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文档简介

第二章综合测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的)

1.已知a,"ceR,那么下列命题中正确的是()

A.若a>b,则ac~>bc2

B.若色>2,贝山>6

CC

2a

C若。3〉小,且就<0,则上1>±1

ab

D.若/0>1/,且曲>o,则11

ab

2.如果QER,且"2+aVO,那么.,々2,_々的大小关系为()

A./〉〃〉—,B.—a>a2>a

C.-a>a>a2D.a2>-a>a

3.若函数y=x+—1----4(x>2),则函数y有(

)

x-2

A.最大值0B.最小值0

C.最大值-2D.最小值-2

4.不等式士LWO的解集为()

2x+l

A.卜|-;VxWl\

B.

C.卜|%V-g或%21

D.<x|x|或xNl

5.若不等式分2+"+2<0的解集为卜3》<-3或了>[,则巴心的值为()

A1-1=5

B.——C.-D.——

666

6.若不等式(x-a)(x-2a)>a-3对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是()

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-2,6)D.(-6,2)

7.若a>0,6>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是()

A.3B.-+-<1C.4ab^2D.a2+b2^8

ab4ab

8.不等式3工九一」1三1的解集是()

2-x

A.卜弓B.卜|:WxV2

C.或x>2D.{x\x<2}

9.若命题"超wR,使得君+mx。+2m-3V0”为假命题,则实数m的取值范围是()

A.2^m^6B.-6W机W—2

C.2<m<6D.-6<m<-2

10.若正数%,y满足x+3y=5孙,则3%+4y的最小值是()

2428

A.—B.—C.5D.6

55

11.已知2。+1<0,关于x的不等式f—4ox—5〃2>。的解集是()

A.{%|光<5。或x>—〃}B.{%|尤>5。或工<一。}

C.{x\-a<.x<5a}D.{x\5a<ix<-a]

12.某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1W%W1O),每小时可获得的利润是

1006x+l-3]元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,则x的取值范围为()

A.3}B.——

C.{九|3W九W10}D.{x|lWxW3}

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)

13.若工>-1,则当且仅当x=时,函数y=x+ld■—匚的最小值为.

x+1

14.若不等式光2+改+/7Vo的解集为"1Vx<2},则不等式版2+改+1<0的解集为.

15.已知%,yeR+,且满足x+2y=2孙,那么3x+4y的最小值为.

16.若XER,不等式双之+4%+42一212+1恒成立,则实数〃的取值范围是.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.[10分]已知不等式尤2—3尤-4〈。的解集为A,不等式——犬—6V0的解集为反

(1)求AIB;

(2)若不等式―+依+》<0的解集为AIB,求。力的值.

18.[12分]已知命题p:方程+"7X+1=0有两个不相等的实根,命题p是真命题.

(1)求实数"2的取值集合M;

(2)设不等式(x-a)(x-a-2)<0的解集为N,若xeN是尤eM的充分条件,求。的取值范围.

OQ

19.[12分](1)若%>0,y>0,且一+—=1,求个的最小值;

xy

(2)已知%>0,y>0满足%+2y=1,求工+工的最小值.

xy

20.[12分]要制作一个体积为9m3,高为1m的有盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米10元,

侧面造价是每平方米5元,盖的总造价为100元.求该长方体容器的长为多少时总造价最低,最低为多少元?

21.[12分]已知均为正实数.求证:

(1)(0+加(〃6+02)>4々80;

(2)若Q+Z?+C=3,则Ja+1+,/?+1+,c+lW3人.

22.[12分]设g(%)=f—的+1.

(1)若跳对任意x>0恒成立,求实数机的取值范围;

X

(2)讨论关于x的不等式g(x)>0的解集.

第二章综合测试

答案解析

1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

13

【解析】由尤+3y=5;ty可得一+—=1,

5y5x

所以3x+4y=(3x+4y)(-!-+a[=2+3+三+旦2U+2J1ZI1J=U+乜=5,当且仅当'=目

且x+3y=5p,即x=l,y=g时取等号.故3x+4y的最小值是5.

n.【答案】A

【解析】方程f一4依一5"2=0的两根为一a,5a.

Q2a+lV0,「.aV-g,「.-a>5a.结合y=/一4内:_5a?的图像,得原不等式的解集是{x|x<5a或%>-〃}.

12.【答案】C

【解析】根据题意,得200,x+l—j),3000,整理,得5x—14—。,0,即5f—14x—3三0.

又1<尤〈10,可解得3Wx<10.

即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,x的取值范围是{M3〈xW10}.

二、

13.【答案】02

14.【答案]或

15.【答案】5+2底

16.【答案】

coc[〃+2>0

【解析】不等式0?+4彳+4'-2%~+1恒成立=(a+2*+4x+生(恒成立,

42-4x3x(a+2)W0

oa>-g,故实数a的取值范围是,

三、

17.【答案】(1)解:A={%|-l<x<4},B={x\-2<x<3],/.AnB={x|-l<x<3}.

(2)解:Q不等式f+奴+6<0的解集为{x|-l<x<3},

.•.-1,3为方程/+狈+6=。的两根.

Jl-a+Z?=O,[ci-—2,

[9++/?=0,\b——3.

18.【答案】(1)解:命题p:方程V+如+1=0有两个不相等的实根,所以△=〃/一4>。,解得加>2或

m<-2.

所以M={川加>2或机V-2}.

(2)解:因为xeN是xeM的充分条件,所以NqA/.因为N={x|aV尤Va+2},所以a+2W—2或,

所以aW一4或.

OQ

19.【答案】(1)解:Qx>0,y>0且—+?=1,

xy

可得历08,当且仅当8x=2y且工+»=1

“xy

即x=4,y=16时取等号.孙N64..

故型的最小值是64.

(2)解:Qx>0,y>0,x+2^=l

11Y生23+2

—+—(x+2y)=1H-----F2+

%yyX

当且仅当x=&y且冗+2y=1.

61

即无y=—产时取等号.

2+02+72

故工+上的最小值是3+2点.

%y

Q

20.【答案】解:设该长方体容器的长为xm,则宽为2m.

x

又设该长方体容器的总造价为y元,

则y=9xlO+2(x+21xlx5+lOO=19O+lo[x+2].

因为x+2N2、/Z9=6(当且仅当%=2即x=3时取“=").所以^^=250.

xVxx

即该长方体容器的长为3m时总造价最低,最低为250元.

答:该长方体容器的长为3m时总造价最低,最低为250元.

21.【答案】(1)证明:因为均为正实数,由基本不等式得/石,ab+c^-J^,

两式相乘得(。+力(位>+。2)、4。6。,当且仅当a=b=c时取等号.

所以(a+U)(ab+c,户4abe..

(2)解:因为a,瓦c均为正实数,由不等式的性质知而1•应W"岁=*,

当且仅当。+1=2时取等号;

师.乓^±^=叱,

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