福建专版2024春七年级数学下学期期末学情评估新版华东师大版

期末学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()2．下列方程的变形中，正确的是()A．将方程3x－5＝x＋1移项，得3x－x＝1－5B．将方程－15x＝5两边同时除以－15，得x＝－3C．将方程2(x－1)＋4＝x去括号，得2x－2＋4＝xD．将方程eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1去分母，得4x＋3y＝13．已知|x＋y＋2|＋(2x－3y－1)2＝0，则x、y的值分别是()A．1，eq\f(3,5) B．－1，－eq\f(4,5) C．－1，－eq\f(5,4)D．－1，－14．已知a＞b，且c为非零有理数，那么下列结论确定正确的是()A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc25．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个四边形小洞后平铺，得到的图形是()(第5题)6．校团委支配用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出实惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折实惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是()A．10x≤800 B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800 D．15×10＋10×0.8x≤8007．下列说法正确的是()A．正八边形和正方形的组合不能铺满地面B．五角星是旋转对称图形，围着它的中心至少旋转36°能与自身重合C．三条线段长度分别为2cm，4cm，6cm，则这三条线段可以组成一个三角形D．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形8．已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的数值中，有可能是这四个数的和的是()A．80 B．148 C．172 D．220(第8题)(第9题)9．如图为相互垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠B＝∠D＝85°，∠C＝90°，则推断∠1，∠2，∠3的大小关系正确的是()A．∠1＝∠2＞∠3 B．∠1＝∠3＞∠2C．∠2＞∠1＝∠3 D．∠3＞∠1＝∠210．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－5))都是方程y＝kx＋b的解，则()A．k＝eq\f(1,2)，b＝－4 B．k＝－eq\f(1,2)，b＝4C．k＝eq\f(1,2)，b＝4 D．k＝－eq\f(1,2)，b＝－4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．请你写出一个关于x的一元一次方程，使它的根为x＝1：________________．12．一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数为________．13．已知三角形的三边长分别是3，x，9，则|x－5|＋|x－13|＝________________________________.14．已知等式(2021A－2022B)x＋(2020A－2021B)＝2023x＋2022对一切数x都成立，则A＋eq\f(1,2)B＝__________．15．已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋1>3（x－1），,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))恰好有两个整数解，则a的取值范围是____________．16．一副三角尺按如图所示的位置摆放(顶点C与顶点F重合，边CA与边FE重合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF围着点F按顺时针方向旋转n°(0＜n＜360)后，假如EF∥AB，那么n的值是________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程：4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)．18．(8分)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,5)＋\f(3y－2,4)＝2，,\f(3x＋1,5)＝\f(3y＋2,4).))19.(8分)当y为何值时，代数式5(y＋1)的值比代数式3(y－1)的值小2?20．(8分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－7＜5（x－1）①，,\f(x,3)≤3－\f(x－2,2)②，))把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．(第20题)21．(8分)如图，在边长为1个单位的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．(1)画出△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位后得到的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；(3)试推断(1)(2)中所画的△A1B1C1与△AB2C2是不是关于某一点成中心对称？若是，请找出它们的对称中心O；若不是，请说明理由．(第21题)22．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.(1)求∠A的度数；(2)BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．(第22题)23．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC按逆时针方向旋转确定角度后与△ADE重合，且C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．(第23题)24．(12分)福建永春在进行“创建全国文明县城”建设时，确定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，须要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，须要400元．(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元．(2)现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元．则有哪几种购买方案？25．(14分)如图，已知△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线翻折至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′.(1)填空：B′B与AC的位置关系是______________；(2)点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合)，已知△BB′C的面积为36，BC＝8，求PB＋PQ的最小值；(3)E是线段AD与B′C的交点．摸索究：当△ABC的内角满意什么条件时，△AEB′是直角三角形？(第25题)

答案一、1.D2.C3.D4.D5.C6．C7.D8.C9.D10.A二、11.x－1＝0(答案不唯一)12.1213.814.－215．－4≤a＜－316.45或225三、17.解：去括号，得4x－60＋3x＝6x－63＋7x，移项，得4x＋3x－6x－7x＝－63＋60，合并同类项，得－6x＝－3，系数化为1，得x＝eq\f(1,2).18．解：原方程组可化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋15y＝54，①,12x－15y＝6.②))①＋②，得20x＝60，解得x＝3.把x＝3代入②，得36－15y＝6，解得y＝2.所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))19．解：依题意，得3(y－1)－5(y＋1)＝2，去括号，得3y－3－5y－5＝2，移项，得3y－5y＝2＋3＋5，合并同类项，得－2y＝10，系数化为1，得y＝－5.所以当y＝－5时，5(y＋1)的值比3(y－1)的值小2.20．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－7＜5（x－1）①，,\f(x,3)≤3－\f(x－2,2)②，))解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤eq\f(24,5)，所以原不等式组的解集是－2＜x≤eq\f(24,5)，在数轴上表示如图所示：(第20题)不等式组的正整数解是1，2，3，4.21．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形．(2)如图，△AB2C2即为所求作的三角形．(3)是．如图，连结AA1，B1B2，C1C2，AA1，B1B2，C1C2交于点O，所以△A1B1C1与△AB2C2关于点O成中心对称，点O为对称中心．(第21题)22．解：(1)∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－80°－50°＝50°.(2)∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝40°.∵CP平分∠ACB，∴∠PCB＝eq\f(1,2)∠ACB＝25°，∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB＝115°.23．解：(1)∵△ABC按逆时针方向旋转确定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A.依据旋转的特征可知∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转的度数是150°.(2)由(1)可知∠BAE＝360°－150°×2＝60°，易知△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵C为AD的中点，∴AE＝AC＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4＝2(cm)．24．解：(1)设购买A，B两种树苗每棵分别需x元，y元，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝380，,5x＋2y＝400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝50.))答：购买A，B两种树苗每棵分别需60元，50元．(2)设购买A种树苗m棵，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60m＋50（100－m）≤5620，,m≥60，))解得60≤m≤62.因为m为整数，所以m＝60或61或62.所以有三种购买方案，分别为：方案一：购买A种树苗60棵，B种树苗40棵；方案二：购买A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵．25．解：(1)相互垂直(2)当PQ⊥BC，且点B′在直线PQ上时，连结B′P.∵△BB′C的面积为36，BC＝8，∴eq\f(1,2)×8×B′Q＝36，∴B′Q＝9.∵△AB′C是由△ABC沿AC所在的直线翻折得到的，∴易得PB＝PB′，∴PB＋PQ＝PB′＋PQ＝B′Q＝9，∴依据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”，可得PB＋PQ的最小值为9.(3)由折叠性质可知∠ABC＝∠AB′C，∠ACB＝∠ACB′，∵△ABC≌△CDA，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠ACB＝∠CAD＝∠ACB′.分三种状况：①当∠ABC＝90°时