

课本及，例5解读：（1）这是一个________应用题；（2）M=lgATg4中，A是

,4是,M是:（3）第（1）题已知求；

（4）第（2）题已知求；（5）如果没有精度要求，那么第（1）题的结

果是、第（2）题的结果是。

（三）疑惑摘要

自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：

三、课中互动

（-）概念形成

L本课时的核心概念是什么、它是如何产生的？

2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。

（-）展示交流

例1课本之例6解读：（1）这是一个________应用题；（2）问题归结到模型尸=57.J-

中，已知求；（3）本例是课本、的后续问题。

例2课本例9题解读：（1）这是一个应用题；（2）第（1）题的本是；

（3）第（2）题己知求；（4）这是一个化学中的酸碱度问题，运用数学

方法处理恰到好处，体现了数学对理化生等自然科学的工具性。

例3课本A3B组第5题解:

（三）课堂小结

四、课外延伸

（-）练习

1.课本鸟4A组第9题解:

2.课本65A组第12题解:

3.课本自B组第3题解:

(二)后记(学习体会，或提出并探究一个微问题)

嘉函数

一、学习要求

1.了解基函数产生的背景，以及五种幕函数模型、图象与性质。

2.通过探索，经历塞函数建模、画图象和运用图象提炼性质、运用性质解决简单问题的过程,

培养归纳概括能力。

3.于学习过程中建构研究函数的一般方法，体会类比学习的意义。

二、课前自学

(-)阅读课本，梳理知识

1.阅读课本鸟7-？8的内容。

2.梳理知识：

(1)易函数的定义：函数叫做暴函数，其中x是自变量，a为常