统考版2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题五电路与电磁感应第11讲电磁感应规律及其应用考点三电磁感应中的动力学与能量问题教师用书

考点三电磁感应中的动力学与能量问题电磁感应中的动力学和能量问题的分析思路：例4[2024·北京卷]2024年，我国阶段性建成并胜利运行了“电磁撬”，创建了大质量电磁推动技术的世界最高速度纪录．一种两级导轨式电磁推动的原理如图所示．两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)．金属棒被该磁场力推动．当金属棒由第一级区域进入其次级区域时，回路中的电流由I变为2I.已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推动的距离均为s，金属棒的质量为m.求：(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；(3)金属棒从静止起先经过两级区域推动后的速度大小v.预料5如图所示，宽度为2L，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于倾角为θ的绝缘光滑斜面，方向向上．一电阻不计、宽为L的U形光滑金属框静止放在斜面上，ab边距磁场上边界为2L；电阻为R、长为L的金属棒cd平行于ab边静止放到金属框上面，且与金属框导电良好．某时刻同时由静止释放U形框和棒cd，ab边进入磁场后恰好做匀速运动；ab边到达磁场下边界时，棒cd正好进入磁场，并匀速穿过磁场．运动过程中棒cd始终平行于ab边，不计其他电阻和摩擦阻力，斜面足够长，重力加速度取g，求：(1)U形金属框的质量m；(2)棒cd中产生的焦耳热；(3)棒cd在U形框上面运动的总时间．预料6如图所示，宽度为2L，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于倾角为θ的绝缘光滑斜面，方向向上．一电阻不计、宽为L的U形光滑金属框静止放在斜面上，ab边距磁场上边界为2L；电阻为R、长为L的金属棒cd平行于ab边静止放到金属框上面，且与金属框导电良好．某时刻同时由静止释放U形框和棒cd，ab边进入磁场后恰好做匀速运动；ab边到达磁场下边界时，棒cd正好进入磁场，并匀速穿过磁场．运动过程中棒cd始终平行于ab边，不计其他电阻和摩擦阻力，斜面足够长，重力加速度取g，求：(1)U形金属框的质量m；(2)棒cd中产生的焦耳热；(3)棒cd在U形框上面运动的总时间．考点三例4解析：（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为F＝B1IL＝kI2L.（2）依据牛顿其次定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝eq\f(F,m)＝eq\f(kI2L,m)其次级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI金属棒经过其次级区域时受到安培力的大小为F′＝B2·2IL＝4kI2L金属棒经过其次级区域的加速度大小为a2＝eq\f(F′,m)＝eq\f(4kI2L,m)则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4.（3）金属棒从静止起先经过两级区域推动后，依据动能定理可得Fs＋F′s＝eq\f(1,2)mv2－0解得金属棒从静止起先经过两级区域推动后的速度大小为v＝eq\r(\f(10kI2Ls,m)).答案：（1）kI2L（2）1∶4（3）eq\r(\f(10kI2Ls,m))预料4解析：（1）设金属棒到达最低点时速度大小为v，依据牛顿其次定律可得N－mg＝meq\f(v2,d)又N＝1.5mg解得v＝eq\r(\f(gd,2))此时金属棒产生的电动势为E＝BLv＝BLeq\r(\f(gd,2))则金属棒两端的电压为U＝eq\f(R,R＋R)E＝eq\f(BL,2)eq\r(\f(gd,2)).（2）依据能量守恒可知，金属棒下滑过程中，回路产生的总焦耳热为Q总＝mgd－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,4)mgd可知金属棒产生的焦耳热为Q＝eq\f(R,R＋R)Q总＝eq\f(3,8)mgd.答案：（1）eq\f(BL,2)eq\r(\f(gd,2))（2）eq\f(3,8)mgd预料5解析：（1）ab边刚进入磁场前，由动能定理，得2mgLsinθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)当ab边穿过磁场过程中，依据闭合电路欧姆定律可得电流为I1＝eq\f(BLv1,R)U形金属框恰好做匀速运动，依据平衡条件有mgsinθ＝BI1L解得m＝eq\f(2B2L2\r(gLsinθ),gRsinθ)（2）ab边在磁场中运动的时间t2＝eq\f(2L,v1)棒cd穿过磁场的速度v2＝v1＋gt2sinθ当棒cd穿过磁场过程中，依据闭合电路欧姆定律可得电流为I2＝eq\f(BLv2,R)棒cd在磁场中运动的时间t3＝eq\f(2L,v2)棒cd上产生的焦耳热Q＝Ieq\o\al(2,1)Rt2＋Ieq\o\al(2,2)Rt3解得Q＝eq\f(10B2L3\r(gLsinθ),R)（3）ab边进入磁场前运动时间t1＝eq\f(4L,v1)棒cd穿过磁场过程中，U形金属框的位移x1＝v1t3＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)sinθ棒cd离开磁场时，U形金属框的速度v3＝v1＋gt3sinθ，设棒cd离开磁场后，经时间t4脱离U形金属框，得x1＝（v2－v3）t4棒cd在U形框上面运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＋t4解得t＝eq\f(2