人教版A版（2019）高中数学必修第一册：第二章综合测试（附答案与解析）

第二章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.已知a,"ceR,那么下列命题中正确的是（）

A.若a＞b,则ac~＞bc2

B.若色＞2,贝山＞6

CC

2a

C若。3〉小,且就＜0,则上1＞±1

ab

D.若/0＞1/,且曲＞o,则11

ab

2.如果QER,且"2+aVO,那么.,々2,_々的大小关系为（）

A./〉〃〉—，B.—a>a2>a

C.-a>a>a2D.a2>-a>a

3.若函数y=x+—1----4（x＞2）,则函数y有（

)

x-2

A.最大值0B.最小值0

C.最大值-2D.最小值-2

4.不等式士LWO的解集为（）

2x+l

A.卜|-；VxWl\

B.

C.卜|%V-g或%21

D.<x|x|或xNl

5.若不等式分2+"+2＜0的解集为卜3》＜-3或了＞[,则巴心的值为（）

A1-1=5

B.——C.-D.——

666

6.若不等式（x-a）（x-2a）＞a-3对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-2,6)D.(-6,2)

7.若a＞0,6＞0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是（）

A.3B.-+-<1C.4ab^2D.a2+b2^8

ab4ab

8.不等式3工九一」1三1的解集是（）

2-x

A.卜弓B.卜|：WxV2

C.或x>2D.{x\x<2}

9.若命题"超wR,使得君+mx。+2m-3V0”为假命题，则实数m的取值范围是（)

A.2^m^6B.-6W机W—2

C.2<m<6D.-6<m<-2

10.若正数%,y满足x+3y=5孙，则3%+4y的最小值是（）

2428

A.—B.—C.5D.6

55

11.已知2。+1<0,关于x的不等式f—4ox—5〃2>。的解集是（）

A.{%|光<5。或x>—〃}B.{%|尤>5。或工<一。}

C.{x\-a<.x<5a}D.{x\5a<ix<-a]

12.某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1W%W1O）,每小时可获得的利润是

1006x+l-3]元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则x的取值范围为（）

A.3}B.——

C.{九|3W九W10}D.{x|lWxW3}

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）

13.若工>-1,则当且仅当x=时，函数y=x+ld■—匚的最小值为.

x+1

14.若不等式光2+改+/7Vo的解集为"1Vx<2},则不等式版2+改+1<0的解集为.

15.已知%,yeR+,且满足x+2y=2孙，那么3x+4y的最小值为.

16.若XER,不等式双之+4%+42一212+1恒成立，则实数〃的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.[10分]已知不等式尤2—3尤-4〈。的解集为A,不等式——犬—6V0的解集为反

（1）求AIB；

(2)若不等式―+依+》<0的解集为AIB,求。力的值.

18.[12分]已知命题p:方程+"7X+1=0有两个不相等的实根，命题p是真命题.

(1)求实数"2的取值集合M；

(2)设不等式(x-a)(x-a-2)<0的解集为N,若xeN是尤eM的充分条件，求。的取值范围.

OQ

19.[12分](1)若%>0,y>0,且一+—=1,求个的最小值;

xy

(2)已知％>0,y>0满足％+2y=1,求工+工的最小值.

xy

20.[12分]要制作一个体积为9m3,高为1m的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元,

侧面造价是每平方米5元,盖的总造价为100元.求该长方体容器的长为多少时总造价最低，最低为多少元?

21.[12分]已知均为正实数.求证：

(1)(0+加(〃6+02)>4々80；

(2)若Q+Z?+C=3,则Ja+1+，/?+1+，c+lW3人.

22.[12分]设g(%)=f—的+1.

(1)若跳对任意x>0恒成立，求实数机的取值范围;

X

(2)讨论关于x的不等式g(x)>0的解集.

第二章综合测试

答案解析

、

1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

13

【解析】由尤+3y=5;ty可得一+—=1，

5y5x

所以3x+4y=(3x+4y)(-!-+a[=2+3+三+旦2U+2J1ZI1J=U+乜=5,当且仅当'=目

且x+3y=5p,即x=l,y=g时取等号.故3x+4y的最小值是5.

n.【答案】A

【解析】方程f一4依一5"2=0的两根为一a,5a.

Q2a+lV0,「.aV-g,「.-a>5a.结合y=/一4内：_5a?的图像，得原不等式的解集是{x|x<5a或%>-〃}.

12.【答案】C

【解析】根据题意，得200，x+l—j),3000,整理，得5x—14—。，0,即5f—14x—3三0.

又1<尤〈10,可解得3Wx<10.

即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x的取值范围是{M3〈xW10}.

二、

13.【答案】02

14.【答案]或

15.【答案】5+2底

16.【答案】

coc[〃+2>0

【解析】不等式0?+4彳+4'-2%~+1恒成立=(a+2*+4x+生(恒成立,

42-4x3x(a+2)W0

oa>-g,故实数a的取值范围是，

三、

17.【答案】(1)解：A={%|-l<x<4},B={x\-2<x<3],/.AnB={x|-l<x<3}.

(2)解：Q不等式f+奴+6<0的解集为{x|-l<x<3},

.•.-1,3为方程/+狈+6=。的两根.

Jl-a+Z?=O,[ci-—2,

[9++/?=0,\b——3.

18.【答案】(1)解：命题p：方程V+如+1=0有两个不相等的实根，所以△=〃/一4>。，解得加>2或

m<-2.

所以M={川加>2或机V-2}.

(2)解:因为xeN是xeM的充分条件，所以NqA/.因为N={x|aV尤Va+2}，所以a+2W—2或,

所以aW一4或.

OQ

19.【答案】(1)解：Qx>0,y>0且—+?=1,

xy

可得历08,当且仅当8x=2y且工+»=1

“xy

即x=4,y=16时取等号.孙N64..

故型的最小值是64.

(2)解：Qx>0,y>0,x+2^=l

11Y生23+2

—+—(x+2y)=1H-----F2+

%yyX

当且仅当x=&y且冗+2y=1.

61

即无y=—产时取等号.

2+02+72

故工+上的最小值是3+2点.

%y

Q

20.【答案】解：设该长方体容器的长为xm,则宽为2m.

x

又设该长方体容器的总造价为y元，

则y=9xlO+2（x+21xlx5+lOO=19O+lo[x+2].

因为x+2N2、/Z9=6（当且仅当％=2即x=3时取“="）.所以^^=250.

xVxx

即该长方体容器的长为3m时总造价最低，最低为250元.

答：该长方体容器的长为3m时总造价最低，最低为250元.

21.【答案】（1）证明：因为均为正实数，由基本不等式得/石，ab+c^-J^,

两式相乘得（。+力（位>+。2）、4。6。,当且仅当a=b=c时取等号.

所以（a+U）（ab+c，户4abe..

（2）解：因为a,瓦c均为正实数，由不等式的性质知而1•应W"岁=*,

当且仅当。+1=2时取等号；

师.乓^±^=叱，