2025版高考物理一轮总复习考点突破第11章磁场专题强化14带电粒子在磁场中运动的临界问题与多解问题考点2带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

考点2带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题(实力考点·深度研析)►考向1磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，假如题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面对里，其轨迹为a，若B垂直纸面对外，其轨迹为b(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽视不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为eq\f(q,m)，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(BD)A．B>eq\f(mv,3qs)，垂直纸面对里B．B>eq\f(mv,qs)，垂直纸面对里C．B>eq\f(mv,qs)，垂直纸面对外D．B>eq\f(3mv,qs)，垂直纸面对外[解析]当磁场方向垂直纸面对里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知sin30°＝eq\f(r1,s＋r1)，可得r1＝s，由r1＝eq\f(mv,B1q)可得B1＝eq\f(mv,qs)；当磁场方向垂直纸面对外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，设轨迹半径为r2，由几何关系s＝eq\f(r2,sin30°)＋r2，得r2＝eq\f(s,3)，又r2＝eq\f(mv,qB2)，所以B2＝eq\f(3mv,qs)，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。►考向2带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同的初速度时，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速度v的最大值可能是多少？[解析]题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。①若q为正电荷，入射速度最大时的运动轨迹是图中上方与NN′相切的eq\f(1,4)圆弧，轨迹半径R＝eq\f(mv,Bq)又d＝R－Rcos45°解得v＝eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)。②若q为负电荷，入射速度最大时的运动轨迹是图中下方与NN′相切的eq\f(3,4)圆弧，则有R′＝eq\f(mv′,Bq)，d＝R′＋R′cos45°，解得v′＝eq\f(2－\r(2)Bqd,m)。[答案]eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)(q为正电荷)或eq\f(2－\r(2)Bqd,m)(q为负电荷)►考向3临界条件不确定引起多解(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面对里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可接受的方法是(AB)A．使粒子的速度v<eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v>eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)<v<eq\f(5Bql,4m)[解析]如图所示，若带电粒子刚好打在极板右边缘，有req\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1－\f(l,2)))2＋l2，又因为r1＝eq\f(mv1,Bq)，解得v1＝eq\f(5Bql,4m)；若粒子刚好打在极板左边缘，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，解得v2＝eq\f(Bql,4m)。欲使粒子不打在极板上，应使v<eq\f(Bql,4m)或v>eq\f(5Bql,4m)，故A、B正确，C、D错误。►考向4运动的往复性形成多解运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示[解析]若粒子通过下部分磁场干脆到达P点，如图依据几何关系则有R＝L，qvB＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\f(qBL,m)＝kBL，依据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。当粒子上下均阅历一次时，如图因为上下磁感应强度均为B，则依据对称性有R＝eq\f(1,2)L，依据洛伦兹力供应向心力有qvB＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\f(qBL,2m)＝eq\f(1,2)kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足v＝eq\f(qBL,2n－1m)＝eq\f(1,2n－1)kBL(n＝1,2,3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；当粒子从上部分磁场射出时，需满足v＝eq\f(qBL,2nm)＝eq\f(1,2n)kBL(n＝1,2,3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。故B、C正确，A、D