高中数学选修1-1考试题及答案

选修1-1测试题及答案

高中数学选修1-1考试题

考试时间为120分钟，满分为100分。

一、选择题(本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A,B,C,D四个选项中，选

出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。)

1.抛物线y=4/的焦点坐标是

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,上)D.(-^,0)

1616

2.设aeR,则a<1是工>1的

a

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题“若/+〃=0,则a,b都为零”的逆否命题是

A.若。2+//0,则a力都不为零

B.若/+//(),则a,b不都为零

C.若a,b都不为零，则

D.若a,b不都为零，则/+〃力0

4.曲线y=，+5在》=1处的切线的倾斜角为

3乃717171

A.----B.-C.—D.一

4346

5.一动圆尸与圆/:(彳+1)2+必=1外切，而与圆8：(x—l)2+『=64内切，那么动圆

的圆心尸的轨迹是

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.双曲线的一支

6.函数/(x)=lnx-x的单调递增区间是

A.(-oo,l)B.(0,1)C.(0,+oo)D.(l,+oo)

7.已知耳、居分别是椭圆亍+匕=1的左、右焦点，点M在椭圆上且轴，则

也耳|等于

135

A.—B.—C.-D.3

222

8.函数在［1,3］上的最大值为

1

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A.1B.e-1C.4e/D.9-3

9.设双曲线匚=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离

a2h2

心率为（）.

5V5/r

A.-B.5C.—D.J5

42

10.设斜率为2的直线I过抛物线y2=ax（a*0）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF（O

为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.

A./=±4xQ.y2=+8xC.y2-4xD.y2-8x

11.已知直线4:4x—3y+6=0和直线，2：X=T，抛物线=4x上一动点P到直线4

和直线4的距离之和的最小值是

A.2B.3C.4D.1

12.已知函数/（X）在R上可导，K/（X）=X2+2X/-'（2）,则/（一1）与/⑴的大小

A/（一1）=/（1）B/（-1）＞/（1）C/（-1）＜/（1）,D不确定

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卷上）

13.已知命题夕：三工£七5m工21,则一W为o

14.双曲线工一£=1的一个焦点F到其渐近线的距离为。

45

15.若函数/（彳）=。1-2丫2+。2%在》=1处有极小值，则实数。等于。

16.已知抛物线/=2px（p＞0）上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则

该抛物线的方程为o

三、解答题（本大题有4小题，共48分，请叫解答过程写在答题卷上）

17.（本题10分）

已知/（力=咚3x+二l，求曲线y=/（x）在x=l处的切线方程。

X+1

2

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18.(本题14分)

已知函数/(X)=X3-3/X+1

(1)若4=1,求函数/(X)的单调区间；

(2)已知。〉0,若Vxw[l,2],/(x)20恒成立，求实数a的取值范围。

3

19.(本小题满分12分)已知，椭圆c过点A。；)，两个焦点为(-1,0),(1,0)。

(1)求椭圆c的方程；

(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线

EF的斜率为定值，并求出这个定值。

3

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20.（本题12分）

已知抛物线C:/=2px,且点尸（1,2）在抛物线上。

（1）求p的值

（2）直线/过焦点且与该抛物线交于4、8两点，若|/8|=10,求直线/的方程。

高中数学选修1-1考试题答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.C2.B3.D4.A5.A6.B

7.C8.C9.D10.B11.A12.B

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.Vxe7?,sinx<114.5/515.1（答1或-4扣2分）16.y2=8x

三、解答题（共48分）

17.（10分）

-3x2-2x+3

解：八加不^

/⑴=-；

/⑴=2

故切线方程为：y-2=-^(x-l),即x+2y-5=0

18.(14分)

解：(1)当4=1时,f\x)=3x2-3

由/'(x)>0得x<-l或x>l,由/'(x)<0得—1<X<1

故/(X)的单调递增区间是(—00,-1)和(1,+8),单调递减区间是(—1,1)

(2)由题Vxe[l,2],恒有/一3/工+120

i+1

=>Vxe[l,2],恒有3/<----

X

丁+1112(丁一；)

令h(x)=----=x2+—,h*(x)=2x——7=----丁J

xxxx

当工£口,2]时,h\x)>0

4

选修1-1测试题及答案

.••一X)在口,2]上单调递增,A(x)min=A(l)=2

故3。2<2又。>00<a<—

3

丫221g

19.(I)由题意，c=l,可设椭圆方程为^+==1,——-+—=1,解得从=3,

a2h2i+b14b2

,3

b2=--(舍去)

4

所以椭圆方程为上+匕=1。.......4分

43

3x2V2

(H)设直线AE方程为：丁=左(》一1)+3,代入二+匕=1得

243

3

(3+4左2)/+"(3—24口+4(2—%)2-12=0

3

设因为点4(1,1)在椭圆上，所以

4(--k)2-12

X.-=------------——

3+4公

3

■VE=一卜.......8分

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以一K代K,可得