高中数学-正弦函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《正弦函数的性质》

教学主题

——《正弦函数的图像与性质》课时二

一、教学目标

1会利用正弦线及正弦函数的图像研究和理解正弦函数的一一周期性、单调性；

2认识周期现象，以正弦函数为载体，理解周期函数；

3掌握正弦函数的性质，能熟练运用正弦函数的周期性、单调性解决有关问题。

4通过对周期性的理解和运用性质解决相应的题目，体会数形结合和特殊到一般、转化与化归的数

学思想方法

重点：正弦函数的周期性、单调性及应用。

难点：周期性的理解。

二、设计说明

在本节教学中主要利用PPT演示（正弦函数的性质）、利用几何画板动画演示。

首先在情境引入中让学生独立画出正弦函数在给定区间或定义域R上的图像，再通过已学过的诱导

公式及动画演示，体会终边相同的角的正弦函数值相等，利用几何画板演示。

效果对比分析：

传统教学：尺规作图，老师讲解，学生想象过程，难度大，不易理解。

信息技术手段：动态演示正弦线的变化过程，直观感知，更形象更直接。

再通过PPT演示一个一般函数函数值重复出现的规律，能够直观感知函数的周期性。

x/VK/WW

-6x-6-3X-3Ox3x+36x+69x+912x

TT37r

其次，通过小组讨论、PPT动画演示正弦函数在［-々，二］上的图像得出单调性的结论，注意周期

22

性的应用。

PPT课件演示例题1：求函数的最小正周期。利用诱导公式sin（x+2〃）=sinx,深刻体会周期性概

念中“每一个X”的意义。

求下列函数的周期：（D丁=sin2A;（2）y=sing

定义域内A

每一个X

sin([v+2^1)=siixvsiiX12A•+2冲=sin2.v

TZT

T=2n

siii[2(x-H^)]—sill2x

通过举例让学生理解和把握周期性的概念，并学会应用。此环节通过PPT动态演示更易理解，提高

学习的积极性。

三、教学流程设计

教学环节教师活动学生活动信息技术

支持

问题1：你能画出正弦函数y=sin%在

［0,24］上的图像吗？

学生思考，并独

PPT展示

导入在区间［-工，女］上的呢？立完成图像

22

问题2:正弦函数在R上的图像呢？

问题1：在单位圆中，做出任意角X,使其顶

点与原点重合，始边与Ox轴重合。做出角x

的正弦线。

(1)当角X的终边绕着原点，按照逆时针方

共同思考，并回答

向旋转一周、两周…回到原位置时，角有什么

“正弦线不变，正弦几何画板做

变化？正弦函数值有什么变化吗？

值相等”出终边旋转

(2)当顺时针旋转时呢？的动态演

sin（x+2攵1）=sinxzj\O

问题2：从上面的过程中，你发现了什么规keZ

律？你所发现的规律能用一个学过的公式来

意义是“终边相等的

探究一：周期性表示吗？

角的正弦值相等”

问题3：从正弦函数图像上看，当x变化到

从数和形两个角度

x+2无;x+44,x-24,％-4万时，对应的

独立思考，然后小组

函数值有什么变化呢？还可以看做点P进行

讨论、分析问题，总

了怎样的运动变化？你发现了什么规律？

结规律

问题4：由上面两个问题，你能得出什么结PPT展示正

论？弦函数的图

像

问题5：(1)在周期T=中，k有什么

限制条件吗？为什么？

根据k的实际意

(2)已知sin(工+工)=sin工，那么二是函数义，理解周期

4242

y=sinx的周期吗？为什么？

体会“每一个X”的

意义

问题6：对于一个一般的函数y=/(x),如

PPT演示

果存在周期T(TWO),你能用一个等式来表

示这种周而复始的规律吗？

周期性的概念及注意事项

体会：

一个概念三项注意

问题7：请观察正弦函数的图像，写出它的单

观察图像，正确选择

探究二：单调性调增区间和单调减区间。

一个周期的图像，并PPT课件动

增区间：_小组讨论。态演示

注意周期性的应用

减区间：____________________________

讲解：

例1求下列函数的周期：

JI

(1)y=sin2x(2)y=sin(x+—)学生体会函数周期

6

的求法

2(1)类似地，你会求函数y=sin(、+?)的周

期吗？

PPT展示求

(2)由上面几题的解答过程，你能猜想并推证

解过程

知识应用出函数y=Asin(@r+。)(其中

AWO,G>O,XER)的周期吗？请小组讨论来

完成。利用函数的单调性

3利用单调性，比较下面各组正弦函数值的大比较两个函数值的

小大小

(1)sin(~—)sin(--)

1810

（2）sin也与sin四

34

TT

1.求函数y=2sin(3x-1)的周期。

2.不通过求值，指出下列各式大于零还是小于

课堂小测

零：限时检测，检验本节

/、.2%.7乃

(1)sin----sin——课的学习效果和成

36

果，使后期学习有的

..7U..57r

(2)sin(---)-sin——

63放矢

独立完成：

练习A——1,5作业2可以

练习B----1,2,4能够提高学生灵活加强合作探

作业小组内讨论、交流完成：应用所学知识解决究精神，提

1.思考并推导函数y=Asin(@x+。)(其中问题。高知识的应

ArO,tw>O,xeR)的周期。用。

2.练习B——3

四、教学特色

本节课充分利用PPT、几何画板等信息技术手段，化静为动，突破了学习的重点、难点。由于本节

课内容比较抽象，传统的教学手段有一定的局限性，而信心技术可以使抽象的知识具体化、形象化，进

行动态展示，加强学生的直观印象，这样就弥补了传统教学方式难以克服的重点、难点的教学，达到事

半功倍的效果。具体效果：

1•角的终边进行旋转，利用PPT、几何画板做出动态演示，便于学生直观感知和理解。

2.函数值有规律的重复出现，用PPT动态的演示更加生动形象。

3.正弦函数的图像平移之后完全重合，用PPT动态较真实的模拟了动态的场景，效果非常好。

《正弦函数的性质》学情分析

《正弦函数的图像与性质》第二课时

知识储备:

学生已经学习了三角函数的定义、三角函数线、诱导公式及正弦函数的图象,

并对函数有了较为深刻的认识，在高一上学期研究指数函数、对数函数和幕函数

等基本初等函数的过程中积累了一定的直接经验。

能力储备：

对正弦函数图像的学习使学生具备了一定的绘图技能，具有类比推理、总结

性质（周期性、奇偶性）的能力。他们已具有一定的学习基础和分析问题、解决

问题的能力。

心理特征：

高一学生思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习

特点，但学生运用所学知识解决实际问题的能力还不强，虽然能够通过讨论、合

作交流、辩论得到正确的知识，但在处理问题时考虑问题不深入，往往会造成错

误的结果。

本班情况：

但本班学生整体上数学基础较差，在十六个平行班中排名基本上在十四名之

后，学习积极性和听课效率一般。因此在设计本节课时，预设问题都比较基础、

简单、阶梯式逐步推进，希望同学们能根据问题引领，认真深入的探讨正弦函数

的性质（周期性和单调性）。

《正弦函数的性质》效果分析

《正弦函数的图像与性质》第二课时

一、学习过程评价

评价评价过程和目标

项评价通过师生讨论，分析学生需求，共同制定关于搜集生活中与周期性、单调性有

目量规关的实例，制作评价量规，鼓励学生自主学习和合作学习

头脑在项目开始前，通过预习导学案，使用提问和头脑风暴的方法帮助学生明确他

风暴们已知的与周期性有关的概念，然后再让学生将项目和生活经历联系起来。

讨论

自评学习活动开始后，学生利用自评互评记录表，检查预习导学案的完成情况，自

互评查、互查收集的关于周期性的生活实例，激励学生自主学习和合作学习。

记录

1.学生自主完成预习导学案，自评互评后，分组讨论收集到的生活中关于周期

小组性、单调性的实例，合作交流得出周期函数的周而复始的变化规律；

讨论2.在学习探究《正弦函数的性质》的过程中，通过小组、个人与个人或教师与

项

会个人的讨论，解决学习中的困难或评估学生个体的学习状态。讨论中，老师是

目

倾听者和支持者，适时适度给出学习建议。

进

行评价在“双基回顾温故导新、“问题导引探究周期性”、“周期性的应用"、"探究单

中量规调性”、“知识应用”五个方面的学习环节中，运用相应的评价量规，检查对相

应知识的掌握，鼓励元认知能力和合作学习能力，监控学习过程。

小组小组讨论后，学生把“双基回顾温故导新、“问题导引探究周期性”、“周期性

项目的应用"、"探究单调性”、“知识应用”五个方面的讨论结果记入小组项目日志，

日志监控学习过程。

数学利用数学作业评价量规，小组合作完成作业互批，测试对知识的理解掌握程度，

作业进一步对照评价量规完善学习，检查理解程度.

错题根据作业完成情况，让学生整理错题，学生自评互评，然后完善错题订正本

项

目整理

结反思学生反思周期性概念的获得、单调性及知识的应用，并记入反思日记，检查理

束日记解程度和鼓励元认知

后

电子学习活动结束后，学生把自己学习正弦函数的性质的学习过程，分为知识获得

档案（各专题和学习环节均有独立的文件夹）、交流合作、成长记录、作品、其他

袋五类记入学习电子档案袋，鼓励元认知。

二、课堂评价

当堂检测:

1.求下列函数的周期。

17t

(1)y=sin3x;(2)y=-sin(2x--)

【设计意图】上面的学习中猜想了函数y=Asin(〃+。)(其中A*0,o>0,xeR)

的周期公式，在此进行简单的应用，巩固公式。

【效果分析】当堂口答题目，从回答问题的整齐程度来讲，95%以上的学生都能

掌握正弦型函数的周期公式7=2343〉0)

0)

2.利用单调性，比较下面各组正弦函数值的大小

(1)sin(--)sin(--)

1810

⑵s吟与若

【设计意图】探讨了正弦函数的单调性之后，对单调性进行简单的应用一一利用

单调性比较两个正弦函数值的大小。

【效果分析】对2(1)小题学生需要稍作思考之后，确定—乙与―：所在单调

区间及大小之后进行作答；对2(2)小题学生反映较快较好，能更好地把握这

种题型。但总体感觉，学生的反应比我的预期值有差距，因此在后续学习中要逐

步强化。

课堂小测

1.求函数y=2sin(3x-?)的周期。

2.不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零:

/〃、.27r.7

(1)sin----sm——TC

36

(2)sin(-1)-Sin^

【设计意图】本节课通过问题引领，从正弦线的形到诱导公式的数，又到正弦函

数的形，学习了正弦函数的周期性和单调性，并对性质进行了简单的应用。在此

设计课堂小测，目的是检测学生理解性质、应用知识的掌握程度，以便后期教学

中有目标的进行适当调整，尤其对落脚学生的学习情况掌握第一手材料。

【效果分析】课后我对课堂小测进行了认真的批改，第I题全班学生100%过关；

第2(1)题由于生与多都在同一周期的单调递减区间上，比较简单，全班学

生100%过关；第2(2)题由于-乙与.不在同一周期的单调区间上，难度稍

63

微提升，全班87%的学生能通过诱导公式或正弦函数的周期性将角转化到同一

周期的单调区间上，解答正确。

《正弦函数的性质》教材内容分析

——《正弦函数的图像与性质》第二课时

《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容，

作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数及幕函数的

后继内容，是在已有三角函数线、诱导公式、正弦函数的图象等知识的基础上，

来研究正弦函数性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究正

弦型函数的图象、余弦函数、正切函数的图象与性质的知识基础和方法准备。因

此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

《正弦函数的图象与性质》共分三个课时，本课为第二课时，研究正弦函数

的性质一一周期性、单调性、奇偶性及值域与最值。本节课为了突出重点、突破

难点(周期性)，降低课堂容量，主要是利用正弦线研究正弦函数的图象，考察

图象的特点，并利用图象研究正弦函数的性质一一周期性、单调性，并对周期性

和单调性进行简单的应用。

本节内容的学习，为正弦函数的其他性质，如值域与最值、奇偶性做好了知

识与思维上的准备，学生可以独立思考、小组内交流完成。

《正弦函数的性质》课堂评测练习

——《正弦函数的图像与性质》第二课时

课堂练习：

L求下列函数的周期。

1兀

（l）y=sin3x;（2）y=-sin（2x---）

24

2.利用单调性，比较下面各组正弦函数值的大小

（1）sin（一■—）与sin（一■—）

1810

（2）sin—与sin—

34

课堂小测

1.求函数y=2sin（3x-f的周期。

2.不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零:

(1)sin--sin—

36

⑵sin（一令-s哼

《正弦函数的性质》教学课后反思

一一《正弦函数的图像与性质》第二课时

本节课是《正弦函数的性质》第一节内容，主要学习和探究正弦函数的周期

性和单调性。根据课程标准“发挥单位圆的直观作用”、“观察正弦曲线”及《教

师用书》“用诱导公式证明正弦函数是周期函数，且周期为且k*0）”

的要求，我在教学中注重了以下几个方面的探究：

1、重视概念的动态形成过程

在教学中，“复习回顾”、“探究周期性”、“探究单调性"、“知识应用”四个

环节，以问题为驱动，层层深入，以学生自主探究和合作交流为主线，层层递进，

使学生从正弦线的形到诱导公式的数，又到正弦函数图象的形，从数与形两个角

度体会正弦函数的周而复始的变化规律即周期性，并逐步建构周期函数的概念。

其中概念建构不是纯理论的演绎，而是数形结合、实例引导、归纳抽象出概念。

学生通过经历这一过程，完善了对概念形成过程的认识，这也是数学课堂力图体

现的过程性目标之一。若课堂开始就直接抛出周期函数的概念，将大量的时间花

在习题演练上，为解题而解题的这种以“习题为中心、训练为核心、应考为重心”

的教学模式，无法促进学生的自觉学习，是不能令学生得到真正高效的学习过程

的。

2、重视学生主体地位的体现。

课堂教学过程是在学习目标引领下，由师生共同动态“生成”的。在整个学

习过程中，教师通过预设问题引领和不断追问的形式，使学生充分关注周期函数

在数与形两个方面的特征，积极参与正弦形函数周期的探究过程，关注学习策略

及思想方法，让学生积极发言，充分展示他们的思想和思维过程，完整地、数学

地表