新教材第一章 集合 练习-苏教版高中数学必修第一册

第一章集合

一、单选题

1.【2019年高考全国II卷文数】已知集合4={刈*>-1},8={x|x<2},则AAB=()

A.(-1,+oo)B.(-oo,2)

C.(-1,2)D.0

【答案】c

【解析】由题知，AnB=(-I,2).

故选c.

2.已知集合4={m>-3},B={x\x>2},则下列结论正确的是()

A.A=BB.AQB=0

C.AQBD.BQA

【答案】D

【解析】A={x|x>-3},8={x|.它2},结合数轴可得：BQA.

3.已知全集t7=R,A={1,2,3,4,5},B={xWR|xN3},则集合Afl(CuB)等于()

A.{1}B.{1,2)

C.{1,2,3}D.{0,1,2}

【答案】B

【解析】•.•Q/B={xGR|x<3},."C(CuB)={l,2}.

4.(2017・全国I)已知集合A={x|x<2},B={x|3—2x>0},则()

3

-

A.x<■2B.ADB=0

3

C.AU8={“-

2D.AUB=R

【答案】A

【解析】因为8={甲一2%>0}=卜'，rA={X\X<2],

3

X<-

所以2,AUB={4V<2}.

故选A.

5.设集合用={一1,0/},N={a,/},若MCN=N,则。的值是()

A.-1B.0C.1D.1或一1

【答案】A

【解析】由MCN=N,得NQM.

当。=0时，与集合中元素的互异性矛盾；

当〃=1时，也与集合中元素的互异性矛盾；

当“=-1时，N={-1/},符合题意.故a=-1.

6.设全集U=R,已知集合4={小<3或於7},8={小<。}.若（Q，A）n屏0,则a的取值范围为（）

A.a>3B.a>3C.a>7D.a>7

【答案】A

【解析】因为4={x|x<3或丘7},所以CuA={x|3qV7},又（。山加段0，则a>3.

7.设集合/={1，2,3},AQI,若把满足MU4=/的集合M叫做集合4的配集，则4={1,2}的

配集有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】M可以是{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.

8.若集合A={x[0<x<7,xGN*},3=M（eN”,yWA则8中元素个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】A={1，2,3,4,5,6},8中元素为A中能整除6的数，•♦.8={1，2,3,6}.

二、多选题

9.设A、B、/均为非空集合，且满足则下列各式中正确的是（）

A.（Q4）uB=/B.（Q4）u（GB）=/

C.An©B）=0D.（CM）n（C；B）=（:也

【答案】ACD

【解析】"A,B、/满足AUBUL先画出文氏图，如下图：

根据文氏图可判断出A、C、。都是正确的;

而(CM)u(QB)=Q4故B错误；

故选ACD.

10.设集合用={x|x=2k+LkcZ},N={x\x=k+2,k&Z},则()

A.M=NB.MuN=NC.NQMD.MnN=M

【答案】BD

【解析】由集合M={x|x=2Z+LkcZ),N={x|x=k+2,AcZ］可知，

集合加包含全体奇数，集合N包含全体整数,

故MUM

即MuN=N,Mf\N=M.

故选BD.

11.已知集合{珏皿2—2%+1=0}={可，则m+n的值可能为（）

A.0B.-C.1D.2

2

【答案】BD

【解析】=im=0,{xlmx2—2x+i=0}={x|-2x+1=0}={；}={n}

所以m+n=-.

2

当mH0,A=4—4m=0,解得m=1，此时兀=1.

所以》n+n=2.

故选8,D

12.下列表示图形中的阴影部分的是()

A.(AUC)n(BUC)

B.G4UB)n(4UG

C.(4UB)n(BUC)

D.(AflB)UC

【答案】AD

【解析】由已知的Venn图可得：阴影部分的元素属于C,属于A。B,

故阴影部分表示的集合为G4nB)uC=(RuGc(BuC),

故选A,D.

三、填空题

13.【2019年高考江苏】已知集合A={-l,0,l,6},8={x|尤＞0,xeR},则AC8=

【答案】{1,6}

【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.

由题意知,AAB={1,6}.

14.设全集U=R,若集合A={1,2,3,4},B^[x\2<x<3},则An(Q/B)=.

【答案】(1,4)

【解析】,：ZuB={x\x<2或x>3},

...An(Q@={L4}.

15.(2017・江苏)已知集合4={1,2},B={a,d2+3},若ACB={1},则实数。的值为一

【答案】1

【解析】•••的8={1},A={\,2},

.♦.168且2cB.

若”=1,则“2+3=4,符合题意.

又4+3工3彳1,故a=l.

16.已知集合A={x|2〃Sf+3},8={x|x<—1或x>5},若4nB=0,则a的取值范围是

【答案】一乐把2或a>31

【解析】①若4=0,则AD3=0,此时2a>a+3,

即a>3.

2a>-lf

②若A#0,如图，由408=0,可得<a+3W5,

2a<a+3,

解得一乜幺

综上所述，”的取值范围是“卜旧处2或a>3j.

四、解答题

17.已知集合A={x[3Wx<6},B={x|2<r<9}.

⑴求AflB,(CRB)UA；

(2)已知C={x[a<x<a+1},若CU3,求实数a的取值范围.

解⑴显然AnB={x[3Sc<6}.

8={x\2<x<9},二CRB={X\X<2或x>9},

(CR8)UA={A|X<2或3<t<6或史9}.

\a>2,

(2)VC£B,如图所示，则有,

[a+l<9,

~i/?~

[c]_

2aa+19

解得22W8,的取值范围为{02WaW8}.

18.已知集合A={x|一2夕$5},B^{x\m+l<x<2m-\].

⑴若AUB=A,求实数机的取值范围；

(2)当A={xdZ|-2W烂5}时，求A的非空真子集的个数；

(3)若4nB=0,求实数巾的取值范围.

解(1)因为AUB=A,所以8UA,

当8=0时，由帆+1>2〃1-1,得m<2,符合；

2m~\>m+1,

当8*0时，根据题意，可得<，”+12,

2m—1<5,

解得2<w<3.

综上可得，实数m的取值范围是{〃小〃W3}.

(2)当xGZ时，A={x^Z\-2<x<5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共有8个元素,所以A的非空真子集

的个数为28-2=254.

(3)当8=0时，由⑴知,”<2；

当8,0时，根据题意作出如图所示的数轴，

BA

m+12m—1—25x

2m—\>m+1,2m—\>m+1,

可得或解得m>4.

2/H—1<—2/n+1>5»

综上可得，实数m的取值范围是{加依<2或/〃>4}.

19.对于集合A,B,我们把集合{a，b方£8}记作AxB例如，A={1，2},8={3,4},

则有：AxB=BxA=

[,，，,,，，},A^-A

{,，，，，，，},

{,,,,f,,}.

据此，试回答下列问题：

⑴已知C={。},。={1，2,3},求Cx£)；

⑵己知Ax8={,,，},求集合A,B；

(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定AX5中有多少个元素.

解(l)Cx£>={小，m,a,}.

⑵因为Ax8={，,，},

所以4={1，2},8={2}.

(3)由题意可知Ax8中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B

中的任何一个元素对应后，得到AxB中的一个新元素.

若4中有5个元素，8中有〃个元素，则Ax8中应有"7X〃个元素.丁是，若集合A中有3个元素，

集合8中有4个元素，则AxB中有12个元素.

20.设集合Aulxlf-Sx+ZnO},B={x|f+2(a+l)x+a2-5=o}.

⑴若ACB={2},求实数。的值；

(2)若［/=儿AD(G/B)=A,求实数a的取值范围.

解：(1)由题意可知A={1,2},若4nB={2}

则228,.•.22+4(“+1)+<?-5=0,

解得。=—1或a=-3.

①当a=-1时，B={x|f—4=0}={-2,2},符合题意；

②当a=-3时，8={x|f—4x+4=0}={2},符合题意.

综上可得a=—1或a=-3.

(2)由题意,得408=0,即1,2知,

Jl+2a+\+/一5和，

*'l22+4a+\+a2-5/0,

解得一1，-3,—1±^/3.

二〃的取值范围是{a|a，一1,一3,—1±\/3,&GR}.

21.已知集合〃满足：若aGM,则卢^^加.

1-a

(1)当a=2时，判断M为有限集，还是无限集？若M为有限集，试求出M中的所有元素；

(2)若“CR,则集合M中是否可能有且只有一个元素，为什么？

1+2

解：(1)根据题意：2GM,则m5=-3GM：

门J+-31

—3GM,则_=3一=一