高中数学函数题集锦

2014年06月24日913471050的高中数学组卷

2014年06月24日913471050的高中数学组卷

选择题(共30小题)

1.(2008•湖北模拟)已知函数y=f(x-1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象

关于直线x-y=0对称，那么y=g(x)的对称中心为()

A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)

2.(2008•朝阳区二模)若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=3X+1的图象关于y轴对称，则函数f(x)的表达式

为().

A.f(x)=-3x-1B.f(x)=3X-1C.f(x)--3-x+lD.f(x)-3-x+l

3.(2007•崇文区二模)已知y=f(x)是偶函数，则函数y=f(x+1)的图象的对称轴是()

A.x=lB.x=-1C.1D.1

X=^2X~~2

4.(2014•山西模拟)定义在R上的函数f(x)的图象既关于点(1,1)对称，又关于点(3,2)对称，则f(0)

+f(2)+f(4)+...+f(14)=()

A.16B.24C.32D.48

5.(2013・湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)

等于()

A.4B.3C.2D.I

6.(2009•山东)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间［0,2］上是增函数，则()

A.f(-25)<f(11)<fB.f(80)<f(11)<f(-C.f(11)<f(80)<f(-D.f(-25)<f(80)<f

(80)25)25)(11)

2

7.(2014•南昌模拟)已知f(x)是R上的偶函数，当X20时，f(x)=2X-2x2,又a是函数g(x)=ln(x+1)

-2的正零点，则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是()

X

A.f(1.5)<f(a)<f(-2)B.f(-2)<f(1.5)<f(a)C.f(a)<f(1.5)<f(-2)D.f(1.5)<f(-2)<f(a)

8.(2013•和平区一模)己知函数f(x+1)是偶函数，当xe(1,+8)时，函数f(x)单调递减，设a=f(-2),

2

b=f(3),c=f(0),则a,b,c的大小关系为()

A.b<a<cB.c<b<dC.b<c<aD.a<b<c

9.(2007・宝诋区二模)已知函数f(x)=ax,(a>0,a#l)的图象经过点p(1,1),则常数a的值为()

A.2B.4C.1D.1

24

10.设a=203,b=30-2,c=701,则a、b、c的大小关系为()

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

11.若对x€(-oo,-1］时，不等式(m2-m)2X-0)恒成立，则实数m的取值范围是)

A.(-2,3)B.(-3,3)c.(-2,2)D.(-3,4)

12.三个数a=0.32,b=1。g2°,3,c=20•’之间的大小关系是()

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b

13.已知2a=5b=J^，则(七()

A.1B.1c.D.2

2

3

14.若3=L2,b=l.2,c=log3l.2-则a、b、c的大小关系是()

5

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

15.若点(a,4)在函数丫=2乂的图象上，则弋31H的值为()

3

A.亚B._V3C.73

~3~3

17.已知函数y=log2x的反函数是y二51(x),那么函数丫=G(x)+1的图象是(

18.已知函数f(x)=(x-2)(x--1)的图象与x轴的交点分别为(a,0)和(b,0),则函数g(x)=ax-b

图象可能为()

B.

19.函数y=3x的图象与函数尸(A)x-2的图象关于()

3

A.点(-1,0)对称B.直线X=1对称C.点(1,0)对称D.直线X=-1对称

20.若a>0且awl,则函数y=ax+3-4的图象一定过点)

A.(-3,-3)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)

X

21.若(/)(1)2<1，则()

A.0<X2<XiB.X1<X2<1C.X2<XI<0D.XI<X2<0

22.若f(x+1)=2f(x),贝!Jf(x)等于()

A.2xB.2XC.x+2D.log2X

23.函数y=aX-3+i(a>0且axl)的图象必经过点)

A.(0,1)B.(2,1)C.(3,1)D.(3,2)

24.函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则函数y=3ax-1在［0,1］的最大值是()

A.6B.1C.5D.3

2

25.(2014•甘肃一模)设a=lge,b=(Ige)2,c=lg^/g,则()

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

26.(2014•成都一模)设a=log32,b=ln2,c=g2,则()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

27.(2013•上海)函数f(x)=x2-1(x>0)的反函数为f'1(x),则fl(2)的值是(

A.B.C.1+加D.

28.(2013•上海)设fl(x)为函数f(x)的反函数，下列结论正确的是()

A.f-1(2)=2B.f-1(2)=4C.f-1(4)=2D.-1(4)=4

29.(2012•上海)记函数y二f(x)的反函数为y=fi(x).如果函数y=f(x)的图象过点(1,0),那么函数y二fl

(x)+1的图象过点()

A.(0,0)B.(0,2)C.(1,1)D.(2,0)

30.(2012•黑龙江)已知函数f(x)二1---;则y=f(x)的图象大致为()

In(x+1)-x

D.

2014年06月24日913471050的高中数学组卷

参考答案与试题解析

选择题(共30小题)

1.(2008•湖北模拟)己知函数y=f(x-1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象

关于直线x-y=0对称，那么y=g(x)的对称中心为()

A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)

考点：奇偶函数图象的对称性.

专题：计算题.

分析：由已知中函数y=f(x-1)是定义在R上的奇函数，结合奇函数图象的对称性及函数图象的平移变换法则，

我们可以求出函数y=f(x)的图象的对称中心，进而根据函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于

直线x-y=0对称，求出函数y=g(x)的对称中心坐标.

解答：解：丫函数y=f(x-1)是定义在R上的奇函数

其图象关于原点对称

.­.函数y=f(x)的图象，由函数y=f(x-1)的图象向左平移一个单位得到

.•・函数y=f(x)的图象关于(-1,0)点对称

又•.・函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称

故函数y=g(x)的图象关于(0,-1)点对称

故选D

点评：本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，函数图象的平移变换及反函数的图象关系，其中熟练掌握函

数图象的各种变换法则，是解答本题的关键.

2.(2008•朝阳区二模)若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=3X+I的图象关于y轴对称，则函数f(x)的表达式

为().

A.f(x)=-3X-1B.f(x)=3X-1C.f(x)=-3-x+lD.f(x)=3-x+l

考点：奇偶函数图象的对称性.

专题：计算题.

分析：函数的图象关于y轴对称，则有f(x)=g(-x)=3X+1,即可得答案.

解答：解：・.・函数y=f(x)的图象与函数g(x)=3X+1的图象关于y轴对称，则有

f(x)=g(-x)=3-x+l.

函数f(x)的表达式为f(x)=3X+1.

故选D.

点评：一般地，函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象关于y轴对称，则有g(x)=f(-x).

3.(2007•崇文区二模)已知y=f(x)是偶函数，则函数y=f(x+1)的图象的对称轴是()

A.x=lB.x=-1C.1D.1

X^2X=~2

考点：奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变化.

专题：计算题；函数的性质及应用.

分析：根据偶函数的图象关于y轴对称，且y=f(x+l)的图象由函数y=f(x)的图象向左平移一个单位而得，可

得函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称，得到本题答案.

解答：解：・；¥=£(x)是偶函数，

函数y=f(x)的图象的对称轴是y轴，即直线x=0

又•.,y=f(x+l)的图象由函数y=f(x)的图象向左平移一个单位而得

.1.函数y=f(x+1)的图象的对称轴是x=-I

故选：B

点评：本题给出函数y=f(x)是偶函数，求函数y=f(x+1)的图象的对称轴.着重考查了函数的奇偶性及函数图

象平移等知识，属于基础题.

4.(2014•山西模拟)定义在R上的函数f(x)的图象既关于点(1,1)对称，又关于点(3,2)对称，则f(0)

+f(2)+f(4)+...+f(14)=()

A.16B.24C.32D.48

考点：奇偶函数图象的对称性.

专题：函数的性质及应用.

分析：过点(1,1)、点(3,2)的直线方程为y=［(x+1),显然函数f(x)=1(x+1)满足题中条件，从而求得

22

f(0)+f(2)+f(4)+...+f(14)的值.

解答：解：定义在R上的函数f(x)的图象既关于点(1,1)对称，又关于点(3,2)对称，

过点(1,1)、点(3,2)的直线方程为即y=［(x+l),

2-13-12

显然函数f(x)=1(x+1)满足题中条件，

2

f(0)+f(2)+f(4)+...+f(14)=1(1+3+5+...+15)=32,

2

故选：C.

点评：本题主要考查函数的图象的对称性，找到满足条件的一个函数f(x)=［(x+1),是解题的关键，属于中档

2

题.

5.(2013•湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)

等于()

A.4B.3C.2D.1

考点：奇偶性与单调性的综合.

专题：函数的性质及应用.

分析：由f(x)、g(x)的奇偶性可得关于f(1)、g(1)的方程组，消掉f(1)即可求得g(1).

解答：解：由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数得，-f(1)+g(1)=2①，f(1)+g(1)=4②，

由①②消掉f⑴得g⑴=3,

故选B.

点评：本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法.

6.(2009•山东)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间［0,2］上是增函数，则()

A.f(-25)<f(11)<fB.f(80)<f(11)<f(-C.f(11)<f(80)<f(-D.f(-25)<f(80)<f

(80)25)25)(11)

考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质.

专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用.

分析：由f(x)满足f(x-4)=-f(x)可变形为f(x-8)=f(x),得到函数是以8为周期的周期函数，则有f

(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),再由f(x)在R上是奇函数，f(0)=0,得至f(80)

=f(0)=0,f(-25)=f(-1),再由f(x)在区间［0,2］上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在［-

2,2］上的单调性，即可得到结论.

解答：解：:f(x)满足f(x-4)=-f(x),

f(x-8)=f(x),

函数是以8为周期的周期函数，

则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),

又••・f(x)在R上是奇函数，f(0)=0,

得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),

而由f(x-4)=-f(x)

得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),

又•••£(x)在区间［0,2］上是增函数，f(x)在R上是奇函数

，f(x)在区间［-2,2］上是增函数

f(I)>f(0)>f(-1),

即f(-25)<f(80)<f(11),

故选D

点评：本题主要考查抽象函数的周期性来转化区间，单调性来比较函数值的大小.

2

7.(2014•南昌模拟)已知f(x)是R上的偶函数，当X20时，f(x)=2X-2x2,又a是函数g(x)=ln(x+1)

—-的正零点，则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是()

x

A.f(1,5)<f(a)<f(-2)B.f(-2)<f(1.5)<f(a)C.f(a)<f(l.5)<f(-2)D.f(1.5)<f(-2)<f(a)

考点：奇偶性与单调性的综合.

专题：常规题型；综合题；压轴题.

分析：本题考查的是函数的单调性与奇偶性的综合类问题.在解答时可先结合零点定理获得a与1.5和2的关系：

1.5<a<2,然后利用求导获得函数f(x)的单调性，再有单调性即可获得问题的解答.

解合：解：当a>0时，易知g(x)为增函数，而且g(2)=ln3-1>0,g(1.5)=ln2.5-生Qne-1=0,于是由零

3

点存在定理可知在区间(1.5,2)内g(x)存在零点，再由单调性结合题意可知a就为这个零点，因此有

l.5<a<2.又当x20时，直接求导即得f，(x)=2Xln2--U>于是当x>l时,我们有f(x)>21n2

Vx

-I=ln22-l>lne-1=0,由此可见f(x)在(1,上单调增，可见必有f(1.5)<f(a)<f(2),而

又由于f(x)为偶函数，所以f(1.5)<f(a)<f(-2).

故选A.

点评：本题考查的是函数的单调性与奇偶性的综合类问题.在解答时充分体现了零点定理、导数知识的灵活应

用.其中数形结合的思想、问题转化的思想在题目中也得到了充分的展现.值得同学们体会和反思.

8.(2013•和平区一模)己知函数f(x+1)是偶函数，当x6(1,+8)时，函数f(x)单调递减，设a=f(-1),

2

b=f(3),c=f(0),贝!Ja,b,c的大小关系为()

A.b<a<cB.c<b<dC.b<c<aD.a<b<c

考点：奇偶性与单调性的综合.

专题：函数的性质及应用.

分析：先根据函数f(X+1)是偶函数，当xe(1,+8)时，函数f(X)单调递减，确定当XC(-OO,1)时，函

数f(x)单调递增，再结合函数的单调性，即可得到结论.

解答：解：・•・函数f(X+1)是偶函数，当xe(1,+8)时，函数f(X)单调递减，

.•.当xe(-8,1)时，函数f(X)单调递增，

b=f(3)=f(-1),-1<-1<0<1

2

f(-I)<f(-1)<f(0)

2

f(3)<f(-1)<f(0)

2

b<a<c

故选A.

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，确定当XW(-8,1)时，函数f(x)

单调递增，是解题的关键.

9.(2007・宝诋区二模)已知函数f(x)=ax,(a>0,awl)的图象经过点p(1,1),则常数a的值为()

A.2B.4C.1D.1

24

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域.

专题：计算题.

分析：把点P(1,1)的坐标代入函数f(x)=ax中可求出a的值.

22

解答：解：•.・函数f(x)=aX,(a>0,a#l)的图象经过点p(1,1),

a-l=_L,=>a=A.

224

故选D.

点评：本小题主要考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、指数方程的解法等基础知识，考查运算求解能

力，考查数形结合思想.属于基础题.

10.设a=203,b=302,c=7叫则a、b、c的大小关系为()

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

考点：指数函数的单调性与特殊点.

专题：函数的性质及应用.

分析：把a、b、c化为1际的形式，再根据指数函数的单调性和特殊点，判断a、b、c的大小关系.

解合：解：•.•a=2(k3=l冲'=1强b=3(J蹲'=1眄c=7°」=l0，

y=l%Q在(0,+8)上是增函数，9>8>7,

b>a>c,

故选：B.

点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，注意把a、b、c化为1吸的形式，属于基础题.

11.若对X6(-8,-1］时，不等式(m2-m)2X-(1)*<1恒成立，则实数m的取值范围是()

A.(-2,3)B.(-3,3)C.(-2,2)D.(-3,4)

考点：指数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题.

专题：计算题.

分析：已知自变量的取值范围，求参数的取值范围，可用分离参数法求解.

解答.1x

JW：(m2-m)2X-(1)<1恒成立

2

.・“2-n<H2支恒成立二m2-m<(At..?.X)的最小值

2X2X

,/xe(-°0,-1)/.——-2-X+2-2X

2X

令2r=t贝Ij任[2,+8)；.y=t+t2=(t+A)2-A

24

,「y在te[2,+8)上是增函数t=2时，y的最小值为6

m-m<6

一.m的取值范围是：{m|-2Vm<3}

故选A

点评：本题求参数的取值范围，利用了分离参数法，这样可避免分类讨论.

12.三个数a=0.32,b=lo3,c=2。,之间的大小关系是()

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b

考点：根式与分数指数累的互化及其化简运算.

专题：函数的性质及应用.

分析：利用幕函数、指数函数和对数函数的单调性即可得出.

解答：解：0<a-0,32<l,b=log20.3<log31=0,C=2°-3>2°=1.

b<a<c.

故选：c.

点评：本题考查了黑函数、指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.

ab,(

13.已知2=5=V10则g七)

A._1B.1C.V2D.2

2

考点：根式与分数指数幕的互化及其化简运算.

专题：计算题.

分析：先条件两边取常用对数，再利用对数的运算性质，即可求得结论.

解答

解：2a=5b=V10

alg2=blg5=-l

-,--=21g2>人21g5

ab

1二2旭2+2怆5=2馆10=2

ab

故选D.

点评：本题考查对数的运算，解题的关键是条件两边取常用对数，属于基础题.

14.若3=(-|)L2,b=l.23.C=log.l.2-贝Ija、b、C的大小关系是()

5金

5

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

考点:有理数指数寨的化简求值；对数的运算性质；不等关系与不等式.

专题:函数的性质及应用.

分析:利用指数函数和对数函数的单调性即可得出.

解答:

c<a<b.

故选c.

点评:熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键.

15.若点（a,4）在函数y=2x的图象上，则「a1H的值为（）

3

A.近B._亚C.V3D.-73

T~3

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；三角函数的化简求值.

专题：函数的性质及应用.

分析：因为点（a,4）在函数y=2x的图象上，代入求出a值，再代入「arH的值.

3

解答：解：二.点（a,4）在函数丫=2乂的图象上，

/.4=2a,

a=2,

,tan^tan^2^-如,

oo

故选D.

点评：此题主要考查指数函数的性质及其应用，以及三角函数的性质，以及正切函数的值，是一道基础题.

考点：指数函数的图像与性质.

专题：综合题；转化思想.

分析：（

xy>0

先将函数转化为：f（x）-\，再由0<a<l,可推知在（0,+8）上减函数，在（-8,0）

x

-ax<0

上增函数，从而得到选项.

解答：x

ax>0

解：将函数化简为：f(x)=.

x

ax<0

0<a<l,

.1.在(0,+8)上减函数，

在(-8,0)上增函数，

故选D.

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质,主要涉及了函数的转化以及函数的单调性.

17.已知函数y=log2x的反函数是y=f”(x),那么函数丫=r|(x)+1的图象是(

考点：指数函数的图像变换.

专题：数形结合.

分析：函数y=log2x,可求其反函数y=f7(x),函数y=f7(x)+1的图象可由函数y=1】(x)的图象向上平移1

单位得到.

解答：ft?：y=log2x«=>x=2y=>f1(x)=2X

函数y=fi(x)+1的图象可由函数丫=卜|(x)的图象向上平移1单位得到

那么函数丫=r|(x)+1的图象是B.

故选B.

点评：本题主要考查了指数函数的图象变换.也可以利用具体函数求出y=f"(x)+1,再判断图象即可.

x

18.已知函数f(x)=(x-2)(x-1)的图象与x轴的交点分别为(a,0)和(b,0),则函数g(x)=a-b

B.

考点：指数函数的图像变换.

专题：函数的性质及应用.

分析：由题意可得a,b的值，函数g(x)=ax-b的可能图象可以看成吧丫=2*向下平移b个单位得到的，画出函

数的简图，结合所给的选项可得结论.

解答：解：：函数f(x)=(x-2)(x-,)的图象与x轴的交点分别为(a,0)和(b,0),

则a-2,b=A,或a=』，b=2.

22

①当a=2,b=1时，函数g(x)=2、-1>即函数8(x)-2X-A,其大致图象是：

22

y

3

故选c.

点评：本题主要考查函数的图象的变换规律，函数的单调性和特殊点，属于基础题.

19.函数y=3x的图象与函数产（1）x-2的图象关于（）

3

A.点（-1,0）对称B.直线x=l对称C.点（1,0）对称D.直线x=-1对称

考点：指数函数的图像变换.

专题：计算题.

分析：分别求出函数y=3x的图象关于（-1,0）对称的函数，关于（1,0）对称的函数，关于x=l对称的函数，

关于x=-1对称的函数，结合选项进行选择.

解答.1x+2

解：.•.y=3x的图象关于（-1,0）对称的函数为：尸-（1）

3

x-2

关于（1,0）对称的函数为：y=-（1）

3

-2

关于X=1对称的函数为：尸（1）x

3

1x+2

关于x=-1对称的函数为：y=（1）

y3

故选：B

点评：本题主要考查了函数关于点及关于直线对称的函数的表达式的求解问题，还要注意解答本题时排除法的应

用.

20.若a>0且回，则函数y=a*+3-4的图象一定过点()

A.(-3,-3)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)

考点：指数函数的单调性与特殊点.

专题：函数的性质及应用.

分析：令解析式中的指数x+3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标.

解答：解：令x+3=0解得，x=-3,代入y=aX+3-4得，y=-3,

・•・函数图象过定点(-3,-3),

故选A.

点评：本题考查了指数函数的图象过定点(0，1)的应用，即令解析式中的指数为。求出对应的x和y的值.

21.若(_1)xi<(1)X2<1，则()

A.0<X2<XIB.X1<X2<1C.X2<Xl<0D.Xl<X2<0

考点：指数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小.

专题：计算题.

分析：本题所给的不等式是一个指数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底，再根据指数函数的单调性，

即可得到答案.

解答：XX

解：不等式：(,)X<(1)2<1可化为：

1Xx0

弓)<《1)<2弓1)

又••,函数y=(1)X的底数

故函数y=(1)式为减函数，

0<X2<Xl

故选A.

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中根据指数函数的性质将指数不等式转化为一个整式

不等式是解答本题的关键.

22.若f(x+1)=2f(x),则f(x)等于()

A.2xB.2XC.x+2D.Iog2x

考点：有理数指数累的运算性质.

专题：计算题.

分析：在各个选项中，根据f(X)的解析式求出f(x+1)的解析式，考查是否满足f(x+1)=2f(x),从而得出结

论.

解答：解：若f(x)=2x,则f(x+1)=2x+2,不满足f(x+1)=2f(x),故排除A.

若f(x)=2X,则f(x+1)=2x+1=2x2x=2f(x),故满足条件.

若f(x)=x+2,则f(x+1)=x+3,不满足f(x+1)=2f(x),故排除C.

若f(x)=log2X,则f(x+1)=log2(x+1),不满足f(x+1)=2f(x),故排除D.

故选B.

点评：本题主要考查根据f(x)的解析式求出f(x+1)的解析式，属于基础题.

23.函数y=ax7+i(a>0且awl)的图象必经过点()

A.（0,1）B.（2,1）C.（3,1）D.（3,2）

考点：指数函数的单调性与特殊点.

专题：计算题；函数的性质及应用.

分析：由a°=l,可得当x=5时，函数y=ax、+i=a°+l=2,从得到函数y=aXf+1（o<awl）的图象必经过的定点坐

标.

解答：解：指数函数的图象必过点（0,1）,即a°=l,

由此变形得a?-3+仁2,所以所求函数图象必过点（3,2）.

故选：D.

点评：本题考查指数函数、对数函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性

质，为研究它的数量关系提供了"形"的直观性.属于基础题.

24.函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则函数y=3ax-1在［0,1］的最大值是（）

A.6B.1C.5D.3

2

考点：指数函数的单调性与特殊点.

专题：函数的性质及应用.

分析：本题要分两种情况进行讨论：①0<a<l,函数y=ax在［0,1］上为单调减函数，根据函数丫=2*在［0,1］上的

最大值与最小值和为3,求出a②a>l,函数y=ax在［0,1］上为单调增函数，根据函数丫=2*在［0,1］上的最

大值与最小值和为3,求出a,最后代入函数y=3ax-1,即可求出函数y=3ax-1在［0,1］上的最大值.

解答：解：①当0<a<l时

函数y=ax在［0,1］上为单调减函数

.,・函数丫=2*在［0,1］上的最大值与最小值分别为1,a

1••函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值和为3

l+a=3

/.a=2（舍）

②当a>l时

函数y=ax在［0,1］上为单调增函数

.・・函数丫=2*在［0,1］上的最大值与最小值分别为a,1

V函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值和为3

l+a=3

・•・a=2

函数y=3ax-l=6x-1在［0,1］上的最大值是5

故选C

点评：本题考查了函数最值的应用，但阶梯的关键要注意对a进行讨论，属于基础题.

25.（2014•甘肃一模）设a=lge,b=（Ige）2,c=lg,\/e>则（）

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

考点：对数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较.

分析：因为10>1,所以y=Igx单调递增，又因为所以0Vlge<l,即可得到答案.

解l'解：0<lge<Xlge>.ige>（Ige）2.

22

a>c>b.

故选：C.

点评：本题主要考查对数的单调性.即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减.

26.(2014•成都一模)设a=log32,b=ln2,c=2,则(