2024八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元清新版北师大版

Page1其次章一元一次不等式与一元一次不等式组得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列不等式中是一元一次不等式的是(D)A．y＋3≥xB．3－4＜0C．2x2－4≥1D．2－x≤42．若a＞b，则下列各式中确定成立的是(C)A．a＋2＜b＋2B．a－2＜b－2C．eq\f(a,2)＞eq\f(b,2)D．－2a＞－2b3．不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为(B)A．B．C．D．4．已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是(A)A．a＜－3B．－3＜a＜1C．a＞－3D．a＞15．要使代数式eq\f(x－9,2)＋1的值不小于代数式eq\f(x＋1,3)－1的值，则x的取值范围应为(B)A．x＞17B．x≥17C．x＜17D．x≥276．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－1>3x－4，,2x－\f(1＋3x,2)＜1))的全部整数解之和是(D)A．－1B．0C．1D．27．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝2x的图象交于点A，则不等式kx＋b＜2x的解集为(C)A.x＜2B．x＜1C．x＞1D．x＞28．为有效开展“阳光体育”活动，某校支配购买篮球和足球共60个，购买资金不超过4000元．若每个篮球75元，每个足球60元，则篮球最多可购买(A)A．26个B．27个C．33个D．34个9．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2－x,2)＞\f(2x－4,3)，,－3x≥－2x－a))的解集是x＜2，则a的取值范围为(A)A．a≥2B．a＞2C．a＜2D．a≤210．(广西中考)定义一种运算：a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥b），,b（a<b），))则不等式(2x＋1)*(2－x)>3的解集是(C)A．x>1或x<eq\f(1,3)B．－1<x<eq\f(1,3)C．x>1或x<－1D．x>eq\f(1,3)或x<－1二、填空题(每小题3分，共15分)11．(河南中考)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)≤－1，,－x＋7>4))的解集是__x≤－2__．12．若关于x的方程x－2＋3k＝eq\f(x＋k,3)的解是正数，则k的取值范围为__k＜eq\f(3,4)__．13．若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝4m＋3，,x＋5y＝5))的解满足x＋y≤0，则m的取值范围是__m≤－2__．14．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＜3（x－3）＋1，,\f(3x＋2,4)＞x＋a))无解，则a的取值范围为__a≥－eq\f(3,2)__．15．一运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于190”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的取值范围是__22＜x≤64__．三、解答题(共75分)16．(6分)解下列不等式：(1)3(x－1)－5(x－2)≥4;(2)3－eq\f(5（x＋3）,8)＜eq\f(3x－1,4).解：x≤eq\f(3,2)解：x＞117．(10分)解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2＜4，,2（x－1）≤3x＋1；))解：解不等式3x－2＜4，得x＜2，解不等式2(x－1)≤3x＋1，得x≥－3，∴不等式组的解集为－3≤x＜2，用数轴表示其解集略(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3（x－2）＜4，,\f(x＋3,2)≤\f(2x－5,3)＋3.))解：解不等式2x＋3(x－2)＜4，得x＜2，解不等式eq\f(x＋3,2)≤eq\f(2x－5,3)＋3，得x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜2，用数轴表示其解集略18．(10分)已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋1＞3（x－1），,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．解：解不等式5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2，解不等式eq\f(1,2)x≤8－eq\f(3,2)x＋2a，得x≤4＋a.又∵不等式组只有两个整数解，∴不等式组的这两个整数解为－1和0，∴0≤4＋a＜1，∴－4≤a＜－319．(10分)已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝5，,x－2y＝a))的解满足y＜2x，且关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)－2＜a，,x＋1＞a))有解，求a的取值范围．解：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝5，,x－2y＝a，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10－3a，,y＝5－2a，))∴5－2a＜2(10－3a)，∴a＜eq\f(15,4).解不等式eq\f(x＋3,2)－2＜a，得x＜2a＋1，解不等式x＋1＞a，得x>a－1，又∵关于x的不等式组有解，∴2a＋1＞a－1，解得a＞－2，∴－2＜a＜eq\f(15,4)20．(12分)(河南中考)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶特殊畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价/(元/个)4030销售价/(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；(2)其次次小李进货时网店规定A款玩偶的进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李支配购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)小李其次次进货时实行了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说，哪一次更合算？(注：利润率＝eq\f(利润,成本)×100%)解：(1)设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶(30－x)个．依据题意，得40x＋30(30－x)＝1100，解得x＝20，∴30－x＝10，∴购进A款玩偶20个，购进B款玩偶10个(2)∵A款玩偶每个可获利56－40＝16(元)，B款玩偶每个可获利45－30＝15(元)，16＞15，∴购进的A款玩偶越多获得的利润越大．设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(30－a)个．依据题意，得a≤eq\f(1,2)(30－a)，解得a≤10，∴a最大值＝10，此时30－a＝20，∴依据购进A款玩偶10个，B款玩偶20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润为16×10＋15×20＝460(元)(3)∵第一次的利润率＝eq\f(20×16＋10×15,1100)×100%≈42.7%，其次次的利润率＝eq\f(460,10×40＋20×30)×100%＝46%，46%＞42.7%，∴对于小李来说，其次次的进货方案更合算21．(12分)某校支配购买篮球和排球两种球若干，已知购买2个篮球，3个排球共需花费190元，购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)求篮球和排球的单价；(2)该校支配购买篮球和排球共30个，某商店有两种实惠活动(两种实惠活动不能同时参加)，活动一：一律打九折；活动二：购物不超过600元时不实惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请依据以上信息说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．解：(1)设篮球和排球的单价分别为x元、y元，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝190，,3x＝5y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝30，))∴篮球和排球的单价分别为50元、30元(2)设购买篮球m个，则购买排球(30－m)个，则原价为50m＋30(30－m)＝(900＋20m)(元)＞600(元)，∴按活动一需付款0.9(900＋20m)＝(810＋18m)(元)，按活动二需付款600＋0.8(900＋20m－600)＝(840＋16m)(元).当810＋18m＜840＋16m时，解得m＜15；当810＋18m＝840＋16m时，解得m＝15；当810＋18m＞840＋16m时，解得m＞15，∴当购买的篮球小于15个时，选择活动一购买篮球和排球更实惠；当购买的篮球为15个时，两个活动购买篮球和排球一样实惠；当购买的篮球大于15个时，选择活动二购买篮球和排球更实惠22．(15分)为拓展学生的视野，促进书本学问与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量/(人/辆)3530租金/(元/辆)400320学校支配此次校外实践活动的租金总费用不超过3000元，为平安起见，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次校外实践活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证全部师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车的总辆数为__8__辆；(3)学校共有几种租车方案？最少的租车费用是多少？解：(1)设参加此次校外实践活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14x＋10＝y，,15x－6＝y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝234，))∴参加此次校外实践活动的老师有16人，学生有234人(3)设租甲型客车