高中数学学业水平考试达标作业

第一课时集合的概念和基本关系

1.以下七个关系式①{（&,»}={（10}②{°,下={九0③蚱{0}©0G{0}⑤①€{0}

⑥中={0}⑦2w{（l,2）}其中正确的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

2.已知全集0=区，集合A={x[a<x<a+1},B={x|x<-1或x>4},若集合A=B,

则a取值范围是（）

A-{«|-2<a<4}B.{agw_2或q〉4}c-{«|-2<«<4）D.伍|“<_2或”24}

3.已知集合A={xeR|/-3x+2=0},3={xwN|0<x<5},则满足条件A=Cu3的

集合C的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.己知集合「={》|》2=1},集合。={x|ar=l},若QuP,那么。的值是（）

A.1B.-1C.1或一1D.0,1或一1

5.当{l,a,—}={0,/,。+8}时，a=,b-.

a

6.已知A={2,3},A/={2,5,a2-3a+5）,6={1,3,A-6a+10},AcMSAcN,求实数a

的值.

或

7.已知集合4={止24》45},B={x|〃z+14xM2机-1}.若B=A,求实数机的取值范围.

第二课时集合的交、并、补

1.已知全集U=R,集合，A={x|-2<x<3}，B={x|x<—1或r>4}，那么集合AI(CuB)

等于()

A.{JC|-2WX<4}B.{x|xV3或N4}C.{x|-2<%<—1}D.{x|—l<x<3}

2.设集合U={1,2,3,4,5},5={1,2,3},3={2,3,4}，则C“(AnB)=()

A.{2,3}B.{1,4,5)C.{4,5}D.{1,5}

3.集合A={yeR|y=lgx,x>l},B={—2,—1,1,2}则下列结论正确的是()

A.A5={-2,-1}B.(QA)8=(—8,0)

C.AB=(0,+oo)D.(QA)fB={-2,-l]

4.满足〃={%,。2，。3，2},且知{6,2，％}={6，。2}的集合M的个数是()

A.1B.2C.3D.4

5.已知A={1,2,6一3a_1},8={i,3},AnB={l,3}则a等于()

A.T或1B.—1或4C.-1D.4

6.设集合4={1,2},则满足ADB={1,2,3}的集合B的个数是()

A.1B.3C.4D.8

7.己知集合4={-1,2},3={幻/m+1=0},若4_8=A,求实数机的取值集合M.

8.已知集合A={x|f+px+q=0},B={x|f—px—2q=0},且AB={-1},求4B.

-2-

第三课时函数的概念及其表示

1.M=H04xW2},N=6|04”2}给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关

系的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.设——|刘，则/"(3]=()

A.——B.0C.一D.1

22

3.若/(x—l)=2x—I,则求函数/(x+1)的解析式.

4.（1）求函数y=的定义域；（2）求函数丫=生匚的定义域与值域.

x—11-3x

5.已知/(工)=以2+灰+。，/(0)=0,Kf(x+1)=f(x)+x+1,试求/(x)的表达式.

2

6.已知函数/(x)=XR.

l+x

(1)求f(x)+/(3的值；(2)计算〃D+”2)+/(3)+/(4)+/(g)+"3+/(!)・

x234

-3-

第四课时函数的奇偶性、单调性

1.若函数/(©=/+05€比，则下列结论正确的是()

X

A.任意aeR,/a)在(0,+00)上是增函数B.任意aeR,7(x)在(0,+oo)上是减函数

C.存在aeR,/(%)是偶函数D.存在aeR,7(x)是奇函数

2.f(x)=x5+ax3+bx-S,/(-2)=0且则/(2)等于()

A.-16B.-18C.-10D.10

3.如果函数y=f(x)的图像与函数g(x)=3—2x的图像关于坐标原点对称，则y=/(x)的

表达式为()

A.y—2x-3B.y=2x+3C,y=-2x+3D.y=-2x-3

4.已知/(尤)是偶函数，/*)在(0,+8)上是增函数，则/(-4),/(-2),/(3)的大小

关系是()

A./M)</(-2)</(3)B./(3)</(-2)</M)

C./M)</(3)</(-2)D-/(-2)</(3)</M)

5./(了)=X2+2(“一1口+2在(一8,4］上是减函数，则”的取值范围是()

A.a<-3B.a>-3C.a<5D.a>3

6.若奇函数f(x)在［3,7］上是增函数，且最小值是1,则它在［-7,-3］上是()

A.增函数且最小值是一1B.增函数且最大值是一1

C.减函数且最大值是一1D.减函数且最小值是一1

7.若/"(幻=5~*+4是奇函数，则。=.

8.已知f(x)=炉+G?+法一8,/(-2)=10,则/(2)=.

9.已知/(x)是定义在R上的奇函数，在(0,+«))是增函数，且/⑴=0,则f(x+l)<0的解

集为.

10.已知函数f(x)=x(J^+<).

(1)求函数/(x)的定义域;

(2)判断函数/(x)的奇偶性并证明你的结论.

-4-

第五课时指数与指数运算、对数与对数运算

化简苏唠的结果是

1.()

1i

A.aB.MC.a2D.凉

2.若logxQ=z,贝ijx、y-、z之间满足()

A.y7=£B.y=x72C.y=7xzD.y=zx

3.若32"+9=10・3”,那么一+1的值为()

A.1B.2C.5D.1或5

4.已知21g(x-2y)=lgx+lgy,则土的值为()

D.'或4

A.1B.4C.1或4

4

5.若log&2=。,贝(Jlog]23=•

6.若log2[log3(log4》)]=0，贝Ux=

7.计算:⑴Iog2(47x25)=

⑵(2护+(lg5)0+(汐=

8.已知/(52i)=x—2,求f(125)的值.

9.已知3°=5"=c,且!+1=2,求c的值.

ab

-5-

第六课时指数函数、对数函数和募函数

1.若/(x)=(2a-l)，是增函数，则。的取值范围为()

11,

A.a<—B.—<a<lC.o>1D.a>l

22

2.下列函数中，是基函数的是()

1

2

A.y=2*B.y=-xC.y=log2xD.y=x2

3.若log,2<l,则实数a的取值范围是()

A.(1,2)B.(0,1)U(2,+oo)C.(0,l)U(l,2)D.(0,1)

/(x+3)(x<6)

4-若/1(%)=，贝iJ/(—l)的值为()

log2x(x>6)

A.IB.2C.3D.4

5.已知幕函数y=/(x)的图象经过点(2,半)，则”4)的值为()

A.16B.2C.\

D-16

()

7.函数/(x)=a*T+3的图象一定过定点p,则〃点的坐标是

8.设0<a<1,解关于X的不等式a2/-3*+1>a『+2X-5.

14-Y

9.已知函数f(x)=log“-----(a>。且。W1).

1-x

⑴求/(x)的定义域；

⑵判断函数的奇偶性；

⑶求使/(幻>0的x取值范围.

-6-

第七课时方程的根与函数的零点与用二分法求方程的近似解

1.函数y=x?+ax+b有两个零点一1和6,则a力分别()

A.5,6B.-5,6C.5,-6D.-5,-6

2.方程工一工二

=0的一个实数解的存在区间为()

X

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(-1,1)

3.若函数=+只有一个零点2,那么函数g(x)=/zy2-ar的零点是()

A.0,2B.0,—2C.0,2D-2,2

4.若函数/。)=/+28+。没有零点,则实数。的取值范围是()

A.a<1B.a>1C.a<\D.>1

2

5.函数/(x);=lnx一一的零点所在的大致区间是()

X

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(e,3)

6.函数y=/(x)在区间［0,4］上的图象是连续不断的曲线，且方程y=/(x)在(0,4)内仅有

一个实数根，则/(())•f(4)的值()

A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断

7.函数/0)="2+26+(：(。¥0)的一个零点为1,则它的另一个零点为.

8.用二分法求方程/(x)=0在［0,1］上的近似解时，经计算/(0.625)<0,

/(0.75)>0,/(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为(精确度为0.1).

9.若方程J?一2数+。=0在(0,1)恰有一个解，求。的取值范围.

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第八课时函数模型及应用

1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400

台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间

关系的是（）

2

A.y=100xB.y=50x-50x+100C.y=50x2'D.y=1001og2x+100

2.定义域为。的函数/（x）同时满足条件：①常数a8满足a＜。，区间［。,包=力，②

使/（%）在口,勿上的值域为［ka,kb］（keN*）,那么我们把/（x）叫做［a,切上的“上级矩

形”函数.函数/（x）=d是［a,加上的“1级矩形”函数，则满足条件的常数对（a,与共

有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

3.有一批材料可以建成200〃?长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块

矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），则围成场地的最大

面积为（围墙的厚度不计）.

4.已知直角梯形。43c中，ABHOC,BC±OC,AB=1,OC=BC=2,直线x=，截这个

梯形位于此直线左方的图形的面积（如图中阴影部分）为y,则函数y=/⑺的大致图像为图

-8-

第九课时空间几何体

1.下列几何体的轴截面一定是圆面的是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台

2.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三

角形面积的（）

A.2倍B.也倍C.也倍D.■!■倍

422

3.棱锥被平行于底面的平面所截，截面把棱锥的高分成1:2（从顶点到截面与从截面到底面）

那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比（）

A.1:9B.1:8C.1:4D.1:3

4.若三个球的表面积之比为1:2:3,则它们的体积之比为.

5.一个几何体的三视图中，正视图、俯视图一样，那么这个几何体是（写出两

种符合情况的几何体的名称）.

6.设圆锥母线长为/,高为,，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值

2

为.

7.正六棱锥的底面周长为24,侧面与底面所成角为60。，求：（1）棱锥的高；（2）斜高;

（3）侧棱长；（4）侧棱与底面所成角；（5）表面积与体积.

8.在半径是13前的球面上有A、B、C三点，AB=6cm,BC=Scm,CA=\0cm,求球心到平面

ABC的距离.

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第十课时空间平面、直线与直线的位置关系

1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）

A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能

2.两条直线。"分别和异面直线c,4都相交，则直线的位置关系是（）

A.一定是异面直线B.一定是相交直线

C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线

3.把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（）

A.12B.24C.36D.48

4.正方体ABC£>—AIBIGDI中，AB的中点为例，的中点为N,异面直线81M与CN所

成的角是（）

A.30°B.90°C.45°D.60°

5.若两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个（）

A.有限个B.无限个C.没有D.没有或无限个

6.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）

A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交

7.A是△8CZ）平面外的一点，E、F分别是AB、BC的中点，A

（1）求证：直线EF与是异面直线；

（2）若AC_LB。，AC=BD,求E尸与8。所成的角.

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第十一课时空间中的平行关系

1.A、8、C为空间三点,经过这三点：（）

A.能确定一个平面B.能确定无数个平面

C.能确定一个或无数个平面D.能确定一个平面或不能确定平面

2.判断题（答案正确的在括号内打“4”号，不正确的在括号内打“x”号）.

（1）两条直线确定一个平面；（）

（2）经过一点的三条直线可以确定一个平面；（）

（3）两两相交的三条直线不共面；（）

（4）不共面的四点中，任何三点不共线.（）

3.在正方体中，E、尸分别为梭BC、C\D\的中点，求证：EF〃平面BBQQ.

4.在四棱锥O-ABCO中底面A8C。是边长为1的菱形，M为0A的中点，N为BC的中点.

证明：直线例N〃平面OCD

5.正方体ABCD—AiBCQi中.（1）求证：平面〃平面BQiC；（2）若E、F分别是AA1,

CG的中点，求证：平面〃平面

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第十二课时空间中的垂直关系

1.下列命题正确的是()

A.平面a内的一条直线和平面。内的无数条直线垂直，则平面a，平面p

B.过平面a外一点P有且只有一个平面B和平面a垂直

C.直线/〃平面a,/_L平面p,则a，。

D.垂直于同一平面的两个平面平行

2.在A48C中，AB=9,AC=\5,ZBAC=12Q,A48C所在平面外一点P到三顶点

A,B,C的距离都是14,则P到平面ABC的距离是()

A.6B.7C.9D.13

3.ABCQ是正方形，P为平面ABCD外一点，PDLAD,PD=AD=2,二面角P—AC—C为

60°,则P到平面ABCD的距离()

A.272B.V3C.2D.77

4.三棱柱ABC—4BiG的侧棱垂直底面，AC=3,BC=4,AB=5,A4=4,

(1)求证：ACLBG；(2)求三棱柱ABC—481cl的体积.

5.已知直角AABC所在平面外有一点P,且附=P8=PC,。是斜边AB的中点,

求证：PO_L平面ABC.

6.四棱锥P-A3CD,侧面PCD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABC。是面

积为2g的菱形，NAOC为菱形的锐角.P

(1)求证：PALCO；(2)求二面角P-A3-O的大小;

(3)求棱锥P-A3C0的侧面积与体积.

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C

第十三课时直线的倾斜角及斜率的概念

1.已知直线/的倾斜角为a,且0。a勺35。，则直线/的斜率的取值范围是()

A.[0>+oo)B.(—00,+oo)

C.[-1,+oo)D.(-oo,-1]U[O,+oo)

2.如果直线3x+2y-6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有()

32

A.k——yb=3B.k=­q,b——3

3

C--

-2h=-3D.k=-q,h=3

3.过点(一1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()

2八3

A.—B.一]

C.1D.2

4.不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+l=0恒过定点()

A.(1,--)B.(-2,0)C.(2,3)D.(-2,3)

2

5.已知。>0,若平面内三点A(l,一〃)，3(2,标)，C(3,苏)共线，则〃=

6.若过点(，麓，-3)和(5,m)的直线斜率不存在，则m=.

7.经过点尸(2,-1),且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线/的方程是

8.与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距，且和它关于y轴对称的直线方程是.

9.如图，在矩形A8CO中，QA|=4,\AB\=2,D,E分别是AB,8c的中点，求直线08,

OD的斜率及直线OE,AE的倾斜角.

A

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第十四课时两直线的位置关系

1.已知点A(2,3),仇一2,6),(；(6,6),£)(10,3),则以48、(?、。为顶点的四边形是()

A.梯形B.平行四边形

C.菱形D.两组对边均不平行的四边形

2.两条直线2%+3丫一左=0和x-份+12=0的交点在y轴上，那么女的值是()

A.-24B.6C.±6D.不同于A、B、C的答案

3.两条直线3x+4y+5=0,I2：6x+Z>y+c=0间的距离为3,则匕+c=()

A.-12B.48C.36D.一12或48

4.己知点A(l,-2),8(阳2),且线段A8的垂直平分线的方程是x+2y—2=0,则实数,〃

的值是()

A.-2B.-7C.3D.1

5.已知点4(0,2),仇2,0).若点C在函数y=/的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C

的个数为()

A.4B.3C.2D.1

6.点ACa,6)至！J直线3x-4y=2的距离大于4,则a的取值范围是

7.P,。分别为直线3x+4y—12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则|PQ|的最小值为

8.己知点尸(0,-1),点。在直线x—y+l=0上，若直线P。垂直于直线x+2y—5=0,

则点。的坐标是

9.已知直线/垂直于直线九一4)，-7=0,直线/与两坐标轴围成的三角形周长为10,求直

线/的方程.

10.己知A为直线y=4x—l上一点，点A到直线2x+y+5=0的距离等于原点到这条直线

的距离，求点A的坐标.

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第十五课时圆的标准方程和一般方程

1.方程丫=声彳表示的曲线是（）

A.一条射线B.一个圆

C.两条射线D.半个圆

2.已知方程/+产即日+4y+3Z+8=0表示一个圆，则实数k的取值范围是（）

QQ

A.k>-°B.-k<-°C.-1<A:<4D.上<-1或无>4

33

3.若直线3x+y+a=0过圆f+V+Zr—4y=0的圆心，则a的值为（）

A.-1B.1C.3D.-3

4.点A（2a,a-1）在以点C（O,1）为圆心，半径为小的圆上，则a的值为（）

A.±1B.0或1C.-1或1D.一g或1

5.点（1,1）在圆（x-a）2+（y+“）2=4的内部，则。的取值范围是（）

A.-l<a<lB.0<a<lC.a<-l或a>lD.a=±\

6.若方程e+V+Dr+Ey+FuOlfP+EZAd用表示的曲线关于直线y=x对称，那么（）

A.E=FB.D=FC.D=ED.D=E=F

7.设圆的方程是f+V+Zax+Zy+m—1）2=0,若0<a<l,则原点（）

A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.与圆的位置关系不确定

8.已知一圆的圆心为点（2,—3）,一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方

程是__________

9.设圆/+V—4x+2），-ll=0的圆心为A,点P在圆上则外的中点M的轨迹方程是一

10.矩形A8CO的两条对角线相交于点为M（2,0）,A8边所在直线的方程为x—3y—6=0,

点F（-l,l）在AD边所在直线上.

（1）求AO边所在直线的方程；

（2）求矩形A8C。外接圆的方程；

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第十六课时直线和圆、圆与圆的位置关系

1.以点(2,—2)为圆心并且与圆f+y2+2x—4y+l=0相外切的圆的方程是()

A.(尤+2)2+。+2)2=9B.。-2)2+。+2)2=9

C.(X-2)2+CV-2)2=16D.(x—2)2+3+2)2=16

2.已知集合4={(x,y)|x,y为实数，且f+Vul}，B—[(x,y)|x,y为实数，且x+y=l},

则AHB的元素个数()

A.4B.3C.2D.1

3.在圆幺+产一2x-6y=0内，过点E(O,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形

ABCD的面积为()

A.5^2B.10^2C.15^2D.2M

4.若圆V+y2—4x—4y—io=o上至少有三个不同点到直线/：◎+外=0的距离为2加,

则直线/的倾斜角的取值范围是()

7171715万_7171「八71、

A.[—,—]B.[—,—]C.[一,-]D.[0,—]

1241212632

5.过点44,1)的圆C与直线x—y—1=0相切于点则圆。的方程为

6.过点(一1,—2)的直线/被圆N+V—2x—2)，+1=0截得的弦长为明，则直线/的斜率为

7.设圆小+尸4片5=0的弦AB的中点为P(3,I),则直线AB的方程是

8.已知圆/+产刀-6)，+力=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且0尸1_0。(。为坐标原点),

求，”的值.

9.已知直线/：y=x+m,〃?eR.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线/相切于点P,且点P在y

轴上，求该圆的方程.

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第十七课时算法与程序框图

L看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）

A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达

B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

C.方程x2-l=0有两个实根

D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再由于3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15

2.已知直角三角形两直角边长为。，6,求斜边长C的一个算法分下列三步：

①计算c=五2+b2；②输入直角三角形两直角边长a,匕的值;

③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()

A.①②③B.②③①C,①③②D.②①③

3.给出以下一个算法的程序框图（如下图所示），该程序框图的功能是()

A.求输出a,仇c三数的最大数

B.求输出a,4c三数的最小数

C.将a,b,c按从小到大排列

D.将a,b,c按从大到小排列

4.右边的程序框图,能判断任意输

入的数x的奇偶性：其中判断框

内的条件是（）

A.m=0?B.x=O?

C.x=1?D.m=l?

第3题图

5•写出如下程序框图的运行果：结束

(1)中，S=(2)中，若/?=8,则a=

开始1~--b=—*Cl=—•/输出a［结束］

6.已知程序框图如图所示，其输出结果是一

C.0y=x2+l；②x>0?；③y=0/输出，

D.①y=f+i；②户0?；③y=0

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第十八课时基本算法语句

1.下列赋值语句中错误的是()

A.N=N+1B.K=K*KC.C=A(B+D)D.C=A/B

2.给出下列程序：如果输入*=2,X2=3,那么执行此程序后，输出的结果是()

A.7B.10C.5D.8

3.下列程序的功能是()

A.求满足1X3X5X…义》2012的最小整数iB.计算1X3X5X…X2012

C.求方程1X3X5X…X，=2012中的（值D.计算1+3+5+…+2012

4.下图所示的程序运行后,输出的i的值等于()

A.9B.8C.7D.6

i=0

INPUTx„x2S=1

i=lS=0

IF玉THEN

WHILES<=2012DO

=再+x2i=i+2S=S+i

ENDIFS=SXii=i+l

WENDLOOPWHILES<=20

y=x1+x2

PRINTiPRINTi

PRINTy

END第3题END第4题

END第2题

5.下面程序的结果为一

6.己知程序如图所示：若输入9,其运行结果是.

7.为了在运行下面的程序之后输出y=25,键盘输入x应该是

INPUTaINPUTx

a=l

b=a+3IFa>=0THENIFx<0THEN

b=b+lPRINTay=(x+l)*(x+l)

PRINT“b="；b

ENDELSEELSE

第5题PRINT-ay=(x—l)*(x—1)

ENDIFENDIF

END第6题PRINTy

END第7题

-18-

第十九课时算法案例

1.用“辗转相除”求得459法和357的最大公约数是()

A.3B.9C.17D.51

2.840和1764的最大公约数是()

A.84B.12C.168D.252

3.把89化成五进制的末尾数是()

A.1B.2C.3D.4

4.用秦九韶算法计算多项式/(X)=3/+4尢$+5/+6/