高中数学习题2：高中数学人教A版2019必修 第二册 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征

8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体同步练习

一.选择题

1.正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是（

2.如图的组合体的结构特征是（

A.一个棱柱中截去一个棱柱一个棱柱中截去一^t"圆柱

C.一个棱柱中截去一个棱锥一个棱柱中截去一个棱台

3.给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；

⑤圆台所有母线的延长线交于一点.

其中正确的命题是（）

A.①②④B.②③④C.①③⑤D.②④⑤

4.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（

A.一个圆台、两个圆锥B.一个圆柱、两个圆锥

C.两个圆台、一个圆柱D.两个圆台、一个圆锥

5.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（

)

A.一个球B.一—个球挖去一个圆柱

C.一个圆柱D.一个球挖去一■个长方体

6.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（）

A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体

B.该几何体有12条棱、6个顶点

C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形

D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形

7.用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则此圆柱的底面半径是（

）

A.2B.2兀C.-或士D.工或工

717124

8.用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的

哪几种（）

①棱柱②棱锥③棱台④圆柱⑤圆锥⑥圆台⑦球.

A.①②⑤⑥B.②③④⑤C.①②③⑤D.③④⑤⑥

9.下列关于圆柱的说法中，不正确的是（）

A.分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一

周而形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱

B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面

C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面

D.以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180。而形

成的面所围成的几何体是圆柱

10.已知圆锥SO中，底面半径r=l,母线长/=4,用为母线SA的中点，从M点

拉一根绳子，围绕圆锥侧面一周转到点A,则绳子的最短长度为（）

A.2石B.2y/3C.3D.2夜

11.一圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（）

12.一圆台上底半径为5a”，下底半径为10cm,母线长为20c,〃，其中A在上

底面上，B在下底面上，从中点M,拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到8点，

则这条绳子最短长为（）

A.30cmB.40c?nC.5QctnD.60cm

二.填空题

13.图中的平面图形从下往上依次由等腰梯形、矩形、半圆、圆、等腰三角形拼

接形成，若将它绕直线/旋转形成一个组合体，下面说法不正确的是—（填序

号）.

①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球；

②该组合体中的圆锥和球只有一个公共点；

③该组合体中的球和半球只有一个公共点.

14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2%的半圆面，则该圆锥的高为.

15.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆

心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合

体，则截面图形可能是（填序号）.

16.如题图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱

长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥

成为一个棱长为3的大正方体.请写出一种可行的选择方案：，，—.

17.一个圆台的母线长为12a??,两底面面积分别为《万加?和25万£病.求:

（1）圆台的IWJ;

（2）截得此圆台的圆锥的母线长.

18.轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为

16cm2,求其底面周长和高.

8.L2圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体同步练习答案

1.解：由题意作出图形如图：

SO_L平面ABC,S4与50的平面与平面S8C垂直，

球与平面SBC的切点在S£＞上，球与侧棱SA没有公共点

所以正确的截面图形为C选项.

故选：C.

2.解：如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角

即三棱锥可得的组合体.

故为一个棱柱中截去一个棱锥所得.

故选：C.

3.解：由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，而在圆柱的上、下

底面的圆周上各取一点，这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确,

由圆锥母线的定义知②正确，

在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，且圆台所

有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确,

故选：D.

4.解：设等腰梯形ABC。，

较长的底边为C7）,

则绕着底边8旋转一周可得

一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图）

故选：B.

5.解：由题意知，该旋转体是一个球挖去一个圆柱剩余的部分.

故选：B.

6.解：根据几何体的直观图，得

该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，

且有棱M4、MB、MC、MD、AB,BC、CD、DA>NA、NB、NCND,共

12条；

顶点是M、A、B、C、。和N共6个；

且有面面MBC、面MC£）、面MZM、面MW、面A®C、面NCD和面MM共

个，且每个面都是三角形.

所以选项A、B、C正确，选项。错误.

故选：D.

7.解：若以边长8为底面圆周长，

则圆柱的底面周长为8=2兀r,

解得r=百；

71

若以边长4为底面圆周长时，

则圆柱的底面周长4=2Q，

解得r=2；

冗

综上，圆柱的底面半径是生或2.

7171

故选：C.

8.解：用一个平面去截棱柱、棱锥和棱台的一个角能够得到截面三角形；

用平行于圆锥的轴的截面截圆锥能得到截面是三角形；

用平行于圆柱的轴的截面截圆柱能得到截面是矩形，其它位置的截面都出现曲

边；

用平行于圆台的轴的截面截圆台能得到截面是梯形，其它位置的截面都出现曲

边；

球的截面都是圆.

故用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是棱柱、棱

锥、棱台、圆锥.

故选：C.

9.解：用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，

例如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形，

故选：C.

10.解：底面圆半径为r=l,母线长/=4,

则侧面展开扇形的圆心角为。=迎=2=匹；

I42

将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点A,最短距

离为AM;

在RtAASM中，斜边AW的长度为：

AM=y/SM2+SA2=V22+42=2石.

故选：A.

11.解：结合几何体的实物图，不难发现几何体的变化规律，从最低点A开始增

加缓慢，然后逐渐变大到8,然后增加逐渐变小到c,不是均衡增大的，所以A,

故选：D.

12.解：画出圆台的侧面展开图，

并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O.

有图得：所求的最短距离是MB，，

设Q4=R,圆心角是a,则由题意知,

IOTT=«/?©,207=a(20+R)②，由①②解得，a=-,R=20,

2

OM=30,OB'=40,则MB'=50cm.

则这条绳子最短长为：50cm.

故选：C.

13.解：由平面几何图形可知，将它绕直线/旋转形成一个组合体,

自上而下依次构成圆锥、球、半球、圆柱和圆台，旦该组合体中的圆锥和球只有

一个公共点，该组合体中的球和半球只有一个公共点.

・•・说法不正确的是①.

故答案为：①.

14.解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2%的半圆面,

因为4%=乃广，所以母线长为/=2,

又半圆的弧长为2万，

圆锥的底面的周长为2兀r=2万，

所以底面圆半径为/'=1,

所以该圆锥的高为〃=炉=J=^/F彳=K.

故答案为：0.

15.解：当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图①；

当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为⑤.

故答案为：①⑤.

16.解：模块⑥的上面一层补齐，需要选⑤，那么最上面一层已经有一个角上的

一个，

17.解：（1）圆台的轴截面是等腰梯形A88,如图所示;

由已知可得上底半径O1A=2cm,下底半径OB=5cm;

又腰长为12